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    Nyquist第一準(zhǔn)則的理解與應(yīng)用

    2022-07-08 09:52:10王卓然
    通信電源技術(shù) 2022年4期
    關(guān)鍵詞:奎斯特碼元基帶

    王 霞,王卓然

    (云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,云南 昆明 650504)

    0 引 言

    “通信原理”課程是通信工程、電子信息類專業(yè)本科生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,課程在學(xué)科體系中起承上啟下的作用,一直備受教師和學(xué)生的高度重視[1]。然而,該課程涉及公式、定理較多,推導(dǎo)過程煩瑣,相對(duì)枯燥的理論知識(shí)讓大部分學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣不大,課堂教學(xué)存在一定難度[2]。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)是“通信原理”課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是數(shù)字通信的基礎(chǔ)。如何消除碼間串?dāng)_、如何降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響是所有數(shù)字通信系統(tǒng)都必須要解決的兩個(gè)基本問題[3]。根據(jù)數(shù)字通信原理,基帶傳輸系統(tǒng)若要實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸,則基帶系統(tǒng)總的傳輸特性必須滿足Nyquist第一準(zhǔn)則。部分學(xué)生對(duì)Nyquist第一準(zhǔn)則的理解困難,運(yùn)用Nyquist第一準(zhǔn)則分析實(shí)際問題更是無從下手[4]。本文從實(shí)踐出發(fā),針對(duì)基帶傳輸系統(tǒng)的碼間干擾問題,從原理上闡述了基帶系統(tǒng)無碼間干擾的條件,即Nyquist第一準(zhǔn)則。

    1 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型與Nyquist第一準(zhǔn)則

    基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性的模型如圖1所示。設(shè)發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器總的傳輸特性為H(ω),則有H(ω)=GT(ω)×C(ω)×GR(ω)。

    圖1 基帶傳輸系統(tǒng)模型

    要使基帶傳輸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸,則系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)應(yīng)滿足:

    式中:C為常數(shù);T為傳輸碼元的時(shí)間間隔。

    基帶系統(tǒng)的總特性H(ω)凡能滿足此要求的,均可以消除基帶系統(tǒng)的碼間干擾,該條件稱為Nyquist第一準(zhǔn)則。一般地,定義理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳碼率RB=1/T為奈奎斯特速率,其帶寬B=(π/T)/2π=1/2T為奈奎斯特帶寬,T為奈奎斯特間隔。如果系統(tǒng)以高于1/T的速率進(jìn)行傳輸時(shí),將存在碼間干擾;如果系統(tǒng)以低于1/T的速率進(jìn)行傳輸時(shí),有可能存在碼間干擾,也有可能無碼間干擾。奈奎斯特速率是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí)能達(dá)到的最大速率,此時(shí)的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2 Baud/Hz。推廣到一般系統(tǒng)有,當(dāng)系統(tǒng)的頻率為ω時(shí),該系統(tǒng)無碼間干擾時(shí)最高的傳輸速率(即奈奎斯特速率)為2ω。

    由傳碼率RB與T的關(guān)系,可得到該判據(jù)式(1)的等價(jià)描述為:

    判斷某傳輸系統(tǒng)是否滿足無碼間干擾傳輸,有兩種方法。

    方法一:把一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)等間隔分割為2π/T寬度,若各段在(-π/T, π/T) 區(qū)間內(nèi)能疊加成一條直線,那么它在以RB=1/T的速率傳輸基帶信號(hào)時(shí),就能做到無碼間串?dāng)_傳輸。

    方法二:由H(ω)確定系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬BN,然后。由RBmax=2BN求出最大碼速率,再與實(shí)際碼速率比較,若RBmax/RB為正整數(shù),則無碼間干擾,否則有碼間干擾。

    2 Nyquist第一準(zhǔn)則的應(yīng)用

    下面通過一個(gè)實(shí)例來分析系統(tǒng)滿足無碼間串?dāng)_傳輸?shù)臈l件,即Nyquist第一準(zhǔn)則的具體應(yīng)用。假設(shè)基帶系統(tǒng)的頻率特性如圖2所示。若以2/T速率傳輸信號(hào),判斷各系統(tǒng)是否存在碼間串?dāng)_。若以8/T速率傳輸信息,各系統(tǒng)以幾進(jìn)制碼元傳輸時(shí)可以實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_。

    圖2 4種不同基帶系統(tǒng)的頻率特性

    (1)首先分析第一個(gè)問題,判斷各系統(tǒng)是否存在碼間串?dāng)_。

    根據(jù)式(1)和題中給出的條件RB=2/T可知,要使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_,必須滿足的條件為:

    分別將圖2(a)、(b)、(c)、(d)4個(gè)系統(tǒng)按照該平移量進(jìn)行平移疊加,然后在觀察區(qū)間內(nèi)檢驗(yàn)最后疊加的結(jié)果是不是一條水平直線。按照該方法可知:在RB=2/T的碼速率下,(a)和(c)系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_,(b)和(d)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_。

