三角高程測(cè)量單向觀測(cè)中大氣折光系數(shù)的取值探討

張?jiān)?，陳裕漢，彭晨

(1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 2.滇西應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，云南 大理 671009；3.云南省測(cè)繪工程院，云南 昆明 650033)

1 引 言

我們知道，傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量采用對(duì)向觀測(cè)的方法只能削弱但不能完全抵消大氣折光的影響，因此觀測(cè)結(jié)果依舊停留在三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度，大氣垂直折光的影響也成為制約三角高程測(cè)量精度的因素之一。在儀器和觀測(cè)者不變的條件下，三角高程測(cè)量觀測(cè)精度主要取決于實(shí)地大氣折光的影響[1]，根據(jù)球氣差改正公式可知，當(dāng)區(qū)域的大氣折光系數(shù)K值確定了，球氣差改正值也更接近于真值，改正后三角高程測(cè)量單向觀測(cè)的精度也更高[2]。本文以大理滇西應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的控制測(cè)量數(shù)據(jù)為主，計(jì)算出實(shí)際的K值，并分析在不同K值下球氣差對(duì)高差改正的精度影響。

2 大氣折光系數(shù)的取值及計(jì)算方法

下列將以三種不同的方法來(lái)獲得大氣折光系數(shù)K值，其中經(jīng)驗(yàn)值法可根據(jù)文獻(xiàn)資料直接取值；而另外的兩種方法則需要先確定球氣差系數(shù)C值，再通過(guò)計(jì)算公式來(lái)反推出K值。球氣差系數(shù)C值與大氣折光系數(shù)K值的推導(dǎo)公式如下：

(1)

K=1-2R·C

(2)

式中R為測(cè)區(qū)的平均曲率半徑，和測(cè)區(qū)所在的緯度有關(guān)，R取 6 366 787 m。

2.1 大氣折光系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的取值范圍

由于自然環(huán)境因素的影響，不同區(qū)域的K值也不盡相同，根據(jù)對(duì)以往大量的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算分析，大氣折光系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的取值范圍在0.07～0.16之間[3]，如表1所示。

不同區(qū)域經(jīng)驗(yàn)K值的取值范圍 表1

在實(shí)際三角高程測(cè)量工作中，通常采用對(duì)向觀測(cè)的方法來(lái)削弱大氣折光的影響，計(jì)算時(shí)采用的經(jīng)驗(yàn)K值是一樣的，因此通常使用該觀測(cè)方法來(lái)“抵消”大氣折光的影響[4]；而在進(jìn)行單向觀測(cè)時(shí)，由于測(cè)量精度的要求不高，球氣差改正常用經(jīng)驗(yàn)K值參與計(jì)算或者不做改正。但在條件允許的情況下，不能僅依賴(lài)于用經(jīng)驗(yàn)K值來(lái)代替實(shí)際的K值，還是需要通過(guò)一些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算取平均值后得到的K值才可靠[5]，這樣也可以為該區(qū)域提供一個(gè)重要的測(cè)量參數(shù)[6]。

2.2結(jié)合精密水準(zhǔn)求定K值[7]

因?yàn)閹缀嗡疁?zhǔn)測(cè)量是目前精度最高的高差測(cè)量方法，所以可將水準(zhǔn)測(cè)量往返測(cè)高差中值當(dāng)作測(cè)段高差的真值來(lái)使用，再對(duì)測(cè)段進(jìn)行三角高程聯(lián)測(cè)，用兩者所測(cè)得的高差計(jì)算K值，該方法可以計(jì)算出同一個(gè)測(cè)段往測(cè)和返測(cè)兩個(gè)方向的K值，但測(cè)段最后的K值結(jié)果需要取平均值，具體計(jì)算公式如下：(本文中D為平距)

h水準(zhǔn)=h三角高程+CD2

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 往返觀測(cè)高差與單向測(cè)量高差比較來(lái)求定K值[7]

該方法利用三角高程測(cè)量往返測(cè)高差作為計(jì)算數(shù)據(jù)，假設(shè)測(cè)量是在等精度觀測(cè)下完成的，那么就可以認(rèn)為往返觀測(cè)的大氣折光系數(shù)是一樣的，但結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境，這樣完全理想的條件是難以達(dá)到的。通過(guò)往返測(cè)高差不符值的平均值來(lái)求解K值，此方法可以直接計(jì)算出一個(gè)測(cè)段的K值，具體公式如下：

h往+h返=-2CD2

(7)

(8)

