地基中混凝土板隔振性能試驗分析

劉晶磊， 張楠， 吳浩， 李春雨， 張政

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室， 張家口 075000； 2.河北省寒冷地區(qū)交通基礎設施工程技術創(chuàng)新中心， 張家口 075000； 3.河北建筑工程學院土木工程學院， 張家口 075000)

鐵路的發(fā)展建設有利于緩解交通緊張和推進城市化進程[1]，但列車運行時輪軌間產(chǎn)生的振動會在地基中傳播，對臨近建造物、人體及精密儀器均會造成一定危害[2-3]，有研究表明鐵路振動對人的睡眠有很大影響，影響身體健康[4]，如何減小鐵路振動帶來的危害成了人們越來越關注的問題。

排樁和空溝是常見的隔振措施，研究表明相同深度下排樁的隔振效果不如空溝[5]，但土質(zhì)不良的條件下維持空溝的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定難度。在路堤一側(cè)構(gòu)造隔振堤是有效且較新的隔振方法[3]，但構(gòu)造隔振堤需要占據(jù)一定的地表面積。除上述隔振措施外，還可在振源處設置波阻板。波阻板的構(gòu)想源于地基中基巖層上方的土層存在截止頻率[6]即當荷載振動頻率低于截止頻率時振動會在近距離內(nèi)快速衰減無法向較遠處傳播的特性。Peplow等[7]通過建立數(shù)值模型得出波阻板在尺寸較大的條件下可對低頻振動有抑制作用，并且不適合阻隔高頻振動。高廣運等[8-9]基于2.5維有限元方程和薄層法推導得出波阻板的隔振效果隨其彈性模量、厚度的增加而增加。周鳳璽等[10]通過波動函數(shù)展開法，在二維地基條件下研究得出波阻板埋深增大時，隔振效果會減弱。有學者對波阻板進行了設計改進，馬強等[11]基于回傳射線矩陣法，研究得出力學性質(zhì)沿深度連續(xù)變化的梯度波阻板能起到良好的隔振作用。周鳳璽等[12]基于理論計算推導得出對含液飽和多孔波阻板進行合理設計后其隔振效果優(yōu)于單相波阻板。高盟等[13]考慮到Duxseal材料隔振較好但力學性能較差于是通過在混凝土板中打孔填入Duxseal材料形成新的WIB-Duxseal隔振措施使其同時兼顧了Duxseal材料的隔著性能和波阻板(wave impedance block,WIB)穩(wěn)定的力學性能，并通過試驗進行了驗證。對于混凝土板的試驗方面，一些學者在試驗場地某方向進行測量分析，探究了波阻板埋深、寬度、材料剪切模量對隔振效果的影響[14-17]。不僅在振源下設置波阻板可起隔振作用，時剛等[18]基于頻域彈性邊界元法推導計算出將波阻板埋入需隔振位置可對其上方起到隔振效果。

改進的波阻板在性能上有了一定提升，但從施工角度來講相對混凝土波阻板而言較為復雜，且施工完成后在長久保持物理狀態(tài)方面存在一定難度。因此混凝土波阻板仍有其使用價值及研究意義。目前的研究雖已取得有價值的成果，但對于振源下波阻板的研究大多集中在理論計算上，試驗的研究有待豐富。鑒于混凝土是施工中常用的材料且施工技術較為成熟，且考慮到已有的試驗成果是對振源附近單一方向測量線的相關研究而沒有進行區(qū)域性的測量分析，本試驗將通過在振源下地基中埋置混凝土板對振源附近范圍的區(qū)域進行測量并繪制區(qū)域的加速度值降低比等值線圖，進而探究多種因素變化對振動情況的影響。有關振源附近地基中波阻板的系統(tǒng)研究目前較少。為探究在振源附近需隔振位置下方的地基中埋置混凝土板的隔振效果以及多種因素對隔振的影響，通過試驗在板上方地表布置傳感器進而對該位置的振動進行分析。

1 波阻板隔振機理

對于不同材料的波阻板，其隔振性能與其波阻抗有關，波阻板與地基土體的波阻抗比越大則隔振效果越好,較硬的材料可取得較好的隔振效果[19]。此外有學者認為波在遇到波阻板后發(fā)生散射，此時波阻板相當于一個次生波源且其表面產(chǎn)生的次生波波長更短[20]，波長變短便加劇了波的衰減。也有研究認為入射波的能量透過彈性板時板后的一部分振動波因相位差而使得能量相互抵消[21]。

