基于離散元顆粒流的超大口徑水平定向鉆進孔壁穩(wěn)定性分析*

鄭曉東，段錫志△，郭書亮

（1.河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 056038；2.重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 408000）

水平定向鉆穿越的土層是一種松散的力學(xué)不穩(wěn)定地層，離散性強，地層分布不均，其非連續(xù)力學(xué)特性表現(xiàn)非常明顯，因此傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究方法在離散性地層中的適用性受到很大影響[1-3]，同時在擴孔過程中泥漿也會通過滲透、壓密等方式與土體產(chǎn)生相互作用。由于漿液的滲透及擴散過程無法直接觀測，其對孔壁的作用機理尚不明晰。傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法更難以對此過程進行模擬，因而采用更適用于離散地層的離散元顆粒流方法來對土層的變形機理及鉆孔的穩(wěn)定性進行研究[4-5]。通過建立土層的離散元顆粒流模型，基于流-固耦合的原理，從細觀層面對漿液作用下的孔壁穩(wěn)定機理進行初步探索。

在河北省南水北調(diào)配套工程某干渠輸水管道工程中，水平定向鉆擴孔的最大直徑達到1 600 mm，遠超過常規(guī)水平定向鉆進的擴孔直徑，因此孔壁的穩(wěn)定性直接關(guān)系到施工的安全。水平定向鉆進區(qū)域的地層為第四系全新統(tǒng)沖積黏土、壤土、第四系全新統(tǒng)沖湖積黏土、含有機質(zhì)壤土層，在水平鉆進尤其是擴孔的過程中，極易引起孔壁的破壞進而誘發(fā)地面發(fā)生沉降甚至塌陷，這在穿越308 國道段的土層過程中是不允許出現(xiàn)的。因此，必須對定向鉆進過程中的孔壁穩(wěn)定性進行深入的分析研究，以保障施工的安全。

因此，以南水北調(diào)配套工程某干渠輸水管道工程為背景，結(jié)合滲流力學(xué)與彈塑性力學(xué)相關(guān)理論，利用PFC 建立流-固耦合數(shù)值模型，從而獲得輸水隧洞開挖過程中圍巖內(nèi)孔應(yīng)力場、灌漿壓力的相關(guān)規(guī)律，為其他類似工程的開挖支護設(shè)計和施工提供理論依據(jù)。

1 流-固耦合離散元模型

在顆粒流灌漿的數(shù)值模擬中，用顆粒集合來模擬土體，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建流體網(wǎng)格，來模擬流體的流動[6-8]。流體網(wǎng)格是以相互接觸、能夠形成一個環(huán)向閉合系統(tǒng)的顆粒集合為依托，顆粒的孔隙間充滿流體，而流體可以通過顆粒間的接觸相互流動，如圖1 所示。相鄰的顆粒的中心點間相互連接形成閉合多邊形，如圖1（a）中的白色線所示，稱為流體域，每個流體域會根據(jù)周圍顆粒的排列以及顆粒數(shù)的不同而有所變化，流體域的每一條邊實際上是一個顆粒間的接觸，即兩個接觸顆粒的中心點間的邊線，因此在生成的顆粒體中不允許存在飄浮的顆粒。圖1（a）中的黑線表示不同流體域間的流通關(guān)系，而黑色的圓點則表示流體域，其尺寸與流體域的大小成正比。假想顆粒接觸處存在一個相切于兩個顆粒的管道，如圖1（b）所示，連通兩個相鄰的流體域，由于每個流體域的壓力不同，在壓力差的作用下，流體會通過顆粒間的管道在不同的流體域間流動[9]。

圖1 顆粒結(jié)構(gòu)及流體域

1.1 流體域

由顆粒所模擬的巖土介質(zhì)以及依托顆粒所形成的流體域，就形成了一個顆粒組成的砂礫石土體、顆粒間孔隙、連通孔隙的管道及其中的流體共同組成流-固耦合數(shù)值模型。在模擬過程中，流體在壓力的作用下通過顆粒間管道來流動，流量與壓力成正比[10]。當(dāng)漿液的壓力增大時，與漿液接觸的顆粒會受到相應(yīng)的水壓力作用而發(fā)生移動，而顆粒間的假想管道的孔徑與顆粒間相互接觸的法向位移成正比。流體域的大小會隨著顆粒的運動而不斷變化，其中的流體的壓力會在計算過程中不斷更新，當(dāng)兩個流體域合并時，流體的壓力取兩個流體域的平均值，而當(dāng)一個流體域分裂成兩個流體域時，則新的流體域的流體壓力均取之前的流體壓力值。由于壓力實時作用在周邊的顆粒上，從而實現(xiàn)流體與固體的耦合作用。

