無人機(jī)聯(lián)合D2D應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)的性能分析

衛(wèi)海超， 張家紅， 劉銘岳， 許愛德

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 大連 116026)

當(dāng)?shù)卣?、地質(zhì)及洪澇等自然災(zāi)害發(fā)生后，因?yàn)?zāi)區(qū)地勢復(fù)雜、氣象惡劣、道路損毀以及各類次生災(zāi)害頻發(fā)等原因，大型裝備無法快速抵達(dá)現(xiàn)場、環(huán)境難以勘測。除了專業(yè)的救援裝備[1]外，快速有效的應(yīng)急通信手段對(duì)于保障救援工作的順利進(jìn)行具有非常重要的作用和意義。傳統(tǒng)的應(yīng)急通信手段中，應(yīng)急衛(wèi)星通信系統(tǒng)普及率低，傳輸鏈路過長，時(shí)延大，很難保證實(shí)時(shí)通信，且常用商用終端難以支持長距離的衛(wèi)星通信；應(yīng)急通信車受交通和道路的影響，短時(shí)間內(nèi)無法到達(dá)[2]。D2D(device-to-device)通信與無人機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，為應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)的部署提供了一種更加可行有效的應(yīng)急通信保障方案。

D2D通信作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，支持終端直連，可以即時(shí)啟用。但其覆蓋范圍小，通信距離有限，無法獨(dú)自承擔(dān)應(yīng)急通信需求。而無人機(jī)憑借其機(jī)動(dòng)性與靈活性，可不受地形影響，快速進(jìn)入災(zāi)區(qū)充當(dāng)臨時(shí)基站和中繼[3]，為地面用戶提供服務(wù)。因此，在應(yīng)急通信應(yīng)用中，將無人機(jī)與D2D通信聯(lián)合部署，可有效增加應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍，提高系統(tǒng)的吞吐量。

然而將無人機(jī)與D2D通信聯(lián)合部署也讓系統(tǒng)內(nèi)無線資源的分配變得更加復(fù)雜，其中系統(tǒng)既可以給D2D通信用戶分配單獨(dú)的無線資源，也可以讓D2D通信用戶復(fù)用通信系統(tǒng)內(nèi)無人機(jī)通信用戶的無線資源。在復(fù)用模式下，D2D通信用戶與無人機(jī)通信用戶之間會(huì)產(chǎn)生相互干擾。若不對(duì)干擾進(jìn)行有效控制，將會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的通信性能。

為了對(duì)抗干擾，國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的資源管理算法與方案[4-6]。具體地，Masaracchia等[4]提出了一種最優(yōu)功率分配算法，其中將用戶的服務(wù)質(zhì)量要求和用戶接入層的可用功率作為優(yōu)化約束，聯(lián)合優(yōu)化用戶能量效率和下行鏈路吞吐量。 Miao等[5]設(shè)計(jì)了一種無人機(jī)輔助的D2D無線通信系統(tǒng)，聯(lián)合優(yōu)化速率以及覆蓋性能。Huang等[6]以最大化無人機(jī)輔助的無線通信系統(tǒng)的D2D對(duì)速率為目標(biāo)，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)和D2D用戶的發(fā)射功率、無人機(jī)的飛行高度和位置以及地面終端分配的帶寬的迭代算法。但這些算法或方案僅考慮了空中存在單個(gè)無人機(jī)的網(wǎng)絡(luò)場景，所得結(jié)果很難應(yīng)用到大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際無線通信網(wǎng)絡(luò)中，無人機(jī)和用戶空間分布具有一定的隨機(jī)性，基于隨機(jī)幾何理論建立網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地分析與預(yù)測不同的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，成為近年來大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)估與理論研究的主要數(shù)學(xué)工具之一[7-9]。在該研究領(lǐng)域中，Guo等[10]分析了多無人機(jī)與D2D通信共存的網(wǎng)絡(luò)場景，推導(dǎo)了無人機(jī)通信用戶以及D2D通信用戶的成功傳輸概率，結(jié)果顯示存在最佳的無人機(jī)高度使地面網(wǎng)絡(luò)容量最大化。Rihan等[11]考慮了D2D設(shè)備隨機(jī)分布在多個(gè)頻段上的場景，并推導(dǎo)了當(dāng)D2D通信鏈路復(fù)用無人機(jī)通信上行鏈路時(shí)網(wǎng)絡(luò)的成功傳輸概率，進(jìn)一步分析了達(dá)到最佳網(wǎng)絡(luò)能效的關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 Ji等[12]研究了支持緩存的無人機(jī)與D2D通信共存的網(wǎng)絡(luò)模型，基于該模型，利用隨機(jī)幾何理論推導(dǎo)了該模型下無人機(jī)以及D2D通信用戶的成功傳輸概率的閉式表達(dá)式，結(jié)果表明存在最佳的無人機(jī)高度使得無人機(jī)的成功傳輸概率最大。

