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    宗地面積量算中圓弧線段數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理方法

    2022-07-08 03:27:16王俊
    城市勘測 2022年3期
    關(guān)鍵詞:權(quán)籍界址折線

    王俊

    (合肥市測繪設(shè)計研究院,安徽 合肥 230000)

    1 引 言

    宗地面積量算工作中所得到的面積數(shù)據(jù)是土地調(diào)查、權(quán)籍發(fā)證、合理分配土地、收取土地出讓租費的依據(jù),同時也是土地利用規(guī)劃、土地地類調(diào)查及土地整理等重要數(shù)據(jù),面積量算經(jīng)登記后具有法律效力,因此土地面積量算的正確性十分重要[1]。

    建設(shè)用地四址邊界由規(guī)劃部門依據(jù)路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計確定,而路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中存在大量圓曲線設(shè)計,這導(dǎo)致規(guī)劃用地測繪時許多地塊界線為圓弧線,辦理權(quán)籍登記時需要宗地勘界測繪,因規(guī)劃地塊邊界有圓曲線無法進入土地登記權(quán)籍?dāng)?shù)據(jù)庫,在出具宗地勘界圖時必須進行圓弧線段折線化方能權(quán)籍登記。此外,城市地籍測量權(quán)屬發(fā)證面積采用界址點坐標(biāo)法計算,不能簡單地按圓弧線計算,兩種不同計算方法必然導(dǎo)致面積差異致使面積不準(zhǔn)確[2]。

    如圖1,規(guī)劃批準(zhǔn)的A地塊西界規(guī)劃道路紅線為圓曲線,而權(quán)籍登記是按《土地勘測定界規(guī)程》依據(jù)界址點坐標(biāo)計算面積,需對該圓弧段進行分段處理、即圓弧折線化;圖1中地塊A規(guī)劃設(shè)計階段面積按扇形計算、土地權(quán)籍勘測按三角形計算面積,由于計算方法的不同使得兩次面積計算有偏差[3]。本文從合肥市測繪設(shè)計研究院土地權(quán)籍測量工作實踐,運用解析幾何方法建立圓弧線折線化的計算模型,綜合考慮規(guī)劃設(shè)計和土地面積勘界均主要使用AutoCAD現(xiàn)狀,使用AutoLISP語言二次開發(fā),實現(xiàn)快速、有效宗地面積計算,確保權(quán)籍勘界面積計算精度的符合性。

    圖1 某帶圓弧線審批的地塊圖

    2 折線化處理方法

    2.1 面積偏差分析

    規(guī)劃設(shè)計地塊面積按扇形計算、土地勘界按三角形計算面積,兩次面積計算有偏差[4],偏差部分如圖2所示,誤差面積為△,由圖可知,曲線上加密分段點越多就越接近圓曲線,三角形累計面積則越接近實際圓弧面積。

    圖2 面積誤差分析圖

    2.2 折線化數(shù)學(xué)模型建立

    圖3 面積計算模型圖

    (1)

    當(dāng)弧段分割成三角形越多(見圖2),偏差的面積越?。辉O(shè)圓弧平均分割n段,則得到:

    (2)

    (3)

    (3)式可轉(zhuǎn)化成當(dāng)n趨向∞時,求該式的極限。因

    可得到:

    (4)

    (5)

    有式(5)可知在無限分割圓弧段時,在界址點無限多時按宗地界址點計算的面積與按圓弧計算的設(shè)計圖形面積相等。顯然AutoCAD計算面積時是無法做到無限分割的,n越大圓弧折線界址點越多,則按界址點計算面積偏差越少,但不利于編制宗地圖和界址點坐標(biāo)表;有必要確定合理的n值,使得n·△在允許的偏差范圍內(nèi),進而在滿足面積誤差精度要求下確定合理的折線化點位數(shù)。

    2.3 模型中分段數(shù)n解算

    城市建設(shè)開發(fā)建設(shè)中宗地權(quán)籍勘測均采用數(shù)字化測繪,界址點坐標(biāo)單位采用米保留三位小數(shù),地塊面積單位采用平方米保留兩位小數(shù)。以宗地圖內(nèi)凸圓弧為例,由圖2可知整個扇形面積:

