小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”的教學(xué)信念研究

宋乃慶，周莞婷，陳 婷，李欣蓮，蔡金法

小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”的教學(xué)信念研究

宋乃慶1，周莞婷1，陳 婷2，李欣蓮1，蔡金法1，3

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715；3．特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

采用開放式問卷調(diào)查50名教師學(xué)員對(duì)問題提出教學(xué)方法、自身開展問題提出教學(xué)以及學(xué)生進(jìn)行問題提出的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)，考查了教師關(guān)于問題提出的教學(xué)信念．采用“自上而下”和“自下而上”相結(jié)合的方式，構(gòu)建教師問題提出教學(xué)信念分析框架，對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行分析．研究發(fā)現(xiàn)，教師認(rèn)為問題提出教學(xué)將從多方面促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；但教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念相對(duì)不足，對(duì)自己能否進(jìn)行問題提出教學(xué)普遍持懷疑態(tài)度；教師一方面質(zhì)疑學(xué)生提出好問題的能力，另一方面又相信學(xué)生在數(shù)學(xué)思維與能力上的困難是暫時(shí)的，而用問題提出進(jìn)行教學(xué)能夠獲得的發(fā)展是長遠(yuǎn)的．

小學(xué)數(shù)學(xué)教師；問題提出；教學(xué)信念

1 引言

自20世紀(jì)80年代以來，伴隨建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的發(fā)展和以問題解決為核心的數(shù)學(xué)教育改革的興起，“問題提出”開始作為促進(jìn)“問題解決”的一種教學(xué)手段，進(jìn)入數(shù)學(xué)教育研究者的視野．發(fā)展至今，“問題提出”不再被單一地視作服務(wù)于“問題解決”的教學(xué)手段，而是可以作為一種獨(dú)立的教學(xué)活動(dòng)，致力于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力．中國在課程標(biāo)準(zhǔn)的制定與教材編寫方面進(jìn)行了改革：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[1]的教學(xué)目標(biāo)，將培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力擺在重要位置；新編小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中問題提出任務(wù)的比例也有所提高[2]．然而，當(dāng)前中國數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生鮮有獲得問題提出的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．

要將問題提出落實(shí)于課堂教學(xué)實(shí)踐，除課程政策導(dǎo)向與教學(xué)相關(guān)資源支持的途徑以外，還有一個(gè)重要途徑是促進(jìn)教師在問題提出方面的專業(yè)發(fā)展．教師通過改變自身的信念和知識(shí)，提升其專業(yè)素養(yǎng)，從而改善課堂教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[3]．目前的教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目除了試圖從教師知識(shí)與能力方面發(fā)展教師的專業(yè)能力，也需要關(guān)注教師的教學(xué)信念．研究者將著眼于從教師對(duì)將問題提出作為一種教學(xué)手段所持的信念角度，擴(kuò)展之前的研究[3]，為推進(jìn)問題提出教學(xué)改革以及改進(jìn)以問題提出為主題的教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目提供建議．

2 理論基礎(chǔ)

2.1 教師教學(xué)信念影響其教學(xué)實(shí)踐

目前，關(guān)于教師教學(xué)信念的研究非常豐富，然而研究者們對(duì)教師信念、教學(xué)信念、教學(xué)觀念等概念常?；煊茫瑢?duì)教學(xué)信念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)也是基于不同視角來界定的．例如，歐內(nèi)斯特（Ernest）將教師的信念分為3個(gè)主要方面：關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的信念和關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的信念，這是教師教學(xué)信念研究的主流觀點(diǎn)之一[4]．考爾德黑德（Calderhead）認(rèn)為教師信念實(shí)質(zhì)上是教師的教學(xué)法信念，由5個(gè)領(lǐng)域構(gòu)成：關(guān)于學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)的信念、關(guān)于教學(xué)活動(dòng)的信念、關(guān)于學(xué)科的信念、關(guān)于怎樣教學(xué)的信念、關(guān)于自我和教師角色的信念[5]．喻平結(jié)合教師認(rèn)識(shí)論，提出教師教學(xué)認(rèn)識(shí)信念，其內(nèi)涵包括教師的知識(shí)信念、教學(xué)信念、學(xué)習(xí)信念，將廣義的教師信念更具體化[6]．