總之，波傳播到波阻板界面后發(fā)生了復雜的反射、干涉等現(xiàn)象，附近地表的振動得到了減弱。

2 試驗概況

2.1 試驗場地及儀器

試驗場地的所在地平整空曠，且周圍環(huán)境安靜，因此極大程度地減少了外部環(huán)境因素對試驗的干擾。搭建的試驗場地長寬均為4 m，高1.45 m，填充均質(zhì)的砂土。場地的砂土含水率控制在13%～15%，密度控制在1.6～1.8 g/cm3。通過表面波頻譜分析法[22]測得激振器產(chǎn)生激振荷載條件下，試驗場地均質(zhì)砂土中瑞利波波速為104.8 m/s。

試驗采用WS-Z30型振動臺控制系統(tǒng)，主要包括控制系統(tǒng)、計算機、激振器、傳感器等。圖1為控制系統(tǒng)、激振器及傳感器設備圖。圖2為激振器及傳感器在場地上布置后的試驗圖。激振器和加速度傳感器緊貼在試驗場地的地表，激振器作為振源，加速度傳感器用來采集地表加速度變化。

圖1 試驗設備圖Fig.1 Test equipment

振源下混凝土板的長寬相等，均為w，激振器放置于混凝土板上方砂土層表面的中心處，混凝土板的埋置深度為h，厚度為t，場地剖面示意圖如圖3(a)所示。振源下雙層混凝土板的示意圖如圖3(b)所示，板的層間距為j。因為混凝土板的上表面長寬相等為正方形，所以取有代表性的區(qū)域進行數(shù)據(jù)分析，試驗數(shù)據(jù)分析區(qū)為0°～45°，如圖4(a)所示。1#傳感器距振源30 cm，各傳感器間的間距均為15 cm。

圖2 試驗圖Fig.2 Test chart

w為寬度；h為埋置深度；t為厚度；j為層間距；s為土板中心位置與振源間距圖3 場地剖面示意圖Fig.3 Site section diagram

同樣振源附近位置傳感器下的混凝土板長寬均為w，埋置深度為h，厚度為t，混凝土板中心位置與振源間距離為s，場地剖面示意圖如圖3(c)所示，分析范圍如圖4(b)所示。圖5為C30混凝土板。

圖4 傳感器布置圖 Fig.4 Sensor layout

2.2 試驗簡諧荷載頻率

研究表明[23-24]，鐵路列車輪軌間產(chǎn)生的激振荷載通常可用靜載與正弦荷載之和來模擬，因此本試驗中激振器采用正弦激振。

圖5 混凝土板Fig.5 Concrete slabs

針對鐵路振動特性，許多學者通過現(xiàn)場測試得到了一系列有意義的結(jié)論。李小珍等[25]通過對高速鐵路運行時的地面振動進行實測，測得40～50 Hz是地面振動的峰值頻率。董連成等[26]對青藏鐵路某一路段的路基進行實測，結(jié)果表明路基振動頻率主要集中在40～80 Hz。劉騰等[27]對中國某高速鐵路路段進行現(xiàn)場實測，測得地面振動能量主頻在40 Hz左右。本文中分析的試驗簡諧荷載頻率為20、40、80、120 Hz，基于上述已有研究成果，頻率為40 Hz時研究意義較大，本文中重點分析40 Hz時試驗結(jié)果。

3 試驗評價指標

3.1 減隔振效果評價

將通過傳感器采集點的加速度值降低比Ar來比較不同工況的隔振效果，公式為

(1)

為綜合衡量不同數(shù)據(jù)采集點得到的Ar，在式(1)的基礎上，采用平均Ar來比較不同工況下的平均加速度降低比，公式為

(2)

3.2 混凝土板尺寸參數(shù)指標

為考慮混凝土板寬度、厚度、埋深與瑞利波長的關系，將混凝土板的寬度w、厚度t、埋深h與瑞利波波長LR(波速與激振頻率之比)對比，引入以下參數(shù)：

H=h/LR

(3)

W=w/LR

(4)

