考慮無功的電力信息物理系統(tǒng)關鍵線路辨識

袁欣然， 徐天奇， 李琰*， 姜燕波

(1.云南省高校電力信息物理融合系統(tǒng)重點實驗室， 云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室(云南民族大學), 昆明 650504； 2.中國能源建設集團云南省電力設計院有限公司， 昆明 650000)

隨著電力信息物理系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行迎來了更多的挑戰(zhàn)。關鍵線路是電力信息物理系統(tǒng)電能傳輸中承擔功率較大、發(fā)生故障后對整體電力信息物理系統(tǒng)影響較大的一類線路，一旦斷開，將會帶來巨大的損失。近年來，僅由關鍵線路出問題帶來的排山倒海般的連鎖故障不時發(fā)生[1-2]。系統(tǒng)中的線路退出運行，可能會導致潮流小范圍或大范圍的重新分布，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出挑戰(zhàn)[3]。準確識別電力信息物理系統(tǒng)中的關鍵線路對加強電力信息物理系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有重要意義。

目前對關鍵線路辨識的研究主要根據(jù)電力系統(tǒng)結構和狀態(tài)進行，文獻[3]從全局性指標、系統(tǒng)負載率指標、系統(tǒng)過載程度指標等多方面對電網(wǎng)關鍵線路進行辨識，但多為對故障發(fā)生后電網(wǎng)狀態(tài)的評估，未對“潮流重新分布”這一重要指標進行全面考慮。文獻[4]提出潮流追蹤法，為之后的潮流介數(shù)計算奠定了基礎。這種方法很快被證明可用于無功功率的計算[5]，于是學者們開始用這種方法辨識關鍵線路[6-7]。文獻[8]提出電力系統(tǒng)的潮流熵概念，基于潮流熵提出了復雜電力系統(tǒng)自組織臨界態(tài)判斷模型。文獻[9-10]利用潮流熵對電力系統(tǒng)的關鍵環(huán)節(jié)進行了辨識。文獻[11]將潮流介數(shù)與潮流轉移熵結合，在有功功率的基礎上對電力系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)進行了更加精確的辨識。文獻[12-15]分別對以上方法進行了改進，使其辨識過程更具智能性和針對性。文獻[16]分析出電力系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)會受到新能源接入的影響。文獻[17-18]分析了無功流動對電力系統(tǒng)的影響。文獻[19-20]對電力信息物理系統(tǒng)進行了較為全面的研究。

現(xiàn)有研究在進行關鍵線路識別時多考慮有功功率，而對無功潮流影響關鍵線路辨識的研究非常缺乏，也缺乏在電力信息物理系統(tǒng)的背景下的研究。雖然無功功率不會通過發(fā)電機進行遠距離傳輸，但在補償點附近，無功功率在臨近的線路中依舊參與了傳輸，站與站之間、節(jié)點之間不可避免地存在無功交換[17-18]。為使電力信息物理系統(tǒng)的關鍵線路辨識結果更加全面、準確，在潮流介數(shù)與改進的潮流轉移熵的基礎上，考慮無功潮流以及“潮流重新分布”這一過程，提出線路綜合關鍵度概念，對關鍵線路進行辨識。為驗證所提方法的有效性，以3種不同的攻擊方式攻擊信息系統(tǒng)，每次攻擊均會造成物理電網(wǎng)線路斷開，將基于最優(yōu)潮流的失負荷量作為驗證指標。最后，用仿真軟件對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行計算，證明本方法可以更加全面地分辨系統(tǒng)中起重要作用的線路。

1 電力信息物理系統(tǒng)

1.1 電力信息物理系統(tǒng)概述

電力信息物理系統(tǒng)將電力網(wǎng)和信息網(wǎng)有機融合，電力網(wǎng)為信息系統(tǒng)提供運行所需的電能，信息網(wǎng)為電力網(wǎng)提供信息，實現(xiàn)各類信息和指令的實時監(jiān)測和下達，二者的深度融合實現(xiàn)了兩網(wǎng)的交互，使得電力系統(tǒng)更加智能化[20]。

