地面堆載對(duì)高后果區(qū)埋地管道承載能力的影響

王亮， 廖柯熹， 何國(guó)璽， 何騰蛟

(西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院, 成都 610500)

埋地管道作為管道系統(tǒng)的主要鋪設(shè)方式，具有施工相對(duì)方便和不占用地面空間。由于管道的埋地，使其具有隱蔽特性，管道失效不易被提前發(fā)現(xiàn)。隨機(jī)性較大的地面堆載作為一種影響因素，對(duì)管道也已經(jīng)產(chǎn)生嚴(yán)重危害。2020年3月尼日利亞一條氣管道由于卡車壓在管道上，造成管道破裂，發(fā)生泄漏爆炸，造成至少20人死亡的嚴(yán)重事故。

分析埋地管道承載能力就是通過(guò)管道所承受最大應(yīng)力來(lái)判斷管道的剩余應(yīng)力強(qiáng)度。目前針對(duì)堆載下管道應(yīng)力應(yīng)變的研究是管道系統(tǒng)安全研究的一個(gè)分支熱點(diǎn)。地面堆載對(duì)埋地管道應(yīng)力應(yīng)變的研究現(xiàn)在主要從理論計(jì)算，數(shù)值模擬和進(jìn)行堆載試驗(yàn)三個(gè)方面開(kāi)展研究[1]，理論計(jì)算邏輯清晰，但分析過(guò)程中要涉及土力學(xué)大量基礎(chǔ)知識(shí)，且需要做過(guò)多的假設(shè)。數(shù)值模擬通過(guò)設(shè)置與實(shí)際問(wèn)題相似模型進(jìn)行模擬，計(jì)算精確，但準(zhǔn)確獲得模擬中的參數(shù)往往較困難。試驗(yàn)可以直觀判斷管道安全狀態(tài)，但搭建一組試驗(yàn)平臺(tái)花費(fèi)大，且無(wú)法得到管道應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律，三種研究方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。張陳蓉等[2]將地面上的表觀荷載進(jìn)行了分類，同時(shí)考慮了管線非連續(xù)的力學(xué)特性，采用文科勒彈性地基梁模型，構(gòu)造了計(jì)算管道應(yīng)力應(yīng)變的理論計(jì)算方法。高業(yè)成等[3]采用土體之間相互剪切雙參數(shù)Pasternak地基模型，考慮了土壤豎直方向摩擦作用，采用有限差分法研究了矩形堆載作用下埋地管道的縱向位移，分析了堆載大小、位置、管徑、壁厚和埋深對(duì)縱向位移的研究。馬繽輝等[4]在文科勒彈性地基梁的基礎(chǔ)上，考慮了管道與土壤之間的水平切向作用，引入了一系列相互獨(dú)立的彈簧，建立了考慮水平力的地基梁位移和內(nèi)力解析解。帥健等[5]建立了管道地基的三維有限元模型研究管道的應(yīng)力和變形，模型考慮了管道底部地基夯實(shí)的情況，與實(shí)際工程更為接近。研究了根據(jù)管道橢圓化變形率來(lái)確定管道承受的最小堆載大小。Ma等[6]采用數(shù)值模擬方法研究了超載條件下高速鐵路樁的變形模型，然后研究了載荷高度、距離、載荷集中度、剛度和位置的影響。陳然等[7]采用Boussinesq解和斯肯普頓法計(jì)算堆載產(chǎn)生作用在管道上附加應(yīng)力和土壤沉降位移，隨后又通過(guò)ABAQUS軟件分析了管道內(nèi)壓對(duì)管道應(yīng)力狀態(tài)。李長(zhǎng)俊等[8]利用ANSYS數(shù)值模擬研究了地面堆載對(duì)埋地管道影響因素，研究不同堆載大小，堆載作用位置，堆載作用尺寸對(duì)管道應(yīng)力、位移和橢圓度的影響。王學(xué)龍[9]用ANSYS模擬研究了滑坡對(duì)管道完整性的影響。得出管道非線性條件下，應(yīng)力分析軟件的適用性。喬瑩瑩[10]利用ANSYS有限元軟件模擬研究了堆載對(duì)埋地管道安全評(píng)價(jià)方法，建立了快速評(píng)價(jià)管道安全評(píng)價(jià)流程。Zhen等[11]利用FLAC建立了軟土中淺埋盾構(gòu)隧道的三維數(shù)值模型，分析了不同荷載模式下的地面和隧道變形。郝鳳發(fā)[12]使用土箱在試驗(yàn)室模擬地面荷載對(duì)燃?xì)夤艿廊驊?yīng)變的影響，分析了不同土壓力和地層性質(zhì)對(duì)燃?xì)夤艿莱休d性能的影響。鞠斌[13]通過(guò)在溝埋式管道上鋪設(shè)了瀝青層路面，建立了埋地管道應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試了車輛通過(guò)路面時(shí)埋地管道應(yīng)力，得到了管道的應(yīng)力變化曲線。