    此外,分析介紹一種根據(jù)系統(tǒng)頻率特性H(ω)分析碼間干擾特性的簡(jiǎn)便方法。由H(ω)確定系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬BN,然后。由RBmax=2BN求出最大碼速率,再與實(shí)際碼速率比較,若RBmax/RB為正整數(shù),則無碼間干擾,否則有碼間干擾。下面對(duì)這一方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

    首先介紹理想基帶傳輸系統(tǒng)的奈奎斯特帶寬。理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性,其傳輸函數(shù)為為:

    圖3 理想低通系統(tǒng)的頻域與時(shí)域波形

    對(duì)于圖3(a),當(dāng)系統(tǒng)傳碼率為RB=1/T時(shí),根據(jù)Nyquist第一準(zhǔn)則的頻域條件可以判斷,系統(tǒng)無碼間串?dāng)_。從時(shí)域的角度觀察圖3(b)可以看到,理想低通信號(hào)h(t)在t=±nT(n≠0)時(shí)有周期性零點(diǎn)。如果發(fā)送碼元波形的時(shí)間間隔為T,接收端在t=±nT(n≠0)時(shí)抽樣,就能達(dá)到無碼間串?dāng)_,如圖4所示。

    圖4 無碼間串?dāng)_示意圖

    由圖4可見,輸入數(shù)據(jù)若以RB=1/T的波特速率傳送時(shí),在各個(gè)T的整數(shù)倍處的數(shù)值僅由本碼元所決定。其他各碼元對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)在此處均為零,即各碼元之間沒有相互干擾。因此,如果在T的整數(shù)倍處進(jìn)行抽樣判決,就可以正確地恢復(fù)出“1”碼和“0”碼。但若不滿足RB=1/T的條件,在各個(gè)T的整數(shù)倍處,其他各碼元的輸出響應(yīng)將不會(huì)為零,即各碼元的輸出響應(yīng)是相互影響的,此時(shí)存在碼間相互干擾。如果在此處抽樣判決,由于碼間干擾,容易出現(xiàn)誤碼。由此定義理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳碼率RB=1/T為奈奎斯特速率,其帶寬B=(π/T)/2π=1/2T為奈奎斯特帶寬,T為奈奎斯特間隔。如果系統(tǒng)用高于1/T的速率進(jìn)行傳輸時(shí),將存在碼間干擾,如果系統(tǒng)用低于1/T的速率進(jìn)行傳輸時(shí),有可能存在碼間干擾,也有可能無碼間干擾。奈奎斯特速率是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí)能達(dá)到的最大速率,此時(shí)的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2 B/Hz。推廣到更一般的系統(tǒng)可以得到,當(dāng)系統(tǒng)的頻率為ω時(shí),該系統(tǒng)無碼間干擾時(shí)最高的傳輸速率(即奈圭斯特速率)為2ω。

    使用該方法需要得到系統(tǒng)的奈奎斯特等效帶寬,也就是將給定的系統(tǒng)等效為理想基帶傳輸系統(tǒng)后的奈奎斯特帶寬。根據(jù)該方法可得:

    根據(jù)題中所給條件RB=2/T:

    對(duì)于系統(tǒng)(a),RaBmax/RB=1/2≠整數(shù),故系統(tǒng)(a)有碼間串?dāng)_;

    對(duì)于系統(tǒng)(b),RbBmax/RB=1=整數(shù),故系統(tǒng)(b)無碼間串?dāng)_;

    對(duì)于系統(tǒng)(c),RcBmax/RB=3/2≠整數(shù),故系統(tǒng)(c)有碼間串?dāng)_;

    對(duì)于系統(tǒng)(d),RdBmax/RB=2=整數(shù),故系統(tǒng)(d)無碼間串?dāng)_。

    根據(jù)題中所給條件Rb=8/T,可以得到此時(shí)的碼速率RB=Rb/log2M=(8/T)/N=8/TN,其中令N=log2M為正整數(shù),M就是系統(tǒng)所采取的進(jìn)制數(shù)。為了使系統(tǒng)滿足無碼間串?dāng)_,必須滿足條件RBmax/RB為正整數(shù)。令RBmax/RB=n,n為正整數(shù)。

    對(duì)于系統(tǒng)(a),RaBmax/RB=Na/8=n,從而Na=8n,M=28n,n為正整數(shù);

    對(duì)于系統(tǒng)(b),RbBmax/RB=Nb/4=n,從而Nb=4n,M=24n,n為正整數(shù);

    對(duì)于系統(tǒng)(c),RcBmax/RB=3Nb//=n,從而Nc=8n/3,M=28n/3,考慮到M和n都必須為正整數(shù),所以此時(shí)n取3的倍數(shù)的正整數(shù);

    對(duì)于系統(tǒng)(d),RdBmax/RB=Nd/2=n,從而Nd=2n,M=22n,n為正整數(shù)。

    3 結(jié) 論

    在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中,碼間干擾是影響通信質(zhì)量的主要決定性因素。本文在對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,總結(jié)了判斷數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)是否存在碼間干擾的兩種分析方法,并通過一個(gè)具體例子探討了奈奎斯特準(zhǔn)則的理解和應(yīng)用。

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