1.2 電力信息物理系統(tǒng)特點

(1)具有自組織、自適應能力。

(2)具有分布式實時計算能力[19]。

(3)具有復雜性和海量性[19]。

電力信息物理系統(tǒng)使傳統(tǒng)意義上的電網(wǎng)具備了巨大的智能性[20]。但它仍處于不成熟的階段，信息網(wǎng)的加入并不能增強電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，反而為穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)。當黑客得知電網(wǎng)的關鍵線路分布，從信息網(wǎng)進行攻擊，關鍵線路的斷開極易造成電力系統(tǒng)的瓦解，電能供應不足，而電能的不足又會影響信息系統(tǒng)的運行，阻礙故障信息的傳遞，為電力系統(tǒng)帶來巨大的損失?？梢姙榫S持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，對系統(tǒng)中關鍵線路進行準確識別和保護具有非常重要的意義。

2 傳輸介數(shù)

類比有功潮流介數(shù)，文獻[20]將傳輸介數(shù)定義為有功潮流因子與無功潮流因子的加權結果，表達式為

(1)

式(1)中：FPij*為線路ij的有功潮流因子；FQij*為線路ij的無功潮流因子。

2.1 有功潮流因子

物理電網(wǎng)的頻率是否穩(wěn)定，和系統(tǒng)中有功功率的平衡有著密切的關系。物理電網(wǎng)中傳輸?shù)乃杏泄β蕿樗邪l(fā)電機向所有負荷傳輸?shù)挠泄χ?，這些功率在每條線路上傳輸?shù)谋壤疾槐M相同，不同的比例造成每條線路關鍵度的區(qū)別。一般認為某條線路上承擔的功率占總功率比例越大，它在物理電網(wǎng)中的關鍵度越高。各發(fā)電機向各負荷提供的有功功率在每條線路上的占比均不相同，將線路上流過的所有有功功率累加起來，即可得到潮流介數(shù)指標[3]，用于計算物理電網(wǎng)在正常運行時線路的重要程度，其數(shù)學式定義為

(2)

式(2)中：FPij為有功潮流介數(shù)；G為一個物理電網(wǎng)中的發(fā)電機集合；L為該系統(tǒng)中的負荷集合；P(m,n)為發(fā)電機m向負荷n傳輸?shù)挠泄β?；Pij(m,n)為發(fā)電機m到負荷n傳輸?shù)挠泄β试诰€路ij上的分量[6]；Pm為發(fā)電機m的有功功率；Pn為負荷n的有功功率，取二者中的較小值作為單一有功潮流介數(shù)的權重。

歸一化得到有功潮流因子FPij*[20]，用公式表示為

(3)

式(3)中：FP-max為該物理電網(wǎng)所有線路有功潮流介數(shù)的最大值。

有功潮流因子在計算線路關鍵度時同時考慮了兩個因素，分別為每條線路上承擔有功功率的大小，以及每個發(fā)電機負荷節(jié)點對的有功功率流經(jīng)線路條數(shù)的多少，對關鍵度的刻畫較為全面。

2.2 無功潮流因子

物理電網(wǎng)的電壓是否穩(wěn)定，和系統(tǒng)中無功功率的平衡有著密切的關系。無功潮流介數(shù)的計算方法同理，它的表達式為[20]

(4)

式(4)中：FQij為無功潮流介數(shù)；G為一個物理電網(wǎng)中的無功電源集合；L為該物理電網(wǎng)中的無功負荷集合；Q(m,n)為該系統(tǒng)中無功電源m向負荷n傳輸?shù)臒o功功率；Qij(m,n)為無功電源m到負荷n傳輸?shù)臒o功功率在線路ij上的分量[6-7,20]；Qm為無功電源m的無功功率；Qn為無功負荷n的無功功率。取二者中的較小值作為單一無功潮流介數(shù)的權重。

將每個無功潮流介數(shù)歸一化，得到無功潮流因子FQij*[3]，它的表達式為

(5)

式(5)中：FQ-max為該物理電網(wǎng)無功潮流介數(shù)的最大值。

2.3 潮流追蹤法

潮流追蹤法為Bialek提出[4]，核心環(huán)節(jié)為計算順向分配矩陣和逆向分配矩陣，即某線路分配與之相連的節(jié)點流入或流出總功率的份額，以有功功率為例，它的計算方法如下:

