基于Ansys軟件參數(shù)化專用模塊的RPV輻照脆化斷裂評估

陳明亞，耿昌金，王威強，高紅波，彭群家，師金華

(1.蘇州熱工研究院有限公司，江蘇蘇州 215004;2.山東大學(xué) 機械工程學(xué)院，濟南 250061)

0 引言

反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是核安全一級部件，在服役過程中，由于受到中子輻照的影響，材料性能將會逐漸劣化，具體表現(xiàn)為強度增加、塑韌性下降[1-2]。同時，RPV在制造、安裝、服役過程中又會出現(xiàn)裂紋類缺陷，這些因素都將對核電站的安全運行產(chǎn)生嚴重的影響[3]。因此，在設(shè)計階段需要進行含假想裂紋的斷裂力學(xué)安全性能評估，并且在運行過程中若發(fā)生超出設(shè)計運行壓力-溫度限值曲線(P-T曲線)時，也需要進行含假想裂紋的斷裂力學(xué)安全性能評估[4-5]。

在RPV輻照脆化工程評估中，需要考慮幾何信息(含參數(shù)敏感性分析)、瞬態(tài)參數(shù)(含大量設(shè)計瞬態(tài)及實際運行瞬態(tài))、材料(含輻照效應(yīng)引起的變化)、斷裂評估準則等影響參數(shù)[6-7]。同時，斷裂參量(應(yīng)力強度因子等)計算過程復(fù)雜，難以滿足工程上快速評價的應(yīng)用需求[8-10]。為此，進行RPV輻照脆化力學(xué)評估專用分析平臺的開發(fā)十分必要。有限元軟件Ansys的APDL編程語言(Ansys Parametric Design Language，即Ansys參數(shù)化設(shè)計語言)提供了廣泛的二次開發(fā)潛能，APDL語言是一種類似Fortran的解釋性語言，提供一般程序語言的功能，如參數(shù)、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環(huán)、重復(fù)以及訪問Ansys有限元數(shù)據(jù)庫等，另外還提供簡單界面定制功能，實現(xiàn)參數(shù)交互輸入、消息機制、界面驅(qū)動和運行應(yīng)用程序等?？苫贏PDL語言開發(fā)RPV輻照脆化評估參數(shù)化專用模塊，參數(shù)化專用模塊可集成評估模型基本信息輸入、溫度場計算、應(yīng)力場計算、斷裂參量計算、依據(jù)RCC-M規(guī)范進行安全評估等方面的分析能力。開發(fā)參數(shù)化專用模塊可規(guī)范計算過程，避免了人因干擾，滿足工程上的快速、準確的安全評估要求。

本文首先梳理RCC-M規(guī)范對RPV輻照脆化評估的分析要求，然后基于大型有限元軟件Ansys平臺開發(fā)RPV輻照脆化評估參數(shù)化專用模塊，最后通過與某核電廠原設(shè)計報告中分析結(jié)果進行對比，驗證參數(shù)化專用模塊的可靠性。

1 分析規(guī)范要求

1.1 分析模型與評估準則

RPV堆芯段受到的快中子注量最大，某RPV堆芯筒體段的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。分析案例中，筒體內(nèi)徑Ri為1 994.5 mm、筒體母材壁厚t為200 mm、筒體內(nèi)表面堆焊層厚度tcladding為7.5 mm[11-12]。

圖1 RPV堆芯段分析模型Fig.1 RPV core segment model

參考RCC-M規(guī)范確定不同工況下的評估準則，其中正常與擾動工況下安全性能評價準則如式(1)所示。應(yīng)力強度因子KⅠ是根據(jù)所選擇的分析時刻有關(guān)的薄膜應(yīng)力強度因子和彎曲應(yīng)力強度因子之和，一次薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力引起的應(yīng)力強度因子必須乘以評定系數(shù)2。要求輸出整個瞬態(tài)中KⅠ/KⅠR的最大值及相應(yīng)的時刻t，RCC-M規(guī)范要求KⅠ/KⅠR的最大值小于1。

