射流沖擊固體發(fā)動機(jī)起爆閾值的數(shù)值模擬

石浩男，戴開達(dá)，張 媛，向 召，趙 猛，李苗苗，陳靜靜

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；2.北京市第十三中學(xué)；3.上海航天動力技術(shù)研究所，湖州 3130002)

1 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)作為導(dǎo)彈武器的推進(jìn)動力裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠、維護(hù)方便、易于存儲并能迅速投入使用等優(yōu)點，在軍工和航天領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。聚能裝藥作為一種常用武器彈藥會對導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部裝藥和發(fā)動機(jī)內(nèi)推進(jìn)劑產(chǎn)生射流刺激響應(yīng)。針對炸藥的沖擊起爆，研究者進(jìn)行了大量研究，Held 發(fā)現(xiàn)射流的臨界速度和直徑存在如下關(guān)系：=常數(shù)，這也是當(dāng)前最常用的起爆閾值判據(jù)。國內(nèi)一些研究人員基于火箭橇試驗和數(shù)值模擬研究了高能固體火箭發(fā)動機(jī)的沖擊安全性及沖擊起爆閾值。當(dāng)前，對聚能射流沖擊固體推進(jìn)劑及發(fā)動機(jī)的激勵響應(yīng)的試驗研究和數(shù)值模擬研究較少。

本文中，利用非線性動力學(xué)分析軟件AUTODYN，基于Lee-Tarver點火增長模型，對φ204 mm×365 mm固體火箭發(fā)動機(jī)開展了射流沖擊起爆響應(yīng)過程的仿真研究，并通過調(diào)節(jié)靶板厚度得到固體火箭發(fā)動機(jī)在聚能裝藥刺激響應(yīng)下的臨界起爆閾值。

2 數(shù)值計算模型

2.1 材料模型的選取

采用二維軸對稱單元對射流的成型過程和射流侵徹靶板過程建立數(shù)值模型，采用三維1/2軸對稱單元對射流沖擊發(fā)動機(jī)過程建立數(shù)值模型。對射流的成型過程、射流侵徹靶板過程以及射流沖擊起爆發(fā)動機(jī)過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

藥型罩、靶板、發(fā)動機(jī)殼體、絕熱層和推進(jìn)劑材料的狀態(tài)方程、強(qiáng)度模型和侵蝕準(zhǔn)則見表1，材料參數(shù)取自AUTODYN標(biāo)準(zhǔn)材料庫。選取JWL狀態(tài)方程對Octol炸藥進(jìn)行描述：

表1 藥型罩、殼體、絕熱層和推進(jìn)劑材料強(qiáng)度模型Table 1 Material model of charge hood,casing,insulation layer and propellant

式中：為爆轟產(chǎn)物壓力，Pa；為爆轟產(chǎn)物的相對比容；為初始體積能量，J/m或Pa；、、、、為常數(shù)。Octol炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)取自AUTODYN標(biāo)準(zhǔn)材料庫，見表2。推進(jìn)劑采用Lee-Tarver點火增長模型，Lee-Tarver模型包含反應(yīng)產(chǎn)物及未反應(yīng)物的JWL狀態(tài)方程以及點火增長模型方程：

表2 Octol炸藥JWL本構(gòu)方程參數(shù)Table 2 JWL constitutive equation parameter of the Octol explosive

(1-)+(1-)

式中：為推進(jìn)劑反應(yīng)度；為炸藥反應(yīng)時間；為密度；為點火常數(shù)、為點火臨界壓縮常數(shù)、、為增長常數(shù)，、、、、、、和為常數(shù)。推進(jìn)劑的Lee-Tarver狀態(tài)方程參數(shù)取值見表3。

表3 推進(jìn)劑Lee-Tarver狀本構(gòu)程參數(shù)Table 3 Lee-Tarver equation of state parameter for propellant

2.2 數(shù)值模型建立方法

為得到射流沖擊發(fā)動機(jī)的臨界起爆閾值，需建立射流、靶板和發(fā)動機(jī)模型，聚能裝藥與靶板之間設(shè)置為最佳炸高的距離，射流穿透靶板后直接沖擊發(fā)動機(jī)，考慮到采用全程計算方法規(guī)模過大，故采用分步建模的方法建立射流沖擊發(fā)動機(jī)模型。首先建立聚能裝藥射流成型計算模型，射流成型后進(jìn)行不同炸高下射流侵徹?zé)o限靶板的數(shù)值模擬，根據(jù)侵徹深度確定最佳炸高后，再進(jìn)行射流侵徹不同厚度靶板的數(shù)值模擬，最后將射流穿透靶板后的結(jié)果映射到三維模型中進(jìn)行射流沖擊發(fā)動機(jī)的數(shù)值模擬，有限元模型如圖1所示。

