反應(yīng)堆壓力容器在嚴重事故條件下的斷裂力學(xué)評價

王大勝，周 強，毛劍峰

(1.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東深圳 518124；2.浙江工業(yè)大學(xué) 化工機械設(shè)計研究所，杭州 310023)

0 引言

在堆芯熔毀的嚴重事故(SA)中，先進的核電站(NPP)廣泛采用 “容器內(nèi)滯留(IVR)”策略來維持反應(yīng)堆壓力容器(RPV)的安全[1]。事實上，自1996年以來，美國核管理委員會(NRC)已將IVR措施認證為SA管理的標準措施。在大多數(shù)情況下，IVR措施是在RPV的外壁上提供長期的水冷卻，因此在SA期間無需任何人為行動，就可以去除衰變熱。IVR措施實施過程中，外部水冷卻是事故管理的最重要特征，如圖1[2]所示。在IVR的傳統(tǒng)概念中，RPV的下封頭(LH)在堆芯碎片到達內(nèi)部之前完全淹沒在水浸中[3]。因此，在RPV內(nèi)形成的熔池溫度約為1 327 ℃，而容器外壁的溫度接近150 ℃[4]。根據(jù)事故期間RPV臨界熱流(CHF)的基本假設(shè)，可以從先前的研究中得知，RPV的安全性可以在規(guī)定的時間內(nèi)得到保證[5-7]。在2011年日本福島核事故之前，上述常規(guī)IVR概念并未受到嚴重挑戰(zhàn)。但是，當冷卻水突然注入后，RPV結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差急劇增大，加上熱沖擊作用，RPV外表面產(chǎn)生了多處裂紋，如圖2，3[8]所示，事故后果表明，按照無裂紋RPV結(jié)構(gòu)的安全評估結(jié)果受到了嚴重的挑戰(zhàn)[9]。實際上，標準事故設(shè)計中沒有考慮帶裂紋的RPV結(jié)構(gòu)，因而類似福島核事故完全超出了傳統(tǒng)事故條件下的設(shè)計和安全評估范圍。因此，在嚴重事故條件的72 h內(nèi)，有裂紋的RPV能否保持壓力邊界的完整性是防止核泄漏的關(guān)鍵問題之一。

圖2 失效后的反應(yīng)堆壓力容器Fig.2 The surface of failed RPV

歐盟核電堆芯熔毀試驗項目(EC-FOREVER)測試提供了豐富的數(shù)據(jù)源，部分驗證了RPV的斷裂模型和歐盟核電行業(yè)結(jié)構(gòu)安全評估規(guī)范，其RPV破裂如圖3所示。EC-FOREVER的項目總協(xié)調(diào)在德國羅森多夫進行，以WILLSCHüTZ等[10]都對每項測試進行背靠背地模擬計算及分析，主要采用Ansys多物理耦合方法，建立2D的RPV結(jié)構(gòu)對主要IVR測試項目進行了熱-流-固耦合分析。國內(nèi)MAO等[11]研究者利用非線性多物理場有限元法,計算分析了IVR條件下RPV的蠕變失效。KOUNDY等[12]指出，測量和計算的最大位移值都出現(xiàn)在失效破裂處，Ansys模擬預(yù)測的RPV破裂點與試驗測量值非常一致。對于IVR下RPV結(jié)構(gòu)分析，一般需要同時考慮熱模塊和結(jié)構(gòu)模塊的耦合計算，才能較好地預(yù)測RPV 失效模式、位置和時間。KULKARNI等[13]利用38 kW的恒定功率加熱器對RPV進行堆芯熔融試驗，容器內(nèi)充入25 bar的氬氣，發(fā)現(xiàn)RPV材料的初始熔化溫度略小于焊縫熔化溫度，利用數(shù)值方法分析了2D軸對稱RPV失效破裂，發(fā)現(xiàn)裂紋水平沿壁厚法向分布，并分析了單個裂紋行為[14]。ABENDROTH等[15]計算分析了包括1/1(真實比例)和1/10(縮比模型)的3D裂紋尺寸及其位置變化對RPV破裂行為影響。本文給出RPV在嚴重事故條件下的斷裂力學(xué)計算結(jié)果，包括與溫度相關(guān)的應(yīng)力(應(yīng)變)分布。由于外壁溫度低于蠕變溫度范圍，沒有考慮蠕變影響，但是建立了含裂紋下封頭的有限元模型，用于分析研究J積分、溫度及應(yīng)力變化規(guī)律。