上述研究學(xué)者對(duì)堆載下地下管道以及地下構(gòu)筑物應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律進(jìn)行了研究，能夠有效計(jì)算管道的應(yīng)力狀態(tài)。但是在理論計(jì)算方面，多數(shù)通過(guò)采用Boussinesq解求解堆載的附加荷載以及基于Winkler彈性地基模型求解管道應(yīng)力，通過(guò)有限差分法解方程，不僅沒(méi)有考慮土壤自重的作用，而且求解模型也存在假設(shè)，同時(shí)求解精度還依賴于有限差分的數(shù)量。數(shù)值模擬方面研究學(xué)者采用將堆載簡(jiǎn)化成等效均勻壓力替代，與實(shí)際問(wèn)題不相符。試驗(yàn)方面由于受限于經(jīng)濟(jì)花費(fèi)大，成本高，開(kāi)展少。

現(xiàn)將堆載采用立方體堆載，堆載和地基土壤之間采用非線性接觸，與實(shí)際問(wèn)題更接近，建立堆載-土壤-管道三維實(shí)體模型，設(shè)定模型參數(shù)，管道和土壤之間采用非線性接觸[14]，采用固定約束和無(wú)摩擦約束約束土壤四周。其次對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證模型正確性，最后分析不同影響因素管道應(yīng)力和應(yīng)變的影響，對(duì)各影響因素對(duì)管道的影響嚴(yán)重度進(jìn)行排序。

1 物理模型

以西氣東輸一期工程一類地區(qū)干線工程為例研究地面堆載對(duì)埋地管道力學(xué)性能，建立如圖1所示三維固體模型，地基土壤長(zhǎng)100 m、寬100 m、高50 m，管道為三維固體模型，長(zhǎng)100 m、直徑1 016 mm、壁厚14.6 mm，土體密度為1 700 kg/m3。管材密度為7 850 kg/m3、彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3，管道埋深為1.7 m。地面堆載高度為2 m，堆載長(zhǎng)20 m，寬10 m，堆載距管道水平距離為5 m。

圖1 管土相互作用分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of pipe soil interaction analysis model

2 管道受力模型

堆載類型采用立方體堆載，作用在地基土壤上的力為堆載體自身的重力，產(chǎn)生的壓力又通過(guò)地基的變形傳遞到管道上。作用在地基土壤的壓力為

P=ρgH

(1)

式(1)中：ρ為密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；H為埋深，m。

該壓力P通過(guò)地基土壤作用在管道上的壓力計(jì)算方法為Boussinesq解[15]，則qz為

(2)

式(2)中：P為壓力，Pa；qz為作用在管道上壓力，Pa；x為堆載到管道的橫向距離，m；y為堆載到管道的縱向距離，m；z為堆載到管道的豎向距離，m；a為堆載長(zhǎng)度，m；b為堆載寬度，m；R為堆載到管道直線距離，m。

