近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量技術(shù)重建參數(shù)的選取

熊威 王紅衛(wèi)，2? 張光耀 侯湘

(1.華南理工大學(xué) 建筑學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；3.重慶大學(xué) 期刊社/自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044)

近場(chǎng)聲全息(Near-Field Acoustic Holography)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于聲源輻射聲場(chǎng)的重建[1- 6]。其基本原理是利用空間聲場(chǎng)變換算法，從多通道同步測(cè)量的全息數(shù)據(jù)(聲壓或粒子速度)中計(jì)算整個(gè)空間任意場(chǎng)點(diǎn)的聲學(xué)量，以及重建振源表面的聲場(chǎng)分布[7- 8]。基于近場(chǎng)聲全息理論的隔聲測(cè)量技術(shù)，利用其強(qiáng)大的聲場(chǎng)重建能力，通過(guò)傳聲器陣列在構(gòu)件近場(chǎng)測(cè)量的復(fù)聲壓分布，精確再現(xiàn)構(gòu)件表面的輻射聲場(chǎng)，包括聲壓分布、振速分布、三維聲強(qiáng)分布以及輻射聲功率等，進(jìn)一步計(jì)算可得構(gòu)件的隔聲頻率特性。該技術(shù)還可以由聲源近場(chǎng)的倏逝波(Evanescent Wave)分量，重建出不受輻射波長(zhǎng)λ限制的高分辨率的聲場(chǎng)信息[9- 10]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)構(gòu)件隔聲缺陷的精準(zhǔn)定位。此外，該技術(shù)通過(guò)與圖形化編程語(yǔ)言L(fǎng)abVIEW聯(lián)動(dòng)，開(kāi)發(fā)的集信號(hào)采集、數(shù)據(jù)處理及聲場(chǎng)可視化于一體的陣列測(cè)量系統(tǒng)，不僅能實(shí)時(shí)測(cè)量隔聲及判別漏聲路徑，而且極大地縮短了測(cè)量時(shí)間，非常適用于建筑構(gòu)件隔聲特性的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。與傳統(tǒng)隔聲測(cè)量方法相比，該技術(shù)具有多點(diǎn)同步測(cè)量、精度高、可視化以及操作簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也存在計(jì)算量大、算法誤差顯著等不足。

空間聲場(chǎng)變換算法是近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量技術(shù)的核心，也是全息面復(fù)聲壓重建構(gòu)件輻射聲功率成功與否的關(guān)鍵。在聲場(chǎng)的重建表達(dá)式中，構(gòu)件表面的重建聲壓可以表述為全息面聲壓與格林函數(shù)的二維離散線(xiàn)性卷積。為了快速實(shí)現(xiàn)卷積計(jì)算，通常采用二維離散Fourier變換，通過(guò)循環(huán)卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)二維線(xiàn)性卷積的求解。理論上，不論是在二維卷積積分表達(dá)式中，還是在角譜關(guān)系式中，所有的實(shí)空間函數(shù)都必須是無(wú)限和連續(xù)的[11]。但在實(shí)際應(yīng)用中，全息面復(fù)聲壓信號(hào)的采集和聲場(chǎng)重構(gòu)的數(shù)字處理卻要求數(shù)據(jù)是有限和離散的，這必然導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生算法誤差[12]。面對(duì)不同的工程實(shí)際需求，如何選取合適的重建參數(shù)，提高聲場(chǎng)重建精度，一直以來(lái)，是近場(chǎng)聲全息研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

考慮到聲源近場(chǎng)倏逝波的測(cè)量，Williams等[13]提出測(cè)量面與聲源表面的距離應(yīng)小于聲波的波長(zhǎng)；Rowell等[14]發(fā)現(xiàn)聲場(chǎng)重建空間域向波數(shù)域變換時(shí)容易出現(xiàn)空間混迭，提出全息采樣間距不宜超出聲波的半波長(zhǎng)；何祚鏞等[15]通過(guò)物理分析發(fā)現(xiàn)，重建參數(shù)的選擇取決于聲源近場(chǎng)的物理特性，包括聲能的空間分布、波分量波幅的頻率分布以及高波數(shù)波分量的占比等；劉強(qiáng)等[16]通過(guò)對(duì)重建距離、等效源的數(shù)目及其半徑的優(yōu)選，極大地提高了波疊加法近場(chǎng)聲全息對(duì)水下聲場(chǎng)的重建精度；文獻(xiàn)[17- 19]在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，通過(guò)數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了循環(huán)平穩(wěn)近場(chǎng)聲全息重建參數(shù)的若干確定準(zhǔn)則，從而有效地提高了滾動(dòng)軸承與齒輪箱故障的診斷精度；胡博等[20]的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)重建距離小于0.3λ且采樣間距小于0.2λ時(shí)，不僅可以提高水中運(yùn)動(dòng)聲源的定位精度，還能降低水下全息測(cè)量的復(fù)雜度。以上研究表明：近場(chǎng)聲全息技術(shù)的重建參數(shù)存在優(yōu)選值，并且通過(guò)優(yōu)選可以有效提高聲場(chǎng)重建的精度，但面對(duì)不同的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，其優(yōu)選值會(huì)有所差別。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)近場(chǎng)聲全息技術(shù)的工程應(yīng)用都很關(guān)注，但對(duì)于該技術(shù)在建筑隔聲測(cè)量中的應(yīng)用，特別是對(duì)于利用該技術(shù)進(jìn)行隔聲測(cè)量時(shí)的重建參數(shù)選取問(wèn)題，至今還沒(méi)有相關(guān)的研究。事實(shí)上，重建參數(shù)對(duì)1/3倍頻程聲強(qiáng)重建結(jié)果的影響非常大，而采用現(xiàn)有的選取準(zhǔn)則都無(wú)法使所有頻率獲得良好的重建精度。有鑒于此，本研究針對(duì)近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量技術(shù)的重建參數(shù)選取問(wèn)題展開(kāi)研究。首先，采用理論分析、數(shù)值仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了隔聲測(cè)量精度隨重建參數(shù)的變化規(guī)律；然后，探討了重建參數(shù)的優(yōu)選范圍；最后，通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步來(lái)驗(yàn)證本研究選取的優(yōu)選參數(shù)對(duì)隔聲測(cè)量的有效性。