KⅠ=2KⅠm+KⅠt≤KⅠR

(1)

式中,KⅠm為總體一次應(yīng)力強度因子,MPa·m1/2；KⅠt為由溫差產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子， MPa·m1/2；KⅠR為材料參考斷裂韌度，MPa·m1/2。

本文對緊急、事故和水壓試驗的評價準則不再贅述，后續(xù)內(nèi)容也僅針對正常與擾動工況的應(yīng)用展開論述。

1.2 材料斷裂韌性分析

堆芯材料基本物理性能參考RCC-M規(guī)范中的數(shù)據(jù)，材料參考斷裂韌性KⅠC和KⅠa分別如式(2)(3)所示，取KⅠC和KⅠa的最小值。

KⅠC=min{36.5+3.1exp[0.36(T-RTNDT

+55.5)],220}

(2)

KⅠa=min{29.43+1.355exp[0.0261(T-RTNDT

+88.9)],220}

(3)

式中,T為溫度參數(shù),℃;RTNDT為材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度,℃。

RPV材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度RTNDT計算方法如下:

RTNDT=RTNDT(i)+ΔRTNDT

(4)

式中，RTNDT(i)為初始韌脆轉(zhuǎn)變溫度，℃；ΔRTNDT為韌脆轉(zhuǎn)變溫度增量，℃。

采用RCC-M規(guī)范推薦的預(yù)測公式，計算ΔRTNDT：

ΔRTNDT=[22+556(w(Cu)-0.08)+2778

×(w(P)-0.008)](f/1019)1/2

(5)

式中，f為中子注量，n/cm2;w(Cu)，w(P)分別為RPV材料中銅元素和磷元素的質(zhì)量百分含量，具體應(yīng)用中，如果w(Cu)<0.08，則w(Cu)取0.08，如果w(P)<0.008，則w(P)取0.008。

1.3 應(yīng)力強度因子計算

通過所考慮的缺陷尺寸和分析工況下的應(yīng)力來確定應(yīng)力強度因子KⅠ，具體流程如下。

(1)確定所分析的工況及該工況的瞬時應(yīng)力分布(考慮所有的施加載荷)。分析時考慮沿著所確定分析截面的支承部位，在假定缺陷平面上的正應(yīng)力分布。用離內(nèi)壁面的距離x表示支承部位上的每一點，正應(yīng)力(σ(x))的分布由變量x除以截面厚度t的多項式表示:

σ(x)=σ0+σ1(x/t)+σ2(x/t)2+σ3(x/t)3

+σ4(x/t)4

(6)

(2)結(jié)合影響函數(shù)確定KⅠ，影響函數(shù)的系數(shù)分別由i0，i1，i2,i3表示，是缺陷(裂紋)幾何形狀、假定裂紋所在區(qū)域及比值a/t的函數(shù)(a為裂紋深度)。式(7)給出了結(jié)合影響函數(shù)計算KⅠ的表達式。

KⅠ=(πa)1/2[σ0i0+σ1(a/t)i1+σ2(a/t)2i2

+σ3(a/t)3i3]

(7)

表1列出了裂紋形狀系數(shù)a/b=1/3的半橢圓裂紋的影響函數(shù)值i0，i1,i2,i3，表中的影響函數(shù)值適用于R/t≤10的空心圓柱體模型(對應(yīng)于本文中的RPV結(jié)構(gòu))。

表1 半橢圓裂紋(a/b=1/3)影響函的系數(shù)取值Tab.1 Values of influence function for semi-elliptical crack(a/b=1/3)

2 軟件參數(shù)化評估

2.1 軟件編程框架

參數(shù)化專用模塊的基本編程框架如圖2所示，參數(shù)化專用模塊界面如圖3所示，專用模塊新增按鈕功能如表2所示。此程序設(shè)有RPV信息輸入和瞬態(tài)信息輸入兩個輸入模塊，包含溫度場計算、應(yīng)力場計算和結(jié)構(gòu)安全性能評估3個分析模塊。

