一種切向入口倒錐式旋流器最大磨蝕率方程模型的構(gòu)建

裴金源，張 勇*，胡 衛(wèi)，宋晶鑫

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318; 2.武漢邁力特通信有限公司，湖北 武漢 430000;3.大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠(chǎng)，黑龍江 大慶 163318)

旋流器根據(jù)互不相容介質(zhì)存在的密度差通過(guò)離心力作用將介質(zhì)分離。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分離效率高、工藝流程簡(jiǎn)便，廣泛應(yīng)用于石油開(kāi)采、石油石化污水處理等相關(guān)領(lǐng)域[1-4]。倒錐式旋流器利用倒錐結(jié)構(gòu)在分離錐段部分形成過(guò)流空間的二次變化，并對(duì)中心輕質(zhì)相的運(yùn)移起到穩(wěn)定作用，可適用于井下油水分離及同井回注工藝中[5]。但是，井下環(huán)境由于井液含砂容易引起倒錐式旋流器入口、內(nèi)壁及出口部分的磨蝕，影響旋流分離器的效果，進(jìn)而降低井下分離系統(tǒng)的穩(wěn)定分離使用壽命。

楊兆春[6]基于環(huán)形管流場(chǎng)對(duì)旋流器壁面磨蝕問(wèn)題進(jìn)行分析，將旋流器磨蝕主要分為固相顆粒沖擊和滑動(dòng)摩擦2種磨蝕狀態(tài)。盧夢(mèng)媚等[7]針對(duì)旋流器磨蝕問(wèn)題，在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一種內(nèi)嵌小錐結(jié)構(gòu)，可以延長(zhǎng)旋流器的使用壽命。Zhang等[8]從沖蝕角度方面形成了顆粒對(duì)旋流器壁面的沖蝕破壞機(jī)理。賀紅霞等[9]運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了一種適用于旋流管磨蝕的數(shù)學(xué)模型。Jung等[10]對(duì)旋流器螺旋流道部分進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，進(jìn)而提高了旋流器對(duì)固相顆粒的捕集效率并降低了旋流器壁面的磨蝕程度。閻安等[11]使用耐磨蝕材料對(duì)旋流器進(jìn)行制造，并提高旋流器壁面的加工質(zhì)量，從而延長(zhǎng)了旋流器的使用壽命。Daza等[12]探究了進(jìn)液粒度和入口壓力對(duì)旋流器內(nèi)部污垢凝結(jié)的影響，當(dāng)固相顆粒表面粗糙時(shí)，結(jié)垢現(xiàn)象明顯且旋流器壁面磨蝕嚴(yán)重。Li等[13]設(shè)計(jì)一款新型耐磨蝕旋流器可有效去除廢水中的固相顆粒。Chang等[14]通過(guò)對(duì)水力旋流器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提升了旋流器的抗磨蝕效果。龔偉安[15]將旋流器內(nèi)部表面噴涂耐磨涂層，進(jìn)而提高使用壽命。劉宏鋼等[16]對(duì)旋流器進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)，獲得了某型旋流器各段的磨蝕曲線(xiàn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于獲得流體含砂對(duì)旋流分離的影響，但是并未形成規(guī)律認(rèn)識(shí)，也無(wú)法對(duì)磨蝕率形成預(yù)測(cè)。

切向入口倒錐式旋流器具有結(jié)構(gòu)緊湊、分離效率高、占地面積小等特點(diǎn)，可有效用于氣液、固液、液液、氣液固等多相介質(zhì)的分離，其常被應(yīng)用于各大油田，因此筆者以一種用于井下油水分離的切向入口倒錐式旋流器為例，基于離散相模型(Disperse Phase Model，簡(jiǎn)稱(chēng)DPM)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得不同參數(shù)對(duì)壁面磨蝕的規(guī)律，獲取對(duì)切向入口倒錐式旋流器最大磨蝕率影響的關(guān)鍵因素，進(jìn)而采用響應(yīng)面法對(duì)固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑3個(gè)主要磨蝕影響因素進(jìn)行交互影響分析，綜合形成旋流器壁面最大磨蝕率的多元回歸擬合方程模型。