T=t/LR

(5)

式中：H為埋深參數(shù)；W為寬度參數(shù)；T為厚度參數(shù)。

4 振源下混凝土板試驗結(jié)果

通過控制單因素作為變量來探究板的參數(shù)及頻率對隔振效果影響的規(guī)律。試驗工況如表1所示。

表1 振源下板試驗工況Table 1 Test conditions of slab under vibration source

4.1 板的寬度

為分析混凝土板的寬度變化對隔振效果的影響，進行工況1、2、3試驗。

圖6為不同寬度參數(shù)的Ar等值線圖。排樁和溝槽也是常見的隔振措施，但僅對屏障后方起到隔振作用，且在屏障的前端及兩側(cè)會出現(xiàn)振動加強的情況，從圖中可發(fā)現(xiàn)振源下混凝土板與排樁和溝槽不同的是它對振源附近范圍內(nèi)均可起到隔振效果。

W=0.23時，Ar主要為0.55～0.7，W=0.34時，Ar主要為0.45～0.65，W=0.46時，Ar主要為0.4～0.6。隨著W增加，相同區(qū)域內(nèi)Ar呈逐步減少趨勢，W=0.46的區(qū)域內(nèi)Ar<0.5的面積約占一半，隨寬度參數(shù)遞減Ar<0.5的面積出現(xiàn)縮減。

為具體分析增加混凝土板寬度對Ar減少的影響，取0°方向隔振保護區(qū)的結(jié)果繪制于圖7中，并且為更直觀表現(xiàn)不同寬度參數(shù)下Ar的差異，對Ar與距離X進行擬合，擬合方程如表2所示。

白色虛線為混凝土板邊界，下同圖6 不同寬度下Ar等值線圖Fig.6 Contours of Ar under different widths

圖7 不同板寬下Ar曲線Fig.7 Ar curve under different slabs widths

表2 不同板寬下Ar與距離X的擬合方程Table 2 Fitting equation of Ar and distance X under different board widths

4.2 板的厚度

為探究混凝土板厚度參數(shù)變化對隔振效果的影響，設置5、10、15 cm 3種厚度進行工況2、4、5，將試驗結(jié)果經(jīng)計算后繪于圖8中，其中工況2結(jié)果前文已經(jīng)給出。

由圖8可知當混凝土板的厚度提高后，隔振效果得到了一定的改善，當T從0.019增加至0.057后，測試區(qū)內(nèi)大部分位置Ar減少了0.1左右，不同厚度混凝土板在近處發(fā)揮的作用更大，在測試區(qū)域內(nèi)距振源較遠的位置Ar普遍較大。

將3種工況0°方向隔振保護區(qū)域的Ar繪制于圖9中。

表3 不同板厚下Ar與距離X的擬合方程Table 3 Fitting equation of Ar and distance X under different slab thickness

圖8 不同板厚下Ar等值線圖Fig.8 Contour of Ar under different board thickness

圖9 不同板厚下Ar曲線Fig.9 Ar curve under different slabs thicknesses

對圖9中試驗結(jié)果進行擬合發(fā)現(xiàn)存在的方程關系如表3所示，其中相關系數(shù)均大于臨界值，表明擬合結(jié)果可靠。綜合表3和圖9可看出Ar呈隨距離增大趨勢。

4.3 板的埋深

為探究混凝土板埋深變化對隔振效果的影響，設置10、20、40 cm三種埋深進行工況4、6、7試驗，工況4結(jié)果前文已經(jīng)給出。

從圖10來看，埋深是影響混凝土板隔振效果的重要因素。當埋深參數(shù)H從0.038提高到0.153后，隨著埋深的增加測試區(qū)域的Ar值呈上升趨勢，測試區(qū)內(nèi)大部分位置Ar增加了0.2～0.25，隔振效果隨著埋深的增加下降較快。H=0.038時Ar<0.5的面積約占40%，而H增大至0.153后Ar<0.5的區(qū)域已經(jīng)消失。由此可見，將混凝土板埋置于振源下方作為隔振措施時，不宜將其埋置過深。

