基于熵權法和組合隸屬函數(shù)的雷達質量評估方法研究

朱常安，胡文華，郭寶峰，薛東方，尹園威

(1.陸軍工程大學 石家莊校區(qū)，石家莊 050003; 2.中國人民解放軍61035部隊，北京 100094)

0 引言

根據(jù)軍事百科全書中的相關定義，裝備質量是指“裝備的固有特性滿足要求的程度”，其固有特性分為功能特性和保障特性。功能特性主要有機動性、防護能力、火力、通訊能力等；保障特性主要包括可靠性、維修性、保障性、測試性和安全性等。對于不同類型的裝備有不同的研究角度，其質量也有不同的具體內涵[1]。近年來，隨著復雜裝備的系統(tǒng)集成化、操控信息化的程度越來越高，對其操作使用和保養(yǎng)維修提出了更高的要求，因此，準確評價其質量狀況具有重要意義[2]。雷達作為航空航天領域的“千里眼”“順風耳”，具有目標探測、偵察預警、導航跟蹤等強大功能，是現(xiàn)代化武器系統(tǒng)的重要組成部分[3]。對雷達系統(tǒng)進行質量評估，能夠為雷達設備的生產研發(fā)、性能改進提供數(shù)據(jù)支撐，為使用和維護雷達裝備提供科學依據(jù)[4-5]。關于復雜裝備質量評估的研究方法比較多，大致可以分為三大類[6]：1)基于統(tǒng)計決策的方法，主要有層次分析法、模糊綜合評判法、加權法、證據(jù)理論評估法；2)基于數(shù)據(jù)挖掘的方法，主要有關聯(lián)規(guī)則法、聚類分析法等；3)基于機器學習的方法，主要包括支持向量機法、貝葉斯網(wǎng)絡法和人工神經網(wǎng)絡法。由于雷達系統(tǒng)結構復雜、技術密集，對其質量評估不僅要考慮裝備本身，還要兼顧雷達的履歷數(shù)據(jù)、環(huán)境應力信息、操作應用能力等因素。其中部分因素無法通過數(shù)據(jù)直觀體現(xiàn)，僅靠數(shù)據(jù)驅動的評估方法難以滿足指標需求，需要依據(jù)專家的經驗知識進一步評判[7-8]。因此，本文對雷達系統(tǒng)進行評估時，采用模糊綜合評判的方法，將定性分析和定量計算相結合，以滿足各個指標的評估需求。針對測試數(shù)據(jù)，通過組合隸屬度函數(shù)獲取評價信息，對不能用數(shù)據(jù)直接表示的指標，則采用專家打分的方法，兼顧考慮了指標因素的主觀性和客觀性。

1 模糊綜合評判相關理論

1.1 模糊綜合評判模型

模糊綜合評判是綜合考慮各種影響因子，運用模糊數(shù)學理論對被評對象給出綜合評價的一種方法。該方法能夠對被評對象按照綜合評分的高低進行排序和評價，還可依照最大隸屬度原則，對照模糊評價集上的值判定對象所屬的評估等級。

模糊綜合評價實施步驟[9]：

1)首先確定需要評價的指標因素集合U={U1,U2,…,Un}。

2)確定評語集合V={V1,V2,…,Vm}；無論被評價的指標有多少個層次，評語集只有一個。式中的m表示評語等級的個數(shù)，一般情況下取4～9，常用的是4級或5級。

3)建立模糊評判矩陣：對因素集中每個因素Ui進行單因素評判，Ui在評語集中Vj的隸屬度為rij，由此建立模糊評判矩陣R。

4)確定權重集：由于不同的評價因素其重要程度有所不同，所以對各因素分配不同的權重，以體現(xiàn)重要度的差別。如因素Ui的權值為wi，所有因素的權重集為W={w1，w2，…，wi}。

5)模糊評判計算：建立模糊評判計算模型B=W°R,其中“°”表示模糊綜合算子。為避免主觀性，本文對雷達質量評估分析不會對某個指標存在偏好，所以選取加權平均型的模糊綜合算子(°+，)，該型算子能夠依據(jù)指標權重的大小充分考慮指標的所有信息。

