基于車速預(yù)測的燃料電池客車能量管理策略

高新梅， 徐鑫， 余忠偉， 武小花

(西華大學(xué)汽車測控與安全四川省重點實驗室， 成都 610039)

當(dāng)今，能源短缺與環(huán)境污染問題與日俱增，世界各國政府與各大汽車廠商紛紛將可持續(xù)發(fā)展的目光投向了新能源汽車領(lǐng)域[1]。作為一種節(jié)能且無污染的環(huán)保型汽車，燃料電池汽車是未來的發(fā)展趨勢。隨著燃料電池技術(shù)日趨成熟，燃料電池客車的發(fā)展備受關(guān)注。

目前，燃料電池客車絕大多數(shù)采用的是以燃料電池系統(tǒng)作為主動力源，以蓄電池組或超級電容作為輔助動力源的混合式燃料電池驅(qū)動系統(tǒng)[2]。針對燃料電池客車所采用的由燃料電池和動力電池構(gòu)成的雙動力源系統(tǒng)，選擇合理的能量管理策略，有效分配主、輔電源輸出功率，是提高整車能量經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵[3-4]。

能量管理策略通常包括基于規(guī)則和基于優(yōu)化的兩類控制策略。針對燃料電池客車，基于規(guī)則的控制策略主要有開關(guān)控制策略、功率跟隨控制策略與模糊控制策略等。文獻(xiàn)[5-6]研究了一種基于規(guī)則學(xué)習(xí)的多目標(biāo)優(yōu)化能量管理策略，將燃料電池和鋰電池的壽命作為目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為等效的氫消耗，并利用改進(jìn)的規(guī)則學(xué)習(xí)算法有效地節(jié)約了氫氣消耗，延長了燃料電池壽命。文獻(xiàn)[7]針對燃料電池增程式汽車提出了一種用于擴(kuò)展控制器的開關(guān)功率跟隨控制策略并結(jié)合跟蹤控制策略的模糊算法，提高了動力性和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[8]針對燃料電池混合動力列車，提出了一種可擴(kuò)展的、自適應(yīng)的基于規(guī)則的能量管理策略，有效地改善了能量經(jīng)濟(jì)性。

基于優(yōu)化的控制策略采用優(yōu)化算法，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括基于全局優(yōu)化和基于實時優(yōu)化的能量管理策略。

目前廣泛應(yīng)用的全局優(yōu)化算法包括凸優(yōu)化[9-10]、二次規(guī)劃[11-12]、動態(tài)規(guī)劃[13-14]以及龐特里亞金最小原理[15-16]等。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種同時優(yōu)化燃料電池組和動力電池組等電源控制決策和參數(shù)的凸優(yōu)化問題，并以凸優(yōu)化結(jié)果為指導(dǎo)，通過提取優(yōu)化閾值，實現(xiàn)了基于規(guī)則的電量消耗和電量維持的控制策略，顯著降低了燃料電池物流車的能耗成本。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于序列二次規(guī)劃和多變量非線性回歸的實時優(yōu)化策略，有效地提高了燃料電池電動汽車的氫經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的序列二次規(guī)劃算法來解決滾動優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[13]針對燃料電池混合動力汽車采用加權(quán)改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法的預(yù)驅(qū)動離線優(yōu)化，有效地降低了成本和氫消耗水平。文獻(xiàn)[14]提出了一個統(tǒng)一的動態(tài)規(guī)劃模型及其求解方法。文獻(xiàn)[15]基于燃料經(jīng)濟(jì)性和電源的耐久性提出了一種基于龐特里亞金最小原理的實時近似最優(yōu)能量管理策略。文獻(xiàn)[16]對基于龐特里亞金最小原理的能源管理策略進(jìn)行了比較，將動力分配和電驅(qū)動決策作為優(yōu)化變量，使插入式混合動力汽車的油耗最小化。