1 理論模型及受力分析

1.1 基本控制方程

旋流器內(nèi)部流場(chǎng)具有強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)的特性，內(nèi)部流域不可壓縮，符合雷諾應(yīng)力模型 (RSM) 特性，RSM 摒棄了流動(dòng)各向同性的假設(shè)理論，理論上其具有更高的精度[17]。其基本控制方程為[18-19]：

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

式中：ρ為密度(kg/m3)；u為矢量速度(m/s)；t為時(shí)間,s。

動(dòng)量守恒方程為：

(2)

式中：ui、uj分別為速度分量(m/s)；ν為動(dòng)力黏度(Pa·s)；P為壓力(Pa)；Fi為廣義源項(xiàng)。

雷諾應(yīng)力控制方程為：

Pij+φij+εij+Fij

(3)

式中：Pij為剪切應(yīng)力源項(xiàng)；φij為壓力應(yīng)變?cè)错?xiàng)；εij為黏性耗散源項(xiàng)；Fij為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)源項(xiàng)。

1.2 磨蝕模型

利用DPM模型中的Erosion模型作為磨蝕仿真的理論模型[20-22]，公式如下：

(4)

式中：Rerosion為磨蝕率,kg/(m2·s)；mp為粒子質(zhì)量流量,kg/s；C(dp)為粒子粒徑函數(shù)；f(γ) 為入侵角函數(shù)；v為粒子速度,m/s；b(v)為粒子速度函數(shù)；Aface為受沖擊壁面單元面積,m2。

2 計(jì)算模型和邊界條件

2.1 物理模型選定

井下切向入口倒錐式旋流器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具體結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 倒錐式旋流器尺寸參數(shù)

圖1 倒錐式旋流器尺寸

2.2 邊界條件設(shè)定

倒錐式旋流器入口及柱段部分是形成旋流場(chǎng)的重要區(qū)域，同時(shí)也是流動(dòng)速度最高的部分，其磨蝕情況最為嚴(yán)重[23]，因此將該區(qū)域的最大磨蝕率作為磨蝕率規(guī)律形成的參照數(shù)據(jù)。

處理介質(zhì)以大慶油田某同井注采井的井液數(shù)據(jù)為對(duì)象，以仿真軟件Fluent對(duì)此旋流器展開(kāi)數(shù)值模擬。在軟件中設(shè)定水相為連續(xù)相，離散相設(shè)為砂相固相顆粒，將固相顆粒粒形近似為球形。離散相以與連續(xù)相相同的速度從入口處注入。采用壓力-速度耦合為SIMPLE，壓力離散格式采用PRESTO，動(dòng)量離散格式采用QUICK。運(yùn)算時(shí)先對(duì)連續(xù)相進(jìn)行求解，后續(xù)開(kāi)啟DPM模型加入粒子，保證了運(yùn)算的精度和穩(wěn)定性。

3 結(jié)果分析

液體連續(xù)相中固相顆粒對(duì)壁面磨蝕形式的主要因素包括固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑、固相顆粒形狀及固相顆粒的密度等，其中，一般將井下砂相的形狀等效為球形，因此首先對(duì)其他4個(gè)參數(shù)含砂井液特性對(duì)倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度進(jìn)行仿真和分析，進(jìn)而采用響應(yīng)面方法獲得影響因素間的相互作用關(guān)系，最終形成倒錐式旋流器壁面磨蝕的最大磨蝕率方程式模型。

3.1 固相顆粒進(jìn)液流速對(duì)倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

大慶油田某實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)工況選用6～14 m/s的流速范圍進(jìn)行模擬，獲得的入口及圓柱段壁面磨蝕云圖如圖2所示。由圖2中可以看出，隨著入口進(jìn)液流速的增大，固相顆粒在離心力的作用下被甩到壁面的幾率增加，與壁面相互作用的能量也獲得提升，磨蝕的影響范圍逐步增大，磨蝕程度也相應(yīng)增加。各流速條件下入口及圓柱段范圍內(nèi)壁面最大磨蝕率的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3所示，由圖3中可以看出，壁面最大磨蝕率隨著進(jìn)液流速呈指數(shù)趨勢(shì)增大，最大磨蝕率由10-6kg/(m2·s)數(shù)量級(jí)增至10-4kg/(m2·s)數(shù)量級(jí)。因此，判定固相顆粒進(jìn)液流速為最大磨蝕率影響的主要因素之一。