    S扇=n·S△+n·△

    (6)

    式中S扇為規(guī)劃批準(zhǔn)面積、n·△為缺失面積,該S扇為按圓曲線計算得到的圖形面積,計算時按照四舍五入法則對S扇面積小數(shù)位第三位取舍或進位,從而達(dá)到面積保留兩位小數(shù)的精度。

    對式(6)解算n時,n·S△為精確面積,分析S扇圖形面積和進位對數(shù)學(xué)精度的影響,設(shè)面積S扇=××××.abc平方米:

    當(dāng)c≥5(c=5、6、7、8、9)時,n·△≤c-5

    (7)

    當(dāng)c<5(c=0、1、2、3、4)時,n·△

    (8)

    在宗地圖內(nèi)圓曲線為凹圓弧時,式(6)中n·△為增加面積。解算n時,n·S△為精確面積,分析S扇圖形面積和進位對數(shù)學(xué)精度的影響,設(shè)面積S扇=××××.abc平方米:

    當(dāng)c≥5(c=5、6、7、8、9)時,n·△≤14-c

    (9)

    當(dāng)c<5(c=0、1、2、3、4)時,n·△<5-c

    (10)

    綜上所述當(dāng)c≥5時,聯(lián)立不等式(7)、式(9)成立解得:

    n·△≤c-5,c≥5(c=5、6、7、8、9)

    (11)

    聯(lián)立不等式(8)、式(10)成立解得:

    n·△<5-c,c<5(c=0、1、2、3、4)

    (12)

    依據(jù)式(11)、式(12),為了解得最優(yōu)等分段數(shù)n,建立不等式:

    (13)

    式(13)中c為折線化前宗地面積有效小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)。規(guī)劃批準(zhǔn)的設(shè)計地塊,其面積、圓弧半徑、圓心角及面積精度都是確定的,按該式解算出n、并據(jù)此設(shè)定折線段界址點計算的面積與S扇面積數(shù)學(xué)精度一致,該不等式可采用程序循環(huán)趨近法計算出滿足式(13)的n值,得到的整數(shù)n即為圓曲線折線化最優(yōu)分段數(shù),如果采用泰勒級數(shù)展開式計算n,則該分段數(shù)為n=[n]+1。

    2.4 折點坐標(biāo)推算及面積量算

    解算出弧線折線化最優(yōu)分段數(shù)n后,利用設(shè)計圖形中弧線圓心坐標(biāo)、弧段圓心角A、弧長及半徑R作為輸入數(shù)據(jù),分別計算起始方位角aoB及各折線段轉(zhuǎn)角β,按下式得出圓弧各分段界址點坐標(biāo)。起始方位角aoB可通過圖形圓心坐標(biāo)和圓弧起點(按順時針法則確定)坐標(biāo)解算,起始坐標(biāo)方位角計算參照《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》[5]。

    xn=x0+Rcos(aoB+n·β)

    (14)

    yn=y0+Rsin(aoB+n·β)

    (15)

    利用坐標(biāo)法計算面積S公式為:

    (16)

    3 VisualLISP程序設(shè)計與工程案例驗證

    3.1 程序設(shè)計流程圖

    利用AutoCAD內(nèi)嵌的LISP人工智能編程語言進行程序設(shè)計,它的Visual LISP提供了一個完整的集成開發(fā)環(huán)境,具有編譯、調(diào)試等功能,方便地進行交互設(shè)計。VisualLISP還具有強大的圖形處理功能,二次開發(fā)程序可以便捷讀取當(dāng)前AutoCAD圖形的圖元數(shù)據(jù),以及實現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)庫的修改[6]。

    由于規(guī)劃設(shè)計、土地勘界和宗地權(quán)籍測繪等各種成果圖件均采用AutoCAD軟件,其成果格式為dwg、dxf等格式,故本數(shù)據(jù)處理方法的實現(xiàn)采用Visual LISP語言進行程序設(shè)計,程序結(jié)構(gòu)流程圖如圖4所示。