盡管當(dāng)前對(duì)教師教學(xué)信念的定義及考查范圍莫衷一是，但眾多研究都達(dá)成共識(shí)：教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的信念與其教學(xué)行為和實(shí)踐相關(guān)聯(lián)[7-11]，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)[12]．有研究發(fā)現(xiàn)，有著較高數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)焦慮感及負(fù)面態(tài)度的教師，比那些具有積極數(shù)學(xué)教學(xué)態(tài)度的教師更傾向于使用基于規(guī)則的和以教師為中心的教學(xué)方法[13]．而且，有著較低教學(xué)自我效能感的教師也更少愿意嘗試新的教學(xué)方法，而有著較高教學(xué)自我效能感的教師更喜歡使用開放式的問題和以學(xué)生為中心的教學(xué)方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)[14]．另有部分研究發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生問題解決成功的信念與學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)表現(xiàn)之間有顯著的相關(guān)性[15]，而且教師在基于改革的課程教學(xué)過程中會(huì)受其對(duì)教學(xué)信念的影響[16]．由此可見，教師持有怎樣的教學(xué)信念，會(huì)影響其教學(xué)設(shè)計(jì)思路、教學(xué)方法選擇、教學(xué)組織形式等，并通過教學(xué)活動(dòng)過程，間接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)．從而，對(duì)教師教學(xué)特定層面的信念進(jìn)行研究是有價(jià)值的．

問題提出教學(xué)對(duì)中國教師而言相對(duì)陌生，對(duì)大多數(shù)教師來說，用新的方式教授數(shù)學(xué)，需要他們重新審視和改變自己的信念以保證教學(xué)的有效性[12]．教師對(duì)其有怎樣的信念，教師教育者如何基于教師對(duì)問題提出教學(xué)的信念來促進(jìn)其教學(xué)能力的提高，都是需要考慮的問題，而把握當(dāng)前教師的問題提出教學(xué)信念是幫助教師轉(zhuǎn)變甚至重塑與問題提出教學(xué)相適應(yīng)的信念的前提．

2.2 教師教育需基于對(duì)教師思維和情感的了解

自20世紀(jì)80年代以來，有很多研究都以數(shù)學(xué)問題解決為出發(fā)點(diǎn)，考查教師對(duì)學(xué)生在問題解決過程中數(shù)學(xué)思維的了解情況，來分析這種了解與學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)及教師專業(yè)發(fā)展之間的關(guān)系．有研究發(fā)現(xiàn)，教師了解并分析學(xué)生問題解決過程中的數(shù)學(xué)思維情況的程度與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績有顯著相關(guān)性，而且能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解[17-20]．此外，在教師試圖了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程中，教師能夠及時(shí)調(diào)整或改變自己的教學(xué)設(shè)計(jì)、發(fā)展對(duì)學(xué)生的認(rèn)知，進(jìn)而改善自己的教學(xué)[21]．研究表明，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的了解程度決定了他們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量[22]．因此，良好的教學(xué)需要教師了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行分析和解釋，如此才能更準(zhǔn)確和深入地了解為什么學(xué)生在解決或?qū)W習(xí)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)存在困難，在此基礎(chǔ)上也有助于教師提出符合學(xué)生思維和認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)任務(wù)[23]．

除了對(duì)學(xué)生思維的了解外，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感也是數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注的重要方面．研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感對(duì)其問題解決能力及高階思維能力的發(fā)展具有非常重要的作用[24–25]．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感也被稱為是數(shù)學(xué)非認(rèn)知能力，它由多個(gè)要素組成，具體包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、自我概念、自信心等[26]．因此，教學(xué)需要建立在教師了解學(xué)生情感的基礎(chǔ)上，教師對(duì)學(xué)生的思維和情感了解越多，教學(xué)效果也會(huì)越好．