圖2 不同固相顆粒進(jìn)液流速對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖3 固相顆粒進(jìn)液流速對(duì)入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線(xiàn)

3.2 固相顆粒濃度對(duì)倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

根據(jù)大慶油田在采油井口的采出液含砂量選定固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～9%，獲得的入口及圓柱段壁面磨蝕云圖如圖4所示。從圖4中可以看出，固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加相應(yīng)提高了固相顆粒與壁面的碰撞機(jī)會(huì)，固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕的程度和范圍影響很大。固相顆粒對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕的影響曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5中可以看出，壁面最大磨蝕率隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈正相關(guān)趨勢(shì)增大，最大磨蝕率由10-6kg/(m2·s)數(shù)量級(jí)增至10-5kg/(m2·s)數(shù)量級(jí)，因此判定固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為最大磨蝕率影響的另一個(gè)主要影響因素。

圖4 不同固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖5 固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線(xiàn)

3.3 固相顆粒粒徑對(duì)倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

利用馬爾文粒度儀測(cè)得大慶油田采出液中固相粒徑集中在10～50 mm范圍內(nèi)，其粒徑中值為0.03 mm。粒徑對(duì)倒錐式旋流器入口及圓柱段壁面磨蝕的仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6中可以看出，固相顆粒粒徑增加同樣帶來(lái)壁面磨蝕的范圍和程度的增大。固相顆粒對(duì)柱段壁面磨蝕的最大磨蝕率曲線(xiàn)如圖7所示。由圖7中可以看出，隨著粒徑的增大，入口及圓柱段壁面最大磨蝕率由2.36×10-5kg/(m2·s)增至1.04×10-4kg/(m2·s)，影響顯著，因此判定固相顆粒粒徑可作為最大磨蝕率影響的另一個(gè)主要影響因素。

圖6 不同固相顆粒粒徑對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖7 固相顆粒粒徑對(duì)入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線(xiàn)

3.4 固相顆粒密度對(duì)倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

我國(guó)主力油田的砂相顆粒密度范圍為2 000～2 200 kg/m3。固相顆粒密度對(duì)倒錐式旋流器入口及圓柱段壁面的磨蝕的影響如圖8所示。由圖8中可以看出，在此密度變化范圍的磨蝕范圍和磨蝕程度變化不大。壁面最大磨蝕率曲線(xiàn)如圖9所示。由圖9中可以看出，壁面最大磨蝕率在3.9～4.04 kg/(m2·s)范圍內(nèi)，相對(duì)于固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑這3個(gè)因素，固相顆粒密度的改變對(duì)壁面最大磨蝕率的影響較為穩(wěn)定，因此，可在考查參數(shù)對(duì)最大磨蝕率的影響規(guī)律時(shí)設(shè)定其為一定值。

圖8 不同固相顆粒密度對(duì)入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖9 固相顆粒密度對(duì)入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線(xiàn)

3.5 多因素交互影響關(guān)系

基于響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)磨蝕效果影響顯著的固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑3個(gè)顯著因素進(jìn)行響應(yīng)分析，進(jìn)而擬合出最大磨蝕率在以上3個(gè)因素交互影響下的通用預(yù)測(cè)方程。采用Box-Behnken Design方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)因素及水平如表2所示。

表2 響應(yīng)面試驗(yàn)因素與水平

基于響應(yīng)面數(shù)據(jù)分析法將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，產(chǎn)生17組組合數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真并得出最大磨蝕率，如表3所示。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)方案及指標(biāo)值

對(duì)固相顆粒進(jìn)液流速A、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)B、固相顆粒粒徑C三因素影響壁面最大磨蝕率的程度進(jìn)行擬合，可獲得壁面最大磨蝕率Y的多元回歸擬合方程，使磨蝕影響分析的結(jié)果具有普適性：