(9)

(10)

以上三種方式是常見(jiàn)的K值的取值和計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)將逐一展開(kāi)計(jì)算和研究；本次實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地表覆蓋情況狀況基本一致、兩點(diǎn)之間植被基本均一，形狀基本對(duì)稱(chēng)，觀測(cè)條件較理想；因觀測(cè)邊較短，故不考慮垂線偏差的影響[8]。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 大氣折光系數(shù)計(jì)算

本次實(shí)驗(yàn)用到的儀器分別為拓普康GM-52和科力達(dá)DL-2007數(shù)字水準(zhǔn)儀，由于儀器設(shè)備及觀測(cè)要求的限制，高程導(dǎo)線高差精度達(dá)到四等，幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度達(dá)到三等。根據(jù)大氣垂直折光向下彎曲的原理，三角高程高差必須比水準(zhǔn)測(cè)量高差小，因此三角高程高差與三等水準(zhǔn)高差之差必須為負(fù)值，正值為異常邊，則必須將正值的測(cè)段剔除。實(shí)驗(yàn)共計(jì)觀測(cè)了16條邊，其中6條為異常邊，某些異常邊的單向觀測(cè)可用于檢核計(jì)算，剩下10條為合格邊參與K值計(jì)算[9]。利用上述2.2和2.3兩種方法對(duì)區(qū)域內(nèi)的大氣折光系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 表2

表2中各測(cè)段K1的平均值等于K2的值，通過(guò)兩種方法計(jì)算得到的平均K值是一樣的，最終以-2.19作為本次實(shí)驗(yàn)區(qū)域的K值參數(shù)無(wú)誤。

3.2球氣差改正計(jì)算及對(duì)比

本小結(jié)選擇滿(mǎn)足條件的6條異常邊作為球氣差改正的檢核邊，選擇經(jīng)驗(yàn)K值0.13和和計(jì)算值-2.19進(jìn)行球氣差改正計(jì)算及高差對(duì)比，如表3、表4所示：

球氣差改正計(jì)算 表3

球氣差改正后高差精度對(duì)比 表4

利用計(jì)算的K值對(duì)三角高程高差進(jìn)行球氣差改正后，理論上改正后的高差會(huì)更加貼近于三等水準(zhǔn)高差的中值，但由于各測(cè)段上求解的K值存在一些差異，所以對(duì)某些測(cè)站上的改正效果還是會(huì)不太理想，但相比于用經(jīng)驗(yàn)值0.13改正總體效果較好，測(cè)段高差精度得到改善，球氣差改正后高差中誤差減小，如圖1所示。

圖1 高差精度誤差分布

4 結(jié) 論

(1)實(shí)際工作中不能將大氣折光系數(shù)作為一個(gè)常量系數(shù)來(lái)看待，作為一個(gè)測(cè)量參數(shù)更適當(dāng)；通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的K值與經(jīng)驗(yàn)K值會(huì)存在很大差異，且對(duì)球氣差的改正值影響較大。

(2)使用以上兩種反演方法計(jì)算得到的平均K值一樣，說(shuō)明了計(jì)算公式的嚴(yán)密性，且兩種計(jì)算方法具有聯(lián)系性；無(wú)論采用哪一種方法計(jì)算來(lái)區(qū)域的實(shí)際K值，都必須使用完整的測(cè)段數(shù)據(jù)。

(3)在距離不變的情況下，K值趨向于負(fù)遞減時(shí)，球氣差改正越大；K值趨近于1時(shí)，球氣差改正值就越小。

(4)在實(shí)際進(jìn)行三角高程測(cè)量單向觀測(cè)時(shí)，在條件允許的情況下建議使用計(jì)算出來(lái)的K值對(duì)測(cè)段高差進(jìn)行改正，盡可能提高觀測(cè)精度。

(5)由于條件限制，區(qū)域內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)較少，本文計(jì)算得到的實(shí)際K值不具有代表性，但結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了兩種K值反演方法的聯(lián)系性，對(duì)今后K值反演數(shù)據(jù)的測(cè)量要求提供了幫助；本文只是對(duì)實(shí)際生產(chǎn)工作中K值的取值方法做一個(gè)探討性的研究，該地更嚴(yán)密的K值還需后續(xù)大量的測(cè)量資料匯總計(jì)算得到。

(6)目前在三角高程測(cè)量外業(yè)觀測(cè)中，采用對(duì)向觀測(cè)的方式是削弱大氣垂直折光影響最有效的途徑。