液態(tài)CO2相變破巖參數(shù)及數(shù)值模擬研究?

王 杰 張?jiān)迄i 葛曉東 周 敏

①華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院(河北唐山，063000)

②華北理工大學(xué)河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北唐山，063000)

引言

爆破技術(shù)一直是礦山資源開采的重要手段，具有經(jīng)濟(jì)、便捷、高效的優(yōu)勢(shì)。但爆破作業(yè)也存在著如早爆、遲爆等較大的風(fēng)險(xiǎn)和爆破振動(dòng)、噪聲、有毒氣體等有害效應(yīng)。尤其是爆破作業(yè)產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)，對(duì)爆區(qū)周邊民用建筑物會(huì)產(chǎn)生一定的影響。近年來，一種非炸藥爆破——液態(tài)CO2相變破巖技術(shù)在我國得到了較快發(fā)展。CO2相變破巖技術(shù)具有無污染、低振動(dòng)、低爆炸溫度、易于調(diào)節(jié)等特點(diǎn)，特別適用于一些無法實(shí)施爆炸作業(yè)和對(duì)爆破振動(dòng)有嚴(yán)格要求的環(huán)境，對(duì)保證安全生產(chǎn)和減少有害效應(yīng)具有重要意義。

國內(nèi)在CO2相變破巖技術(shù)方面開展了初步研究。在破巖應(yīng)用方面，王燕等[1]研究了CO2致裂在煤體中的破壞程度，得到了炮孔與原生裂隙的夾角越小、距離越近越明顯的結(jié)論；題正義等[2]研究了液態(tài)CO2致裂在巷道中的快速卸壓技術(shù)，得到了爆破孔的合理間距范圍。在液態(tài)CO2相變?cè)硌芯糠矫妫挛牧x[3]結(jié)合具體案例分析了CO2氣體爆破所反映的問題，提出了CO2氣體爆破的安全管理建議；夏軍等[4]分析了CO2致裂技術(shù)應(yīng)用于露天臺(tái)階破巖、塊體破巖、孤石破巖等的具體案例；周科平等[5]研究了液態(tài)CO2爆破系統(tǒng)的爆炸能量和壓力響應(yīng)特征，計(jì)算出了液態(tài)CO2相變裂巖的能量；董慶祥等[6]通過分析液態(tài)CO2相變致裂原理，得到F57L型儲(chǔ)液管與SD390型定壓片的TNT當(dāng)量約為277 g；劉光輝等[7]從能量角度對(duì)CO2致裂振動(dòng)與爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了比較分析，得出CO2致裂的峰值振速僅為炸藥爆炸的10%的結(jié)論。在煤層增透應(yīng)用方面的研究表明[8-9]，CO2相變致裂技術(shù)能夠提高煤層的透射能力。

CO2相變破巖技術(shù)在礦山應(yīng)用還不成熟，許多技術(shù)問題有待于解決。本文中，在分析CO2相變致裂的炸藥當(dāng)量、爆轟壓力和氣體涌出量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬方法研究不同孔間距下CO2相變致裂破巖效果，以確定合理的孔網(wǎng)參數(shù)。

1 液態(tài)CO2相變破巖原理

CO2在超臨界狀態(tài)是一種特殊的流體，其特點(diǎn)是液體的密度高、氣體的擴(kuò)散系數(shù)大。CO2臨界點(diǎn)的臨界壓力為7.38 MPa，臨界溫度31.4℃。高于臨界點(diǎn)，CO2進(jìn)入超臨界狀態(tài)(SC-CO2)。液態(tài)CO2相變破巖技術(shù)正是利用CO2的這種特殊性質(zhì)，通過CO2氣體的突然釋放形成物理爆炸的過程。液態(tài)CO2相變破巖過程通過CO2相變致裂器完成。CO2相變致裂器由起充氣頭、激發(fā)管、主管體、密封墊片、破裂片、泄能端頭及液態(tài)CO2等7部分組成，如圖1所示[10]。起爆時(shí)，外界電能刺激激發(fā)管內(nèi)的加熱器，引起放熱反應(yīng)；液態(tài)CO2受熱后迅速由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)，形成CO2高壓氣團(tuán)。已有的研究成果顯示，液態(tài)CO2受熱后，體積膨脹能夠達(dá)到原來的600～1 000倍[11]，瞬時(shí)壓力高達(dá)100～300 MPa；當(dāng)管內(nèi)氣壓超過定壓片的臨界強(qiáng)度時(shí)，剪切片受到破壞；氣體溢出，經(jīng)泄能端頭擴(kuò)散并作用于周圍巖體上，高壓氣體膨脹做功，達(dá)到破碎巖石的目的。

