最壞的情況

龍馬

“什么，我們倆照顧這兩個孩子？一整天？！”錢多多和姐姐對媽媽發(fā)布的緊急任務(wù)表示難以置信，癱倒在沙發(fā)上。

鄰居張阿姨是軍嫂，有一對3歲的雙胞胎。張阿姨生病了，可孩子的爸爸不在家。俗話說“遠親不如近鄰”，媽媽要陪張阿姨去醫(yī)院，照看孩子的任務(wù)就落在了姐弟倆身上。于是就有了“八百里加急”且不得“抗旨”的任務(wù)。

因為這項任務(wù)，姐弟倆結(jié)成了前所未有的同盟。他們列好了一天的帶娃計劃，并理直氣壯地要到了經(jīng)費。

按照計劃，他們推著兒童推車帶著雙胞胎果果和依依在小區(qū)的廣場遛彎，但在經(jīng)過棒棒糖自動販賣機時，兩個孩子開始手舞足蹈起來。

果果鬧道：“哥哥，我要吃這里面的棒棒糖?！?/p>

依依也緊隨其后說：“哥哥，我也要，我要和果果一樣的。”

看這兩個孩子的架勢，不買是不行了，錢多多和姐姐索性在自動販賣機旁玩了起來。姐姐在一旁看著孩子，問道：“假如棒棒糖自動販賣機里有4根紅色的棒棒糖，6根橙色的棒棒糖。機子吐出的棒棒糖顏色是隨機的。多多，你想想，最多要買幾次才能得到2根相同顏色的棒棒糖呢？”

多多覺得頭大，張口就答：“管他那么多呢，我用十元把棒棒糖全部買了，肯定有2根顏色相同的棒棒糖。”

姐姐敲敲多多的頭，說：“你想什么呢！”

多多想了想，說：“好吧，最多買8根，6根橙色和2根紅色?！?/p>

“不對不對，最多買6根，4根紅色和2根橙色。好像也不對……”錢多多掰著手指算了起來。

姐姐搖搖頭，說：“多多，你把問題想復(fù)雜了，你的答案都是基于買到2根紅色，或者買到2根橙色來考慮的，但這個問題只需要考慮最壞的情況?！?/p>

錢多多嘆了口氣，說：“最壞的情況，還能比現(xiàn)在更壞嗎？星期天，我不能去玩，只能看著這兩個小孩，還硬要我買棒棒糖?！?/p>

姐姐提了提錢多多的耳朵，說：“清醒點兒！你想想最壞的情況，是不是第一次和第二次出來的棒棒糖顏色不一樣？”

錢多多想了想，說：“對啊，如果正巧第一次和第二次都出來相同顏色，我只需要買2次就夠了！最壞的情況就是第一次和第二次不一樣。”

姐姐繼續(xù)說：“最壞的情況有兩種，第一次是橙色，第二次是紅色，或者相反。接著往下想，第三次出來的不管是什么顏色……”

多多搶著說：“不管是什么顏色，都能和前面的其中1根顏色相同，所以最多買3次，就能有2根顏色相同的棒棒糖。”

姐姐追問道：“那如果在自動販賣機里再加5根綠色棒棒糖，最多需要幾次才能買到2根顏色相同的棒棒糖呢？”

多多繼續(xù)分析：“按最壞的情況，就是前3次買到的棒棒糖都是不同顏色的，不管這3種顏色是怎么樣的排列順序，第四次買到的棒棒糖，都能在前3根中找到一樣的顏色?！?/p>

姐姐夸獎道：“可以嘛，多多這么快就能舉一反三了。”

錢多多和姐姐買了4根棒棒糖，給了果果和依依2根相同顏色的棒棒糖，四個人坐在旁邊的長凳上休息。

錢多多說：“我發(fā)現(xiàn)這種問題和自動販賣機里還剩多少棒棒糖沒有關(guān)系，主要看里面還有幾種顏色的棒棒糖。”

如果里面有2種顏色，則最多3次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。如果里面有3種顏色，則最多4次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。