6)對評價結果進行分析：針對模糊綜合計算所得結果進行分析評價，以此確定評判等級。對模糊結果向量常用的分析方法有模糊向量單值化法、最大隸屬度原則等[10]。

1.2 隸屬度

1965年，美國自動控制專家L.A.Zadeh教授提出了隸屬度的概念，用以定量描述模糊性對象。隸屬度通過隸屬函數(shù)表現(xiàn)出來，在模糊評判過程中，起著關聯(lián)評價元素與評價等級的作用，正確選取或構造隸屬函數(shù)是影響綜合評判效果的關鍵[11]。傳統(tǒng)的模糊綜合評判采用一種隸屬度函數(shù)進行評估，這就要求隸屬度函數(shù)盡可能符合所評對象的應用實際，對函數(shù)的選擇要求比較高。在工程應用中，因評價標準劃分的不同或監(jiān)測數(shù)據(jù)的異常，有時可能會發(fā)生隸屬度突變的情況，影響整體評價效果[12]。為解決這一不足，本文選用組合隸屬函數(shù)進行隸屬度的改進計算，盡量使各指標隸屬函數(shù)合理可信，消除隸屬度突變的不利影響。

確定隸屬度的常用方法有3種：專家打分法、模糊統(tǒng)計法、模糊分布法。專家打分是由專家根據(jù)一些準則或經驗對評價對象某些指標進行打分確定；模糊統(tǒng)計法是通過擬合原始數(shù)據(jù)的連續(xù)分布函數(shù)，來推算表達結果[13]；模糊分布表達的是實數(shù)域R上模糊集合的隸屬函數(shù)。區(qū)分不同的應用研究，應選擇不同的隸屬函數(shù)。由于雷達系統(tǒng)的底層參數(shù)不符合連續(xù)分布，因此模糊統(tǒng)計法并不適用，本文選取模糊分布和專家打分的方法相結合，依據(jù)雷達應用實際確定模糊分布參數(shù)。

1.3 組合隸屬函數(shù)的構建

模糊隸屬度函數(shù)分為3種類型，即偏小型、偏大型、中間型。其分布形式主要有三角形、梯形、拋物線型、柯西分布、嶺形分布和正態(tài)分布等[14]。在評估過程中,選擇不同類型的隸屬度函數(shù)其評價結果也會有所差異。與單一隸屬度函數(shù)相比，組合隸屬函數(shù)的優(yōu)點是對多個隸屬函數(shù)的信息優(yōu)化組合，充分利用多種評價信息，消除單一隸屬函數(shù)可能發(fā)生異常突變的不利影響，使所求的隸屬度可信性更高[15]。在許多應用中也驗證了組合評估模型可以有效減小波動,提高評估值的穩(wěn)定性和可信度。

組合隸屬函數(shù)的構造步驟如下[16-17]：

1)根據(jù)選定的評估要素、評價等級，以及參數(shù)特性選擇合適的隸屬度函數(shù)。

2)計算單一評價要素在不同隸屬函數(shù)條件下的隸屬度，而后求出該要素的隸屬度均值：

(1)

式中的ri是指某單個要素在第i個隸屬函數(shù)下算出的隸屬度值;n指的是共有n種隸屬度函數(shù)。

關于w1對于Var(ec)求極小值，得：

(2)

因w2=1-w1，令方差Var(e1)=σ11，Var(e2)=σ22，協(xié)方差cov(e1,e2)=σ12，由e1,e2相互獨立，則協(xié)方差cov(e1,e2)=σ12=0，則有：

(3)

(4)

其中:i=1,2,…，n。由此可見，σii越小，隸屬函數(shù)求出的隸屬度越接近平均值，所得的權重就越大。明顯可知，若r1,r2，…，rn都為零，則wi相同。根據(jù)以上步驟可以計算出每個隸屬函數(shù)的權重，因此構造最終的組合隸屬函數(shù)為：

rc=w1r1+w2r2+…wnrn

(5)

新的隸屬函數(shù)對各隸屬函數(shù)進行了優(yōu)化組合，突出了實用性較好的函數(shù)的作用，又兼顧了實用性一般的函數(shù)信息，從而使最終的評判結果可信度更高。

2 雷達裝備質量評估模型

2.1 雷達質量評估步驟

根據(jù)以上理論，可以構造某雷達系統(tǒng)的質量評估模型，其基本實施步驟為：

第一步，依據(jù)雷達功能特性進行評估指標分析，收集獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)、履歷數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù)等評價因素，分類確定底層指標，區(qū)分目標層和指標層，建立評估體系。

