基于小波分析的月售電量預(yù)測方法

王梓屹，王越涵

(國網(wǎng)撫順供電公司，遼寧 撫順 113008)

1 概述

2020年，國家發(fā)展改革委、國家能源局聯(lián)合修訂印發(fā)《電力中長期交易基本規(guī)則》(發(fā)改能源規(guī)〔2020〕889號)。售電公司作為零售市場的主體，擔(dān)任著從市場購買電能，并出售給用戶的中間商角色。在電力交易過程中，售電公司面臨著市場價格和用戶側(cè)負(fù)荷雙重波動的風(fēng)險(xiǎn)。利用精確的月售電量預(yù)測結(jié)果制定合理的購售電策略來提高效益，是售電公司面臨的關(guān)鍵問題。因此，提高月售電量預(yù)測精度的研究具有重要意義[1-3]。

綜合國內(nèi)外月售電量預(yù)測方法發(fā)現(xiàn)，售電公司普遍使用相對成熟可靠的時間序列法。但是模型本身存在缺點(diǎn)，時間序列適用于變化平穩(wěn)、變化趨勢明顯的月售電量序列，如果直接對不平穩(wěn)的月售電量時間序列進(jìn)行預(yù)測，達(dá)不到預(yù)想的精度[4-13]。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上提出了基于小波分析的灰色和自回歸移動平均(auto regressive integrated moving average，ARIMA)預(yù)測方法。

小波分析是一種變換方法，能夠通過小波變換提取出被分析量時域和頻域的信息用來分析，先將月售電量序列的逐月增長特性與隨機(jī)波動特性分解成2種子序列，此時非平穩(wěn)的待預(yù)測月售電量序列就被分為增長特性子序列和平穩(wěn)波動子序列這2種子序列。經(jīng)過上述分解之后再針對這2種子序列的特點(diǎn)分別選取最適合的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。通過對這2種子序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)，最后得到最終的預(yù)測結(jié)果。本文預(yù)測策略結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 本文預(yù)測策略結(jié)構(gòu)

2 小波分析在月售電量預(yù)測中的應(yīng)用

2.1 小波分析概述

小波分析可以從數(shù)學(xué)角度和應(yīng)用角度2個角度來看。小波分析既是包括函數(shù)空間、廣義函數(shù)、傅里葉分析、抽象調(diào)和分析這些的總結(jié)，又是工程應(yīng)用上的突破。本文研究的月售電量序列可看成一種信號，這種信號既有時域部分又有頻域部分，所以使用小波分析勢在必行[9-13]。

2.2 小波分解與重構(gòu)

基于Mallat得出的結(jié)論，其分解及重構(gòu)思想：設(shè)Hjf為信號S在分辨率2j下的近似分量，那么Hjf就可以進(jìn)一步分解為f在分辨率2j-1下的近似分量Hj-1f和位于分辨率2j-1與2j之間的細(xì)節(jié)分量Dj-1f，分解過程如圖2所示。

圖2 信號不同頻帶分解過程

由于每一次分解都經(jīng)歷一次降采樣，而月售電量序列總長度不變，所以每次分解時候得到的近似序列和細(xì)節(jié)序列都要減小為原來的一半。

2.3 幾種常見的小波

表1介紹了幾種常見的小波。

表1 MATLAB對應(yīng)的小波函數(shù)

3 灰色與時間序列預(yù)測理論

3.1 灰色系統(tǒng)理論概述

1982年，中國學(xué)者鄧聚龍創(chuàng)造出了一種新的預(yù)測方法——灰理論。由于灰理論特別適用于數(shù)據(jù)特別少而且還不足夠明確的情況，所以適合月售電量的預(yù)測?；疑到y(tǒng)理論使用灰色模型(grey model，GM)進(jìn)行預(yù)測，記GM(m,n)，表示對n個變量建立m階微分方程，可用于數(shù)列、災(zāi)變、拓?fù)?、系統(tǒng)預(yù)測等方面[4]。

3.2 時間序列理論概述

時間序列就是指數(shù)據(jù)按照時間順序排列的序列，是按照一定的時間間隔來排列的。月售電量就是一個典型的時間序列。1927年，G.U.Yule提出了自回歸(auto regressive，AR)模型，幾年后G.T.