圖1 聚能裝藥、射流侵徹靶板及射流沖擊發(fā)動機(jī)計算模型示意圖Fig.1 Computational model of shaped charge,jet penetrating target plate and jet impacting engine

1) 射流成型過程

圖1(a) 為射流成型的有限元模型，其由炸藥、藥型罩和空氣3部分組成，炸藥尺寸為φ81 mm×162 mm，藥型罩錐角60°，壁厚1.9 mm。由于射流形成模擬屬于材料大變形問題，故炸藥、藥型罩和空氣均采用歐拉算法，并簡化二維軸對稱問題，歐拉網(wǎng)格尺寸0.5 mm，采用中心點起爆方式，邊界設(shè)為流出邊界。

2) 射流侵徹靶板過程

通過計算得到206 mm炸高時射流的侵徹深度為 307 mm，243 mm炸高時侵徹深度為341 mm，273 mm炸高時侵徹深度為292 mm，可見，243 mm炸高時射流的侵徹深度最大，侵徹性能最佳，為最佳炸高距離，故將此炸高下的射流映射到二維歐拉中，射流與靶板距離無限接近，圖1(b) 是射流侵徹靶板的有限元模型，計算采用流固耦合算法，進(jìn)行射流侵徹不同厚度靶板的數(shù)值模擬。

3) 射流沖擊起爆發(fā)動機(jī)過程

發(fā)動機(jī)由殼體、絕熱層和推進(jìn)劑組成，總體尺寸為φ204 mm×365 mm，殼體厚度為1.5 mm，絕熱層厚度為4 mm，將穿透靶板后的二維射流進(jìn)行三維映射，建立如圖1(c) 所示的射流沖擊起爆發(fā)動機(jī)三維模型，計算采用拉格朗日算法，由于絕熱層為橡膠材料，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，殼體、絕熱層和推進(jìn)劑在長度方向采用漸變網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為774 240個，發(fā)動機(jī)內(nèi)部設(shè)立1～8號觀測點，觀察推進(jìn)劑反應(yīng)過程。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 射流成型過程

圖2表示射流成型過程中不同時刻形態(tài)的計算結(jié)果。炸藥在中心點起爆，藥型罩在爆炸沖擊波驅(qū)動下向軸線方向壓垮匯聚，在20 μs時，射流形成頭部雛形，并由于沖擊波的繼續(xù)作用和藥型罩的塌陷，藥型罩各微元向中軸線匯聚導(dǎo)致質(zhì)量逐漸增大，在30 μs時，形成典型的頭部射流和杵體，由于頭部射流速度遠(yuǎn)高于中尾部的速度導(dǎo)致射流部分不斷伸長，64 μs 時，炸高為243 mm(3倍裝藥直徑)，射流完全成型，此時射流侵徹性能最佳，頭部平均直徑為7 mm。

