一種基于SVD排列熵的電壓暫降源分析方法

王子佳

（大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團股份有限公司，北京 100097）

0 引 言

電能質(zhì)量是配電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重點，減少電壓暫降對系統(tǒng)的沖擊是保證電能質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。如何快速準(zhǔn)確識別電壓暫降源并采取相應(yīng)措施，成為保證配電系統(tǒng)電能質(zhì)量的難點[1]。近年來，眾多學(xué)者通過大量研究后發(fā)現(xiàn)，引起電壓暫降的工況不同，電壓信號的突變程度各異。因此，準(zhǔn)確提取電壓突變信息是識別電壓暫降源的關(guān)鍵?；诖?，本文將奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）排列熵方法引入電壓暫降分析，通過對電壓暫降信號進行SVD分解得到一系列包含突變信息的信號分量，然后對信號分量求取排列熵，提取突變特征，實現(xiàn)對電壓暫降源的分析和識別。

1 SVD排列熵

1.1 SVD理論

SVD是一種通過將信號信息展開，呈現(xiàn)信息特征的分析方法[2]。對于m×n階矩陣A，存在正交矩陣U和V，使得：

式中：

式（1）為矩陣A的奇異值分解，其中σi為A的奇異值，數(shù)值依次遞減。

由于電壓信號為一維向量，因此選取合適的矩陣形式是利用SVD理論的前提[3]。本文采用連續(xù)截斷的矩陣構(gòu)成方式，取正整數(shù)m和n，構(gòu)成連續(xù)截斷矩陣A為：

電壓信號的突變信息主要體現(xiàn)在奇異值的數(shù)值上，隨著奇異值逐漸變小，包含的突變信息也越來越少。假設(shè)第k個開始數(shù)值明顯趨于零，則可確定電壓信號的突變信息包含在前k-1個奇異值中。選取前k-1個奇異值重構(gòu)矩陣，得到排除原電壓信號中干擾信息的矩陣A'，便于準(zhǔn)確提取電壓突變信號特征。

1.2 排列熵

排列熵是一種對信號突變特別敏感的非線性分析方法[4]。通過對一維向量x(i)=[x1,x2,xN]進行重構(gòu)，選取合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間δ，則可得到：

將X(i)按照升序方式重新排列可得：

由式（7）可知，所有向量均可得到相應(yīng)的符號序列[j1,j2,…,jN]，假設(shè)符號序列出現(xiàn)的概率為Pk，則其排列熵Hp為：

式中：l=1,2,…,k，且k≤m!。為統(tǒng)計方便，最后需對排列熵進行歸一化處理。

2 基于SVD排列熵分析方法

由上分析，本文提出一種基于SVD排列熵的電壓暫降源分析方法，首先對電壓信號構(gòu)造連續(xù)截斷矩陣進行SVD分析，選取包含突變信息的奇異值重構(gòu)信號，計算其排列熵，組成特征向量進行電壓暫降源分析識別，具體步驟如下。

（1）對電壓暫降信號采樣，得到N個樣本x1,x2,xt,…，xN；（2）對樣本xt構(gòu)造連續(xù)截斷矩陣X，進行奇異值分解，得到一系列包含突變信息的奇異值矩陣，即S=diag(σ1,σ2,…,σi)；（3）確定奇異值明顯趨于零的k值，選取前k-1個奇異值重構(gòu)矩陣X'=[x'(1),x'(i),…x'(k-1)]；（4）選取合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間δ，計算x'(i)的排列熵，構(gòu)建特征向量T=[e1,e2,…,ek-1]，識別電壓暫降源類型。該方法實現(xiàn)的流程如圖1所示。

圖1 基于SVD排列熵的電壓暫降源分析方法流程

3 仿真驗證

為了驗證方法的可行性，將所提方法應(yīng)用于配電網(wǎng)電壓暫降仿真實驗數(shù)據(jù)。參照文獻[5]搭建火電廠配電仿真系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 火電廠配電仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

配電仿真系統(tǒng)由10 kV和0.4 kV兩級構(gòu)成。通過設(shè)置平臺模塊參數(shù)，分別模擬正常工況、線路短路、變壓器投運以及電動機啟動引起電壓暫降的典型工況。仿真系統(tǒng)的采樣頻率為1 kHz，每種暫降源在0.4 kV側(cè)各采集100組樣本，每組樣本包含1000個數(shù)據(jù)，隨機選取50組作為實驗數(shù)據(jù)。

3.1 樣本信號

正常情況下，電壓為0.38 kV的周期性正弦波，如圖3所示。

圖3 正常電壓波形

以電動機啟動工況為例，當(dāng)0.4 kV低壓側(cè)有電動機啟動時，系統(tǒng)母線電壓幅值會出現(xiàn)短暫降低，并在電動機啟動完畢時恢復(fù)到正常電壓幅值，如圖4所示。

圖4 電動機啟動時電壓波形圖

3.2 樣本分析

分別對正常、線路短路、變壓器投運以及電動機啟動4種工況的樣本向量構(gòu)造10行100列的連續(xù)截斷矩陣，進行奇異值分解。經(jīng)奇異值分布對比后，選取前5個奇異值重構(gòu)，重構(gòu)后的矩陣為5行100列。分別求取重構(gòu)矩陣行向量的排列熵，結(jié)果如表1所示。

表1 4種工況的排列熵分布

由表1可知，不同工況的排列熵強度和分布均不相同。將排列熵構(gòu)建特征向量T=[e1,e2,…,e5]，可見不同工況的電壓暫降特征存在較明顯的階梯分布，具有較好的識別性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于SVD排列熵的電壓暫降源分析方法，有效解決配電系統(tǒng)造成電壓暫降的工況識別。利用SVD排列熵構(gòu)建特征向量，對電壓信號暫降特征進行分析識別。仿真實驗證明了本文方法的有效性，為配電系統(tǒng)電壓暫降的分析提供了新途徑。