教師讀懂學(xué)生對(duì)實(shí)施有效的課堂教學(xué)具有非常重要的意義[27]，教師能為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的多少與教師對(duì)學(xué)生的了解程度是正相關(guān)的[28]．Cai提出，教師可通過考查學(xué)生所使用的解決問題策略、表現(xiàn)出自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問題的過程、數(shù)學(xué)推理過程，以及基于已有問題情境提出新的數(shù)學(xué)問題等來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理[29]．了解學(xué)生思維過程的同時(shí)，也就掌握了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知發(fā)展過程．那么同樣地，在開展以問題提出為培訓(xùn)主題的教師教育活動(dòng)中，作為教師教育者，也要對(duì)教師的思維和教學(xué)情感盡可能地了解，才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展．教師教學(xué)信念作為教師情感系統(tǒng)的一個(gè)分支[30]，可以作為研究教師教學(xué)情感的切入點(diǎn)．而且，教師專業(yè)發(fā)展的重要方面之一也應(yīng)該是發(fā)展教師解釋學(xué)生數(shù)學(xué)思維和情感的能力，以及深入了解數(shù)學(xué)活動(dòng)或任務(wù)是如何促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和情感[31-32]．因此，研究者基于實(shí)證調(diào)查研究試圖了解教師對(duì)與問題提出教學(xué)相關(guān)內(nèi)容方面的信念，揭示教師對(duì)問題提出作為一種新型教學(xué)手段的認(rèn)識(shí)和看法，從而促進(jìn)教師專業(yè)的發(fā)展．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 問卷設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)來源

基于有關(guān)教師教學(xué)信念的文獻(xiàn)研究，發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)信念所涉及的對(duì)象主體為教師和學(xué)生，內(nèi)容范疇主要包括教師關(guān)于學(xué)科的、教學(xué)的、學(xué)習(xí)的信念．研究者結(jié)合問題提出教學(xué)，將小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出的教學(xué)信念定義為：教師對(duì)問題提出教學(xué)方法的信念、教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念、教師對(duì)學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念．教師問題提出的教學(xué)信念會(huì)左右其對(duì)教學(xué)方法、自身開展教學(xué)、以及學(xué)生學(xué)習(xí)中優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的判斷．因此，研究者圍繞教師問題提出教學(xué)信念的3個(gè)方面，具體討論如下問題：（1）教師對(duì)問題提出這一教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)；（2）教師對(duì)自身在開展問題提出教學(xué)中所具備的優(yōu)勢(shì)和將面臨的挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)；（3）教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行問題提出將面臨的挑戰(zhàn)的預(yù)測(cè)．教師在上述3個(gè)問題中的闡述是教師問題提出的教學(xué)信念的具體表現(xiàn)，通過分析教師在上述問題中的回答，有望達(dá)到從一個(gè)側(cè)面考察小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出的教學(xué)信念之目的．

研究數(shù)據(jù)來源于一項(xiàng)旨在幫助教師提升問題提出表現(xiàn)，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用問題提出進(jìn)行課堂教學(xué)的長期追蹤項(xiàng)目[3]．所有教師學(xué)員在參加為期3天的教學(xué)工作坊后，接受問卷調(diào)查．問卷題目圍繞3個(gè)研究問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，以開放題的形式收集數(shù)據(jù)．從參與的學(xué)員中隨機(jī)抽取50名教師學(xué)員作為研究樣本．具體選擇過程為：首先，從參與的所有學(xué)員中隨機(jī)抽取50人，檢查并剔除其中數(shù)據(jù)有缺失的學(xué)員，從剩下的學(xué)員中再次隨機(jī)選取，直至選夠50名數(shù)據(jù)完整的教師學(xué)員為止．