然而，現(xiàn)有分析無人機(jī)與D2D通信共存網(wǎng)絡(luò)性能的文獻(xiàn)中，研究的都是無人機(jī)配備全向天線的場景，雖然覆蓋的角度范圍較大，卻也導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的干擾鏈路增多。為了提高通信系統(tǒng)的性能，現(xiàn)提出一種無人機(jī)配備定向天線陣列的網(wǎng)絡(luò)模型，在該網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)無人機(jī)為主瓣波束范圍內(nèi)的用戶提供服務(wù)，通過配置多天線的移相器或者數(shù)字波束發(fā)送矢量實(shí)現(xiàn)波束掃描機(jī)制實(shí)現(xiàn)類似全向天線的廣域覆蓋。該機(jī)制已用于5G NR中下行同步信號(hào)的周期性播發(fā)?？紤]了兩種類型的用戶：從無人機(jī)處接收數(shù)據(jù)的下行鏈路用戶以及彼此直接進(jìn)行通信的D2D用戶。為了提高頻譜利用率，假設(shè)D2D通信全頻復(fù)用無人機(jī)通信下行鏈路的無線資源(如LTE系統(tǒng)中的資源塊)，即D2D通信用戶需要與無人機(jī)通信用戶共享頻譜?；谠撃Ｐ停秒S機(jī)幾何理論，推導(dǎo)無人機(jī)通信用戶以及D2D通信用戶的成功傳輸概率以及速率表達(dá)式，并具體分析定向天線以及天線陣子數(shù)量對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。此外，為了給無人機(jī)基站的實(shí)際部署提供理論指導(dǎo)，進(jìn)一步分析無人機(jī)高度以及密度對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生的影響，以利用最少的資源實(shí)現(xiàn)最高的通信性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

選取網(wǎng)絡(luò)中的用戶作為主要研究對(duì)象，以系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)下行鏈路用戶所接收信號(hào)為例，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。其中無人機(jī)的分布服從密度為λu的齊次泊松點(diǎn)過程(homogeneous Poisson point process，HPPP)Φu，下行鏈路用戶的分布服從密度為λd的HPPPΦd，且下行鏈路用戶由最近的無人機(jī)進(jìn)行服務(wù)，無人機(jī)在恒定發(fā)射功率Pu下工作，與地面距離固定為l。D2D用戶的分布服從密度為λd的HPPPΦd，假設(shè)D2D發(fā)送設(shè)備的傳輸功率為Pd，所有地面設(shè)備傳輸功率相同，d0為每對(duì)D2D用戶中發(fā)送設(shè)備與接收設(shè)備之間的固定距離。

Ri表示第i個(gè)無人機(jī)在地面的投影到典型下行用戶之間的距離；Rc表示受災(zāi)區(qū)域半徑圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