管道在受到壓力時(shí)，其材料內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，判斷管道應(yīng)力破壞采用第四強(qiáng)度理論，也即von Mises屈服準(zhǔn)則，σd[16]為

(3)

式(3)中：σ1、σ2、σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力，MPa。

3 ANSYS workbench有限元模型

進(jìn)行有限元分析，首先是將工程模型轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)模型，對(duì)管道和土壤相互作用時(shí)，要建立的模型主要有地基土壤模型、管道模型、堆載模型、管土相互作用模型。

3.1 模型設(shè)置

3.1.1 管道模型

在ANSYS workbench中將管道簡(jiǎn)化為三維固體模型，管道的本構(gòu)模型采用線彈性材料，管道的彈性模量取210 GPa，泊松比為0.3。

3.1.2 土壤模型

ANSYS workbench中土壤本構(gòu)模型采用Drucker-Prager模型，土壤泊松比為0.279，密度為1 700 kg/m3。材料特性包括內(nèi)摩擦角(30°)、膨脹角(0°)和黏聚力。

3.1.3 地面堆載模型

管道上的堆載有各式各樣的類型，有施工填料堆載，建筑材料堆載，車輛堆載、降水以及其他施工荷載，將各種類型堆載簡(jiǎn)化矩形堆載，通過(guò)建立矩形堆載作用在地基土壤上，堆載土體長(zhǎng)20 m、寬10 m，分布在管道的一側(cè)。堆載體與地基土壤之間設(shè)置為非線性摩擦，摩擦系數(shù)取0.3。通過(guò)改變堆載體的高度來(lái)改變堆載大小，堆載體密度取7 850 kg/m3。

3.1.4 管土相互作用模型

在對(duì)管道進(jìn)行應(yīng)力與位移分析時(shí)，必須考慮管道與土壤之間的耦合作用。常用的管土相互作用模型有彈性地基梁模型、土彈簧模型、非線性接觸模型。前兩種模型是線性模型，計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)實(shí)際簡(jiǎn)化過(guò)大。實(shí)際管道和土壤接觸是非線性的且有摩擦，本文中采用ANSYS workbench中的frictional非線性摩擦接觸對(duì)來(lái)模擬管土相互作用，摩擦系數(shù)為0.2。

3.1.5 邊界條件約束

土壤模型的長(zhǎng)寬高遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于堆載影響范圍內(nèi)，土壤底部采用固定約束，土壤四周采用無(wú)摩擦約束，土壤上部為自由面，管道兩端采用對(duì)稱約束，在計(jì)算中不考慮初始應(yīng)力、溫度應(yīng)力以及地面震動(dòng)的影響，模型分析按照靜力學(xué)分析。

3.1.6 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了排除網(wǎng)格質(zhì)量問(wèn)題對(duì)模型正確性的影響，開(kāi)展網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。選擇實(shí)例模型中第一組參數(shù)進(jìn)行分析，以管道最大應(yīng)力為因變量，網(wǎng)格數(shù)為自變量來(lái)確定有效網(wǎng)格數(shù)量，如圖 2所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量逐漸增大時(shí)，最大應(yīng)力在10%波動(dòng)范圍內(nèi)的初始值認(rèn)為有效網(wǎng)格。如圖2所示為以堆載高度2 m為基礎(chǔ)測(cè)得的數(shù)據(jù)，網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)111 178時(shí)，最大應(yīng)力平穩(wěn)，因此選取有效網(wǎng)格數(shù)量為111 178。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證圖Fig.2 Grid independence verification graph