表2 基本按鈕功能介紹Tab.2 Introduction of basic functions of buttons

圖2 參數(shù)化專用模塊基本編程框架Fig.2 Basic programming framework of the special plug-in module

圖3 參數(shù)化專用模塊界面Fig.3 Interface of the special plug-in module

2.2 基本輸入信息

2.2.1 堆芯模型及假想缺陷信息

通過“RPV_INFOR”按鈕設(shè)計堆芯模型相關(guān)信息。軟件提供了堆芯模型的基本信息輸入界面，如圖4所示。

R為堆芯筒體內(nèi)徑，m；Tbase為堆芯筒體母材厚度，m；Tclad為堆芯筒體堆焊層厚度，m；RTNDTi為堆芯筒體母材初始韌脆轉(zhuǎn)變溫度,℃；WCu為堆芯筒體母材中Cu元素的質(zhì)量百分含量(%)；WP為堆芯筒體母材中P元素的質(zhì)量百分含量(%)；F為堆芯筒體的快中子注量(n/cm2，能量大于1 MeV的快中子)圖4 堆芯模型基本信息輸入界面Fig.4 Basic information input interface of the core segment

所考慮的基準缺陷為一平面型半橢圓表面裂紋，該裂紋位于應(yīng)力最大的表面上，并假設(shè)此缺陷平面垂直于最大主應(yīng)力方向，如圖1所示。在正常與擾動工況下，基準缺陷的深度尺寸a為1/4容器厚度t。分析中所用的堆芯筒體段有限元模型如圖5所示，共包含1 920個有限元單元。

圖5 堆芯有限元模型Fig.5 Finite element model of the core segment

2.2.2 分析瞬態(tài)信息

通過“TRANSIENT_PARA”按鈕輸入瞬態(tài)信息，輸入界面如圖6所示。

Ini_T 為瞬態(tài)的初始溫度，℃；Nstep為瞬態(tài)的載荷步，℃；TR為瞬態(tài)的總時間，s圖6 瞬態(tài)相關(guān)信息輸入界面Fig.6 Input interface for the transient related information

瞬態(tài)具體的壓力、溫度隨時間的變化關(guān)系由原設(shè)計報告提取，或由運行監(jiān)測報告中提取，并按照指定的格式編寫.inp或.txt格式的數(shù)據(jù)文件。

2.3 有限元數(shù)值仿真與安全評價

2.3.1 有限元數(shù)值仿真

通過“TEMPERATURE_CAL”和“STRESS_CAL”兩個界面按鈕調(diào)用Ansys本身模塊進行溫度場與應(yīng)力場計算。本軟件使用的是Plan 77，該單元為二維八節(jié)點四邊形單元。

在正常與擾動工況，RPV內(nèi)表面與流體之間換熱系數(shù)保守的取為無窮大，外表面取為絕熱邊界條件。有限元數(shù)值分析中采用二維軸對稱模型，分別耦合圖1中上下截面的軸向位移。

2.3.2 Ansys矩陣運算

矩陣運算是一種數(shù)組參數(shù)之間的數(shù)學(xué)運算，例如矩陣乘法、計算轉(zhuǎn)置矩陣、求解聯(lián)立方程組等。 Ansys軟件對兩個輸入數(shù)組參數(shù)矩陣進行矩陣運算，輸出一個數(shù)組參數(shù)矩陣。矩陣運算包括：(1)矩陣相乘；(2)求解聯(lián)立方程組；(3)對矩陣中的某個指定向量排序；(4)計算兩個向量之間的協(xié)方差；(5)計算兩個向量之間的相關(guān)性等。

本軟件使用的矩陣運算的主要命令包括：*MOPER或Utility Menu>Parameters>Array Operations>Matrix Operations。