圖1 CO2致裂器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of CO2 cracker

2 CO2相變致裂器參數(shù)估算

采用的CO2相變致裂器各參數(shù)如表1所示。

表1 CO2致裂器參數(shù)Tab.1 Parameters of CO2 cracker

2.1 破巖能量

與炸藥爆炸不同，CO2爆炸是一個(gè)物理過程，但兩者在巖石破壞做功過程方面有相似之處。CO2爆炸釋放的能量，可以用炸藥當(dāng)量來表示。CO2物理爆炸產(chǎn)生的能量可以按式(1)計(jì)算[12]。

式中:p為CO2相變致裂管內(nèi)的氣體絕對(duì)壓力，MPa；k為氣體的絕熱指數(shù)，取1.295；V為主體管的容積，m3；Ek是CO2氣體爆炸能量，kJ。

CO2相變致裂器的TNT當(dāng)量按下式計(jì)算:

式中:W(TNT)為CO2相變致裂的近似TNT當(dāng)量；Ek為CO2氣體的爆炸能量，kJ；Q(TNT)為1 kg的TNT爆炸所產(chǎn)生的能量，為4 250 kJ/kg。

經(jīng)計(jì)算，采用的CO2致裂器爆炸后釋放的能量為36 944 kJ。單位質(zhì)量的液態(tài)CO2釋放的能量為1 231.47 kJ/kg，每千克液態(tài)CO2的TNT當(dāng)量為0.29 kg。因此，該型號(hào)CO2相變致裂器的TNT當(dāng)量為8.7 kg。

單位質(zhì)量巖石乳化炸藥的爆炸能量約為3 009 kJ/kg，則每千克液態(tài)CO2的乳化炸藥當(dāng)量為0.41 kg，即該型號(hào)CO2相變致裂器的乳化炸藥當(dāng)量為12.3 kg。

2.2 破巖壓力

液態(tài)CO2被激發(fā)后迅速氣化，體積驟增，在噴氣頭噴出。噴出的高壓氣體首先在炮孔壁和主體管之間的不耦合空間內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)觸碰到炮孔壁后，強(qiáng)大的爆炸壓力作用于炮孔壁，使巖石產(chǎn)生大量裂隙破壞。在不耦合致裂破巖情況下，炮孔壁上形成的初始爆炸壓力為[13]

式中:ph為高壓氣體接觸炮孔壁后產(chǎn)生的爆轟壓力，MPa；pm為破碎片的破碎壓力，MPa；dg為主體管直徑，m；d0為炮孔直徑，m；n為爆轟壓力提高倍數(shù)，一般取10。經(jīng)計(jì)算，得到CO2相變?cè)谂诳妆谏袭a(chǎn)生的爆炸壓力約為1.2 GPa。

炸藥爆炸作用于炮孔壁的爆炸壓力為[14]

式中:pH為爆轟壓力，Pa；ρ0為乳化炸藥的密度，kg/m3；D為乳化炸藥的爆速，m/s；dr為乳化炸藥的直徑，m。

以乳化炸藥為例，設(shè)裝藥密度為1 000 kg/m3，爆速為3 500 m/s，則耦合裝藥時(shí)炮孔壁的爆炸壓力為15.3 GPa。

CO2相變?cè)谂诳妆谏系钠茙r壓力為乳化炸藥耦合裝藥時(shí)爆炸壓力的7.8%。

2.3 氣體生成量

CO2相變是一個(gè)物理變化的過程，沒有新物質(zhì)的生成，僅是CO2由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)，并伴隨著急劇的體積膨脹。CO2分子的摩爾質(zhì)量M為44 g/mol，則液態(tài)CO2的爆容