2.3.1 順向分配矩陣

順向分配矩陣計算注入節(jié)點i的功率在與i相連的線路上的分配方式，計Ad為順向分配矩陣，其元素為

(6)

若線路ij上的有功功率是流入節(jié)點i的，記為Pj-i，向節(jié)點j注入的總有功功率為Pj，若為流出，則為0。

2.3.2 逆向分配矩陣

逆向分配矩陣計算流出節(jié)點i的功率在與i相連的線路上的分配方式，計Au為逆向分配矩陣，其元素為

(7)

若線路ij上的有功功率是流出節(jié)點i的，記為Pi-j。

那么，發(fā)電機m向負荷n提供的有功功率為

(8)

(9)

至此，便計算出關鍵量Pij(m,n)和P(m,n)。無功潮流的追蹤方式與上述一致。

3 改進的潮流轉移熵

熵反映了一種自然界現(xiàn)象有序程度演化的規(guī)律，應用范圍非常廣泛，常用來描述系統(tǒng)的不確定性和穩(wěn)定程度[9]。當一個系統(tǒng)的熵越大，這個系統(tǒng)越混亂，即系統(tǒng)內包含的狀態(tài)越多，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率越平均；當一個系統(tǒng)的熵越小，系統(tǒng)越有序，系統(tǒng)內包含狀態(tài)越少[9]。

物理電網(wǎng)作為一個復雜的非線性系統(tǒng)，其內部混亂狀態(tài)可用熵來表示。

3.1 傳統(tǒng)潮流轉移熵

潮流轉移熵表示物理電網(wǎng)在某一狀態(tài)下，線路l斷開后，潮流在短時間內的轉移對整體系統(tǒng)的影響程度，即斷開線路上的潮流在每條線路上的分配情況。假設物理電網(wǎng)中共有z條線路，其數(shù)學表達式[9]為

(10)

式(10)中：Hl為潮流轉移熵；ηkl為線路l斷開時線路k承擔的潮流增量分配系數(shù)，其計算方式為

(11)

式(11)中：ΔPkl為線路l斷開后線路k的潮流變化量，其計算方式為

ΔPkl=|Pkl-Pk0|

(12)

式(12)中：Pkl為線路l斷開后線路k的有功功率；Pk0為線路l斷開前線路k的有功功率。

傳統(tǒng)的潮流轉移熵反映了物理電網(wǎng)中某條線路斷開后，轉移潮流分布的均勻程度。根據(jù)熵的性質，當Hl數(shù)值越大，線路l斷開后系統(tǒng)的潮流分布越均勻，表明系統(tǒng)中有較多線路分擔了線路l上的潮流，每條線路上分擔的潮流越小，即線路l斷開對系統(tǒng)的沖擊較小。當Hl數(shù)值越小，線路l斷開后系統(tǒng)的潮流分布越不均勻，系統(tǒng)中有越少線路分擔l上的潮流，且每條線路上分擔的潮流越大，線路l斷開對系統(tǒng)的沖擊較大。

3.2 改進的潮流轉移熵

傳統(tǒng)的潮流轉移熵的關注點在于系統(tǒng)因為某些原因重新在線路上分配的功率是否均勻，且只考慮了有功功率，忽略了無功功率的影響[8-9]。

改進的潮流轉移熵采用標幺值的思想，將每條線路上的原始功率作為該線路該次計算的潮流基準值，分析線路斷開造成的潮流相對變化強度，克服了傳統(tǒng)潮流轉移熵只能計算某條線路承載流量多少，而不能評估流量轉移程度的局限，并將線路負載率考慮在內，同時對有功和無功進行全面的分析，克服了傳統(tǒng)潮流轉移熵的局限。定義改進的潮流轉移熵Hl為

(13)

式(13)中：HPl為線路l的有功潮流轉移熵；HQl為線路l的無功潮流轉移熵；βk為線路k的有功負載率，以有功潮流轉移熵為例，其計算方式為

(14)

式(14)中：Pkmax為線路k的極限傳輸有功功率；需要注意的是，因辨識關鍵線路時，主要看關鍵度最高的前10條線路，故文中βk取負載率最大的前10位；ΔPkl為線路l斷開時線路k上的功率變化量，其計算方式為

ΔPkl=Pkl-Pk0

(15)