3.2 數(shù)據(jù)分析框架的構(gòu)建及編碼信度說明

分析框架的建立采用“自上而下”和“自下而上”相結(jié)合的方式．一方面，將教師對(duì)問題提出教學(xué)方法的信念、教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念、教師對(duì)學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念確定為教師問題提出的教學(xué)信念分析框架的一級(jí)維度．隨后，參考?xì)W內(nèi)斯特（1989）、考爾德黑德（1996）、喻平等人對(duì)教學(xué)信念的界定，初步確定各一級(jí)維度下的編碼，為使教師對(duì)學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念下的維度更貼合學(xué)校教學(xué)實(shí)際，該維度下的編碼又結(jié)合了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中課程目標(biāo)的總體要求進(jìn)行調(diào)整，形成初步的框架．另一方面，對(duì)50名教師關(guān)于這3個(gè)問題的回答進(jìn)行文本分析：將文本數(shù)據(jù)分割成基本編碼集合，集合中的基本編碼隨著分析對(duì)象的增加而逐漸增加直至飽和．進(jìn)一步地，根據(jù)初步形成的框架對(duì)基本編碼進(jìn)行歸納、分類，在此過程中對(duì)原框架進(jìn)行補(bǔ)充和修正，確定分析框架的二、三級(jí)維度，形成適合于分析教師問題提出的教學(xué)信念的框架．將該框架發(fā)送給幾位同行征詢意見，進(jìn)一步完善，形成最終的數(shù)據(jù)分析框架．

需要說明的是，在進(jìn)行文本分析的過程中發(fā)現(xiàn)，教師在回答“問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)”這一問題時(shí)，總是從教師教學(xué)的角度和學(xué)生學(xué)習(xí)的角度做考慮．因此，研究者在分析教師對(duì)問題提出教學(xué)方法的信念時(shí)，對(duì)于教師站在自身教學(xué)角度所做的回答，采用與“教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念”相同的編碼進(jìn)行分析；而對(duì)于教師站在學(xué)生學(xué)習(xí)角度所做的回答，采用與“教師對(duì)學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念”相同的編碼進(jìn)行分析．其中的區(qū)別是：教師對(duì)問題提出教學(xué)方法的信念側(cè)重于教師對(duì)問題提出教學(xué)方法給自身教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來的正面或負(fù)面作用的認(rèn)識(shí)；而教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的信念、教師對(duì)學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念，側(cè)重于教師對(duì)于自身和學(xué)生個(gè)人所具備或欠缺的、適應(yīng)于問題提出教學(xué)的能力或特質(zhì)的認(rèn)識(shí)．分析框架具體內(nèi)容見表1．

兩位研究者按照上述框架分別對(duì)50名教師的回答進(jìn)行獨(dú)立編碼，將3個(gè)開放題分別按優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，且編碼一致性均達(dá)到85%以上，編碼信度良好．而對(duì)于不一致的編碼，再邀請(qǐng)第三位研究者進(jìn)行編碼，最后形成統(tǒng)一的編碼分類．

表1 教師問題提出教學(xué)信念分析框架

4 研究結(jié)果

4.1 教師對(duì)問題提出教學(xué)方法優(yōu)勢(shì)的認(rèn)識(shí)

分析教師在“問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)”這一問題的作答發(fā)現(xiàn)，教師普遍認(rèn)同問題提出教學(xué)相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)更具優(yōu)越性，沒有教師談到“問題提出”這種教學(xué)方法本身有何弊端，而將“問題提出教學(xué)方法的挑戰(zhàn)”歸因于自己和學(xué)生在個(gè)人能力等方面的欠缺，即教師和學(xué)生在“問題提出”教學(xué)和學(xué)習(xí)中面臨的挑戰(zhàn)．因此，教師對(duì)“問題提出教學(xué)方法的挑戰(zhàn)”的認(rèn)識(shí)將按照教師教學(xué)角度和學(xué)生學(xué)習(xí)角度分別合并在“教師自身開展問題提出教學(xué)的挑戰(zhàn)”和“學(xué)生進(jìn)行問題提出的挑戰(zhàn)”的結(jié)果中呈現(xiàn)，而該部分僅報(bào)告“問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)”結(jié)果（見圖1）．

圖1 問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)