圖3 裂紋和蠕變孔隙破壞示意圖Fig.3 The schematic diagram of creep porosity and crack

1 理論背景與建模

1.1 熱應(yīng)力體J積分的理論模型

為了簡單起見，先給出適用于超彈性材料的下列公式。

(1)

(2)

式中，σij為熱-機引起的勢函數(shù),表示應(yīng)力張量；W為應(yīng)變能密度；εij為應(yīng)變張量。

實際上，上述公式也可用于塑性增量理論。在該理論中，禁止局部卸載，應(yīng)力空間中的所有加載路徑應(yīng)保持徑向，以便主應(yīng)力的比率保持不變。塑性區(qū)應(yīng)封閉在積分路徑(或積分區(qū)域)內(nèi)，并假設(shè)裂紋面沒有載荷，也不存在體載荷。

為了說明3DJ積分，繪制了具有彎曲裂紋前緣的3D平面裂紋,如圖4所示，圖中定義了一個局部裂紋尖端坐標系，其中ξ1軸垂直于裂紋擴展方向上的裂紋前緣，而ξ2軸垂直于裂紋面，ξ3軸與裂紋前緣相切，s是局部裂紋前緣坐標。實際上，在計算3DJ積分時，通常使用兩種典型的J積分公式，第一種是路徑積分和面積積分的組合，即：

圖4 3D積分路徑/面積Fig.4 The 3D integral path/area

(3)

關(guān)于虛擬裂紋擴展(VCE)的另一個公式[16]，采用qk的3D坐標函數(shù)和體積積分域來求解(見圖5)：

(4)

在上述兩個方程中，指數(shù)i，j，k在坐標ξ1,ξ2,ξ3上變化。式(4)中，q1是ξ3和裂紋尖端徑向距離(r，q2=q3=0)的函數(shù)，q1可表示為:

(5)

具體講，積分域是具有長度δs和半徑r0的圓柱形體積，如圖5所示。由此產(chǎn)生的虛擬裂紋前緣擴展(VCFE)可描述為一個平面拋物線形區(qū)域，其大小可表示為：

圖5 具有彎曲裂紋前緣的3D積分體積Fig.5 The 3D integral volume of curved crack front edge

(6)

1.2 Ansys中的J積分計算策略

沿定義路徑的積分算法早已實現(xiàn)，以2D面積積分為例，其近似為沿Γi的n個線積分之和，乘以環(huán)段wi的寬度，如圖6所示。實際上，wi在這里被設(shè)置為一個常數(shù)，這在利用有限元網(wǎng)格計算時是有用的。可以看出，對裂紋尖端進行了加密細化，離裂紋尖端越遠，寬度隨之增加。Ansys中的積分計算策略認為[17]，最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)積分環(huán)的寬度必須適合積分區(qū)域內(nèi)最小和最大的有限元網(wǎng)格。

圖6 Ansys中進行區(qū)域積分的不同積分路徑Fig.6 The different integral paths of integral region in Ansys

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

在3D情況下，計算不同ξ位置的3個面積積分，乘以加權(quán)因子δsj，然后相加。沿ξ3的積分格式類似于一維高斯積分，位置ξj和權(quán)重δsj在式(11)(12)中表示。應(yīng)注意圓柱形積分體積δs的深度，因為它們必須等于或小于沿裂紋前緣的單元尺寸。

1.3 含裂紋RPV有限元模型

本文重點研究RPV內(nèi)熔融物滯留情況下的斷裂力學(xué)行為。在有限元建模中，外部水冷效果由溫度相關(guān)傳熱函數(shù)給出，在IVR啟動注水后，RPV外部將被快速淹沒，注水液面上升比較快，因此本文分析中假設(shè)RPV外表面被冷水淹沒的情況。在臨界熱流密度下，從核狀沸騰到膜狀沸騰過渡，RPV的外表面最高溫度約為150 ℃[9]。由于單元(Solid 182)不允許直接熱-機耦合，因此必須執(zhí)行順序耦合，計算分解為預(yù)定義的時間步長，對于每個時間步，得到一個瞬態(tài)解，并且在隨后的力學(xué)計算中采用空間溫度場作為體載荷來計算熱相關(guān)場，以及應(yīng)力場，文獻[18]證明以上有限元計算方案有利于結(jié)果收斂。為此，本文利用Ansys計算了3種不同內(nèi)外徑比(Ro/Ri=1.01，1.10，1.70)RPV上不同半橢圓裂紋排列結(jié)構(gòu)下沿裂紋前緣的3DJ積分。