Walker提出了移動平均(moving average，MA)模型和自回歸移動平均(auto regressive moving average，ARMA)模型。1970年，Box和Jenkin共同提出了整合ARIMA模型。ARMA模型是在AR模型和MA模型的基礎(chǔ)上增加了一個判斷模型的算式，但是局限于處理平穩(wěn)數(shù)據(jù)；ARMA模型加入差分算法后得到ARIMA模型，能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)序列變平穩(wěn)，從而進(jìn)行預(yù)測[4-16]。

4 案例仿真分析

對實(shí)際案例進(jìn)行分析預(yù)測，基于某市10年共120個月度月售電量數(shù)據(jù)，如圖3所示，以前108個月數(shù)據(jù)作為樣本，預(yù)測出12個月的數(shù)據(jù)，并提取出后12個月數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得出模型的誤差進(jìn)行分析探討。

圖3 原月售電量曲線

預(yù)測誤差的大小是判斷預(yù)測方法優(yōu)劣的根本依據(jù)，這里介紹4種常用的方法。

a.相對誤差

b.平均相對誤差

c.均方誤差

d.均方根誤差

本文將通過計(jì)算預(yù)測結(jié)果的相對誤差、平均相對誤差和均方根誤差來判斷預(yù)測模型的精度[8,11-13]。

4.1 小波分解

首先要確定小波基函數(shù)和需要分解的尺度，表2為各小波基特性比較，文獻(xiàn)[10-11]指出對于電力系統(tǒng)月售電量序列的增長和波動特性，采用近似對稱、光滑的緊支撐雙正交小波Daubechies作為小波基是合適的。

表2 小波基特性比較

表3為不同小波基分解的最大尺度，根據(jù)文獻(xiàn)[12]使用MATLAB自帶的Wmaxlev函數(shù)來確定最大分解尺度。

表3 分解的最大尺度

經(jīng)過大量運(yùn)算之后本文選取了db3作為小波基，并對月售電量序列進(jìn)行3尺度分解。

圖4為分解流程，對某市120個月售電量數(shù)據(jù)進(jìn)行上述小波分解，結(jié)果如圖5所示，得到6個細(xì)節(jié)分量和近似分量。由于ca2和cd2來自于ca1，而ca3和cd3來自于ca2，所以只需要預(yù)測出cd1、cd2、cd3和ca3即可。

圖4 小波分解流程

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖5 小波分解結(jié)果

小波逆變換也叫做小波重構(gòu)，正好與分解相反，首先進(jìn)行升采樣，即為隔點(diǎn)插零。小波分解和重構(gòu)的全過程如圖6所示。重構(gòu)后4個分量直接相加可得總預(yù)測結(jié)果見式(1)。

S=d1+d2+d3+a3

(1)

圖6 小波分解重構(gòu)全過程

小波重構(gòu)結(jié)果如圖7所示，從圖7可以看出，a3是近似分量也就是增長分量，代表著月售電量的增長特性，d1、d2和d3則為細(xì)節(jié)分量，也稱為波動分量，代表著月售電量的隨機(jī)波動特性。針對分解出的2組子序列的特點(diǎn)選擇了2種適合的預(yù)測模型。下面對a3進(jìn)行灰色模型預(yù)測，對d1、d3和d3使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖7 小波重構(gòu)后恢復(fù)原始長度的各分量

4.2 灰色預(yù)測

從a3中提取出108個數(shù)據(jù)作為輸入去進(jìn)行預(yù)測，后12個作為結(jié)果進(jìn)行預(yù)測分析，該灰色預(yù)測程序使用MATLAB來實(shí)現(xiàn)。預(yù)測結(jié)果如表4所示，結(jié)果比較如圖8所示。

表4 近似分量a3預(yù)測結(jié)果

圖8 近似分量a3預(yù)測結(jié)果與實(shí)際月售電量的比較

4.3 ARIMA預(yù)測

對細(xì)節(jié)分量d1、d2、d3進(jìn)行ARIMA模型的預(yù)測，通過R語言軟件實(shí)現(xiàn)預(yù)測模型的編程。針對這3個分量，使用3個不同的ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行預(yù)測，并分別進(jìn)行比較，使用tsdisplay(x)函數(shù)生成圖像，結(jié)果如圖9—圖11所示。

從圖9中可以看出有許多滿足條件的模型，根據(jù)上文的介紹，通過計(jì)算AIC值，選擇這個值最小的1個模型用來預(yù)測。使用auto.arima(x,trace=T)命令自動計(jì)算AIC值并進(jìn)行比較，結(jié)果顯示ARIMA(5,0,0)是最佳模型，AIC=1601.1。

(a)

(b)

(c)圖9 d1的ACF與PACF圖

使用auto.arima(x,trace=T)命令自動計(jì)算AIC值并進(jìn)行比較，圖10結(jié)果顯示ARIMA(4,0,0)是最佳模型，AIC=1445.92。

(a)

(b)

(c)圖10 d2的ACF與PACF圖

使用auto.arima(x,trace=T)命令自動計(jì)算AIC值并進(jìn)行比較，圖11結(jié)果顯示ARIMA(5,0,0)是最佳模型，AIC=1370.07。

(a)

(b)

