基于HP濾波法的數(shù)控銑削加工誤差波動特征分析

黃勝 王祖金

摘 要：數(shù)控銑削加工是現(xiàn)代加工技術(shù)的重要手段和方法，研究其加工誤差的波動規(guī)律和特征，有利于提高數(shù)控加工的精度和質(zhì)量?，F(xiàn)以表面粗糙度為例，采用HP濾波法對數(shù)控銑削加工誤差的波動特征進行分析，結(jié)果表明，表面粗糙度隨進給速度、每齒進給量的增加而增加，隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小;表面粗糙度隨進給速度、每齒進給量和主軸轉(zhuǎn)速的變化而產(chǎn)生波動性，其波動程度受主軸轉(zhuǎn)速的影響較大，受每齒進給量的影響較小;在主軸轉(zhuǎn)速為620 r/min時表面粗糙度波動性隨進給速度的增加而呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：數(shù)控銑削加工;加工誤差;波動;HP濾波法

中圖分類號：TH161+.5? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）13-0074-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.13.021

0??? 引言

數(shù)控銑削加工技術(shù)是數(shù)字控制技術(shù)中較為廣泛的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用技術(shù)，也是現(xiàn)代加工技術(shù)的重要手段和方法。數(shù)控銑削的加工誤差直接影響到零件的加工精度和質(zhì)量，為此研究其加工誤差具有重要的意義[1-2]。目前，部分學(xué)者對數(shù)控銑削加工誤差進行了研究[3-4]，但是研究其加工誤差波動特征的報道較少。

本文選用進給速度、主軸轉(zhuǎn)速、每齒進給量三個數(shù)控銑削加工的主要參數(shù)為基礎(chǔ)，研究其對表面粗糙度的波動影響。采用HP濾波法建立數(shù)控銑削加工誤差波動特征模型，分析其在三個參數(shù)影響下的波動特征和規(guī)律，旨在提高數(shù)控銑削加工精度，為減少加工誤差提供決策依據(jù)。

1??? 系統(tǒng)建模方法

HP濾波法是進行波動測量分析的一種有效的方法，具有理論完善、運用靈活、擬合效果較好等特點。它是趨勢的擬合效果和平滑程度的折中，其擬合效果要優(yōu)于線性回歸法?？紤]到數(shù)控銑削加工過程中加工誤差變化的復(fù)雜性（在不同的加工參數(shù)下，加工誤差的增長性、降低性和波動性并存），本文選用HP濾波法對數(shù)控銑削加工誤差波動進行測定分析。

HP濾波法的基本原理[5-6]：假定時間序列Yt是由趨勢性成分Yt T和波動性成分Yt C組成，則時間序列：

Yt=Yt T+Yt C?? （t=1，2，3，…，T）（1）

式中：T為樣本容量。

HP濾波即從Yt中將Yt T和Yt C分離出來，使得下式估計值最?。?/p>

（Yt-Yt T）2+λ[（YT t+1-Yt T）-（Yt T-YT t-1）]2（2）

式中：λ為控制平滑程度的懲罰因子，該參數(shù)需要事先給定。

λ越大，估計出的趨勢線越光滑，反之越彎折。參考資料發(fā)現(xiàn)，當采用λ=6.25進行濾波時，趨勢線所反映的波動更加細致，它既能反映大的波動變化，也能顯示較小的波動起伏，故本文采用λ=6.25進行HP濾波分析。短期波動用變異率RV進行描述，其計算公式為：

RV=Yt C/Yt T×100%（3）

RV反映了變量在特定時間上對長期趨勢的偏離幅度。

以進給速度、主軸轉(zhuǎn)速、每齒進給量三個參數(shù)的變化作為時間序列，以表面粗糙度為例，建立數(shù)控銑削加工誤差波動特征模型。

基于HP濾波法的數(shù)控銑削加工誤差波動特征分析流程如圖1所示。

2??? 數(shù)控銑削加工誤差波動特征

本文選用參考文獻[7]中的實驗數(shù)據(jù)作為研究樣本，應(yīng)用Eviews6.0作為計量工具，以進給速度、主軸轉(zhuǎn)速、每齒進給量三個參數(shù)的變化作為時間序列，對數(shù)控銑削加工的表面粗糙度進行波動特征分析。

2.1??? 長期波動分析

對主軸轉(zhuǎn)速分別為620 r/min和1 250 r/min時不同進給速度下的表面粗糙度，以及進給速度恒定為50 mm/min時不同主軸轉(zhuǎn)速和進給量下的表面粗糙度進行HP濾波，分別計算不同參數(shù)下的HP趨勢值，并給出表示長期波動的平滑趨勢圖。

2.1.1??? 主軸轉(zhuǎn)速恒定時，不同進給速度下的表面粗糙度波動特征

從圖2和圖3可知，當主軸轉(zhuǎn)速分別恒定為620 r/min和1 250 r/min時，表面粗糙度隨著進給速度的增加而增加。當主軸轉(zhuǎn)速為620 r/min，進給速度以10 mm/min和30 mm/min的遞增速率在10～300 mm/min范圍內(nèi)遞增時，表面粗糙度趨勢值的平均遞增率為7.62%;當主軸轉(zhuǎn)速為1 250 r/min，進給速度以20 mm/min的遞增速率在20～300 mm/min范圍內(nèi)遞增時，表面粗糙度趨勢值的平均增長率為8.47%;同時隨著進給速度的增加，其增長率均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