1.4 半橢圓表面裂紋的3D子模型

建立半橢圓形表面裂紋的3D子模型，位置和形式如圖7所示。由于瞬態(tài)溫度場由熱計算求得，所以只需要得到力學(xué)解。這種方法在前面已描述，用于獲得熱機械解，并使用第1.2節(jié)中的3D積分模型和計算策略來計算沿3D裂紋前緣的J積分。圖7示出了帶有裂紋的RPV模擬中的邊界和起始條件，3D軸對稱模型在外側(cè)的最大應(yīng)力位置(也稱為“焊縫”)處包含周向裂紋。對于邊界條件，外表面溫度為150 ℃，而RPV內(nèi)熔體溫度約為1 327 ℃，與臨界熱流條件相對應(yīng)。

圖7 RPV含裂紋的三維有限元模型Fig.7 The 3D finite element model of crack-containing RPV

1.5 裂紋的無量綱J積分及驗證

當工作溫度較大時，應(yīng)考慮材料的延性，采用修正的彈性本構(gòu)關(guān)系作為基準溫度下延性斷裂分析的基礎(chǔ)。在韌性斷裂模型中，損傷起始準則為最大主應(yīng)力準則，演化規(guī)律以能量釋放率為判據(jù)，彈塑性斷裂力學(xué)(EPFM)分析采用指數(shù)軟化模型。在平面應(yīng)變條件下，能量釋放率可由下式計算：

(13)

根據(jù)文獻[19]給出的K00，所有的歸一化應(yīng)力強度因子(SIF)均進行歸一化處理，薄、厚球形壓力容器外表面產(chǎn)生的環(huán)向裂紋的SIF與裂紋深度的關(guān)系如下:

(14)

(15)

Q為橢圓裂紋的形狀因子，由第二類完整橢圓積分的平方給出，通常近似[20]為：

(16)

圖8 有限元法和API 579標準中解的對比Fig.8 Comparison of J-integral solutions of finite element and API 579

由于幾何構(gòu)型的對稱性不同，只對含裂紋的球形下封頭進行了分析，赤道面ψ=0°和縱面ψ=90°如圖9中定義。下封頭內(nèi)表面施加p=2.5 MPa壓力，在裂紋張開面考慮內(nèi)壓的作用。為了適應(yīng)裂紋前緣附近的奇異應(yīng)力場，采用一層20節(jié)點等參塊狀單元折疊成楔狀，在裂紋前緣形成奇異單元，并劃分相應(yīng)位置，頂部至少有4層網(wǎng)格。此外，模型的其余部分同時包含了20節(jié)點塊狀和10節(jié)點四面體單元。裂紋尖端附近的網(wǎng)格很小，網(wǎng)格密度隨裂紋尖端距離的增大而增大，如圖9所示。利用裂紋面位移外推法提取J積分，并將其計算方案以用戶子程序構(gòu)建在Ansys中?？紤]到RPV上最可能的裂紋位置，假設(shè)所有裂紋在赤道面上是相同、等間距和共面的。在有限元計算中，考慮了具有不同a/c的最可能的半橢圓形裂紋，裂紋形式如圖9所示。

圖9 不同橢圓度裂紋前緣區(qū)域的有限元網(wǎng)格Fig.9 The grids of crack front edges of different semi-elliptical cracks

2 結(jié)果與討論

2.1 RPV場參數(shù)演化及分布

堆芯熔融嚴重事故條件下，冷卻水最終淹沒RPV，因為水注滿整個堆腔的時間相對較短，本文不考慮水位上升的過程。圖10示出了不同時間沿著壁厚路徑A的溫度分布，可以看出，內(nèi)壁溫度等于開始時的熔池溫度，并且隨著時間的增加而緩慢下降。實際上，在前幾秒內(nèi)，靠近內(nèi)壁的溫度有急劇下降的趨勢，而隨著時間的增加，整個壁厚仍存在較高的溫度梯度。雖然72 h內(nèi)的內(nèi)壁溫度略低于10 h時的內(nèi)壁溫度，但t≥1 h時沿壁厚溫度分布已非常相近。