姐姐說：“那如果有5種顏色呢？”

錢多多說：“那簡單，每次都是在幾種顏色的基礎(chǔ)上加1就好啦！那么最多需要買5+1=6（次）?？紤]最壞的情況，這種方法可真不錯啊?！?/p>

姐姐說：“你說的有對的，也有不對的。假如現(xiàn)在是要買3根相同顏色的棒棒糖，販賣機里的棒棒糖是6根橙色、4根紅色和5根綠色，那又該怎么算呢？還是直接3+1=4（次）嗎？”

錢多多說：“根據(jù)最壞的情況來分析，前3次都是不同顏色的棒棒糖，里面一定有1根綠色、1根橙色和1根紅色的棒棒糖。接下來3次還是3根不同顏色的棒棒糖。接下來再買1根，無論是哪種顏色，都會有3根顏色相同的棒棒糖。所以最多買7次?！?/p>

姐姐繼續(xù)追問：“那如果販賣機里的棒棒糖不變，現(xiàn)在要買4根顏色相同的棒棒糖呢？”

多多說：“那也一樣。棒棒糖一共有3種顏色，前3次是不同顏色，接著3次還是不同顏色，然后3次還是不同顏色。到第10次的時候，不管買到哪種顏色，都能滿足4根棒棒糖顏色相同的要求了?！?/p>

錢多多好像發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：棒棒糖有3種顏色，如果定3種顏色為1組，在這1組里不需要考慮顏色之間的排列順序。

買2根顏色相同的時候，最多需要先買1組，第4根無論買到哪種顏色都可以有2根顏色相同，3+1=4（次）。

買3根顏色相同的時候，最多需要先買2組，第7根無論買到哪種顏色都可以有3根顏色相同，3+3+1=7（次）。

買4根顏色相同的時候，最多需要先買3組，第10根無論買到哪種顏色都可以有4根顏色相同，3+3+3+1=10（次）。

錢多多興奮地說：“姐姐，我發(fā)現(xiàn)了，每次需要先買的組數(shù)是有規(guī)律的，2根顏色相同先買1組就行，3根顏色相同先買2組就行，4根顏色相同先買3組就行?！?/p>

姐姐接著說：“也就是說如果買N根相同的，販賣機里有K組不同的選擇，那最多需要買多少次呢？”

錢多多想了想：“最多需要買K×（N-1）+1次?！?/p>

姐姐大喊：“完全正確！”

錢多多說：“這還挺有意思的，只需要考慮最壞的情況就迎刃而解了。”

姐姐說道：“沒錯，如果考慮順序排列和概率那就把問題變得無比復(fù)雜了，考慮最壞的情況就簡單許多。比如你最近喜歡玩的撲克牌，一副撲克牌去掉大小王52張，如果要抽出7張同花色的牌，最多需要抽幾次？”

錢多多說：“52張牌里有4種花色，那就是K=4。要抽出7張同花色的牌，N=7，按照我們總結(jié)的規(guī)律，4×（7-1）+1=25（次）?！?/p>

姐姐說：“沒錯，這個規(guī)律可以用在類似的問題上，解決我們的生活問題。比如，先提前想一想最壞的情況，根據(jù)最壞的情況做好準(zhǔn)備，就會比較周全?！?/p>

姐姐突然想到什么，說：“運用這個規(guī)律也有需要注意的事情。比如，要買3根顏色相同的棒棒糖，可是販賣機里的棒棒糖數(shù)量如果是下圖這種情況，最多需要買幾次呢？還能套用你的公式嗎？”

抽獎問題考慮“最壞的情況”的解決思路，能夠把看似復(fù)雜的問題簡單化。姐姐最后提出的新問題，你能用同樣的思路解答嗎？這種情況下還能套用錢多多總結(jié)的公式嗎？

答案：最多需要買6次，不能套用錢多多總結(jié)的公式。因為綠色棒棒糖只有1根，第一組把綠色抽出來后，第二組只有紅色和橙色了，所以少了1次。