西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系的建立與實(shí)現(xiàn)

馬錦山，姚永順，王偉，尹繼鑫，陳華

(1.西寧市國土勘測(cè)規(guī)劃研究院，青海 西寧 810000； 2.西寧市測(cè)繪院，青海 西寧 810000；3.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

坐標(biāo)作為描述地球表面物體空間位置的基礎(chǔ)信息，被廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、工程建設(shè)、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震監(jiān)測(cè)、軍事以及科學(xué)研究等領(lǐng)域[1～3]。當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)成為快速確定位置的主要手段[4，5]。它獲得的結(jié)果是地心坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)，而工程建設(shè)多采用高斯平面坐標(biāo)系。故工程中常需要將GNSS的三維地心坐標(biāo)投影至高斯平面，從而獲得工程建設(shè)需要的獨(dú)立坐標(biāo)[6～10]。為了方便工程施工應(yīng)用，一般要求投影過程中的長度變形不宜過大。因此獨(dú)立坐標(biāo)系的建立對(duì)工程建設(shè)具有重要的價(jià)值。

西寧市于2010年建立了西寧市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)(XNCORS)，并隨后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了擴(kuò)展和更新，為西寧市現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)的建立和工程建設(shè)提供良好的基礎(chǔ)平臺(tái)。由于西寧市地形起伏較大，目前不同的區(qū)域仍使用不同的獨(dú)立坐標(biāo)系，增加了XNCORS服務(wù)的難度，限制了衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的使用和推廣。同時(shí)，由于存在多種坐標(biāo)系，部門和區(qū)域之間的基準(zhǔn)不統(tǒng)一，為城市建設(shè)和規(guī)劃帶來很多的不便[11～14]。在XNCORS的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)與2000國家大地坐標(biāo)系相聯(lián)系的、相對(duì)獨(dú)立和統(tǒng)一的、適宜本地區(qū)建設(shè)需要的獨(dú)立坐標(biāo)系是勢(shì)在必行的工作，其核心內(nèi)容是以CGCS2000框架為基礎(chǔ)，合理選取中央子午線或抵償高程面，使區(qū)域內(nèi)高斯投影變形滿足國家對(duì)城市坐標(biāo)系投影變形值的相關(guān)規(guī)定[9～13]。本文在研究高斯投影變形基本理論的基礎(chǔ)上，探索西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法，并通過數(shù)字高程模型確定西寧市合適的中央子午線和投影高程抵償面。

2 投影長度變形

將地面上的距離觀測(cè)值采用高斯投影到高斯平面過程中需要進(jìn)行兩次距離改正：高程歸化改正，高斯投影距離改正[13～14]。新建立的獨(dú)立坐標(biāo)系一般要求盡量滿足區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)投影長度變形值不大于 2.5 cm/km，對(duì)于某些地形變化較大的區(qū)域，投影長度變形不大于圖根精度 10 cm/km。

(1)高程改化

將地面觀測(cè)邊長S0歸算至參考橢球面上時(shí)，其長度會(huì)縮短△S1，設(shè)觀測(cè)邊的平均大地高為Hm，地球平均曲率半徑為R，則投影以后的長度S1可以表示為：

(1)

由于地球曲率半徑相對(duì)較大，故高程歸化改正的近似關(guān)系為：

(2)

當(dāng)投影面的高程H0時(shí)，則式(2)可以寫成：

(3)

當(dāng)邊長越靠近投影面，變形越小，如果需要投影變形在 2.5 cm/km之內(nèi)，則高差H-H0的差值需要在 ±159 m范圍內(nèi)。

(2)高斯投影距離改正

將橢球面上的邊長S1投影至高斯平面，其長度將放長△S2，設(shè)該邊兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值為ym其差值為△y，則高斯平面上的長度S2可以表示為，

(4)

類似地，可獲得如下近似關(guān)系：

(5)

將以上兩項(xiàng)改正合并起來稱為投影變形改正，總的投影變形比例約為：

(6)

可以看出，高程改化和高斯投影引起的邊長變化可以相互抵消，最理想的情況為兩者完全抵消。我們也可以通過選擇合適的投影高程面和投影中央子午線來為某一區(qū)域建立合適的獨(dú)立坐標(biāo)系，使之滿足投影變形不大于 2.5 cm/km的限值。

3 西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)思路

建立西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系主要是要確定西寧市合適的投影高程面和投影中央子午線。其具體實(shí)現(xiàn)思路如圖1所示。

圖1 西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系建立思路

(1)提取西寧市的數(shù)字高程模型，并依照西寧市各區(qū)邊界裁切各區(qū)域的地形數(shù)據(jù)。

(2)利用各區(qū)已有獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)和數(shù)字高程模型，計(jì)算西寧市各區(qū)內(nèi)投影長度變形并統(tǒng)計(jì)分析長度變形量。