第二步，確定評語集，即為雷達系統(tǒng)劃分質量評價等級，根據(jù)雷達裝備實際，一般劃分“較差、一般、良好、優(yōu)秀”4個質量等級。

第三步，根據(jù)已經確定的底層指標元素，區(qū)分定性指標和定量指標分別計算隸屬度。對于能夠通過測試所得的指標數(shù)據(jù)，選取合適類型的隸屬函數(shù)計算各自對應的隸屬度。本文選擇3種類型的隸屬函數(shù)分別對底層元素指標進行隸屬度計算，而后運用方差-協(xié)方差法求解各指標的組合隸屬度。對于不能用數(shù)據(jù)表述的定性指標，則采用專家打分的方法確定指標的隸屬度。

第四步，基于確定的評價指標和構建的評估體系，由下而上分層構造模糊評判矩陣，并對矩陣進行歸一化處理獲得標準化矩陣。運用熵權法，對標準化矩陣內的指標元素逐層計算其熵值和權重。

第五步，基于求出的各層次指標權重和各底層指標因素的隸屬度，進行模糊綜合評判計算，求得評價結果，確定雷達系統(tǒng)的質量等級。

其中，各指標的熵權、隸屬度和最終模糊綜合評判的計算均借助Matlab軟件程序來實現(xiàn)。

2.2 熵權法基本理論

熵(Entropy)最初是由熱力學研究中提出的一個物理量，用以刻畫分子狀態(tài)在某一系統(tǒng)中的出現(xiàn)程度。應用于信息論后，熵主要用來表征系統(tǒng)的無序程度，能夠反映每個指標在一個系統(tǒng)或樣本中所占信息量的多少[18]。熵權法就是從信號系統(tǒng)科學發(fā)展出來的一種權重計算方法，該方法能將評價指標包含的信息進行綜合量化與賦權，具有一定的客觀性，可以有效減輕評估過程中主觀因素對評價結果的影響，在工程實踐領域有廣泛應用。

在裝備質量的評價分析中，各評判指標重要程度不同，可以用熵的概念反映各指標因素所占的權重比例，即某一指標因素的信息熵越大，說明該指標變異度越小，在評價中包含的信息量小，其所占的權重比例越小。反之，指標的信息熵越小，變異程度越大，反映的信息量大，其權重值也越大[19]。

熵權法確定指標權重具體步驟如下[20]：

1)建立標準化樣本矩陣：

設一個樣本空間中有m個評價要素，n個評價指標，形成樣本的判斷矩陣R=[rij]m×n，將該矩陣進行歸一化處理，得到樣本標準化矩陣Z=[zij]m×n，其中，rij和zij分別為原判斷矩陣和標準化后矩陣中的元素。

2)計算每組樣本中單個指標所占的比例：

其中:aij表示第j個指標下，第i個元素的占比。

3)計算每個評價指標的熵值：

4)確定指標的熵權：

通過以上步驟計算，可得到所有指標的權重向量W，記為矩陣W=(wj)1 ×n。

2.3 雷達裝備評價指標體系及權重

通過調查研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的雷達質量評定和等級劃分方法，過多依賴貯存年限和維修次數(shù)等裝備的設計數(shù)據(jù)、履歷數(shù)據(jù)等因素，而對其他指標的描述過于主觀，尤其對裝備實際的測試數(shù)據(jù)利用不足，存在一定的片面性。本文在兼顧雷達設計履歷和環(huán)境因素的基礎上，綜合考慮雷達的整機性能指標和工作狀態(tài)參數(shù)等監(jiān)測數(shù)據(jù)，從較為全面的角度對其質量狀態(tài)進行評價。經充分征求專家意見，結合應用實際，區(qū)分目標層和指標層，將某雷達底層參數(shù)合理歸類，構建雷達系統(tǒng)的三級評價指標體系，如圖1所示。其中，監(jiān)測數(shù)據(jù)指標分為整機性能指標(包括發(fā)射機功率、噪聲系數(shù)、幅相一致性、幅頻特性、改善因子、天線增益、駐波系數(shù)、暫態(tài)特性、跟蹤性能)和工作狀態(tài)數(shù)據(jù)(包括P顯掃描線長度、發(fā)射機緊急開機時間、發(fā)射機高壓、脈沖寬度、接收機場放電流、接收機本振檢測電平、天線轉速和電源電壓)。履歷數(shù)據(jù)分為齊套性指標(包括裝備完好率、備品附件齊全率)、可靠性指標(包括等效服役時間、平均故障時間、機械性能)、維修性指標(包括維修保養(yǎng)情況、關重部件磨損情況、銹蝕老化情況)。環(huán)境數(shù)據(jù)分為地域環(huán)境(包括氣候地區(qū)、海拔高度、電磁環(huán)境)和天氣環(huán)境(包括雨雪、鹽霧、沙塵、溫度、濕度)。