“問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)”這一問題下共產(chǎn)生97條編碼，其中屬于教師教學(xué)角度的編碼僅占4%．由此可見，教師認(rèn)為問題提出教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助，尚未意識(shí)到其對(duì)教師自身教學(xué)實(shí)踐和專業(yè)發(fā)展的積極作用．教師相信問題提出教學(xué)方法將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)過程、情感態(tài)度方面的發(fā)展起到積極作用，其中最為突出的優(yōu)勢(shì)有5點(diǎn)．

（1）凸顯學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的角色和地位．在接受問卷調(diào)查的50名教師中，有22名教師談到，問題提出教學(xué)方法將改變學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的角色和地位，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，是“把學(xué)生放到主體地位的教學(xué)方式”“把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生”．雖然課程改革將“在課堂教學(xué)中學(xué)生占主體地位，教師起主導(dǎo)作用”這樣的觀念逐漸滲透進(jìn)教師教學(xué)理念中，但在實(shí)踐效果上仍有一定距離．教師認(rèn)為問題提出教學(xué)方法相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，這一優(yōu)勢(shì)是明顯的．

（2）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)思維品質(zhì)是多方面的，調(diào)查結(jié)果表明：教師們普遍關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、邏輯思維能力．樣本中有18名教師把促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展作為問題提出教學(xué)方法的突出優(yōu)勢(shì)，如“能使學(xué)生思維得到發(fā)散”“學(xué)生的思維會(huì)更深更廣”等．

（3）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．樣本中有14名教師將“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”作為問題提出教學(xué)的主要優(yōu)勢(shì)之一提出．這些教師認(rèn)為“問題提出”素材是貼近生活的，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；并且提出問題的新穎形式也能喚起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情．

（4）有利于鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)的“四能”．樣本中有12名教師談到問題提出教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，同時(shí)還是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的有效途徑．

（5）深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解．有12名教師將這作為問題提出教學(xué)方法的顯著優(yōu)勢(shì)提出．從文本數(shù)據(jù)上看，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的關(guān)注集中在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、解題方法、知識(shí)本質(zhì)的理解上．

4.2 教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)

依據(jù)分析框架梳理文本數(shù)據(jù)，共得到55條“教師優(yōu)勢(shì)”的編碼和101條“教師挑戰(zhàn)”的編碼．這樣的結(jié)果是可以理解的，因?yàn)檫@些教師是首次接觸問題提出教學(xué)．

4.2.1 教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)的優(yōu)勢(shì)的認(rèn)識(shí)

教師認(rèn)為自身在問題提出教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)分布如圖2．

圖2 教師的優(yōu)勢(shì)

總體而言，教師自身優(yōu)勢(shì)突出體現(xiàn)在教學(xué)能力方面．有近一半的教師認(rèn)為教學(xué)能力是使他們?cè)陂_展問題提出教學(xué)中取得好表現(xiàn)的最重要因素，而教師的數(shù)學(xué)理解即教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、價(jià)值的理解被認(rèn)為是最微弱的優(yōu)勢(shì)，僅被提及4次，占本題編碼總數(shù)的7%．教師自身具備的適應(yīng)于問題提出教學(xué)的優(yōu)勢(shì)主要有以下兩方面．

（1）豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)助力教學(xué)設(shè)計(jì)．在教學(xué)能力維度下，“教學(xué)設(shè)計(jì)能力”被認(rèn)為是教師最主要的優(yōu)勢(shì)，占74%．這些教師指出，豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有助于他們構(gòu)思融入了問題提出元素的教學(xué)設(shè)計(jì)．特別是有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師認(rèn)為自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容很熟悉、具備豐富的解題經(jīng)驗(yàn)和出題經(jīng)驗(yàn)，這些因素將在他們?cè)O(shè)計(jì)問題、提出任務(wù)時(shí)起到積極作用，使設(shè)計(jì)的情景和問題更具思考價(jià)值且更能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)．