3.2 工程實(shí)例分析

3.2.1 模型網(wǎng)格和受力變形圖

如圖3所示為土壤管道模型網(wǎng)格劃分圖，模型網(wǎng)格劃分為六面體，地基土壤遠(yuǎn)離管道的部分尺寸取為3 m，管道的網(wǎng)格取0.1 m，在管道和土壤接觸的面設(shè)置邊界層，邊界層厚度取為5層。網(wǎng)格之間過(guò)渡取中等，網(wǎng)格劃分的越小，過(guò)渡越平緩，計(jì)算精度越高，但計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量較大，在靠近管道處的網(wǎng)格加細(xì)。充分考慮管道應(yīng)力計(jì)算誤差，最后確定網(wǎng)格數(shù)量為111 178，節(jié)點(diǎn)數(shù)為322 592。管道受到上方土體的重力以及地面堆載產(chǎn)生的附加荷載，地基和管道要發(fā)生一定的變形，其變形圖如圖4所示。

圖3 土壤管道模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Grid division diagram of soil pipeline model

圖4 堆載下的土壤和管道變形云圖Fig.4 Deformation cloud map of soil and pipeline under surcharge

3.2.2 理論分析與模擬結(jié)果對(duì)比

當(dāng)堆土作用在管道上方土體時(shí)，此時(shí)該作用力通過(guò)土體傳向管道，造成管道上的壓力由兩部分組成，土體自重和堆土附加荷載，由于堆土的存在造成管道上的壓力發(fā)生不一致性變化，靠近堆土下方管道壓力較大，遠(yuǎn)離堆土的壓力較小，其按照管道上作用點(diǎn)和堆土之間距離的5次方衰減。為了驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性，先通過(guò)理論計(jì)算出管道上的附加應(yīng)力和位移，然后模擬相同條件下的工況，通過(guò)對(duì)比兩者的結(jié)果對(duì)模擬有一個(gè)定性的驗(yàn)證。

如圖5和圖6所示為有限差分法下管道上應(yīng)力和位移的理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果，可知：在堆土作用下，管道上附加壓力的最大值出現(xiàn)在堆土下方，最小值出現(xiàn)在管道的兩邊，且遠(yuǎn)離堆土?xí)r，應(yīng)力急劇性減小，模擬得到最大附加壓力為42.6 kPa，理論計(jì)算為34 kPa，誤差為20%。管道豎向位移按照同樣的規(guī)律進(jìn)行變化，最大值出現(xiàn)在中間，最小值出現(xiàn)在兩邊，模擬得到最大位移為135 mm，理論計(jì)算得到為139 mm，誤差為2.8%。數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差小于30%，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的適用性。

圖5 理論計(jì)算和數(shù)值模擬所得管道上的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram on the pipeline obtained by theoretical calculation and numerical simulation

圖6 理論計(jì)算和數(shù)值模擬所得管道上的位移云圖Fig.6 Displacement nephogram of pipeline obtained by theoretical calculation and numerical simulation

3.3 影響因素分析

針對(duì)堆載作用下埋地管道的力學(xué)性狀和位移進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析，考慮的影響因素有堆載高度、堆載中心距離管道的距離、管道埋深、管徑、壁厚和泊松比。具體的模擬工況如表1所示。

表1 不同工況設(shè)計(jì)表Table 1 Design table for different working conditions

3.3.1 堆載大小對(duì)管道的影響

如圖7和圖8所示為改變地面堆載大小時(shí)，埋地管道的應(yīng)力和位移變化圖，堆載高度從2 m變化到10 m，換算成對(duì)應(yīng)的壓力由0.154 MPa增大到0.769 MPa。由圖7和圖8可得隨著堆載高度的不斷增大，管道所受到的應(yīng)力和位移也不斷增大，最大應(yīng)力從20 MPa增大到95 MPa，并且呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，堆載每增加1 m，最大應(yīng)力增大約9.4 MPa。這表明在實(shí)際工程中，堆載大小對(duì)管道的安全影響較大，要定期對(duì)管道上方進(jìn)行巡檢避免出現(xiàn)大的堆載物壓壞管道。