在進行灌漿模擬時，漿液從一個流體域通過管道進入到另一個流體域中，由于管道截面積的縮小，流體的壓力會發(fā)生改變，在一個計算時間步長內(nèi)，兩個相鄰流體域的壓力差可以通過（1）式來計算：

流體在壓力差的作用下在相鄰流體域間產(chǎn)生流動，在某一流體域的流入或流出導(dǎo)致的壓力的瞬間變化，即壓力擾動△Pr，其值的大小可由（2）式來計算[11]：

式中：Kf為流體體積模量；Vd為該流體域的表觀體積；△t 為計算的時間步長；△Vd為該流體域的表觀體積的變化；qi為計算時長內(nèi)通過管道內(nèi)的流量。

在計算過程中，為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，要求流體流動所產(chǎn)生的壓力變化要小于擾動壓力的變化[12]，即△Pr＜△Pp。

在灌漿過程中，顆粒除受到相鄰顆粒所施加的法向作用力和切向作用力外，還要受到流體的壓力作用[13-14]。構(gòu)成巖土基質(zhì)的顆粒都屬于某一流體域，在進行流體滲透模擬的過程中，顆粒會同時受到流體域內(nèi)的流體的壓力以及流體域外的流體的壓力作用，在進行計算時，流體對顆粒的作用力是以流體域為單位進行計算（圖2）。在此流體域內(nèi)的顆粒受到流體的作用力等于流體域內(nèi)的壓力與顆粒顯露于流體域內(nèi)的面積的乘積，在二維狀態(tài)下，設(shè)顆粒的厚度為1，則顆粒受到的流體作用力Fj計算如（3）式：

式中：Pa，Pj為流體域內(nèi)的壓力；Aj為顆粒顯露于流體域內(nèi)的面積；rj為j 顆粒的半徑；θj為j 顆粒顯露于流體域內(nèi)的圓心角。

合力的方向指向流體域外。如圖2（c）所示，當(dāng)顆粒在流體域內(nèi)所顯露的圓心角大于180°，顆粒兩側(cè)的受力是相互平衡的，此時顆粒所受流體域內(nèi)的流體的合力Fl依然是指向流體域外部，即：

圖2 顆粒受到流體域內(nèi)流體的作用力

式中：Pa為流體域內(nèi)的壓力；AI為顆粒未顯露于流體域內(nèi)的面積；2π-θj為j 顆粒未顯露于流體域內(nèi)的圓心角。

1.2 流-固耦合模擬計算過程

在實際的離散元模型中，某一顆粒可能分屬于多個流體域，每個流體域都會對顆粒產(chǎn)生流體壓力。一個顆粒會同時受到多個流體域所產(chǎn)生的流體壓力的作用[15]，因此在計算過程中要對顆粒在每個流體域中的部分分別進行計算，然后再計算顆粒受到流體壓力的合力，圖3 為流-固耦合模擬的計算過程。

圖3 流-固耦合模擬計算過程

2 工程概況

南水北調(diào)配套工程某干渠輸水管道工程穿越308 國道段管道基礎(chǔ)位于第四系全新統(tǒng)沖積黏土、壤土、第四系全新統(tǒng)沖湖積黏土、含有機質(zhì)壤土層。穿越水庫和穿越國道模型土體物理特性如下：工程地質(zhì)單元時代成因是alQ4，其中壤土的含水率為19%，天然密度為1.95 g/cm3，孔隙比為0.66，液性指數(shù)為0.55，滲透系數(shù)為2.3×10-6cm/s，壓縮模量為5 MPa，壓縮系數(shù)為0.34 MPa-1，承載力特征值為90 kPa；砂壤土的含水率為25%，天然密度為1.96 g/cm3，孔隙比為0.72，液性指數(shù)為1.31，滲透系數(shù)為5.7×10-5cm/s，壓縮模量為6.5 MPa，壓縮系數(shù)為0.31 MPa-1，承載力特征值為90 kPa。