（2）充分掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)．在教師的認(rèn)識(shí)中，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)也是幫助他們更好地開展問題提出教學(xué)的相對(duì)重要的因素之一，尤其是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，在“對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)”這一維度下占比86%．教師認(rèn)為自己對(duì)學(xué)生整體的認(rèn)知水平、思維特點(diǎn)以及個(gè)體間差異足夠了解，能“站在學(xué)生角度提問”“提出的問題更有價(jià)值”“對(duì)學(xué)生可能提出的問題進(jìn)行預(yù)設(shè)”．

另有少數(shù)教師提到自身性格特點(diǎn)、認(rèn)知能力對(duì)開展問題提出教學(xué)的幫助．這些教師認(rèn)為自己愛學(xué)習(xí)、愛思考、樂于改變的性格和發(fā)散的思維、高效的學(xué)習(xí)能力等是適應(yīng)新教學(xué)方式的最有利條件．

4.2.2 教師對(duì)自身開展問題提出教學(xué)挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)

教師認(rèn)為自身在問題提出教學(xué)中面臨的挑戰(zhàn)分布如圖3所示．

圖3 教師的挑戰(zhàn)

與“教師開展問題提出教學(xué)的優(yōu)勢(shì)”的結(jié)果相比，教師所面臨的挑戰(zhàn)顯得格外突出．“教學(xué)能力”被認(rèn)為是教師開展問題提出教學(xué)的最大挑戰(zhàn)，占比高達(dá)78%．相比之下，在教師的認(rèn)識(shí)中，“教師個(gè)人特質(zhì)”對(duì)問題提出教學(xué)的消極影響是很小的，“對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)學(xué)理解”則幾乎不會(huì)給問題提出教學(xué)造成挑戰(zhàn)．開展問題提出教學(xué)給教師帶來的挑戰(zhàn)主要有以下方面．

固化的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)行教學(xué)機(jī)制束縛教學(xué)設(shè)計(jì)．有88%的教師表示，進(jìn)行“問題提出”的教學(xué)設(shè)計(jì)是困難的．這與教師的優(yōu)勢(shì)方面看似矛盾，但實(shí)則側(cè)重在不同方面．教師認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)的困難在于：在有限的課堂時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)問題提出教學(xué)方式與教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合；教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足或受教學(xué)經(jīng)驗(yàn)束縛而導(dǎo)致教師思維局限；教師對(duì)自身提出問題的質(zhì)量把控；對(duì)教師原有教學(xué)理念沖擊．

課堂管理難度大．44%的教師認(rèn)為問題提出教學(xué)加大了他們課堂管理的難度，主要矛盾源于學(xué)生的層次各異．教師們認(rèn)為，要兼顧眾多學(xué)生提出的各種難度的問題是不現(xiàn)實(shí)的，與此同時(shí)，課堂紀(jì)律也容易失控，因此無法保證每一位學(xué)生在問題提出活動(dòng)中得到應(yīng)有的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生．

對(duì)教師認(rèn)知能力要求高．有一小部分教師提到，與問題解決的教學(xué)相比，問題提出教學(xué)對(duì)教師自身認(rèn)知能力提出了更高要求，更加重視教師的問題意識(shí)、思維發(fā)散程度以及分析問題的能力，這將決定教師能否有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題提出．

對(duì)“問題提出”教學(xué)理解有困難．少數(shù)教師表示出對(duì)問題提出教學(xué)內(nèi)涵的理解不足．什么課適合使用這種教學(xué)方式？什么是“好問題”？一個(gè)理想的問題提出課堂應(yīng)該是什么樣的？會(huì)不會(huì)為了實(shí)施問題提出而提問？諸如此類的問題使教師感到困頓，對(duì)問題提出教學(xué)的落實(shí)形成阻礙．

4.3 教師對(duì)學(xué)生在問題提出教學(xué)中挑戰(zhàn)的預(yù)測(cè)

將教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行問題提出所面臨挑戰(zhàn)的預(yù)測(cè)按照分析框架進(jìn)行編碼，得到如圖4所示的頻數(shù)分布．

圖4 學(xué)生的挑戰(zhàn)