1 近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量基本原理

近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量示意圖如圖1所示，其基本步驟是：首先，在聲源室通過(guò)測(cè)量室內(nèi)空間的平均聲壓級(jí)來(lái)近似獲取構(gòu)件的入射聲功率；然后，在接收室中由構(gòu)件近場(chǎng)設(shè)置的傳聲器陣列測(cè)量全息面的復(fù)聲壓分布，經(jīng)空間聲場(chǎng)變換算法逆向重建構(gòu)件表面的法向聲強(qiáng)分布；最后，通過(guò)隔聲計(jì)算得到構(gòu)件的1/3倍頻程隔聲量，以及依據(jù)聲像圖的聲場(chǎng)分布特征來(lái)判別漏聲路徑。

圖1 近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量示意圖

下面推導(dǎo)該技術(shù)的基本算法。

在單一頻率下，全息面復(fù)聲壓分布PH(l1，l2，f)可以表示為

PH(l1，l2，f)=|PH(l1，l2，f)|ejφ(l1，l2，f )

(1)

式中：|PH(l1，l2，f)|、φ(l1，l2，f)分別為全息面聲壓的幅值分布和相位分布，l1、l2(l1=1，2，…，n；l2=1，2，…，n)代表實(shí)數(shù)域x、y方向上全息測(cè)點(diǎn)和聲場(chǎng)重建點(diǎn)的序號(hào)。

|PH(l1，l2，f)|由全息面各測(cè)點(diǎn)的時(shí)域聲壓信號(hào)經(jīng)自譜得出。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于很難對(duì)所有的全息測(cè)點(diǎn)進(jìn)行同步采樣，為了獲得全息面聲壓的相位分布φ(l1，l2，f)，需要在測(cè)量時(shí)同步采集參考聲壓信號(hào)，φ(l1，l2，f)由各測(cè)點(diǎn)時(shí)域聲壓信號(hào)與參考聲壓信號(hào)的互譜求得：

(2)

(3)

式中，Re、Im分別代表復(fù)函數(shù)取實(shí)部和虛部，Sx(l1，l2，f)為全息面各測(cè)點(diǎn)時(shí)域聲壓的單邊自功率譜密度函數(shù)，Sxy(l1，l2，f)為各測(cè)點(diǎn)時(shí)域聲壓與參考聲壓的單邊互功率譜密度函數(shù)。

有了全息面復(fù)聲壓分布PH(l1，l2，f)，構(gòu)件表面復(fù)聲壓分布PS(l1，l2，f)可以通過(guò)聲場(chǎng)空間變換算法進(jìn)行重構(gòu)：

PS(l1，l2，f)=IDFT{DFT[PH(l1，l2，f)]·

(4)

(5)

式中，k為聲波波數(shù)，d為聲場(chǎng)重建距離，k1、k2分別代表波數(shù)域上x(chóng)、y方向的抽樣序號(hào)，Δkx、Δky分別為波數(shù)域上x(chóng)、y方向的抽樣間隔。

當(dāng)全息面x、y方向上的邊長(zhǎng)都為L(zhǎng)時(shí)，Δkx、Δky可表示為

(6)

首先，對(duì)歐拉方程進(jìn)行二維Fourier變換，可以得到構(gòu)件表面速度矢量3個(gè)方向的角譜分量，其中，z方向的角譜分量即為構(gòu)件表面的法向速度角譜。然后，由法向速度角譜的二維Fourier逆變換，可以求出構(gòu)件表面法向速度在實(shí)數(shù)域的分布uz(l1，l2，f)：

(7)

式中，ρ0為空氣密度，c0為聲波在空氣中的傳播速度，kz為波數(shù)k的法向分量。

構(gòu)件表面法向聲強(qiáng)分布In(l1，l2，f)可聯(lián)立法向速度分布uz(l1，l2，f)和復(fù)聲壓分布PS(l1，l2，f)求得：

(8)