計(jì)算可以得到，液態(tài)CO2的爆容為509 L/kg。

根據(jù)分子式及摩爾質(zhì)量可計(jì)算出1 kg乳化炸藥中各組分的物質(zhì)的量，見表2。

表2 1 kg乳化炸藥中各組分含量Tab.2 Content of each component in 1 kg emulsion explosive

由此可得出，1 kg乳化炸藥的試驗(yàn)式近似為:C3.966H62.208O37.476N20.75。

采用B-W法則建立爆炸反應(yīng)方程式:

由Avogadro定律求得乳化炸藥的爆容

式中:m為乳化炸藥質(zhì)量，kg；n為爆炸反應(yīng)后產(chǎn)物中氣體組分的總物質(zhì)的量。

所以，根據(jù)爆炸反應(yīng)方程式及式(6)，計(jì)算乳化炸藥爆容為

對(duì)比液態(tài)CO2與乳化炸藥的爆容可以發(fā)現(xiàn)，兩種方式所產(chǎn)生的氣體量并不相同，液態(tài)CO2的爆容為509 L/kg，乳化炸藥的爆容為1 017.968 L/kg，單位質(zhì)量下乳化炸藥的氣體生成量約為液態(tài)CO2氣體生成量的2倍。同等當(dāng)量下，兩種方式的氣體生成量相差較小，液態(tài)CO2氣體生成量約為乳化炸藥氣體生成量的1.2倍。

2.4 CO2相變致裂器破巖范圍

區(qū)別于傳統(tǒng)的破巖方法，液態(tài)CO2相變致裂技術(shù)中，臨界態(tài)CO2由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)時(shí)，通過劇烈的體積膨脹形成強(qiáng)大推力，并在周圍炮孔壁巖體中產(chǎn)生初始裂隙，在高壓氣體的作用下，初始裂隙逐漸延伸、擴(kuò)張，達(dá)到破碎巖石的目的。因此，CO2相變致裂不會(huì)出現(xiàn)明顯的巖石粉碎區(qū)。在不同距離處的巖石爆壓計(jì)算公式為[13]

式中:δ(CO2)為CO2相變致裂在巖體中不同距離的爆壓峰值，MPa；ν為巖石泊松比。

根據(jù)巖石破壞準(zhǔn)則，當(dāng)巖石受到的壓應(yīng)力達(dá)到抗壓極限[即δ=δ(CO2)]時(shí)發(fā)生破壞。由此，可繼續(xù)推導(dǎo)出破巖范圍:

式中:r為CO2相變致裂破巖的半徑范圍；δ為巖石的抗壓強(qiáng)度，取29.67 MPa；ν為巖石泊松比，取0.1。

由式(8)可得，破巖半徑范圍的理論值為r=1.75 m。破巖范圍約為炮孔孔徑的16.2倍。

3 CO2相變致裂數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證理論計(jì)算CO2相變致裂破巖范圍的準(zhǔn)確性，同時(shí)選取合適的孔網(wǎng)參數(shù)用于指導(dǎo)礦山生產(chǎn)實(shí)踐，對(duì)破巖過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

作為新興的液態(tài)爆破方法，CO2相變致裂不完善的狀態(tài)方程很難直接應(yīng)用于LS-DYNA數(shù)值模擬軟件研究。雖然前文已經(jīng)得到了CO2相變致裂作用于炮孔壁的爆轟壓力，但爆炸反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的過程，破巖效果同時(shí)受到多種作用的影響，簡(jiǎn)單地在炮孔壁上施加爆轟壓力并不能模擬CO2相變致裂效果。目前，常用的方法為運(yùn)用同等當(dāng)量下的TNT炸藥模擬其破巖效果。董慶祥等[6]通過分析液態(tài)CO2相變致裂原理，得到了F57L型致裂器的TNT當(dāng)量約為277 g；并利用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件模擬了TNT在混凝土模型中的爆破效果，對(duì)比CO2相變致裂混凝土試驗(yàn)，得到了很好的一致性，說明同等當(dāng)量下TNT炸藥模擬CO2相變致裂是一種有效的數(shù)值模擬方法。