1.2 天線模型

假設(shè)每個(gè)無人機(jī)裝配天線陣子數(shù)為N的均勻平面方陣(uniform planar square array，UPA)來執(zhí)行定向波束賦形，通過5G NR中的波束掃描機(jī)制[13]為波束覆蓋范圍內(nèi)的用戶提供服務(wù)。每個(gè)無人機(jī)的波束覆蓋范圍以及天線增益由波束的四個(gè)主要特性決定，即方位角平面的半功率波束寬度φ，仰角平面的半功率波束寬度φ，半功率波束寬度內(nèi)的天線主瓣增益Gt，半功率波束寬度外的旁瓣增益gt。其中，波束參數(shù)與陣列大小之間的關(guān)系由表1所示[14]。

假設(shè)地面用戶使用全向天線收發(fā)信號(hào)，即D2D通信收發(fā)端天線增益都為1，下行通信鏈路中，用戶接收端天線增益為1，無人機(jī)發(fā)送端的天線增益G的概率分布為

(1)

式(1)中：p為無人機(jī)主瓣波束與地面用戶對(duì)齊的概率，則

(2)

表1 均勻平面方陣的波束參數(shù)[14]Table 1 Antenna parameters of UPA[14]

1.3 信號(hào)干擾比分析

(3)

式(3)中：di為其他D2D發(fā)送設(shè)備與典型D2D接收設(shè)備之間的距離；h0為典型D2D發(fā)送設(shè)備與接收設(shè)備之間的傳輸鏈路信道增益；hi為其他D2D發(fā)送設(shè)備與典型D2D接收設(shè)備之間的傳輸鏈路信道增益；Xj為第j個(gè)無人機(jī)到典型D2D接收設(shè)備之間的距離；Cj為第j個(gè)無人機(jī)與典型D2D接收設(shè)備之間的干擾鏈路信道增益；Gj為第j個(gè)無人機(jī)與典型D2D接收設(shè)備之間的干擾鏈路天線增益。

(4)

2 性能分析

本節(jié)給出了D2D用戶成功傳輸概率的精確表達(dá)式，以及以配備定向天線的無人機(jī)為基站，下行鏈路用戶成功傳輸概率的上下界理論表達(dá)式。

2.1 D2D用戶的成功傳輸概率

成功傳輸概率定義為典型用戶SIR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function，CCDF)，表示為

P(θ)=P(SIR >θ)

(5)

式(5)中：θ表示目標(biāo)SIR閾值。首先對(duì)D2D用戶的成功傳輸概率進(jìn)行分析，可得到精確的D2D用戶成功傳輸概率表達(dá)式。

定理1令q=1-p，σd=2/αd，D2D用戶的成功傳輸概率為

(6)

(7)

(8)

證明：

D2D用戶的成功傳輸概率Pcov,d(θ)可以表示為

Pcov,d(θ)=P(SIRD2D>θ)

(9)

其中信道增益h服從指數(shù)分布，則

(10)

根據(jù)拉普拉斯變換，可推導(dǎo)出

(11)

(12)

令σd=2/αd，關(guān)于式(11)的推導(dǎo)，本文中可直接使用文獻(xiàn)[15]的結(jié)果,即

(13)

LIu(s)=EIu[exp(-sIu)]

(14)

式(14)中：步驟(a)是根據(jù)伽馬函數(shù)的矩量母函數(shù)(moment generating function, MGF)獲得；步驟(b)是因?yàn)樽兞縯以及Gj是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；步驟(c)是由HPPP的概率生成函數(shù)(probability generating functional，PGFL)得到的結(jié)果，其中

(15)

2.2 下行鏈路用戶的成功傳輸概率

在無人機(jī)與下行鏈路用戶通信過程中，空對(duì)地信道使用的是Nakagami衰落信道模型，求取精確的下行鏈路用戶成功傳輸概率表達(dá)式涉及較高的計(jì)算復(fù)雜度。為了簡化分析，本文中通過求取下行鏈路用戶成功傳輸概率的上下界理論表達(dá)式來近似評(píng)估其性能。

定理2令q=1-p,σd=2/αd,σu=αu/2,α=(m!)-1/m,η(r)=αθ(l2+r2)σu/PuGt，則下行鏈路用戶成功傳輸概率的上界表達(dá)式為