(3)如果已有獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)計(jì)算得到的投影變形達(dá)到獨(dú)立坐標(biāo)系建立原則，即區(qū)域內(nèi)盡可能滿足投影變形小于 2.5 cm/km，某些地形變化較大的區(qū)域，投影變形不大于圖根精度 10 cm/km，則仍使用已有的獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)。

(4)如果區(qū)內(nèi)有較大面積的區(qū)域投影變形不滿足獨(dú)立坐標(biāo)系建立要求，則在保持已有獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)及成果不變的前提下，調(diào)整高程抵償面和中央子午線，建立新的獨(dú)立坐標(biāo)系。新的獨(dú)立坐標(biāo)系顧及地形變化選取參數(shù)，并根據(jù)地形確定原獨(dú)立坐標(biāo)系之間的界線。這樣各區(qū)有一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，每個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)域。

(5)各區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系建立后，相鄰的獨(dú)立坐標(biāo)系如果高程抵償面接近，并且中央子午線相距不遠(yuǎn)，則將兩個(gè)區(qū)域合并為同一個(gè)區(qū)域，并設(shè)定坐標(biāo)參數(shù)。

4 結(jié)果分析

SRTM，全稱為Shuttle Radar Topography Mission，本文獲取了西寧市的雷達(dá)影像數(shù)據(jù)，進(jìn)一步處理建成數(shù)字地形高程模型(DEM)，即現(xiàn)在的SRTM地形產(chǎn)品數(shù)據(jù)。結(jié)合西寧市現(xiàn)有地理特征，為了量化分析建立坐標(biāo)系之后的投影變形情況，選取合適的高程投影面和中央子午線，本文采用西寧市范圍的SRTM的DEM數(shù)據(jù)(分辨率為 30 m)。由于西寧市地形起伏較大，海拔較高，本文僅考慮湟源、大通和西寧城區(qū)三個(gè)區(qū)域，如圖2所示。由于湟源位于西邊，且地勢(shì)較高，故本文在分析投影變形時(shí)，將湟源單獨(dú)作為一個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析(下稱范圍二)，將余下的部分作為一個(gè)整體(下稱范圍一)進(jìn)行分析。

圖2 本文考慮的城區(qū)范圍示意圖

(1)范圍一的投影變形分析

目前，在該范圍內(nèi)存在兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系的投影中央子午線為***.**°，投影高程面為 ***m；另一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系的投影中央子午線為***.*°，投影高程面為 ***m。通過檢驗(yàn)，采用其中任意一個(gè)坐標(biāo)系，在范圍一內(nèi)均存在40%以上的超限區(qū)域，故對(duì)該區(qū)域需要重新建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系。本文依次選取了101.5°、101.6°、101.7°、101.8°、101.9°和102.0°等7組中央子午線，投影高程面選取了 2 100 m、 2 150 m、2 200 m、2 250 m、2 300 m、2 350 m、2 400 m、2 450 m和2 500 m等9個(gè)投影面，分別分析了這54組投影變形的情況，其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

不同投影參數(shù)下的投影變形統(tǒng)計(jì)表 表1

表1中，顏色灰色的標(biāo)識(shí)相同投影中央子午線條件下最優(yōu)的組(超限比例最小的組)，各組的投影的變形情況?？梢钥闯鲞x取投影中央子午線***.*°和投影高程面 ***m，僅有14.87%的面積超過了 2.5 cm/km。故我們推薦根據(jù)該參數(shù)建立該區(qū)域的獨(dú)立坐標(biāo)系。

(2)范圍二的投影變形分析

目前在湟源縣使用的獨(dú)立坐標(biāo)系，投影中央子午線為***.**°，投影高程面為 ***m。經(jīng)過檢驗(yàn)，其投影變形分析結(jié)果如圖3所示，使用該組參數(shù)僅有約13%的地區(qū)超過 2.5 cm/km，且大部超限區(qū)域位于邊緣地帶，故我們認(rèn)為該組參數(shù)適用于湟源地區(qū)，可繼續(xù)使用。

圖3 湟源縣投影變形情況

5 結(jié) 語

CGCS2000自2008年7月1日啟用起，代表了當(dāng)今我國地球參考框架建設(shè)的最高水平。然而由于各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及工程建設(shè)的需求，建立符合各個(gè)地區(qū)地形特點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展至關(guān)重要。本文闡述了西寧市獨(dú)立坐標(biāo)系的基本方法和實(shí)現(xiàn)過程，并基于STRM數(shù)據(jù)對(duì)西寧市湟源，大通和西寧城區(qū)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明，西寧市城區(qū)和大通地區(qū)采用投影中央子午線***.*°，投影高程面 ***m，約85%的地區(qū)能夠滿足規(guī)范要求。而對(duì)于湟源地區(qū)，采用已有的投影參數(shù)(投影中央子午***.**°，投影高程面 ***m)可基本滿足要求，故推薦在該區(qū)域繼續(xù)使用該投影參數(shù)。