HPl的計算方式為

(16)

式(16)中：ηkl為線路l斷開時線路k承擔的有功潮流沖擊強度比率，其計算方式為

(17)

式(17)中：Pk0為線路k的原始功率。

對于無功功率來說，HQl的計算方式與HPl一致。

改進的潮流轉移熵將線路功率變化量與線路原始功率作比，在考慮潮流轉移的均勻性時，也考慮了潮流的變化強度，將線路的負載率算入其中，更加準確地計算出斷線時的線路關鍵度。

4 線路綜合關鍵度

4.1 線路綜合關鍵度

線路綜合關鍵度同時考慮系統(tǒng)正常運行的傳輸介數(shù)Bij和改進的潮流轉移熵Hl，從物理電網(wǎng)的結構和潮流沖擊強度出發(fā)，對物理電網(wǎng)關鍵線路做出比較準確的辨識，定義線路綜合關鍵度為

Kl=Bij(1-Hl)

(18)

注意，由于潮流轉移熵與線路綜合關鍵度成負相關關系，故用1減去，使其與線路綜合關鍵度成正相關關系。

4.2 關鍵線路辨識流程

關鍵線路辨識流程圖如圖1所示,步驟如下：

(1)根據(jù)電力系統(tǒng)的潮流計算結果計算傳輸介數(shù)。

(2)遍歷法計算每條線路斷開后，系統(tǒng)的改進潮流轉移熵。

(3)根據(jù)式(18)計算線路綜合關鍵度，并排序。

圖1 關鍵線路辨識流程圖Fig.1 The flow chart of key line identification

5 算例分析

文中的物理電網(wǎng)模型為IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，其系統(tǒng)拓撲圖如圖2所示。通過前面介紹的綜合關鍵度方法對關鍵線路的排序進行計算，研究幾種不同情況下系統(tǒng)的關鍵線路辨識結果。

圖2 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖Fig.2 The topology diagram of IEEE 39-bus system

5.1 考慮無功影響的關鍵線路辨識

為研究無功給線路關鍵度帶來的影響，考慮兩種情況：①不考慮無功影響，其排序引用文獻[12]中的結果；②考慮無功影響。

在關鍵線路辨識結果中取前10條，情況②的結果如表1所示。與文獻[12]的結果對比，情況如表2所示。

表1 情況②的關鍵線路辨識結果Table 1 The key line identification results of case ②

表2 兩種情況下的關鍵線路辨識結果Table 2 The key line identification results of two cases

由表1可以看出，若只考慮有功，線路16-17、26-27、10-11排名靠前，在系統(tǒng)結構方面，它們是重要輸電通道，與發(fā)電機距離較近，當線路中的功率因某條線路斷開而重新分配時，它們需要承擔較大的有功潮流增量；當考慮有功和無功時，線路16-17、23-36、17-18較為重要，可見線路16-17在兩種情況下均為最重要的線路，觀察圖2，線路16-17、17-18、3-18、16-19等位于系統(tǒng)中心，在系統(tǒng)中起到樞紐的作用，承擔著較大的有功和無功傳輸，若發(fā)生故障斷開，可能會造成供電中斷；這些線路分布較為集中，將上下兩側的發(fā)電機連接起來，起到了樞紐的作用，若斷開可能會導致系統(tǒng)向部分負荷和信息系統(tǒng)供電不足，或某些線路過載。信息系統(tǒng)無法獲得足夠的電能，將導致部分監(jiān)測結果和指令無法有效傳遞，此類連鎖故障致使物理電網(wǎng)故障范圍進一步擴大，失電量急劇上升，信息系統(tǒng)難以正常工作，調度人員也無法獲得重要信息，可能會造成巨大的損失。

同時，線路23-36、19-33、22-35等連接發(fā)電機的線路關鍵度也被提至前列，這些線路是發(fā)電機接入系統(tǒng)的第一條通道，發(fā)電機提供系統(tǒng)所需的有功和大部分無功，這些線路將發(fā)電機提供的無功送入系統(tǒng)內，若斷開，節(jié)點33、35、36變?yōu)楣聧u節(jié)點，發(fā)電機失去與系統(tǒng)的連接，可能會造成系統(tǒng)無功不足，導致電壓不穩(wěn)定。同時也無法提供電力信息物理系統(tǒng)正常運行的電能，引發(fā)一系列連鎖故障，進一步影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。