從圖4看出，在教師心里，學(xué)生在進(jìn)行問題提出時(shí)將遇到的困難是集中的，主要凸顯在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和情感體驗(yàn)兩方面，分別占70%和18%．問題提出教學(xué)主要在能力和思維兩方面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出挑戰(zhàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心上給學(xué)生帶來負(fù)面的情感體驗(yàn)．具體而言，教師預(yù)測(cè)學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)主要有3點(diǎn)．

數(shù)學(xué)能力不足．《課程標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力界定為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．在50名教師樣本中，80%的教師就其中提出問題的能力發(fā)出質(zhì)疑，認(rèn)為學(xué)生很可能提不出問題，或者提出的問題在難度、類型上達(dá)不到要求，甚至出現(xiàn)背離問題提出初衷的提問．還有教師認(rèn)為學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)交流的能力不足也將成為他們?cè)诒硎鰡栴}時(shí)的一大阻力．

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)欠缺．同教師對(duì)自身的評(píng)估相似，教師認(rèn)為要采用問題提出的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生首先要具備清晰的邏輯思維能力，最重要的是具有發(fā)散性與創(chuàng)造性的思維品質(zhì)．從對(duì)問卷的文本分析來看，在教師印象中，學(xué)生的發(fā)散思維品質(zhì)欠缺是導(dǎo)致提出的問題單一的重要原因．如出一轍的情景、一個(gè)難度水平上的提問、同向的思維過程……這些提問是不能達(dá)到讓學(xué)生立體地理解所學(xué)知識(shí)的要求的．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心受挫．在新課標(biāo)理念下，教師開始關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)．教師認(rèn)為，在面對(duì)一種新的、甚至與傳統(tǒng)教學(xué)逆向的教學(xué)方法時(shí)，學(xué)生很可能出現(xiàn)不適應(yīng)的情緒，從而表現(xiàn)為膽怯和不情愿表達(dá)，這樣會(huì)造成學(xué)生在進(jìn)行問題提出時(shí)進(jìn)度緩慢，影響學(xué)習(xí)效果．

5 討論及未來研究方向

研究者探索了教師如何看待問題提出這一教學(xué)方法，并從一個(gè)方面檢視了小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出的教學(xué)信念．研究表明，盡管這些教師只參加了3天的工作坊，但他們對(duì)這一教學(xué)方法普遍持積極態(tài)度，這些教師相信問題提出教學(xué)方法的優(yōu)越性．特別是其在增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性、思維品質(zhì)及“四能”的培養(yǎng)、深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解方面所起到的積極作用得到教師的廣泛認(rèn)同．這是實(shí)施問題提出教學(xué)改革的有利基礎(chǔ)．

研究表明，教師認(rèn)為開展問題提出教學(xué)給教師帶來的挑戰(zhàn)明顯大于自身具備的優(yōu)勢(shì)．“教學(xué)能力”——特別是其中的“教學(xué)設(shè)計(jì)能力”，被認(rèn)為既是教師在實(shí)施問題提出教學(xué)時(shí)最突出的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又是教師將面臨的最大挑戰(zhàn)．這樣的結(jié)果看似矛盾但又不失合理性．這是由于在教師的信念中，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行“問題提出”的教學(xué)設(shè)計(jì)有促進(jìn)作用，也有限制作用．長期的教學(xué)工作賦予教師深厚的解題經(jīng)驗(yàn)和出題經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)他們提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題是有益的，但接觸過多教材提供的思路又束縛著他們提問的多樣性．也因此，多數(shù)教師表示，問題提出教學(xué)對(duì)他們的認(rèn)知能力、教學(xué)設(shè)計(jì)能力、課堂管理能力都提出了更高要求．

在教師的信念中，學(xué)生是問題提出教學(xué)的主要受益者．教師相信問題提出教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、使學(xué)生的“四能”得到鍛煉，也在一定程度上促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解；同時(shí)擔(dān)憂學(xué)生在完成問題提出任務(wù)時(shí)出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維僵化和提問能力欠缺等問題，特別是在問題提出教學(xué)實(shí)施的初期，教師認(rèn)為這一問題會(huì)尤為突出，進(jìn)而挫敗學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心．不過，從另一角度看，因?yàn)閱栴}提出教學(xué)本身能從學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)“四能”的鍛煉方面予以補(bǔ)足，因此有理由相信，學(xué)生在這兩方面的困難將只是暫時(shí)的，而得到的發(fā)展是長遠(yuǎn)的．