2.1.2??? 進給速度恒定時，不同主軸轉(zhuǎn)速和進給量下的表面粗糙度波動特征

從圖4和圖5可知，在進給速度恒定時，表面粗糙度隨著主軸轉(zhuǎn)速的增高而遞減，平均遞減率為12.27%;隨著每齒進給量的增加而遞增，平均增長率為6.44%。同時其趨勢值在遞減或遞增的過程中，出現(xiàn)小幅振蕩的現(xiàn)象。

2.2??? 短期波動分析

利用公式（3）及剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)計算出不同參數(shù)情況下表面粗糙度的變異率RV，如表1所示。

根據(jù)周期波動理論，按照“峰—谷—峰”的形態(tài)特征，對不同參數(shù)情況下的表面粗糙度進行周期劃分，結(jié)果如表2所示。

由表1和表2可知，當主軸轉(zhuǎn)速為620 r/min，進給速度在10～300 mm/min范圍內(nèi)變化時，表面粗糙度發(fā)生了4次周期波動，波動的平均間距為72.5 mm/min，最小間距為20 mm/min，最大間距為150 mm/min，表明表面粗糙度較易受到進給速度的影響而產(chǎn)生波動。隨著進給速度的增大，其波動周期的間距逐漸增大，表明表面粗糙度波動頻率降低，即其波動性受進給速度的影響程度隨著進給速度的增加而降低。4個周期的平均波幅為5.36%，最大波幅為9.54%，最小波幅為1.40%，波幅呈現(xiàn)遞減趨勢，表明表面粗糙度波動的幅度隨進給速度的遞增而逐漸減小。

當主軸轉(zhuǎn)速為1 250 r/min，進給速度在20～300 mm/min范圍內(nèi)變化時，表面粗糙度發(fā)生了3次周期波動，波動的平均間距為83.3 mm/min，最小間距為30 mm/min，最大間距為120 mm/min，且隨著進給速度的增大，其波動周期的間距逐漸增大，波幅呈現(xiàn)大小交替的現(xiàn)象，表明表面粗糙度的變化幅度較不穩(wěn)定。

當進給速度恒定為50 mm/min，主軸轉(zhuǎn)速在55～1 750 r/min范圍內(nèi)變化時，表面粗糙度共發(fā)生3次周期波動，波動間距隨主軸轉(zhuǎn)速遞增而增大，平均波幅為13.77%，表明隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，表面誤差穩(wěn)定性增強。

當進給速度恒定為50 mm/min，每齒進給量在0.01～0.07 mm范圍內(nèi)變化時，表面粗糙度共發(fā)生3次周期波動，波動間距均為0.02 mm/min，平均波幅為3.32%，其各個周期的波幅均接近平均波幅，表明每齒進給量對表面粗糙度波動的影響較小，表面粗糙度呈現(xiàn)穩(wěn)定性波動。

3??? 結(jié)語

本文分別以進給速度、主軸轉(zhuǎn)速和每齒進給量三個參數(shù)為時間序列，研究了表面粗糙度的波動特征。結(jié)合不同參數(shù)條件下的表面粗糙度HP趨勢值和波動長期趨勢線可知，表面粗糙度隨著進給速度、每齒進給量的增加而增加，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小。根據(jù)表面粗糙度周期分析，表面粗糙度的波動程度受到主軸轉(zhuǎn)速的影響較大，受到每齒進給量的影響較小;在主軸轉(zhuǎn)速為620 r/min時，其所受的影響程度隨著進給速度的增大而減小。

[參考文獻]

[1] 陳洪濤.數(shù)控加工工藝與編程[M].4版.北京：高等教育出版社，2021.

[2] 趙剛.數(shù)控銑削編程與加工[M].2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2019.

[3] 曾煜，裴圣華，易國華.基于數(shù)控銑削加工的自由曲面表面質(zhì)量研究現(xiàn)狀[J].內(nèi)燃機與配件，2019（24）：95-96.

[4] 劉文靜，邢冠梅，靳嵐，等.基于模糊故障樹的數(shù)控龍門銑床加工誤差分析與試驗[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2020（1）：67-70.

[5] 史代敏，謝小燕.應(yīng)用時間序列分析[M].2版.北京：高等教育出版社，2019.

[6] 李乃乾，孫晨童.小波與傳統(tǒng)濾波方法提取周期信息的比較研究[J].統(tǒng)計與決策，2021，37（1）：29-34.

[7] 陳偉珍，鄧岐杏，王祖金.數(shù)控銑削加工工藝參數(shù)研究[J].裝備制造技術(shù)，2007（2）：7-8.

收稿日期：2022-04-15

作者簡介：黃勝（1985—），男，廣西崇左人，碩士研究生，工程師，主要從事自動控制、智能制造技術(shù)教學(xué)與研究工作。

王祖金（1963—），男，廣西南寧人，工程師，實驗師，主要從事實踐教學(xué)及研究工作。