*MOPER命令可以求解聯(lián)立方程組系數(shù)的矩陣，根據(jù)評估點的坐標，將式(5)調(diào)整成方程組的形式，如式(8)所示。

ai1X1+ai2X2+…+ainXn=bi

(8)

式(8)中位置矩陣X，應(yīng)力結(jié)果矩陣b，通過Ansys軟件可以求解出系數(shù)矩陣A，命令如下所示：

*MOPER,b,X,SOLV,A

2.3.3 安全性能評價

通過“SAFETY_ASSESS”按鈕，可自動進行依據(jù)RCC-M規(guī)范的安全性能評價。

3 軟件展示與驗證說明

通過某一瞬態(tài)的安全性能評價展示參數(shù)化專用模塊的使用過程，其主要運用過程說明如下。

(1)Step 1：在Ansys軟件的“Command Prompt”輸入框中輸入“SNPI_Button”運行相關(guān)的宏文件。

(2)Step 2：運行“RPV_INFOR”按鈕，輸入RPV的基本輸入信息，堆芯區(qū)域母材為16MND5(法國RCC-M規(guī)范中的M2111材料)，堆焊層材料為E309L和E308L。

(3)Step 3：運行“TRANSIENT_PARA”按鈕，定義瞬態(tài)的相關(guān)信息，分析案例的瞬態(tài)信息如圖7所示，根據(jù)瞬態(tài)特性編寫瞬態(tài)輸入信息文件“Tr_Tem_Pre.inp”(瞬態(tài)具體的壓力、溫度隨時間的變化關(guān)系按照指定的格式編寫.inp文件，如圖8所示)。

圖7 分析案例的瞬態(tài)信息Fig.7 Transient information of the studied case

圖8 壓力、溫度隨時間變化關(guān)系的.inp輸入文件Fig.8 Time-depended data of pressure and temperature in the .inp file

(4)Step 4：運行“TEMPERATURE_CAL”按鈕，進行瞬態(tài)溫度場計算。

(5)Step 5：運行“STRESS_CAL”按鈕，進行瞬態(tài)應(yīng)力場計算。

(6)Step 6：運行“SAFETY_ASSESS”按鈕，進行安全性能評價。RPV堆芯結(jié)構(gòu)內(nèi)表面缺陷分析數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)示例如圖9所示，安全分析輸出數(shù)據(jù)如表3所示(Office Excel的數(shù)據(jù)格式)。

表3 軸向內(nèi)表面缺陷安全分析輸出數(shù)據(jù)Tab.3 Output data of safety assessment for internal axial surface crack

圖9 軸向內(nèi)表面缺陷分析數(shù)據(jù)輸出Fig.9 Data output for internal axial surface crack

專用模塊可以獲得瞬態(tài)中結(jié)構(gòu)最危險的時刻及結(jié)構(gòu)的安全性能。該瞬態(tài)中KⅠ/KⅠR的最大值為0.78，滿足RCC-M規(guī)范要求，獲得最大值對應(yīng)的瞬態(tài)時間為52 000 s。

軟件可靠性驗證結(jié)果表明，參數(shù)化專用模塊的分析結(jié)果與某核電廠原設(shè)計報告中瞬態(tài)的分析結(jié)果偏差可控制在3%左右，依據(jù)IAEA的工程評估對比原則[13-14]，認為本軟件可獲取與原設(shè)計報告一致的分析結(jié)果。

4 結(jié)語

基于Ansys軟件自身的APDL語言開發(fā)了RPV輻照脆化評估參數(shù)化專用模塊，并以某正常與擾動工況為例，進行了開發(fā)的專用模塊應(yīng)用展示。開發(fā)的專用軟件模塊規(guī)范了計算過程，避免了人因干擾，可滿足工程上快速、準確的安全評估要求，并且對比驗證表明，參數(shù)化專用模塊的分析結(jié)果與某核電廠的原設(shè)計報告分析結(jié)果一致。