圖10 不同時間下路徑A沿壁厚的溫度分布Fig.10 Temperature distribution of path A along wall thickness at different time

從RPV外表面(x=149 mm)上看，溫度梯度實際上是隨著時間的增加而上升的，在3 600 s(1 h)左右達到最大值。因此，該溫度梯度導(dǎo)致容器外部出現(xiàn)較大的環(huán)向應(yīng)力，如圖11所示。

圖11 不同時間路徑A沿壁厚的應(yīng)力分布情況Fig.11 Stress distribution of path A along wall thickness at different time

圖11揭示了壓縮狀態(tài)應(yīng)力朝著內(nèi)壁表面減小，導(dǎo)致其應(yīng)力承載能力減少，主要是因為熔融物接近或高于RPV材料熔點的高溫作用。此外，最大應(yīng)力出現(xiàn)在球形封頭和圓柱段的過渡區(qū)，即焊縫位置，這個位置容易出現(xiàn)裂縫，也是最危險的地方。因此，假設(shè)半橢圓形裂紋出現(xiàn)在上述位置。

在傳統(tǒng)的IVR概念中，RPV的內(nèi)表面暴露于溫度T>1 000 ℃的熔池中，而內(nèi)壓是通過多級泄壓閥釋放完全，因此只要RPV材料沒有被熔穿，即不會發(fā)生所謂的“熱失效”，堆芯的熔融物就被滯留在RPV內(nèi)。但是實際的事故情況下存在內(nèi)壓和結(jié)構(gòu)裂紋的影響，這時RPV的破裂風險急劇加大。圖12示出在p=2.5 MPa內(nèi)壓下含半橢圓形裂紋RPV的應(yīng)力場和溫度場，由此可知，裂紋尖端處應(yīng)力集中現(xiàn)象非常明顯，已超過材料的屈服強度，在內(nèi)壓和熱應(yīng)力的作用下發(fā)生了整體膨脹和局部外凸，特別是含裂紋區(qū)域存在更大的應(yīng)力和溫度梯度。

圖12 半橢圓形裂紋周圍的應(yīng)力及溫度分布Fig.12 Stress and temperature distribution around the semi-elliptical crack

圖13(a)示出不同橢圓度裂紋(a/c=0.3，1.0，1.5)前緣周圍的等效應(yīng)力分布。結(jié)果表明，裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象比較明顯，但裂紋尖端的應(yīng)力集中并不總是發(fā)生在裂紋最深處。實際上，圖13描述的周向裂紋處于1/4對稱RPV模型外側(cè)應(yīng)力最大處，應(yīng)力最大值約680 MPa。從圖13還可以看出，3種橢圓度裂紋的整體應(yīng)力水平不一致，以裂紋最深處應(yīng)力水平看，呈現(xiàn)a/c=0.3的應(yīng)力水平大于a/c=1.0的，同時a/c=1.0的應(yīng)力水平大于a/c=1.5的。從裂紋剖切面看，應(yīng)力分布明顯不對稱，如圖13(b)所示。值得注意的是，不同橢圓度裂紋最大應(yīng)力處也不同，比如針對a/c=0.3橢圓度裂紋，最大應(yīng)力處出現(xiàn)在靠近中間深度，而對于a/c=1.0，1.5的裂紋，最大應(yīng)力處出現(xiàn)在靠近RPV外表面的裂紋尖端。不同橢圓度裂紋對應(yīng)不同的裂紋前緣應(yīng)力分布，a/c=1.0橢圓度對應(yīng)的裂紋前緣應(yīng)力較小，應(yīng)力集中現(xiàn)象相對不明顯，而a/c=0.3橢圓度的RPV出現(xiàn)最嚴重的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(a)水平視角

2.2 裂紋參數(shù)對無量綱J積分的影響

為了確定不同參數(shù)對裂紋前緣J積分分布的影響，考慮了半橢圓裂紋的3種幾何形式，橢圓度分別為a/c=0.3,1.0,1.5,不同裂紋深度a/t=0.05～0.55，以及不同裂紋密率陣列δ=0～0.9情況下的裂紋前緣J積分分布，分析評估了JI/Jo分布情況，其中Jo為a=15 mm情況下的J積分結(jié)果。