圖2 射流成型過程示意圖Fig.2 The process of jet forming

圖3表示射流成型后的軸向速度分布，從圖3可以看出，從杵體到射流頭部速度呈近似線性遞增分布，射流和杵體的速度梯度較大，計算得到射流頭部速度約為6 100 m/s。

圖3 軸向速度分布曲線Fig.3 Axial velocity distribution curve

3.2 射流沖擊起爆發(fā)動機(jī)過程

圖4是6 100 m/s的射流直接沖擊發(fā)動機(jī)時，發(fā)動機(jī)內(nèi)部反應(yīng)壓力云圖。圖5是發(fā)動機(jī)內(nèi)部各觀察點的壓力曲線和反應(yīng)度曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射流侵徹發(fā)動機(jī)10 μs時，發(fā)動機(jī)內(nèi)推進(jìn)劑已經(jīng)發(fā)生了起爆，產(chǎn)生球面波并沿著徑向向另一側(cè)推進(jìn)劑傳播，推進(jìn)劑內(nèi)1、2、3號觀測點的壓力達(dá)到 40 GPa以上，反應(yīng)度也達(dá)到了1。當(dāng)沖擊波傳播到進(jìn)劑邊緣時，一方面沖擊波繼續(xù)向前方空氣內(nèi)傳播，由于沒有推進(jìn)劑的持續(xù)反應(yīng)，沖擊波發(fā)生衰減，壓力峰值維持在10 GPa左右(見觀測點4、5、6)；另一方面，沖擊波在軸向上向發(fā)動機(jī)上下端面?zhèn)鞑?，在沖擊波壓力作用下，發(fā)動機(jī)殼體發(fā)生膨脹破壞。當(dāng)沖擊波穿過中間空氣到達(dá)另外一側(cè)推進(jìn)劑時，推進(jìn)劑發(fā)生了殉爆，產(chǎn)生新的沖擊波陣面，由于有新的推進(jìn)劑加入不斷反應(yīng)，二次反應(yīng)更劇烈，推進(jìn)劑內(nèi)7、8號觀測點的壓力達(dá)到了55 GPa左右。由于新的波陣面比空氣中的壓力高，從圖4(c) 中可以清楚的看到，沖擊波向前傳播的同時，產(chǎn)生反方向的沖擊波(見紅線內(nèi))，表明推進(jìn)劑發(fā)生爆轟，與文獻(xiàn)[13]中的實驗結(jié)果一致。

圖4 發(fā)動機(jī)內(nèi)部反應(yīng)壓力云圖Fig.4 Cloud image of engine internal reaction pressure

圖5 觀測點的壓力曲線和反應(yīng)度曲線Fig.5 Reactivity curve and pressure curve of observation points

通過調(diào)節(jié)靶板的厚度獲得不同沖擊固體火箭發(fā)動機(jī)的射流能量()，表4列出了不同射流能量沖擊下發(fā)動機(jī)響應(yīng)的計算結(jié)果。隨著靶板厚度的增加，射流頭部的速度、直徑和起爆能量都會降低，當(dāng)射流穿透8.6 cm靶板后，仍可以起爆發(fā)動機(jī)，而當(dāng)射流穿透8.7 cm靶板后，發(fā)動機(jī)沒有發(fā)生起爆。臨界起爆閾值在122.21～129.84 mm·μs，取平均值約為126.03 mm·μs。

表4 不同射流能量v2d沖擊下發(fā)動機(jī)響應(yīng)計算結(jié)果Table 4 Calculation results of engine response under different jet energy impact

圖6是射流頭部為122.21 mm·μs時，固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)部的壓力云圖。圖7為發(fā)動機(jī)內(nèi)部各觀察點的壓力曲線和反應(yīng)度曲線。從圖中可以看出，發(fā)動機(jī)在高速射流的沖擊下，內(nèi)部產(chǎn)生較大的壓力，最大壓力達(dá)到14 GPa左右，小于推進(jìn)劑的CJ壓力(炸藥爆轟時爆轟波陣面的壓力)。由于推進(jìn)劑沒有發(fā)生反應(yīng)，所以應(yīng)力波向周圍傳播并逐漸衰減，當(dāng)射流到達(dá)另一側(cè)推進(jìn)劑時，壓力隨著射流速度的衰減僅僅達(dá)到2 GPa左右。從反應(yīng)度曲線可以發(fā)現(xiàn)，推進(jìn)劑內(nèi)部裝藥的反應(yīng)度都小于1，說明推進(jìn)劑沒有發(fā)生爆轟。

圖6 射流能量為122.21 mm3·μs-2時發(fā)動機(jī)內(nèi)部壓力反應(yīng)云圖Fig.6 Cloud diagram of pressure response inside engine when jet energy is 122.21 mm3·μs-2

圖7 射流能量為122.21 mm3·μs-2時發(fā)動機(jī)內(nèi)觀測點的壓力曲線及反應(yīng)度曲線Fig.7 The pressure and reactivity curve of the observation point in the engine when the jet energy is 122.21 mm3·μs-2

4 結(jié)論

1) 當(dāng)射流頭部能量129.84 mm·μs后發(fā)動機(jī)內(nèi)一側(cè)推進(jìn)劑在射流沖擊下發(fā)生起爆形成爆轟，另一側(cè)推進(jìn)劑在沖擊波作用下發(fā)生二次起爆，壓力云圖和壓力曲線說明二次起爆反應(yīng)更劇烈。

2) 通過計算得到φ204 mm×365 mm固體火箭發(fā)動機(jī)射流下的臨界起爆閾值約為126.03 mm·μs。