(c)圖11 d3的ACF與PACF圖

模型確定之后進(jìn)行預(yù)測。為保證準(zhǔn)確性，本文用1～108個月的月售電量去預(yù)測第109個月的月售電量，用2～109個月的月售電量去預(yù)測第110個月的月售電量。依此類推，每一個子序列進(jìn)行12次計(jì)算得到下邊的結(jié)果。預(yù)測的結(jié)果如表5—表7、圖12—圖14所示。

表5 細(xì)節(jié)分量d1預(yù)測結(jié)果ARIMA(5,0,0)

表6 細(xì)節(jié)分量d2預(yù)測結(jié)果ARIMA(4,0,0)

表7 細(xì)節(jié)分量d3預(yù)測結(jié)果ARIMA(5,0,0)

圖12 細(xì)節(jié)分量d1預(yù)測結(jié)果與實(shí)際月售電量的比較

圖13 細(xì)節(jié)分量d2預(yù)測結(jié)果與實(shí)際月售電量的比較

圖14 細(xì)節(jié)分量d3預(yù)測結(jié)果與實(shí)際月售電量的比較

4.4 小波重構(gòu)及誤差分析

根據(jù)小波分解與重構(gòu)，由式(1)可知，將預(yù)測出的4個結(jié)果直接進(jìn)行相加運(yùn)算就能得到最終預(yù)測結(jié)果，結(jié)果如圖15、圖16、表8—表10所示。

圖15 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

圖16 各個預(yù)測模型結(jié)果比較

表8 預(yù)測結(jié)果

表9 本文方法與灰色或ARIMA單獨(dú)預(yù)測比較

表10 本文方法與灰色或ARIMA單獨(dú)預(yù)測比較

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建模型的精度，進(jìn)行了實(shí)例仿真分析，通過前108個月售電量數(shù)據(jù)預(yù)測后12個月的月售電量，預(yù)測結(jié)果見表8，繪出預(yù)測結(jié)果曲線見圖15。計(jì)算12個相對誤差和平均相對誤差見表9。誤差分析結(jié)果顯示，最大誤差出現(xiàn)在2月，為22.13%，最小誤差出現(xiàn)在8月，為0.45%，而平均相對誤差為6.06%，低于10%，誤差很小。為了進(jìn)一步驗(yàn)證進(jìn)行小波分析的有效性，使用灰色預(yù)測模型和ARIMA模型各自進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測，并與本文模型進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表10和圖16，結(jié)果顯示灰色預(yù)測和ARIMA的最大誤差分別為36.09%、-20.87%。最小誤差分別為0.77%、0.50%，平均相對誤差分別為11.24%、9.88%。

通過以上比較表明了本文提出的小波分析能夠有效提高預(yù)測精度，并支撐售電公司制定合理的購售電策略，提高經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)語

本文首先介紹了月售電量預(yù)測的特點(diǎn)，重點(diǎn)介紹了國內(nèi)外現(xiàn)有月售電量預(yù)測方法和研究現(xiàn)狀，并分析探討了這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及使用條件，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波分析的月售電量預(yù)測方法。小波分析并不是一種直接預(yù)測，而是一種分解重構(gòu)思路，月售電量序列中同時具有逐月增長特征和隨機(jī)波動特征，直接進(jìn)行預(yù)測無法獲得準(zhǔn)確結(jié)果。通過小波分析將這2種特征分成具有單獨(dú)的逐月增長特征子序列和隨機(jī)波動特征子序列，然后再選取模型進(jìn)行預(yù)測，最后將結(jié)果相加就會得到最終的預(yù)測結(jié)果。

本文成功編寫出MATLAB小波分解與重構(gòu)程序，能夠?qū)υ率垭娏啃蛄羞M(jìn)行分解與重構(gòu)；對增長特征子序列選取了灰色預(yù)測模型，通過編寫MATLAB灰色預(yù)測程序，能夠?qū)υ鲩L特性的子序列進(jìn)行預(yù)測；對隨機(jī)波動特征子序列選取了時間序列-ARIMA預(yù)測模型，編寫出R語言時間序列-ARIMA預(yù)測模型，能夠?qū)ζ椒€(wěn)波動子序列進(jìn)行預(yù)測。

最后通過仿真并對其進(jìn)行誤差分析發(fā)現(xiàn)：對小波分解之后的預(yù)測結(jié)果與不進(jìn)行小波分解而直接用這2種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果比較，結(jié)果顯示采用了小波分解這一過程之后預(yù)測的結(jié)果更為準(zhǔn)確，誤差更小，精度更高，表明了對月售電量序列進(jìn)行小波分解之后再預(yù)測能有效提高預(yù)測精度，能夠解決售電公司預(yù)測精度的問題。