3.3.2 管道埋深的影響

地面堆載對(duì)管道的影響會(huì)隨著管道埋深不同而發(fā)生變化，通過(guò)理論分析得到，隨著埋深的增加，地面堆載對(duì)管道的影響越小，同時(shí)由于埋深的增加，管道上方土體自重也不斷增大，所以管道并不是埋深越深越安全。如圖9、圖10所示為考慮土體自重，不同埋深下管道的最大應(yīng)力和位移，埋深從1.7 m變化到7 m。由圖9可得沒(méi)有堆載的情況下，管道的應(yīng)力隨著埋深的增大逐漸增大；有堆載時(shí)，管道應(yīng)力在2.8 m以前開(kāi)始呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，2.8 m以后管道應(yīng)力逐漸增大。由于隨著埋深的增大，堆載作用在管道上的應(yīng)力減小，并且減小的幅度大于土壤對(duì)管道的應(yīng)力，所以2.8 m以前管道應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，2.8 m以后土壤產(chǎn)生的應(yīng)力占主導(dǎo)作用，所以應(yīng)力開(kāi)始增大。由圖10可得管道最大位移逐漸下降，但下降的趨勢(shì)比較小，所以在實(shí)際工程中，埋深也是一個(gè)重要影響因素，但是管道埋深需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)情況確定，通常不能作為緩解管道壓力的因素。

圖7 不同堆載高度下管道上最大應(yīng)力Fig.7 Maximum stress on the pipe at different load heights

圖8 不同堆載高度下管道最大位移Fig.8 Maximum displacement of pipes at different load heights

3.3.3 地面堆載位置的影響

如圖11、圖12所示為不同堆載位置對(duì)管道的影響，堆載位置為0～15 m，堆載長(zhǎng)20 m、寬10 m。可以得到，隨著堆載距離的增大，管道的應(yīng)力呈現(xiàn)指數(shù)式減小，管道豎向位移隨著堆載距離的增大呈現(xiàn)指數(shù)式減小。當(dāng)堆載為0時(shí)，此時(shí)管道最大應(yīng)力達(dá)到160 MPa，而當(dāng)堆載在5 m時(shí)，管道應(yīng)力為40 MPa，降低幅度為75%，堆載為10 m時(shí)，最大應(yīng)力為28 MPa，相對(duì)5 m時(shí)的降幅只有30%。在實(shí)際工程中，應(yīng)該將堆載放置在距離管道一定安全距離內(nèi)，此時(shí)管道的應(yīng)力可有效減小。

圖9 不同埋深下管道最大應(yīng)力Fig.9 Maximum stress of pipeline under different buried depth

圖10 不同埋深下管道最大位移Fig.10 Maximum displacement of pipelines at different buried depths

圖11 不同堆載位置下管道應(yīng)力Fig.11 Pipeline stress under different stacking positions

圖12 不同堆載位置下管道最大位移Fig.12 Maximum displacement of pipeline at different load positions

3.3.4 管徑的影響

如圖13和圖14所示為不同管徑下埋地管道的最大應(yīng)力和位移圖，考慮在不同堆土壓力下管道應(yīng)力和位移隨著管徑的變化情況，堆載壓力從0.1 MPa增大到0.5 MPa，管徑從816 mm到1 216 mm，管道埋深1.7 m，堆載中心距離管道8 m。由圖13、圖14可知，隨著管徑的增大，管道應(yīng)力出現(xiàn)波動(dòng)，但浮動(dòng)值較小，管道的應(yīng)力變化趨勢(shì)比較平緩；管道的最大位移逐隨著管徑的增大逐漸降低，但變化趨勢(shì)近似為一條直線。因此，改變管徑的大小對(duì)于緩解堆載對(duì)管道的影響差別較小，但在對(duì)埋地管道施加套筒保護(hù)時(shí)，可以選取與埋地管道管徑相近的套筒來(lái)施工。