實時優(yōu)化控制策略主要包括等效燃料消耗最小策略、模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)等優(yōu)化方法。趙治國等[17]針對燃料電池轎車，基于MPC對能量管理策略進(jìn)行實時動態(tài)優(yōu)化，有效地改善了燃料電池轎車的能量經(jīng)濟(jì)性。秦大同等[18]利用馬爾科夫鏈預(yù)測車速，通過簡化控制模型，設(shè)計了基于顯式隨機(jī)模型預(yù)測控制的能量管理策略，比規(guī)則的控制策略提高了28.64%的燃油經(jīng)濟(jì)性。

現(xiàn)運用模型預(yù)測控制理論并結(jié)合凸優(yōu)化算法提出一種基于車速預(yù)測模型的分層預(yù)測能量管理策略。針對成都市某示范運行的燃料電池客車運行數(shù)據(jù)，使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對未來行駛車速進(jìn)行預(yù)測，在控制時域內(nèi)采用凸優(yōu)化算法對燃料電池客車動力系統(tǒng)進(jìn)行能量分配。并在實車運行工況下進(jìn)行仿真驗證，分析了動力電池不同初始荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的百公里等效氫耗情況。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車速預(yù)測

車輛在實際行駛過程中，準(zhǔn)確獲知未來控制時域內(nèi)的工況是十分困難的。通過對未來控制時域內(nèi)的工況進(jìn)行合理且較為精確的預(yù)測，可以有效地實現(xiàn)能量的分配。選用徑向基(rodial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過對燃料電池客車實車運行數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，開展對該車輛未來行駛速度的預(yù)測，以獲得控制時域內(nèi)的未來行駛工況。

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測模型的輸入和輸出分別為Nin和Nout，則k時刻的預(yù)測模型輸出Nout為

Nout=Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP

(1)

式(1)中：HP為預(yù)測時域；Vk+1為k時刻下1 s的車速。

輸入量Nin的選擇比較靈活，本文中選擇歷史車速信息Vhis作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測模型的輸入，定義為

Nin=Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk-1,Vk

(2)

式(2)中：Hh是歷史車速向量長度，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入向量的長度；Vk-Hh為k時刻前Hhs的車速。

根據(jù)上式，假設(shè)是fn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的非線性映射函數(shù)，則有

[Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP]=fn[Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk]

(3)

經(jīng)過樣本訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以根據(jù)不同的歷史輸入車速產(chǎn)生相應(yīng)符合歷史樣本規(guī)律的車速輸出。

本文中采用成都市郫都區(qū)某燃料電池客車實車運行車速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)。對實車運行車速進(jìn)行初步分析之后，將2021年2月3日—2021年2月27日的913 810 s實車運行車速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2021年3月1日—2021年3月3日的12 610 s實車運行車速作為測試數(shù)據(jù)。

經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，預(yù)測時域為3、5、10 s三種狀態(tài)下未來車速與實車車速的對比結(jié)果如圖1所示。不同預(yù)測時域下預(yù)測車速的均方根誤差如表1所示。當(dāng)預(yù)測時域為3 s時，未來3 s的預(yù)測車速能夠較好地跟隨實車工況曲線，反映了實際車速的變化趨勢，且預(yù)測3 s內(nèi)的未來車速均方根誤差小于1，表明了在預(yù)測時域為3 s的車速預(yù)測精度較高。隨著預(yù)測時域增大，預(yù)測車速曲線與實車車速曲線的吻合度減小，預(yù)測時域為5 s的車速預(yù)測精度降低。當(dāng)預(yù)測時域取10 s時，實車車速與預(yù)測車速之間誤差較大，實車的加速度和變化趨勢未得到很好的學(xué)習(xí)，車速預(yù)測精度較低。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同時域車速預(yù)測結(jié)果Fig.1 Vehicle speed prediction results in different time domains based on RBF neural network

表1 基于BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測車速的均方根誤差Table 1 Root mean square error of vehicle speed prediction based on BRF neural network