圖10 不同埋深下Ar等值線圖Fig.10 Contours of Ar under different depths

將三個工況0°方向隔振區(qū)域的結(jié)果繪制于圖11中。Ar與距離的擬合方程如表4所示。

此外埋深參數(shù)為0.153時Ar波動較大，擬合方程的相關系數(shù)小于臨界值擬合較差，從這一角度也看出埋深過大時會削弱板的隔振作用。

圖11 不同埋深下Ar曲線Fig.11 Ar curve under different buried depths

表4 不同埋深下Ar與距離X擬合方程Table 4 Fitting equation of Ar and distance X under different depths

4.4 不同頻率

對比了混凝土板在振源頻率為20、40、80、120 Hz下的隔振效果，進行了工況6、8、9、10試驗，40 Hz下結(jié)果為工況6，前文已經(jīng)給出。

將試驗的計算結(jié)果繪于圖12中。從圖12來看，在不同頻率下混凝土板均起到了一定隔振作用，但在振源頻率為80 Hz和120 Hz時，測試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar相對較大，分別在0.65和0.75之上，可見混凝土板存在與基巖層相似的不適合抑制高頻振動的性質(zhì)。

將0°方向隔振區(qū)域的試驗結(jié)果繪制于圖13中，Ar與距離的擬合方程如表5所示。

圖12 不同頻率下Ar等值線圖Fig.12 Contours of Ar under different frequencies

圖13 不同頻率下Ar曲線Fig.13 Ar curve under different frequencies

表5 不同頻率下Ar與距離X擬合方程Table 5 Fitting equation of Ar and distance X under different frequencies

其中f=120 Hz時的擬合方程的相關系數(shù)小于臨界值，擬合效果不好，由此也看出Ar的波動較大，該條件下混凝土板隔振的穩(wěn)定性不佳，也說明了不適合用于抑制高頻振動。

4.5 雙層板

考慮能否在地基中板的總厚度不變情況下，通過增加板的層數(shù)來提高隔振效果，于是在寬90 cm、厚5 cm的板埋置在深10 cm的基礎上，分別在距板的底表面10 cm深處或20 cm深處再埋置一塊相同尺寸的板，也就是兩層板的總厚度為10 cm，層間距j分別為10 cm和20 cm，場地剖面示意圖如3(b)所示。將這兩種工況與單層混凝土板厚10 cm的工況4進行對比。試驗如表6所示。

表6 雙層板試驗工況Table 6 Test conditions of two-layer slab

工況11和工況12的結(jié)果如圖14所示。

從試驗結(jié)果來看工況12的隔振效果比工況11要差，工況12中Ar>0.5的區(qū)域面積超過了工況11。而工況11和工況4對比發(fā)現(xiàn)兩種情況下隔振效果相差不顯著，但總體而言兩層板的隔振效果比總厚度相同的單層板要差，單層板工況4中Ar<0.5的區(qū)域面積更大且Ar>0.6的面積更少。

分析其原因，在地基中埋置混凝土板提高了局部空間的剛度，而在總厚度10 cm不變的情況下?lián)Q用兩層5 cm厚的混凝土板會對局部空間的整體剛度造成不利影響，另外從埋深的角度而言，增加埋深會削弱板的隔振效果，增大層間距便也降低了隔振效果，因此綜合來看總體厚度相同下宜選用單層板。將0°方向隔振區(qū)域的結(jié)果繪于圖15，Ar與距離的擬合方程如表7所示。

圖14 雙層板Ar等值線Fig.14 Ar contours of two-layer slabs

圖15 單雙層板Ar曲線Fig.15 Ar curve of one-layer and two-layer slabs

表7 單雙層板Ar與距離X的擬合方程Table 7 Fitting equation of Ar and distance X

表7中擬合公式的相關系數(shù)均大于臨界值，表明擬合方程成立可靠，綜合圖15和表7來看，10 cm厚的單層板隔振效果最佳，層間距20 cm的布置方式總體Ar較大，效果最差。

5 傳感器下混凝土板試驗結(jié)果

對于振源附近的區(qū)域，不僅將混凝土板埋置在振源下方可起到隔振作用，還可將板埋置在需要隔振區(qū)域下方的土層中。為探究此方式的隔振效果，試驗中通過在傳感器下方的地基中埋置混凝板來分析不同寬度、厚度、埋深、位置及不同頻率下的隔振差異。