圖1 某型雷達質量評估指標體系結構

根據(jù)上述指標體系結構，運用熵權法的計算步驟，采用Matlab軟件進行運算，得到雷達系統(tǒng)各級指標因素的權重劃分，具體如表1所示。

表1 某型雷達系統(tǒng)各級評估指標權重

3 模糊綜合評判計算

依照模糊評判流程，在確定評價指標因素后，需要確定評價準則，評價準則因評價目標不同也有所區(qū)別。通常依據(jù)系統(tǒng)的評價目標和參數(shù)的屬性確定評價準則。結合雷達工作效能，本文建立4個等級的評估標準：1)優(yōu)秀：0.8～1；2)良好：0.6～0.8；3)一般：0.4～0.6；4)較差：0～0.4。確定了各指標權重和隸屬度后，采用加權求和算子(°+，)進行模糊計算。

3.1 某型雷達底層指標邊界值及測試值

模糊綜合評判的方法是由下至上逐層進行評估計算，上層的隸屬函數(shù)由其下層計算而來[21]。因此，掌握最底層指標的屬性及邊界值是評估運算的基礎。本文以某型雷達為研究對象，根據(jù)其具體指標參數(shù)的取值范圍，并加以實際測量，列出其底層評估指標的邊界值及測試值，部分數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 某型雷達裝備底層指標邊界值及測試值

3.2 基于組合隸屬函數(shù)的模糊綜合評價

根據(jù)雷達系統(tǒng)涉及的評價因素、評判等級和指標數(shù)據(jù)特性，選擇中間型的隸屬函數(shù)計算隸屬度，能提高指標數(shù)據(jù)的普適性。Trapmf(梯形)、Dsigmf(雙S形)和Pimf(π形)這3種類型的隸屬函數(shù)都是中間型的函數(shù)，且在區(qū)間分布上圖形結構相似，符合模糊數(shù)學的特性。因此本文選擇上述3種隸屬度函數(shù)分別進行計算，依照表2中雷達底層指標的邊界值和測試值，求得各指標關于評語集的隸屬度函數(shù)，再利用方差-協(xié)方差優(yōu)選法構造組合隸屬函數(shù)，從而計算出各指標的最終隸屬度。通過Matlab程序運算，得到如表3所示的各指標具體隸屬度值。針對優(yōu)秀、良好、一般、較差4個評級標準，圖2～5分別給出了梯形、雙S形、π形以及組合后的隸屬函數(shù)曲線。經組合改進的隸屬度函數(shù)，可信度更高，能夠簡化對數(shù)據(jù)的要求，提高評估的可靠性。

表3 某型雷達底層指標隸屬度關系

圖2 較差等級隸屬度對比曲線

圖3 一般等級隸屬度對比曲線

圖4 良好等級隸屬度對比曲線

圖5 優(yōu)秀等級隸屬度對比曲線

對無法直接測量的指標參數(shù)，其隸屬度采用專家打分的方式給出。某型雷達指標的專家打分隸屬度關系見表4，由此確定了雷達系統(tǒng)所有定性指標和定量指標的隸屬度。求得各指標的權重和隸屬度后，采用加權求和算子(°+，)進行模糊計算。按照整機性能指標、工作狀態(tài)數(shù)據(jù)、齊套性、可靠性、維修性、地域環(huán)境、天氣環(huán)境7個方面構造一級評判矩陣。以可靠性指標為例，對其進行一級模糊評判計算：

表4 某型雷達指標專家打分隸屬度關系表

B1=W1°R1=

(0.0568,0.3255,0.6134,0.7282)

同理，可以求得其他一級評判矩陣的評價結果。

依此采用自下而上多級模糊綜合評判的方法，逐層運算，得到最終的評價結果向量：A=(0.0975 0.3486 0.6482 0.6321)，依據(jù)最大隸屬度原則，該型雷達的質量等級為良好。

4 結束語

本文以某型雷達為研究對象，建立了雷達系統(tǒng)的評估指標體系和評價模型，采用熵權法確定評價指標權重，采用組合隸屬函數(shù)的方法計算底層指標隸屬度，有效避免了單一隸屬度函數(shù)可能產生的隸屬度突變問題。利用模糊綜合評價計算評估結果，較好地將專家知識的主觀性與監(jiān)測數(shù)值的客觀性相結合，較為全面地對雷達系統(tǒng)質量進行了評價。通過對某型雷達評價實例分析，其評判結果符合預期，驗證了該評估方法的有效性，對雷達維修保障有一定的參考價值。