典型球形下封頭Ro/Ri=1.1，當裂紋密率δ=0～0.9時，在相對淺裂紋a/t=0.3(見圖14(a))和深裂紋a/t=0.6(見圖14(b))前緣的J/Jo隨參數(shù)角ψ的變化如圖14所示。由圖14(a)(b)的比較可以看出，沿裂紋前緣的JI/Jo分布具有不同的模式，a/t=0.3淺裂紋的J/Jo分布的模式與a/t=0.6深裂紋的幾乎相反。對于淺裂紋情況，JI/Jo的最大值出現(xiàn)在ψ=90°的最深裂紋處，如圖14(a)所示；而對于深裂紋情況，JI/Jo的最大值發(fā)生在尖端ψ=0°附近，如圖14(b)所示。對于淺裂紋或深裂紋，沿整個裂紋前緣的JI/Jo值隨裂紋密率δ的增加而增大。在共面周向裂紋中，沿整個裂紋前緣的JI/Jo隨裂紋密率δ的增加而增大，反映了陣列裂紋的增加導(dǎo)致RPV承載力的下降，裂紋往前擴展加劇。相鄰裂紋之間的主要相互作用發(fā)生在ψ=0°的尖端，從而導(dǎo)致JI/Jo梯度和Jmax增大。

(a)a/t=0.3

為了評估下封頭裂紋密率對裂紋前緣最大J積分的影響，對a/c=0.3的橢圓度和Ro/Ri=1.1的幾何形狀，δ=0.9，0.7，0的3個共面裂紋陣列的Jmax/Jo與裂紋深度的關(guān)系分析如圖15所示。盡管裂紋密率δ有所不同，但Jmax/Jo與a/t的之間關(guān)系趨勢相似，如圖15所示，隨著δ的增大，Jmax/Jo隨之增大。此外，隨著裂紋深度a/t的增加，Jmax/Jo單調(diào)增加，Jmax/Jo與裂紋深度a/t呈分段線性關(guān)系。由圖15可以看出，Jmax/Jo與a/t之間關(guān)系曲線可分為兩個階段，即初期快速增加和后期穩(wěn)定增加。

圖15 橢圓度a/c=0.3下不同裂紋密率δ對Jmax/Jo變化影響Fig.15 Effect of crack density δ on Jmax/Jo for crack a/c=0.3

與橢圓度a/c=0.3裂紋J分布相比,a/c=1.0的裂紋最大JI的位置在尖端ψ=0°與裂紋最深點ψ=90°之間，并靠近ψ=0°的位置，JI隨裂紋深度的增加而呈現(xiàn)不同分布，如圖16所示。對于較淺裂紋和較深裂紋，JI值也隨裂紋密率的增加而加快上升，沿整個裂紋前緣的JI/Jo分布隨裂紋密率δ的增加而增大。在a/c=1.0的裂紋橢圓度下，a/t=0.3和a/t=0.6深度的JI/Jo沿裂紋前緣分布相似。由圖16可以看出，當裂紋深度變大時，最大JI所在位置更接近最尖端點ψ=0°，而且最大JI值更高。與最大JI位置不同，對于淺裂紋和深裂紋，最小JI都出現(xiàn)于最內(nèi)側(cè)點ψ=90°(也稱為“最深裂紋深度”)。JI/Jo隨著裂紋深度a/t的增加而增加，但隨著裂紋深度的增加，裂紋密率δ引起的JI/Jo數(shù)據(jù)的離散更為明顯，如圖16(b)所示。由圖16(b)還可以看出，當a/t=0.6和δ=0.9時，最大JI是Jo的7.0倍，而a/t=0.6和δ=0時，最大JI是Jo的3.2倍。從圖17可以看出，當裂紋形狀接近圓形(a/c=1.0)時，裂紋密率δ對Jmax/Jo的影響非常敏感，而且影響也很大，隨著裂紋深度a/t增加，Jmax/Jo單調(diào)增加。

(a)a/t=0.3

圖17 橢圓度a/c=1.0下不同裂紋密率δ對Jmax/Jo變化影響Fig.17 Effect of crack density δ on Jmax/Jo for crack a/c=1.0

相對深度分別為a/t=0.3和0.6，對于橢圓度a/c=1.5裂紋，最大JI/Jo總是位于裂紋尖端ψ=0°附近，如圖18所示。對比圖18(a)和(b)可以看出，對于相對較淺裂紋a/t=0.3，最大JI/Jo附近的集中分布現(xiàn)象更為顯著，如圖18(a)所示。實際上，最大JI/Jo一致出現(xiàn)在裂紋尖端ψ=0°附近，并朝著尖端略微減小，如圖18(b)所示。