2 基于車速預(yù)測的能量管理策略

基于模型預(yù)測控制理論求解燃料電池客車控制策略優(yōu)化問題即為預(yù)測控制能量管理策略。模型預(yù)測控制又稱為滾動時域控制，其詳細(xì)的控制流程可分為預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)、求解優(yōu)化問題、將優(yōu)化解的第一個結(jié)果作用于系統(tǒng)以及反饋循環(huán)四個步驟。通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立車速預(yù)測模型，得到系統(tǒng)的輸入——預(yù)測時域內(nèi)的未來車速，并使用凸優(yōu)化算法作為滾動優(yōu)化算法，引入分層模型預(yù)測能量管理的控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

分層預(yù)測能量管理策略包含上層控制器和底層控制器兩個部分。上層控制器接收預(yù)測模塊所預(yù)測的當(dāng)前時刻的未來車速工況，根據(jù)整車狀態(tài)，使用凸優(yōu)化算法求解預(yù)測時域內(nèi)最優(yōu)的控制策略，只選取首步最優(yōu)的能量分配結(jié)果作用于底層控制器。底層控制器跟隨并實施上層控制器的計算結(jié)果，最終將所有動力系統(tǒng)命令傳達(dá)給實車模型/動力部件[19]。

選取預(yù)測時域為3 s的預(yù)測車速作為系統(tǒng)的輸入，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及變量約束條件并通過凸優(yōu)化工具箱來實現(xiàn)該問題的求解，取凸優(yōu)化解集的最優(yōu)解作為系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，即可得最優(yōu)的燃料電池動力系統(tǒng)能量分配。而根據(jù)優(yōu)化后的燃料電池系統(tǒng)功率以及動力電池功率分配結(jié)果，可建立預(yù)測時域內(nèi)以等效氫耗為優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)[20]，表示為

k=0,1,…,N-1

(4)

式(4)中：CH為氫氣的低熱值，為1.2×105J/g；N為工況長度；PH,k是k時刻燃料電池系統(tǒng)的氫消耗功率；Pb,k是k時刻動力電池功率。

2.1 優(yōu)化問題的不等式約束

燃料電池客車滿足車輛在行駛過程中的動力學(xué)方程，且包含兩個獨立的動力源：燃料電池和動力電池。根據(jù)功率平衡可得

Pfc, k+Pb, k≥Pm,k+Pbloss, k，k=0,1,…,N-1

(5)

式(5)中：Pm,k為k時刻驅(qū)動電機(jī)的需求電功率；Pfc,k是k時刻燃料電池系統(tǒng)功率；Pbloss,k是k時刻電池的損失功率。

燃料電池系統(tǒng)優(yōu)化問題約束條件為

5%PF≤Pfc≤PF,k=0,1,…,N-1

(6)

式(6)中：PF為燃料電池系統(tǒng)最大功率。

動力電池系統(tǒng)優(yōu)化問題約束條件為

SOCminEB≤Ek≤SOCmaxEB,k=0,1,…,N-1,

(7)

-PB≤Pb, k≤PB,k=0,1,…,N-1

(8)

0≤Ek+Eend≤EbDoD,k=0,1,…,N-1,

(9)

式中：Ek為k時刻電池電量；EB為SOC為1時電池能量；PB為電池最大功率；Eend為最終電池電量；Eb為電池能量容量；DoD為放電深度。

2.2 優(yōu)化問題的等式約束

燃料電池客車的運行功率需求Pu,k表示為

(10)

式(10)中：mt為整車總質(zhì)量；g為重力加速度；f為摩擦阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；uk為行駛車速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ηT為傳動系的機(jī)械效率。

燃料電池系統(tǒng)的氫消耗功率PH,k是系統(tǒng)凈功率Pfc,k的二次函數(shù)[9]，燃料電池系統(tǒng)耗氫理論功率的原始數(shù)據(jù)和近似擬合曲線如圖2所示，其表達(dá)式為

