基于PCA算法的隧道點云橫斷面特征提取研究

陳艷華，丁鴿

(1.濟南市房產(chǎn)測繪研究院，山東 濟南 250001； 2.濟南市勘察測繪研究院，山東 濟南 250013)

1 引 言

三維激光掃描技術(shù)不斷發(fā)展、完善，國內(nèi)研究如火如荼，近十年來國內(nèi)三維激光掃描技術(shù)在建筑制圖、城市規(guī)劃和基礎(chǔ)測繪等方面都取得了顯著成果，此外，在巖土滑坡、大壩的動態(tài)安全監(jiān)測中也得到廣泛應(yīng)用。

Darion Grant2012年提出無須任何標(biāo)靶點配準(zhǔn)的新方法——P2P方法在模擬和真實三維掃描數(shù)據(jù)得到驗證，結(jié)果顯示配準(zhǔn)精度相對1991年Chen和Medioni提出的方法提高了四倍[1]。Zahra Lari2014年利用掃描點云的內(nèi)部屬性，通過不同類型特征的屬性信息對點云進行分類，實例驗證了提取直線特征的自適應(yīng)方法的可行性[2]。冒愛泉，朱益虎等2014年利用高精度檢校場通過全站儀與三維激光掃描儀Leica C10測量結(jié)果對比評定其精度[3]。Shahar Barnea等2007年在沒有先驗信息的前提下提出點云配準(zhǔn)的方法，通過提取點云集的特征子集降低了搜索全部配對點集的不確定性，提高了點云配準(zhǔn)的精度，該方法可應(yīng)用于多站掃描點云配準(zhǔn)[4]。Marko Pejic等2014年基于ISO17123通用標(biāo)準(zhǔn)對三維激光掃描儀的精度進行測試，指出控制點多于三個時再增加控制點個數(shù)對轉(zhuǎn)換精度沒有明顯提高[5]。2011年王玉鵬，盧小平等經(jīng)過嚴(yán)密檢校場實驗得出Leica ScanStation2型掃描儀的點位精度在 40 m和 80 m分別為 ±4.7 mm、±6.3 mm，該方案利用因瓦尺的精密刻度，采用前方交會及三角測量方法對標(biāo)靶點掃描提取坐標(biāo)，驗證了實際環(huán)境掃描精度達到標(biāo)稱精度 ±6 mm@50m[6]。2013年謝雄耀，盧曉智等將地面三維激光掃描技術(shù)用于隧道相對變形測量，以上海市西藏路電力隧道和長江西路公路隧道為例采用6測站和12個標(biāo)靶拼接了全斷面模型，證明三維激光隧道掃描結(jié)果與全站儀測量結(jié)果相差 2 mm以內(nèi)，保證了三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道安全監(jiān)測的可靠性[7]。2020年朱璟，付建紅在復(fù)雜的鐵路場景下，提出了針對三維激光點云被遮擋或缺失情況下的穩(wěn)健鐵路中心線計算方法，在既有線高精度勘測中具有廣泛應(yīng)用前景[8]。

2 三維激光掃描原理

三維激光掃描儀采用多點測量原理，通過全景掃描獲取目標(biāo)的三維信息，包括點云空間數(shù)據(jù)、顏色、反射強度等信息。以原點向任意方向發(fā)射激光信息，獲取目標(biāo)反射掃描點P的三維坐標(biāo)(X，Y，Z)為：

(1)

圖1 三維激光掃描測量原理示意圖

本文實驗采用的RIEGL VZ-400三維激光掃描儀通過無接觸掃描對象方式采集點云數(shù)據(jù)，其主要參數(shù)指標(biāo)如表1所示：

RIEGL VZ-400掃描儀主要參數(shù)指標(biāo) 表1

3 LS-PCA組合分析方法

最小二乘方法，通過誤差平方和最小化計算變量之間的最佳函數(shù)匹配關(guān)系，該方法在進行數(shù)據(jù)擬合時，將所有數(shù)據(jù)均用于運算，使得結(jié)果受到某些“不利”數(shù)據(jù)的影響[9]。Hoppe提出利用PCA評估每個采樣點“臨域”，并進行平面擬合和法向量計算的方法[10]，PCA可以理解為最小二乘的幾何優(yōu)化或等效于最大似然估計，并在精度和效率上優(yōu)于最小二乘方法，因此，該方法在平面擬合上得到廣泛的應(yīng)用。本文將兩種算法進行結(jié)合，解決了點云數(shù)據(jù)中“不利”因素的影響，提高了特征提取的精度。

3.1 最小二乘法

假設(shè)三維平面點數(shù)據(jù)為{Pi(xi，yi，zi)；i=1，…，n}，擬合平面定義為：

ax+by+cz+d=0

(2)

式中a，b，c是平面參數(shù)，d為平面三維掃描數(shù)據(jù)點到擬合平面的距離，該距離可表示為z=f(x，y)，則z方向的方差累積最小化表示如下：

(3)

(4)

(5)

3.2 主成分分析法

對3D點云數(shù)據(jù){Pi(xi，yi，zi)；i=1，…，n}，n個點的協(xié)方差矩陣為式(6)：

(6)