(16)

s=η(r)mk，fR(r)=e-λuπr2×2πλur

(17)

(18)

(19)

τ(s,t)=p[1+sPuGt(l2+t2)-σu]-m+

q[1+sPugt(l2+t2)-σu]-m

(20)

當(dāng)η(r)中的α=1時(shí)，式(16)為下行鏈路用戶成功傳輸概率的下界表達(dá)式。

證明：

由于無人機(jī)的分布是服從PPP的，在不失一般性的情況下，考慮一個(gè)位于原點(diǎn)的典型下行鏈路用戶。該下行鏈路用戶與其服務(wù)無人機(jī)之間的距離為X0=(l2+R2)1/2，其中R為服務(wù)無人機(jī)在地面的投影到該下行鏈路用戶之間的距離，其分布服從二維PPP，概率密度函數(shù)為式(17)，因此，該下行鏈路用戶的成功傳輸概率可以表示為

Pcov,du(θ)=ER[P(SIR>θ|r)]

(21)

P(SIR>θ|r)

(22)

由于下行用戶與無人機(jī)通信的小尺度衰落被建模為參數(shù)為m的Nakagami衰落，其信道增益C服從Gamma分布，因此，信道增益C的CCDF為

FC(x)=Γ(m,xm)/Γ(m)

(23)

即式(22)可以推導(dǎo)為

P(SIR>θ|r)=1-

(24)

從文獻(xiàn)[16]可知，當(dāng)m≠1，以及

知伽馬分布存在關(guān)系式

[1-exp(-αmg)]m

(25)

由不等關(guān)系以及二項(xiàng)式定理，式(24)可以推導(dǎo)為

P(SIR>θ|r)

(26)

EId{exp[-η(r)mkId]}

(27)

根據(jù)拉普拉斯變換，可推導(dǎo)如下

LId[η(r)mk]=EId{exp[-η(r)mkId]}

(28)

(29)

令s=η(r)mk，σd=2/αd，由文獻(xiàn)[15]可知

LId(s)=EId[exp(-sId)]

(30)

式(29)可以推導(dǎo)為

(31)

式(31)中：步驟(a)使用了Gamma函數(shù)的MGF；步驟(b)是根據(jù)齊次泊松點(diǎn)過程的PGFL得到的結(jié)果，積分下限為R是因?yàn)樽罱母蓴_無人機(jī)在地面的投影在距離R外。最后，τ(s,t)推導(dǎo)如下：

τ(s,t)=EG{[1+sPuGi(l2+t2)-σu]-m}

=p[1+sPuGt(l2+t2)-σu]-m+

q[1+sPugt(l2+t2)-σu]-m

(32)

類似地，根據(jù)式(27)的左不等式，令η(r)中的α=1，則可得到下行鏈路用戶成功傳輸概率的下界。

2.3 系統(tǒng)和速率

系統(tǒng)內(nèi)D2D通信用戶以及下行鏈路用戶的平均可達(dá)速率[14]可以被分別表示為

Cd=Wlog2(1+θ)Pcov,d(θ)

(33)

Cdu=Wlog2(1+θ)Pcov,du(θ)

(34)

式中：W為系統(tǒng)帶寬，分別將D2D用戶以及下行鏈路用戶的成功傳輸概率代入即可得到式(33)以及式(34)的具體表達(dá)式?？紤]到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有的通信用戶，系統(tǒng)和速率可以被推導(dǎo)為關(guān)于用戶成功傳輸概率以及用戶數(shù)量的函數(shù)，即

(35)