研究過程中，盡管教師覺得用問題提出開展教學(xué)會(huì)面臨很多挑戰(zhàn)，就目前教師關(guān)于自身開展問題提出教學(xué)的信念來看，是不太樂觀的，教師的態(tài)度比較消極．但是在設(shè)計(jì)此研究時(shí)，研究者并未考察教師自身覺得如何才能克服這些挑戰(zhàn)，而是發(fā)現(xiàn)采用系統(tǒng)的工作坊形式進(jìn)行問題提出教學(xué)的培訓(xùn)是一個(gè)幫助教師克服挑戰(zhàn)的有效途徑[3]．在培訓(xùn)過程中既要幫助教師認(rèn)識(shí)到問題提出教學(xué)的價(jià)值，又要幫助教師掌握該教學(xué)方法．另外，針對(duì)教師的顧慮，建議在教師工作機(jī)制方面，嘗試建立“新老教師合作機(jī)制”，由一名教齡較長的教師與一名青年教師“結(jié)對(duì)子”，共同備課，這樣能盡量避免思維定勢(shì)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足而提不出好問題的尷尬，同時(shí)，青年教師多元而開闊的思路又為問題提出教學(xué)設(shè)計(jì)帶來新的可能．

值得指出的是，研究者還發(fā)現(xiàn)，為幫助教師樹立積極且全面的關(guān)于學(xué)生通過問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念，首先建議教師在開展問題提出教學(xué)的初期，不給學(xué)生設(shè)限，用開放的眼光重新看待每一位學(xué)生，設(shè)置有梯度的問題提出任務(wù)，盡可能使每一位學(xué)生都參與其中，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生本來具備開闊的思路和善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼[3，33]．

研究發(fā)現(xiàn)，通過分析教師對(duì)問題提出教學(xué)本身、自身開展問題提出教學(xué)以及學(xué)生進(jìn)行問題提出時(shí)的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)，檢視教師關(guān)于問題提出的教學(xué)信念，是從一個(gè)方面剖析了教師的教學(xué)信念．后續(xù)研究將對(duì)教師問題提出的教學(xué)信念做更全面和深入的解讀，特別是他們?nèi)绾螒?yīng)對(duì)用數(shù)學(xué)問題提出開展教學(xué)所面臨的挑戰(zhàn)．

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Elementary School Mathematics Teachers’ Belief on Problem Posing

SONG Nai-qing1, ZHOU Wan-ting1, CHEN Ting2, LI Xing-lian1, CAI Jin-fa1,3

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Centre for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This study investigated 50 in-service teachers’ belief about problem posing as an instructional approach. A framework was developed to analyze teachers’ responses to 3 open-ended questions regarding their beliefs about teaching using problem posing, with a focus on its advantages and challenges. It was found that the teachers viewed teaching using problem posing relatively favorably and believed that it can promote students’ learning of mathematics. Although the teachers saw advantages to using problem posing to teach mathematics, they did not feel comfortable using the approach. Despite seeing how engaging in problem posing could produce long-term benefits, the teachers were concerned that students may not be able to pose good questions.

elementary school mathematics teachers; problem posing; teachers’ belief

2019–05–03

西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長江學(xué)者”講座教授）計(jì)劃項(xiàng)目——數(shù)學(xué)問題提出對(duì)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長期跟蹤研究（SWU118118）

宋乃慶（1948—），男，浙江杭州人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育、教育統(tǒng)計(jì)、基礎(chǔ)教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

G622

A

1004–9894（2019）04–0024–06

宋乃慶，周莞婷，陳婷，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”的教學(xué)信念研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：24-29．

[責(zé)任編校：陳漢君、周學(xué)智]