表8 傳感器下板試驗工況Table 8 Test conditions of slab under sensor

5.1 板的寬度

為探究不同寬度混凝土板對其上方地面的隔振作用，進行工況1、2、3，試驗結(jié)果如圖16所示。

5.2 板的厚度

通過進行工況1、4、5來探究不同厚度混凝土板的隔振效果，試驗結(jié)果如圖17所示。

5.3 板的埋深

為探究混凝土板埋置深度對其上方地面的振動造成的影響，采用5、10、20 cm三種埋深進行工況2、6、7，試驗結(jié)果如圖18所示。

圖16 寬度變化對隔振的影響Fig.16 Influence of width change on vibration isolation

圖17 厚度變化對隔振的影響Fig.17 Influence of thickness change on vibration isolation

5.4 不同頻率

為探究不同荷載頻率f下混凝土板的隔振性能，進行工況8、9、10、11，試驗結(jié)果如圖19所示。

5.5 不同位置

通過將相同尺寸的混凝土板埋置于地基中不同位置來對比混凝土板采用不同埋置方式的效果。進行工況2、12、13，結(jié)果如圖20所示。

圖18 埋深變化對隔振的影響Fig.18 Influence of buried depth change on vibration isolation

圖19 頻率變化對隔振的影響Fig.19 Influence of frequency changes on vibration isolation

圖20 不同位置混凝土板的隔振效果Fig.20 Vibration effect of of concrete slabs in different positions

6 正交試驗

經(jīng)以上研究發(fā)現(xiàn)混凝土板埋于振源下可更充分地發(fā)揮其隔振性能，將對其做進一步研究，為探究試驗中振源下混凝土板的最佳尺寸及埋深方案，以0°方向平均Ar為衡量指標，參考正交表L9(34)對正交試驗進行設計，因素水平及試驗結(jié)果如表9、表10所示。同樣以頻率40 Hz時為例進行分析，并對試驗中其他頻率的結(jié)果進行說明。

表10中Ki表示該值所在列第i個水平所對應三個指標y1、y2、y3的均值，即

(6)

s=Ki,max-Ki,min

(7)

如A因素列下S為K3與K1的差值，極差越大表明該因素變化對結(jié)果影響越大。

由表10得，本試驗中板的埋深對試驗影響最大，板與振源距離的增大不利于隔振，埋深的增大削弱了振源下近處范圍的整體剛度，埋深過大會使板失去隔振效果。在板起到隔振效果下，小幅度增大厚度對振源下空間整體剛度影響不顯著，且從實際角度出發(fā)，減小埋深易于實現(xiàn)，而較大程度地增加厚度會使得混凝土用量極大增加相對不易實現(xiàn)。根據(jù)各因素下Ki小值為優(yōu)的原則，可得A1B3C3為最優(yōu)方案，且試驗中其他頻率下得到的最優(yōu)方案與40 Hz時一致。板的寬度和厚度較大為優(yōu)，且將板埋置較淺位置隔振效果較好，可見正交試驗與本文此前進行的試驗得到的規(guī)律一致。

表9 因素水平Table 9 Factor level

表10 正交試驗設計Table 10 Orthogonal test

7 結(jié)論

(2)混凝土板厚度小幅度的增加對提高隔振效果作用不顯著，振源下板厚度參數(shù)從0.019增加至0.057后，測試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar只降低了0.1左右；傳感器下方混凝土板厚度參數(shù)從0.019增加至0.057后板上方地表Ar降低了0.08～0.1。

(3)將混凝土板埋置于較淺的位置更有利于發(fā)揮板的隔振性能，振源下混凝土板埋深參數(shù)從0.153下降至0.038后測試區(qū)域內(nèi)大部分位置Ar降低了0.2～0.25；傳感器下混凝土板埋深參數(shù)從0.076下降至0.019后其上方地表Ar降低了0.11～0.17。且正交試驗也表明埋深因素對隔振影響較大。

(4)本文試驗中混凝土板在不同振源頻率下均起到了隔振作用，但振源頻率為高頻時測試范圍內(nèi)Ar較大，不適合抑制高頻振動。

(5)試驗對比了振源下總厚度相同的單層板與雙層板的隔振效果，以及將板埋置在不同位置的隔振效果，發(fā)現(xiàn)將單層板埋置于振源下效果更佳。