3 仿真驗(yàn)證

現(xiàn)給出無人機(jī)與D2D通信共存網(wǎng)絡(luò)下兩種不同類型通信用戶的成功傳輸概率數(shù)值仿真結(jié)果。其中，數(shù)值結(jié)果通過理論公式得出，仿真結(jié)果基于蒙特卡羅方法[17]，通過106次仿真實(shí)現(xiàn)得到。以系統(tǒng)和速率作為性能指標(biāo)，分析無人機(jī)高度、無人機(jī)密度以及定向天線陣列參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。系統(tǒng)默認(rèn)仿真參數(shù)為Rc=1 000 m，λu=10-4個(gè)/m2，λd=10-3個(gè)/m2，λdu=10-3個(gè)/m2，Pu=10 W，Pd=0.1 W，d0=1 m，l=100 m，W=100 MHz，αu=3，αd=4.5，m=4，N=4。

圖2所示為不同D2D用戶密度下，SIR檢測閾值與D2D用戶成功傳輸概率之間的關(guān)系。由圖2可以得出以下結(jié)論。

圖2 不同SIR閾值的D2D用戶成功傳輸概率Fig.2 The successful transmission probability of D2D users with different SIR thresholds

(1)理論和仿真結(jié)果十分匹配，驗(yàn)證了定理1的準(zhǔn)確性。

(2)D2D用戶的成功傳輸概率隨著SIR閾值的增加而下降得越來越快，這說明選擇合適的SIR閾值對(duì)提高D2D用戶的成功傳輸概率至關(guān)重要。而SIR閾值往往與編碼調(diào)制方式有關(guān)。

(3)在相同的SIR閾值下，D2D用戶的成功傳輸概率隨著D2D用戶密度的增加而下降。這說明在服務(wù)質(zhì)量要求不同的地區(qū)，可以通過不同的D2D模式選擇以及資源分配方案來控制D2D用戶的密度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)資源的最大利用。比如當(dāng)SIR閾值θ=-10 dB時(shí)，D2D用戶的成功傳輸概率都接近為1，說明對(duì)服務(wù)質(zhì)量要求較低的地區(qū)，可以讓更多的用戶通過D2D通信的方式來滿足通信需求，減少無人機(jī)基站的部署以及成本投入。而當(dāng)SIR閾值θ=20 dB時(shí)，D2D通信用戶過多則無法保證數(shù)據(jù)的成功傳輸，需要增加無人機(jī)基站的部署。

圖3給出了不同SIR檢測閾值下，下行鏈路用戶成功傳輸概率的理論值上下界與仿真結(jié)果的對(duì)比，從圖3可以看出，實(shí)際仿真結(jié)果與理論分析表達(dá)式的上界更加接近，也就是說，在定理2給出的理論公式中，下行鏈路用戶成功傳輸概率的上界給實(shí)際的成功傳輸概率提供了較好的近似效果，分析下行鏈路用戶的成功傳輸概率時(shí)可以將理論值上界作為性能參考指標(biāo)。

圖4所示為不同的無人機(jī)密度下天線參數(shù)對(duì)系統(tǒng)和速率的影響。給定SIR閾值θ=0，無人機(jī)高度l=30 m，其中N=1表示全向天線。從圖4中可以得出以下結(jié)論。

(1)系統(tǒng)和速率首先隨著無人機(jī)密度的增加而快速增大，這是因?yàn)殡S著無人機(jī)密度的增加，下行鏈路用戶距離其服務(wù)無人機(jī)越來越近，收到的有用信號(hào)越來越強(qiáng)，使得系統(tǒng)和速率隨之提升。而隨著無人機(jī)密度的繼續(xù)增加，無人機(jī)對(duì)D2D用戶的干擾越來越大，當(dāng)對(duì)D2D用戶的干擾功率增大量超過了對(duì)下行鏈路用戶的有用功率增大量，系統(tǒng)的和速率就會(huì)開始下降。因此，存在一個(gè)最優(yōu)的無人機(jī)密度使得系統(tǒng)的和速率最大。

圖3 不同SIR閾值的下行鏈路用戶成功傳輸概率Fig.3 The successful transmission probability of downlink users with different SIR thresholds

圖4 無人機(jī)密度對(duì)系統(tǒng)和速率的影響Fig.4 The impact of the height of UAVs on the system sum-rate