Y=4.427×10-4-8.148×10-5A-6.534×10-6B-1.013×10-2C+2.401×10-6AB+1.038×10-3AC-2.188×10-6BC+3.155×10-6A2-8.394×10-7B2+4.771×10-2C2

(5)

該公式是根據(jù)進(jìn)液流速為6～14 m/s、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～9%、固相顆粒粒徑為0.01～0.05 mm的井下工況進(jìn)行擬合獲得，可適用于大慶油田井下所配置旋流器的壽命計(jì)算。利用方差分析法將操作參數(shù)與壁面最大磨蝕率所構(gòu)建的多元回歸擬合方程進(jìn)行檢驗(yàn)，方差分析結(jié)果如表4所示。由表4中可以看出，固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑這3個(gè)操作參數(shù)與壁面最大磨蝕率構(gòu)建的多元回歸擬合方程模型P值為：0.0001

表4 方差分析結(jié)果

對(duì)得到的多元回歸擬合方程模型進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，從而驗(yàn)證方程的準(zhǔn)確性。R-Squared 表示多元回歸擬合方程模型的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)響應(yīng)面分析法得到R-Squared數(shù)值為0.940 3，其數(shù)值越接近1，表明多元回歸擬合方程模型的相關(guān)性越好；得到的Adeq Precision 數(shù)值為13.646，Adeq Precision的數(shù)值大于4，則表明該模型具有良好的合理性。綜上所述，通過(guò)誤差統(tǒng)計(jì)分析，表明該多元回歸擬合方程模型應(yīng)用良好。

3.6 最大磨蝕率元回歸擬合方程模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證當(dāng)固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑影響下的壁面最大磨蝕率多元回歸擬合方程模型的準(zhǔn)確性，在各操作參數(shù)的上下極限內(nèi)隨機(jī)選取，累計(jì)開(kāi)展6組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)流程如圖10所示，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖11所示。每組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行10機(jī)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的操作參數(shù)取值如表6所示。

圖10 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)流程圖

圖11 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

表6 實(shí)驗(yàn)操作參數(shù)

將以上6組實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式(5)，得到模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況，如圖12所示。為了進(jìn)一步對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，采用式(6) 和式(7)分別進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算與平均相對(duì)誤差計(jì)算，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)值最大相對(duì)誤差為4.91%，平均相對(duì)誤差為3.52%，可以看出模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的平均相對(duì)誤差很小，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，該模型可用于切向入口倒錐式旋流器磨蝕程度和使用壽命的預(yù)測(cè)。

圖12 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)值對(duì)比

(6)

式中：p為模型預(yù)測(cè)值，kg/(m-2·s)；t為試驗(yàn)測(cè)值，kg/(m2·s)。

(7)

式中：i為實(shí)驗(yàn)序號(hào)；n為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

4 結(jié)論

(1)井下切向入口倒錐式旋流器在含砂井液作用下，入口及圓柱段區(qū)域受固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和固相顆粒粒徑的影響顯著，在工作參數(shù)的區(qū)間范圍內(nèi)入口及圓柱段區(qū)域最大磨蝕率分別隨著這3個(gè)參數(shù)值的增大顯著增加。

(2)基于響應(yīng)面法可綜合考慮固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和固相顆粒粒徑的交互影響，形成涵蓋此3個(gè)參數(shù)的多元回歸擬合方程模型，構(gòu)建的操作參數(shù)與磨蝕率預(yù)測(cè)模型的相關(guān)系數(shù)R-Squared為0.940 3，表明該模型具有一定的精確性。

(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，得到的壁面最大磨蝕率多元回歸擬合方程模型對(duì)井下切向入口倒錐式旋流器最大磨蝕率的預(yù)測(cè)效果良好，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)值最大相對(duì)誤差為4.91%，平均相對(duì)誤差為3.52%，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，該模型可用于井下切向入口倒錐式旋流器在井下含砂環(huán)境使用時(shí)最大磨蝕程度和使用壽命的預(yù)測(cè)。