    圖4 程序設(shè)計流程圖

    LISP程序調(diào)試完成后可以加載進AutoCAD啟動組里,于命令行鍵入“yhfd”即可調(diào)用程序執(zhí)行宗地圓弧折線化及展繪坐標(biāo);也可以在Visual LISP編輯器里面進行編譯,做成擴展菜單可實現(xiàn)單個及批量圓弧折線化功能。該程序避免了傳統(tǒng)借助AutoCAD輔助分割宗地圓弧曲線的隨意性和不確定性,提升了數(shù)據(jù)質(zhì)量和工作效率。

    3.2 工程實例數(shù)據(jù)驗證與分析

    筆者從合肥市測繪設(shè)計研究院近幾年所完成的宗地權(quán)籍測繪中抽取了若干項目,均采用該模型程序進行圓曲線折線化處理制作宗地圖、計算其土地面積,與對應(yīng)規(guī)劃批準(zhǔn)的設(shè)計地塊數(shù)據(jù)對比,結(jié)果如表1所示。

    折線化轉(zhuǎn)換面積驗算對比表 表1

    從該表可以看出保留4位小數(shù)的面積較差中宗地含凸圓弧曲線時界址點計算面積偏小,含凹圓弧曲線時面積偏大,這說明弧線折線化后所得面積缺失或增加與前述數(shù)學(xué)推導(dǎo)的n·△偏差保持一致;而保留兩位小數(shù)的面積較差,各折線化地塊面積與規(guī)劃面積較差△=0.00 m2,說明折線化處理模型按界址點計算的面積其數(shù)學(xué)精度與規(guī)劃批準(zhǔn)的面積保持一致,且兩者面積小數(shù)第3位較差不大于0.004符合不等式(13)的要求。

    4 結(jié) 語

    宗地圓弧曲線折線化是滿足《地籍測繪規(guī)范》和《土地勘測定界規(guī)程》的要求,也是國土資源部門宗地入庫、確權(quán)發(fā)證的需要。同時,城市規(guī)劃設(shè)計中大量存在的圓曲線也是空間規(guī)劃的現(xiàn)實需求,隨著物權(quán)法普及、兩證合一不動產(chǎn)權(quán)籍測繪的大規(guī)模開展,這種圓弧曲線折線化的工作必然非常多。數(shù)字測繪技術(shù)進步和社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,宗地界址點數(shù)量的控制已不再是重點,對宗地面積數(shù)學(xué)精度要求則越來越高。因此以這種分析方法為基礎(chǔ),通過建立的圓曲線折線化算法模型以及LISP程序?qū)崿F(xiàn),我單位測量人員做到精準(zhǔn)、高效服務(wù)合肥市國土資源規(guī)劃測繪,本宗地權(quán)籍測繪中圓曲線折線化數(shù)據(jù)處理方法展現(xiàn)出如下特點:

    (1)以圖形面積數(shù)學(xué)精度作為出發(fā)點而非規(guī)范中的面積量算誤差,建立了完整的數(shù)學(xué)誤差計算模型,系統(tǒng)性解決了圓弧曲線折線化問題;該數(shù)學(xué)模型還可以解決更高精度要求的面積問題,且圓弧分段均勻圖形變形小、滿足數(shù)據(jù)入庫的需要。

    (2)程序操作簡單便捷,測量人員易學(xué)易用,避免了手動AutoCAD輔助弧線分段時人工干預(yù)多,分段界址點連線后還要通過折線偏移湊面積的粗略做法,該做法偶然性強使得產(chǎn)生界址點個數(shù)不確定,由于存在偏移使得折線段不夠精確;使用本算法和程序顯著提高作業(yè)效率、成果質(zhì)量得到保證且不存在分段界址點偏移情況,降低了測量人員的工作強度,宗地圖編制更加規(guī)范高效。

    (3)本圓曲線折線化處理方法在確定的數(shù)學(xué)精度下折點數(shù)是唯一確定的、分布均勻,幾乎可以做到面積無損失且界址點數(shù)最優(yōu);當(dāng)前高速發(fā)展的城鎮(zhèn)建設(shè)、土地資源愈加昂貴,程序只要稍加擴展就可以大批量實現(xiàn)一個區(qū)域的圓曲線折線化,且面積偏差易于控制完全滿足土地面積量算對誤差的要求。

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