(2) 相比全向天線，給無人機(jī)配備定向天線有效地提高了系統(tǒng)性能。比如，當(dāng)無人機(jī)配備全向天線時(shí)，系統(tǒng)和速率最大為4.2×1011bit/s，給無人機(jī)配備定向天線陣列后，系統(tǒng)和速率得到了明顯提升，其中天線陣子數(shù)N=4時(shí)的系統(tǒng)最大和速率為5.49×1011bit/s，相比全向天線提升了30.7%，且天線陣子數(shù)越多，系統(tǒng)和速率性能越好。但無人機(jī)能夠配置的陣列天線大小同時(shí)取決于天線材料、信號(hào)頻率、無人機(jī)承載能力等約束，并不能無限制增加，具體的陣列天線大小需參考不同地區(qū)的用戶數(shù)量以及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)需求。

系統(tǒng)和速率與無人機(jī)高度之間的關(guān)系如圖5所示。從圖5中可以得出以下結(jié)論。

(1)通過分析系統(tǒng)內(nèi)D2D用戶以及下行鏈路用戶成功傳輸概率可知，無人機(jī)高度越大，對(duì)D2D用戶干擾越小，D2D用戶成功傳輸概率越大，但同時(shí)無人機(jī)通信用戶距離其服務(wù)基站越來越遠(yuǎn)，導(dǎo)致無人機(jī)通信用戶的成功傳輸概率越來越小。而系統(tǒng)和速率是關(guān)于D2D用戶以及下行鏈路用戶成功傳輸概率的函數(shù)，所以從圖5中不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)和速率隨著無人機(jī)高度的增加呈緩慢上升后下降的趨勢，即存在一個(gè)最優(yōu)的無人機(jī)高度使系統(tǒng)和速率達(dá)到最大。

(2)由于本文不考慮障礙物遮擋的情況，即無人機(jī)在LOS條件下與下行鏈路用戶進(jìn)行通信，所以根據(jù)無人機(jī)配備天線類型以及陣列天線大小的不同，無人機(jī)的最優(yōu)高度區(qū)間為[20,30]m。如果需要無人機(jī)懸停在距離地面更遠(yuǎn)的高度上，需要給無人機(jī)配備定向天線陣列并增加天線陣子的數(shù)量。比如，當(dāng)無人機(jī)高度為100 m時(shí)，N=8時(shí)的系統(tǒng)和速率比N=4時(shí)每秒鐘提高1.1×1011bit。因此，針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)需求，可以考慮給無人機(jī)配置不同大小的陣列天線。

圖5 無人機(jī)高度對(duì)系統(tǒng)和速率的影響Fig.5 The impact of the density of UAVs on the system sum-rate

4 結(jié)論

基于隨機(jī)幾何理論，提出了一種配備定向天線陣列的無人機(jī)充當(dāng)空中基站，采用波束通信方式為地面用戶提供服務(wù)，且與D2D通信共存的網(wǎng)絡(luò)模型。推導(dǎo)了該模型下D2D用戶的成功傳輸概率表達(dá)式以及下行鏈路用戶的成功傳輸概率上下界理論表達(dá)式，并通過蒙特卡羅方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。此外，分析不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，得出以下結(jié)論。

(1)在其他參數(shù)不變的條件下，存在最優(yōu)的無人機(jī)高度以及無人機(jī)密度使系統(tǒng)和速率達(dá)到最大。

(2)相比全向天線，給無人機(jī)配備定向天線陣列提高了30%以上的系統(tǒng)和速率，有效地提高了系統(tǒng)的通信性能。同時(shí)，針對(duì)服務(wù)質(zhì)量要求較高的地區(qū)，可以考慮給定向天線陣列裝配更多的天線陣子。

然而，目前的基于隨機(jī)幾何的無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究中較少涉及用戶到無人機(jī)上行鏈路性能特性分析。下一步將增加網(wǎng)絡(luò)中的上行鏈路性能分析，比較不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。