(11)

式(11)中：a0、a1、a2為擬合二次函數(shù)的系數(shù)。

動力電池的動力學(xué)方程為

Ek+1=Ek+ΔtPb,k,k=0,1,…,N-1,

(12)

E0=Einit

(13)

式中：Einit為初始電池電量。

圖2 燃料電池系統(tǒng)模型Fig.2 Fuel cell system model

3 仿真結(jié)果分析

為驗證文中策略的有效性，取該燃料電池客車不同時間的兩段實車運行工況在MATLAB中進(jìn)行仿真。該實車運行工況及動力電池SOC變化情況分別如圖3、圖4所示。

不難看出，基于車速預(yù)測的凸優(yōu)化控制策略的動力電池SOC與實車控制策略下的SOC在兩種工況下的變化趨勢基本吻合，并能夠很好地跟隨其緩慢上升的變化趨勢，且優(yōu)化控制策略下的SOC曲線更為平滑，充分表明了該策略的合理性。

為進(jìn)一步分析該策略的能量經(jīng)濟(jì)性，將文中控制算法在上述兩種工況下進(jìn)行氫耗及能耗的仿真對比，其結(jié)果如表2所示，分析可知：

(1)實車工況1中動力電池系統(tǒng)初始SOC較低，基于車速預(yù)測的凸優(yōu)化控制策略與實車控制策略相比，降低了5.9%的氫耗，但動力電池充電量較實車控制策略少9.59 kW·h。因此，優(yōu)化控制策略比實車策略的百公里等效氫耗減少了0.81 kg，有效地提高了16.9%的能量經(jīng)濟(jì)性。

(2)實車工況2中當(dāng)動力電池系統(tǒng)初始SOC較高，該優(yōu)化控制策略與實車控制策略相比，降低了10.7%的氫耗，但動力電池放電量較實車控制策略少3 kW·h。因此，優(yōu)化控制策略比實車策略的百公里等效氫耗減少了0.34 kg，有效地提高了9.6%的能量經(jīng)濟(jì)性。

圖3 實車工況1下兩種控制策略的動力電池SOC變化情況Fig.3 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 1

圖4 實車工況2下兩種控制策略的動力電池SOC變化情況Fig.4 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 2

表2 實車工況下兩種策略能耗結(jié)果對比Table 2 Comparison of results of the two strategies under real vehicle conditions

(3)綜上可得，基于車速預(yù)測的凸優(yōu)化控制策略相較實車控制策略有更優(yōu)的能量經(jīng)濟(jì)性。電池處于放電狀態(tài)下的百公里等效氫耗顯著低于電池充電狀態(tài)下的百公里等效氫耗。

4 結(jié)論

(1) 針對燃料電池客車雙動力源的結(jié)構(gòu)特點，以提高整車能量經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建車速預(yù)測模型，提出了一種基于模型預(yù)測控制理論和凸優(yōu)化算法的分層預(yù)測能量管理策略，實現(xiàn)了預(yù)測工況下的動力系統(tǒng)能量分配，使燃料電池系統(tǒng)工作在高效區(qū)間；采用凸優(yōu)化算法對預(yù)測時域內(nèi)以等效氫耗最小為優(yōu)化目標(biāo)的問題進(jìn)行求解，最后通過仿真分析驗證了該控制策略的有效性。

(2) 仿真結(jié)果表明：在實車工況下，該策略顯著地提高了燃料電池客車的能量經(jīng)濟(jì)性。與實車控制策略相比，在初始SOC較低的狀態(tài)下，可降低16.9%的百公里等效氫耗；在初始SOC較高的狀態(tài)下，可降低9.6%的百公里等效氫耗。

(3) 在動力電池具有較高的初始SOC的狀態(tài)下，燃料電池客車動力系統(tǒng)具有更高的能量經(jīng)濟(jì)性。