3.1 數(shù)值模擬過程優(yōu)化

雖然同等當(dāng)量下TNT炸藥能夠很好地模擬CO2相變致裂破巖效果，但由于兩種破巖方法在爆轟壓力上差距較大，模擬結(jié)果上仍存在少許差異。所以，保持爆轟壓力的相近對(duì)于提高模擬準(zhǔn)確性具有重要意義。為此，采用不耦合裝藥，通過調(diào)節(jié)不耦合系數(shù)，使得炮孔壁壓力與CO2破巖壓力相等，進(jìn)而提高模擬結(jié)果的精確度。

巖體材料本身具有裂隙、節(jié)理構(gòu)造與各向異性，為了能夠更好地模擬致裂效果并減少計(jì)算過程，擬將巖石設(shè)置為各個(gè)方向巖石性質(zhì)相同且均勻的材料，采用*Mat＿Plastic＿Kinematic模型。此模型在達(dá)到抗壓強(qiáng)度時(shí)仍不會(huì)失效，能夠直接測(cè)得作用于炮孔壁上的壓力?？諝馐褂?Mat＿Null材料模型，建立*Eos＿Linear＿Polynomial狀態(tài)方程。炸藥使用*Mat＿High＿Explosive＿Burn材料模型，建立*Eos＿JWL狀態(tài)方程。此外，額外添加適合炸藥爆炸的ALE控制*Control＿ALE。

通過炸藥當(dāng)量換算，12.3 kg乳化炸藥長(zhǎng)3 m時(shí)裝藥直徑為7.2 cm。首先，建立4.00 m×4.00 m×0.01 m的模型，炮孔位于模型中部，裝藥直徑7.2 cm。然后，建立4.00 m×4.00 m×0.01 m的空氣模型作為空氣炸藥耦合域。分別建立不同炮孔孔徑的模型，研究乳化炸藥的爆轟壓力與不耦合系數(shù)的關(guān)系。模型如圖2(a)所示；反應(yīng)過程如圖2(b)所示。

在裝藥直徑為7.2 cm的前提下，分別模擬了孔徑為31.0、26.0、24.0、22.0、19.0、13.0、8.0 cm的爆破方式。并于炮孔壁均勻選取8個(gè)點(diǎn)，分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H，記錄壓力平均值。炮孔壁壓力曲線如圖3所示。

圖3 爆轟壓力曲線Fig.3 Detonation pressure curves

孔徑與爆轟壓力、不耦合系數(shù)與爆轟壓力的擬合曲線如圖4所示。

圖4 爆轟壓力-孔徑擬合曲線Fig.4 Fitting curve of detonation pressure-aperture

測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 孔徑、不耦合系數(shù)、爆轟壓力的關(guān)系Tab.3 Relationship among aperture，decoupling coefficient and detonation pressure

通過擬合曲線得到孔徑與爆轟壓力的擬合方程式為:

式中:p為爆轟壓力，MPa；d為孔徑，cm。

由孔徑與爆轟壓力的擬合方程式可得，當(dāng)裝藥直徑為7.2 cm的乳化炸藥爆轟壓力為1 200.0 MPa時(shí)，孔徑為13.98 cm，不耦合系數(shù)1.94。此時(shí)，乳化炸藥在炮孔壁上形成的爆轟壓力與液態(tài)CO2相變?cè)谂诳妆谏闲纬傻谋Z壓力相同。

3.2 CO2相變致裂裂隙擴(kuò)展數(shù)值模擬

巖石采用*Mat＿Johnson＿Holmquist＿Concrete材料模型。此模型能夠很好地描述爆炸反應(yīng)過程中高應(yīng)變率、大應(yīng)變的非線性變形及斷裂特征。巖石材料參數(shù)見表4。同時(shí)，添加*Mat＿Add＿Erosion關(guān)鍵字，定義最大拉應(yīng)力與剪應(yīng)變，通過刪除失效單元能夠直觀看出裂紋擴(kuò)展的過程與效果。