在穿越水庫過程中，分析施工區(qū)域的外力可分為水庫水體對庫底的靜水壓力及泥漿對孔洞的壓力。

3 超大口徑水平定向鉆進孔壁穩(wěn)定模擬

3.1 離散元土層模型

采用PFC 軟件建立砂礫石地層的二維概化數(shù)值模型，模型采用矩形，長為20 m，高為10 m。在數(shù)值模型中，土層由10 000 個顆粒組成，為了實現(xiàn)顆粒體與域的耦合，并兼顧計算效率，不適宜采用顆粒粒徑相差太大的材料，顆粒的粒徑比采用5∶1，顆粒隨機生成并使之均勻分布，在顆粒接觸黏接剛度賦值時給予一定的誤差限，以模擬地層的物理力學(xué)性能的差異（圖4）。

圖4 水平定向鉆進顆粒流數(shù)值模型

由于接觸黏結(jié)模型只能夠傳遞顆粒接觸點處的法向力和切向力，而不能夠傳遞力矩，更適合于模擬顆粒間沒有顯黏結(jié)力的材料，因此在砂礫石地層的模型構(gòu)建中，選取接觸黏結(jié)模型。

在模型生成過程中，需要顆粒間的相互接觸形成一個閉環(huán)結(jié)構(gòu)來形成流體域，因此顆粒間必須相互間形成接觸，不允許有與周邊顆粒不相接觸的漂浮顆粒的存在?？梢酝ㄟ^判斷顆粒的接觸數(shù)來確定顆粒是否為漂浮顆粒，一般可以認為顆粒有3 個以上的接觸便認為其不是漂浮顆粒。當(dāng)顆粒被判定為漂浮顆粒后，可以通過將其顆粒半徑逐步增大，顆粒半徑的增大系數(shù)不能設(shè)置太大，以免顆粒半徑增大太多而在顆粒體內(nèi)部引起過大的接觸力，甚至造成顆粒逃逸的情況。本文中顆粒半徑增大系數(shù)設(shè)為1.25。在漂浮顆粒的半徑增大后，為保證顆粒半徑的增加不對整個系統(tǒng)產(chǎn)生影響，要控制顆粒之間不產(chǎn)生過大的法向接觸力，要對顆粒的半徑再進行縮放以保證顆粒間的接觸力在某一控制范圍內(nèi)，顆粒半徑的縮小值△Ri為：

在生成土層顆粒體后，再對顆粒的接觸進行一遍檢測，將顆粒粒徑調(diào)整過程可能出現(xiàn)的只有1 個接觸甚至完全漂浮的顆粒刪除，以保證其后能夠生成完整的流體域（圖5）。

圖5 模型生成的流體域

3.2 孔壁穩(wěn)定的離散元分析

在水平定向鉆形成鉆孔后，孔壁的受力狀態(tài)非常復(fù)雜，保證孔壁的穩(wěn)定是水平定向開挖的先決條件。本研究中已經(jīng)采取了PFC 對泥漿作用下的孔壁穩(wěn)定性進行分析，但土體為典型的非連續(xù)材料，在泥漿作用下還會涉及復(fù)雜的流-固耦合作用，因此采用離散元流-固耦合方法對孔壁的穩(wěn)定性進行進一步的分析。

3.2.1 鉆孔周邊的接觸力分布分析

根據(jù)孔壁塑性區(qū)分布的模擬結(jié)果，分別采用0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa 的泥漿壓力對孔壁的穩(wěn)定性進行研究，得到鉆孔周邊的接觸力分布圖，如圖6 所示，圖中垂直孔口邊緣呈放射性的線條代表顆粒間的法向接觸壓力，孔口周圍垂直法向接觸壓力的環(huán)形線條則代表環(huán)向的張拉應(yīng)力，線條的寬度與接觸力的大小成正比?？梢钥闯?，在0.2 MPa 的泥漿壓力作用下，孔壁上顆粒的接觸力基本為零，說明此處的顆粒在土的自重應(yīng)力及泥漿壓力的綜合作用處于臨界平衡狀態(tài)；當(dāng)泥漿壓力達到0.3 MPa 時，孔壁上生成了較為明顯的法向接觸力，為孔壁的穩(wěn)定提供了較好的支撐；當(dāng)泥漿壓力達到0.4 MPa 時，孔壁上的法向接觸力進一步增大，但同時也出現(xiàn)了環(huán)向的張拉應(yīng)力，這對孔壁的穩(wěn)定是不利的；當(dāng)泥漿壓力達到0.5 MPa 時，這個趨勢更為明顯，孔壁已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的張拉破壞，顆粒出現(xiàn)剝落現(xiàn)象。