5.2 辨識效果驗證

線路斷開給辨識結果帶來影響，文章用最優(yōu)潮流失負荷量進行驗證。假設攻擊者從信息系統(tǒng)攻擊，導致物理電網(wǎng)線路斷開，同時阻止物理電網(wǎng)繼電保護裝置的動作，使得物理電網(wǎng)故障范圍擴大。切除部分負荷后，在滿足各項約束的條件下，以有功功率削減量作為目標函數(shù)進行最優(yōu)潮流計算。

文中采用以下3種攻擊方式，每攻擊一次，線路因故障斷開一條，基于IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，對比3種攻擊方式下系統(tǒng)的失負荷量。

(1)隨機攻擊。

(2)基于有功綜合關鍵度的動態(tài)攻擊。假設攻擊者獲得物理電網(wǎng)有功綜合關鍵度的排序，通過變成攻擊信息網(wǎng)，每次攻擊最關鍵的線路，攻擊結束后重新計算線路的有功綜合關鍵度，共攻擊10次。

(3)基于線路綜合關鍵度的動態(tài)攻擊。假設攻擊者獲得物理電網(wǎng)線路綜合關鍵度的排序，通過變成攻擊信息網(wǎng)，每次攻擊最關鍵的線路，攻擊結束后重新計算線路的有功綜合關鍵度，共攻擊10次。

所得系統(tǒng)最優(yōu)潮流失負荷量如圖3所示。

由圖3可知，無論是基于有功綜合關鍵度的攻擊還是基于綜合關鍵度的攻擊，它們的失負荷量增長速度都大于隨機攻擊，即這兩種方法都可以較好的辨識電力信息物理系統(tǒng)中的關鍵線路。

圖3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)失負荷量變化Fig.3 The change of the load loss of IEEE 39-bus system

對比攻擊方式(2)和攻擊方式(3)，攻擊方式(2)經(jīng)歷了前兩次攻擊，雖然線路中的潮流重新分配未出現(xiàn)失負荷，但線路連通度降低，在第三次攻擊后負荷開始削減。攻擊方式(3)在第二次攻擊后，系統(tǒng)內開始出現(xiàn)孤島節(jié)點，同時隨著攻擊次數(shù)的上升，系統(tǒng)逐漸瓦解為幾個孤島，且越來越多的發(fā)電機與系統(tǒng)失去聯(lián)系，導致系統(tǒng)失負荷量大幅增加。同時信息系統(tǒng)無法獲得足夠的電能，重要信息和指令無法傳遞，極有可能造成電力信息物理系統(tǒng)失穩(wěn)、崩潰。在攻擊過程中，攻擊方式(3)與攻擊方式(2)的負荷削減量差距逐漸變大，可見考慮無功傳輸?shù)淖饔茫瑢﹃P鍵線路的辨識更加準確。

6 結論

在辨識關鍵線路時，同時考慮有功和無功，從系統(tǒng)結構和潮流沖擊兩方面對物理電網(wǎng)線路關鍵度進行計算，得出物理電網(wǎng)線路關鍵度排序；并從信息網(wǎng)攻擊，用物理電網(wǎng)的最優(yōu)潮流失負荷量驗證的辨識結果的有效性。

利用傳輸介數(shù)和改進的潮流轉移熵，將有功和無功結合，考慮了線路斷開時每條線路中的潮流增量和負載率，對系統(tǒng)進行了較為準確的關鍵線路辨識。研究發(fā)現(xiàn)，無論是否考慮無功，線路16-17都是非常重要的線路。當考慮無功時，與發(fā)電機節(jié)點相連的線路關鍵度提升，這些線路保證了無功的穩(wěn)定供應，也保證的電力信息物理系統(tǒng)的電能需求，若斷開，極有可能造成連鎖故障。研究發(fā)現(xiàn)，從潮流重新分配以及分配后對每條線路影響的角度出發(fā)，關鍵線路的斷開會使系統(tǒng)失負荷量大幅上升，且考慮無功的情況下失負荷量最大，驗證了線路中無功的傳輸會影響線路的關鍵度排序。