設(shè)平面方程為：

xcosα+ycosβ+zcosγ+p=0

(7)

ax+by+cz=d，a2+b2+c2=1

(8)

cosα，cosβ，cosγ為平面上點(x，y，z)處的法向量方向余弦，|p|為原點到平面的距離。式(7)轉(zhuǎn)化為式(8)，求平面方程轉(zhuǎn)化為求a，b，c，d四個參數(shù)。任一數(shù)據(jù)點(xi，yi，zi)到該平面的距離為：

di=|axi+byi+czi-d|

(9)

(10)

將f分別對4個未知參數(shù)a，b，c，d求偏導(dǎo)，將參數(shù)d帶入(10)得公式(11)：

(11)

(12)

由上式可得求解位置的參數(shù)(a，b，c)T為系數(shù)矩陣的一個特征向量，對應(yīng)特征值λ，該系數(shù)矩陣即為協(xié)方差矩陣的等價公式。由式(8)和特征方程Ax=λx得出式(13)。

(13)

3.3 LS-PCA組合分析法

(1)利用最小二乘方法擬合平面獲得平面公式ax+by+cz+d=0，求得平面點云各點到擬合平面的距離d。

(2)計算擬合平面點云由(1)求得的距離d的中誤差σ，當(dāng)各點距離di>2σ，刪除該點，否則保留。

(3)對去除噪聲的點云數(shù)據(jù)利用主成分分析方法擬合，以獲得擬合平面的參數(shù)。

(14)

3.4 實驗設(shè)計

選取38 cm×38 cm的塑料、木板做掃描對象，采用RIEGL VZ-400掃描儀，設(shè)置掃描分辨率為 2 mm、5 mm、1 cm，掃描距離為 50 m，木板點云數(shù)據(jù)的邊緣噪聲明顯，如圖2所示，利用LS和LS-PCA方法分別進行擬合，得到擬合結(jié)果對比如表2所示。

圖2 木板、木板點云及邊緣噪聲

點云平面擬合計算結(jié)果 表2

從圖2和表2看，木板的“邊緣噪聲”較為明顯，掃描儀的工作機制為發(fā)射激光束，物體表面反射信號回掃描儀，其中反射物體表面因不平滑出現(xiàn)“漫散射”，邊緣因入射角較大、激光束信號強度較弱，掃描儀的精度受限，因此，在掃描物體邊緣時采用不同分辨率，對較為光滑的平面(如木板)采用較大采樣間隔，對較為粗糙的平面(如塑料)采用較小采樣間隔以減少邊緣效應(yīng)對掃描質(zhì)量的影響。

從表2中看出，LS-PCA算法的迭代次數(shù)大致相同說明該算法有較好的穩(wěn)定性，平面擬合誤差較小說明該算法有較好的擬合精度。同時，掃描對象表面越粗糙、掃描分辨率越大，算法的平面精度越差，對不同粗糙程度的擬合效果也顯示出本算法有較廣泛的適用性。

4 隧道點云橫斷面特征提取案例

李健，萬幼川等將三維激光掃描技術(shù)用于地鐵隧道的監(jiān)測，在保證特征信息的情況下，對掃描的點云運用基于法向量差異的分割算法簡化，構(gòu)建模型，該方法提高了運算速度和精度[11]。本文方法主要針對側(cè)面、地面為平面的隧道，通過對各幾何平面的特征信息的整合計算斷面的平面位置，隧道點云截取部分如圖3所示，具體流程如下：

圖3 隧道掃描實驗場

(1)將儀器架設(shè)在隧道斷面中心位置，對中整平，全景掃描隧道，截取部分掃描點云如圖3右圖所示；

(15)

(4)計算點云到基準(zhǔn)平面的距離截取所需任何位置、任何寬度(點云區(qū)域范圍內(nèi))的橫斷面。

利用上述方法獲得某一測站橫斷面如圖4所示，其中左圖距掃描儀中心位置 6 m，橫斷面寬度為 0.2 m，4個橫斷面的位置范圍分別為[5.9，6.1]、[6.9，7.1]、[7.9，8.1]、[8.9，9.1](單位為m)。右圖距掃描儀中心位置 6 m，橫斷面寬度 0.5 m，3個橫斷面的位置范圍分別為[5.75，6.25]、[6.75，7.25]、[7.25，8.25](單位為m)。

圖4 點云橫斷面示意圖

5 結(jié) 語

三維激光掃描點云數(shù)據(jù)存在大量“邊界噪聲”，最小二乘方法擬合平面時包含了所有三維點集，導(dǎo)致擬合方差較大、效果較差。主層次分析(PCA)法對邊界噪聲點云影響較為敏感，通過降維能夠提取出隱含的數(shù)據(jù)本質(zhì)內(nèi)容。本文結(jié)合兩種方法的優(yōu)勢，通過實驗驗證了最小二乘——主成分分析(LS-PCA)方法的適用性和可行性，對隧道點云特征平面擬合提取任意橫斷面點云提供了新思路，為三維激光掃描技術(shù)在隧道點云特征提取應(yīng)用中提供了指導(dǎo)意義。