圖13 不同管徑下管道最大應(yīng)力Fig.13 Maximum pipe stress under different pipe diameters

圖14 不同管徑下管道最大位移Fig.14 Maximum pipe displacement under different pipe diameters

3.3.5 壁厚的影響

如圖15和圖16所示為不同堆載壓力、不同壁厚下管道的最大應(yīng)力和位移云圖，堆載壓力為0.1～0.5 MPa，管道直徑為1 016 mm、埋深1.7 m。由圖15、圖16可得，隨著管道壁厚的增加，管道的最大應(yīng)力和位移逐漸減小，這時(shí)由于管道壁厚增加，管道抗彎剛度增加。管道最大位移隨著壁厚的增大而減小的趨勢(shì)較平緩。因此，在實(shí)際工程中，可以通過(guò)增大管道的壁厚來(lái)增大管道的承載能力。

圖15 不同壁厚下管道最大應(yīng)力Fig.15 Maximum stress of pipe under different wall thickness

圖16 不同壁厚下管道最大位移Fig.16 Maximum pipe displacement under different wall thicknesses

3.3.6 泊松比的影響

土壤泊松比是指由縱向應(yīng)力所引起的橫向應(yīng)變與相對(duì)應(yīng)的縱向應(yīng)變的比值，反映土壤橫向變形的彈性常數(shù)。土壤性質(zhì)不同，泊松比不同。通過(guò)改變土壤泊松比來(lái)模擬不同土壤類型。堆載大小為0.2 MPa，堆載位置距離管道5 m，管道埋深為1.7 m，泊松比選用0.15、0.2、0.25、0.3、0.35和0.4共6組數(shù)據(jù)。

通過(guò)模擬不同泊松比的土壤對(duì)管道所受的影響，如圖17所示，隨著泊松比增加，管道最大應(yīng)力逐漸增大，管道承載能力逐漸下降，泊松比從0.15增大到0.4，管道最大應(yīng)力從49.6 MPa增大到54.86 MPa，增幅為10.6%。如圖18所示，隨著泊松比的增大，管道的水平和豎直最大位移逐漸減小，豎直位移近似呈線性減小，水平位移最大為6 mm，也呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。通過(guò)比較，泊松比對(duì)管道應(yīng)力的影響小，對(duì)管道的位移影響較大。

通過(guò)對(duì)幾種影響因素模擬分析，對(duì)管道影響因素最大的是堆載距離，其次是堆載大小，管道埋深、壁厚、管徑，泊松比最小。在實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)控制堆載大小和距離，不同堆載距離設(shè)置不同堆載大小上限，可以有效減小因堆載而發(fā)生管道失效的事故。

圖17 不同泊松比下管道最大應(yīng)力Fig.17 Maximum pipe stress under different Poisson ratios

圖18 不同泊松比下管道最大豎向和水平位移Fig.18 Maximum vertical and horizontal displacement of pipelines under different Poisson ratios

4 結(jié)論

(1)用數(shù)值模擬軟件ANSYS workbench，考慮土體和管道自重條件下，分析了不同堆載高度、位置、管徑、壁厚、埋深和土層性質(zhì)下管道最大應(yīng)力和豎向位移，分析得出堆載大小和位置對(duì)管道承載能力有重要影響，考慮管道上方土體自重條件下，管道埋深增加，管道承載能力逐漸減弱，與不考慮土體自重條件下得理論計(jì)算結(jié)果相反。

(2)通過(guò)對(duì)比只考慮單一堆載作用下的計(jì)算結(jié)果和考慮管道自重以及管道上方土體自重下的有限元計(jì)算得到，堆載大小的增加管道應(yīng)力近似呈線性增長(zhǎng)，堆載越大，管道承載能力逐漸減弱。隨著堆載位置的逐漸增大，管道應(yīng)力急劇減小，在堆載距離管道5 m遠(yuǎn)以外距離時(shí)，堆載對(duì)管道的影響很小。隨著管徑和壁厚的增加，管道的最大應(yīng)力逐漸減弱，但減弱幅度比較小。通過(guò)有限元分析，在考慮管道上方土體自重的條件下，隨著埋深的增加，管道上的最大應(yīng)力先略微減小，后逐漸增大。