圖18和圖16相比，a/c=1.5對應(yīng)的沿裂紋前緣的JI/Jo分布類似于a/c=1.0(圓形裂紋輪廓)的JI/Jo分布。盡管如此，圖18揭示了由于較高的裂紋密率δ導(dǎo)致整體上JI/Jo相對較大。此外，隨著裂紋密率δ的增加，尖端點附近JI/Jo的下降變得更加顯著。比較圖18(a)和(b)可以看出，隨著裂紋深度a/t的增加，JI/Jo的值雖然變大，但是JI/Jo峰值變得更加平坦。由圖18可以看出，無量綱J積分的數(shù)據(jù)離散度隨橢圓表面裂紋深度a/t的增加而增大，此外，還發(fā)現(xiàn)JI/Jo數(shù)據(jù)離散度隨裂紋密率δ的增加而增大。J積分的數(shù)據(jù)離散主要是因為RPV壁厚上的溫度分布不均勻，加上沿壁厚方向一次應(yīng)力、二次應(yīng)力和峰值應(yīng)力的共同作用。

(a)a/t=0.3

橢圓度a/c=1.5下不同裂紋密率δ對Jmax/Jo隨a/t變化的影響如圖19所示，可以看出，裂紋密率δ對Jmax/Jo-a/t的關(guān)系有較大的影響?？傮w上看，Jmax/Jo-a/t關(guān)系曲線還是呈現(xiàn)分段線性和單調(diào)增加的特征，另外，隨著裂紋密率δ的增加，Jmax/Jo表現(xiàn)為先緩慢增加(0<δ<0.7)、后快速增加(0.7<δ<0.9)。與圖15，17不同的是，δ=0.7和δ=0.9對應(yīng)Jmax/Jo-a/t曲線之間的差值更小，即a/c=1.5橢圓度裂紋的Jmax/Jo絕對值相對a/c=0.3，1.0橢圓度裂紋的Jmax/Jo較小，意味著a/c=1.5橢圓度裂紋對裂紋密率δ的敏感性較低，同樣載荷條件下裂紋更不容易擴展。綜合來看，同樣的裂紋深度a/t下，a/c=1.5橢圓度裂紋在不同的裂紋密率δ下Jmax/Jo的分散性最小，即小于a/c=0.3，1.0橢圓度裂紋Jmax/Jo的分散性。

圖19 橢圓度a/c=1.5下不同裂紋密率δ對Jmax/Jo隨a/t變化的影響Fig.19 Effect of crack density δ on Jmax/Jo with changing of a/t crack a/c=1.5

3 結(jié)論

(1)利用熱-機耦合下斷裂力學(xué)方法，研究了堆芯熔毀事故下反應(yīng)堆壓力容器(RPV)下封頭的斷裂行為。計算了含半橢圓形裂紋的3D裂紋的J積分，考慮了裂紋橢圓度分別為a/c=0.3，1.0，1.5情況。結(jié)果顯示，對于不同的半橢圓形裂紋，裂紋前緣的J積分分布顯著不同，尤其是a/c=0.3的裂紋，其J積分分布與其他兩種相反。對于a/c=0.3的半橢圓形裂紋，隨著裂紋深度的增加，J積分分布會發(fā)生本質(zhì)性的變化。對于較淺裂紋(a/t=0.3)，J積分最大值出現(xiàn)在最大裂紋深度處，而對于較深裂紋(a/t=0.6)，J積分最大值出現(xiàn)在ψ=0°的裂紋尖端附近。

(2)裂紋密率δ和裂紋橢圓度a/c是影響RPV壓力邊界完整性的兩個重要因素。隨著δ的減小，J積分峰值明顯減弱。RPV周圍材料對裂紋的穩(wěn)定作用更為顯著。一般，δ=0的J積分約為δ=0.9的J積分的2～3倍。

(3)如果不考慮RPV壁厚上的高溫度梯度，勢必會錯誤估算J積分分布和峰值大小，可能會較大地高估和低估J積分值，說明在嚴重事故條件下對RPV進行斷裂力學(xué)評價時，熱-機邊界條件精度對RPV安全設(shè)計的重要性。