圖6 不同泥漿壓力作用下鉆孔孔壁的接觸力

3.2.2 泥漿壓力分布分析

在鉆孔過程中，泥漿在壓力的作用下，會不斷滲透進入到顆粒的孔隙中，地層的應(yīng)力狀態(tài)會隨即發(fā)生改變，由孔壁向遠端傳遞，泥漿的擴散范圍也不斷增加，由于地層顆粒的物理力學(xué)性質(zhì)的差異，漿液的擴散形狀呈不規(guī)則圓形。圖7 顯示了4 種不同泥漿壓力下漿液的擴散情況。圖中黑色圓點代表流體域的泥漿壓力，其大小與灌漿壓力成正比，可以看出不同壓力下漿液的壓力分布規(guī)律基本相同，靠近泥漿壓力由內(nèi)向外不斷減小，但其變化呈非線性狀態(tài)，在鉆孔周邊泥漿壓力的衰減更快。

圖7 不同壓力作用下的泥漿滲透擴散

在0.2 MPa 和0.3 MPa 壓力作用下，泥漿的壓力分布基本呈同心圓形，0.3 MPa 壓力下的泥漿滲透擴散范圍更大。而在泥漿壓力達到0.4 MPa 時，可以看出泥漿的滲透擴散出現(xiàn)了明顯的不規(guī)則性和方向性，當(dāng)泥漿壓力達到0.5 MPa 時這種情況更為明顯，說明此時鉆孔的孔壁已經(jīng)出現(xiàn)了張拉破壞，泥漿優(yōu)先通過了張拉裂縫向孔壁遠端滲透，而裂縫周邊區(qū)域的泥漿擴散則受到抑制，從而形成了明顯的泥漿滲透的方向性。因此在鉆孔的過程中，泥漿壓力應(yīng)小于0.4 MPa。

綜上所述，在不造成土層破壞的前提下，泥漿的壓力增大，會對土層的穩(wěn)定起到更好的效果。因此，在灌漿過程中要選用盡可能大的灌漿壓力，建議泥漿的壓力設(shè)定為0.3 MPa。

4 結(jié)論

依托南水北調(diào)配套工程某干渠輸水管道工程穿越308 國道的地層工程，基于流-固耦合離散元理論，運用PFC 分析了超大口徑水平定向鉆進孔壁的穩(wěn)定性，其主要結(jié)論如下：

（1）在0.2 MPa 的泥漿壓力作用下，孔壁上的顆粒在土的自重應(yīng)力及泥漿壓力的綜合作用處于臨界平衡狀態(tài)；當(dāng)泥漿壓力達到0.3 MPa 時，孔壁上生成了較為明顯的法向接觸力，為孔壁的穩(wěn)定提供了較好的支撐；當(dāng)泥漿壓力達到0.4 MPa 時，孔壁上的法向接觸力進一步增大，但同時也出現(xiàn)了環(huán)向的張拉應(yīng)力，這對孔壁的穩(wěn)定是不利的；當(dāng)泥漿壓力達到0.5 MPa 時，孔壁已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的張拉破壞現(xiàn)象。

（2）不同壓力下漿液的壓力分布規(guī)律基本相同，靠近泥漿壓力由內(nèi)向外不斷減小，但其變化呈非線性狀態(tài)，在鉆孔周邊泥漿壓力的衰減更快。

（3）在不造成土層破壞的前提下，泥漿的壓力增大，會對土層的穩(wěn)定起到更好的效果，因此在灌漿過程中要選用盡可能大的灌漿壓力，建議泥漿的壓力設(shè)定為0.3 MPa。