表4 巖石材料參數(shù)Tab.4 Material parameters of rock

根據(jù)CO2相變致裂裂隙圈半徑分析進(jìn)行孔距為3.0、3.5、4.0 m的雙孔模型數(shù)值模擬，尺寸為8.00 m×8.00 m×0.01 m的三維平面，裝藥直徑7.2 cm，孔徑13.98 cm，模型正、反面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，側(cè)面設(shè)置為無反射邊界條件，用來模擬無限域中的致裂效果，雙孔模型如圖2(c)所示。圖2(c)中未顯示炸藥存在區(qū)域，通過體積分?jǐn)?shù)法在k文件中添加*Initial＿Volume＿Fraction＿Geometry關(guān)鍵字，用來在空氣域中定義炸藥的存在區(qū)域，此方式能夠有效減少建模及網(wǎng)格劃分時(shí)間。

圖2 空氣模型Fig.2 Air models

不同孔距時(shí)的致裂效果模擬如圖5所示。

由圖5可知:相鄰炮孔孔距為3.0 m時(shí)，孔間產(chǎn)生破碎區(qū)范圍較大，巖石破碎明顯；當(dāng)相鄰炮孔孔距為3.5 m時(shí)，爆炸產(chǎn)生的裂隙能夠有效聯(lián)通，孔間巖石碎度良好，孔距合適；當(dāng)相鄰炮孔孔距為4.0 m時(shí)，僅在孔間連線上的少量裂隙貫通，爆破效果差，孔距過大。故礦炮孔孔距選取3.0～3.5 m較為合適，此數(shù)值模擬結(jié)果與CO2相變致裂器破巖范圍計(jì)算結(jié)果較為一致。

圖5 不同孔距時(shí)的致裂效果Fig.5 Cracking outcomes simulation of different hole spacing

4 工程應(yīng)用

河北某礦業(yè)有限公司露天礦山，露天境界南北長(zhǎng)3.0 km，東西寬1.5 km。傳統(tǒng)的爆破方式產(chǎn)生的振動(dòng)有害效應(yīng)長(zhǎng)期困擾礦區(qū)附近民房。為此，在邊坡附近采用CO2相變致裂技術(shù)進(jìn)行開采試驗(yàn)。

選取孔距3.5 m、排距3.0 m、孔深4.0 m，每個(gè)炮孔裝填1根CO2致裂器，上部填塞1.0m。使用激發(fā)管加熱系統(tǒng)與同時(shí)起爆技術(shù)，共在采場(chǎng)東幫3處不同地點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)。炮孔布置如圖6(a)所示；致裂效果如圖6(b)所示。

圖6 開采試驗(yàn)Fig.6 Mining test

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)取得良好效果，巖石碎度合適，孔網(wǎng)參數(shù)較為合理。

5 結(jié)論

1)依據(jù)CO2致裂器破裂片的破碎壓力、裝液量及儲(chǔ)液管的容積等數(shù)據(jù)，通過計(jì)算CO2的物理爆炸能量，得出所選取的CO2相變致裂器的爆炸TNT當(dāng)量為8.7 kg、乳化炸藥當(dāng)量為12.3 kg。

2)經(jīng)計(jì)算得到:CO2相變致裂破巖在炮孔壁上產(chǎn)生的爆轟壓力約為1.2 GPa；乳化炸藥耦合裝藥時(shí)孔壁爆轟壓力為15.3 GPa；兩種破巖方式產(chǎn)生的爆轟壓力相差較大。

3)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，單位液態(tài)CO2的爆容為509 L/kg，單位乳化炸藥爆容為1 017.968 L/kg，爆容比約為1∶2。

4)通過計(jì)算，獲得了CO2相變致裂巖石的破壞范圍，破巖半徑為1.75 m，約為炮孔孔徑的16.2倍。

5)通過數(shù)值模擬，確定孔網(wǎng)參數(shù)為3.5 m×3.0 m?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)后破碎效果較好。