式中，“*”代表復(fù)數(shù)的共軛算子。

當(dāng)法向聲強(qiáng)重建面各子面的面積相同時(shí)，可以由式(9)求得構(gòu)件表面的平均法向聲強(qiáng)級(jí)LIn(f)，最后通過(guò)聲強(qiáng)隔聲計(jì)算公式(式(10))求出隔聲量R(f)：

(9)

(10)

式中，N是構(gòu)件表面法向聲強(qiáng)重建點(diǎn)數(shù)量，I0為基準(zhǔn)聲強(qiáng)(取值為10-12W/m2)，LP(f)為聲源室室內(nèi)平均聲壓級(jí)，Sm為重建面總面積，S為構(gòu)件面積。

以上是近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量算法的推導(dǎo)過(guò)程。

2 數(shù)值仿真

利用Matlab對(duì)重建參數(shù)進(jìn)行仿真研究。設(shè)點(diǎn)聲源為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為0.001 m，表面法向振速為2.5 m/s，振動(dòng)頻率包括100～3 150 Hz內(nèi)的1/3倍頻程所有頻率。聲場(chǎng)預(yù)測(cè)面到聲源點(diǎn)的距離為0.005 m，孔徑面積為a×a，預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量為8×8。全息測(cè)量面位于聲場(chǎng)預(yù)測(cè)面z軸正方向的一側(cè)，重建距離、孔徑邊長(zhǎng)、采樣間距根據(jù)相應(yīng)工況進(jìn)行設(shè)置。聲源、預(yù)測(cè)面、全息面的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 聲源、預(yù)測(cè)面、全息面幾何示意圖

近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量精度通過(guò)平均法向聲強(qiáng)級(jí)重建誤差的大小來(lái)體現(xiàn)，重建誤差E定義為

(11)

(12)

(13)

式中：LIn，T(i)、LIn，R(i)分別為預(yù)測(cè)面平均法向聲強(qiáng)級(jí)的理論值和重建值，dB；IIn，T(i)、IIn，R(i)分別為各點(diǎn)法向聲強(qiáng)的理論值和重建值，W/m2。

2.1 重建距離對(duì)重建結(jié)果的影響

保持全息面孔徑邊長(zhǎng)L=2.0a和采樣間距Δ=λ/4(λ為隔聲測(cè)量最高頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng))不變，以λ/4為取值間隔，分析不同重建距離d對(duì)重建結(jié)果的影響。

圖3 重建誤差隨重建距離的變化

2.2 全息面孔徑邊長(zhǎng)對(duì)重建結(jié)果的影響

保持重建距離d=λ/4和采樣間距Δ=λ/4不變，以0.5a為取值間隔，分析不同全息面孔徑邊長(zhǎng)L對(duì)重建結(jié)果的影響。

圖4 重建誤差隨全息面孔徑邊長(zhǎng)的變化

2.3 采樣間距對(duì)重建結(jié)果的影響

保持重建距離d=λ/4，全息面孔徑邊長(zhǎng)L=2.0a不變，以λ/4為取值間隔，分析不同采樣間距Δ對(duì)重建結(jié)果的影響。

綜上得到以下結(jié)論：重建距離對(duì)重建結(jié)果的影響最大，隨著重建距離d的增加，重建誤差升高很快，當(dāng)d=5λ/4時(shí)重建誤差均值已接近50%；隨著全息面孔徑邊長(zhǎng)L的增加，重建誤差逐漸降低；采樣間距越小重建效果越好，當(dāng)Δ≤λ時(shí)能得到比較理想的重建結(jié)果。

圖5 重建誤差隨采樣間距的變化

2.4 重建參數(shù)的優(yōu)選范圍

表1 L=1.5a，不同d和Δ時(shí)重建誤差的仿真值1)

表2 L=2.0a，不同d和Δ時(shí)重建誤差的仿真值1)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 自由場(chǎng)條件下的點(diǎn)聲源驗(yàn)證

為了驗(yàn)證重建參數(shù)優(yōu)選范圍的正確性，在自由場(chǎng)條件下使用選取的重建參數(shù)對(duì)點(diǎn)聲源輻射的聲場(chǎng)進(jìn)行全息重建。實(shí)驗(yàn)在華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的全消聲室中完成。實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。聲源為坐標(biāo)原點(diǎn)，高度為1.5 m，聲源與傳聲器陣列通過(guò)三腳架固定。聲場(chǎng)預(yù)測(cè)面位于全息測(cè)量面與聲源之間，距離聲源0.005 m，孔徑面積為a×a，預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量為8×8。重建距離、全息孔徑和采樣間距根據(jù)相應(yīng)工況進(jìn)行設(shè)置。

圖6 實(shí)驗(yàn)照片

實(shí)驗(yàn)裝置主要包括聲源和信號(hào)采集及處理兩個(gè)部分。聲源裝置包括正十二面體揚(yáng)聲器、功率放大器、PC機(jī)；信號(hào)采集及處理裝置包括傳聲器線(xiàn)陣列、參考信號(hào)傳聲器、PXI機(jī)箱、PXI嵌入式控制器、數(shù)據(jù)采集卡以及PC機(jī)，其中，傳聲器線(xiàn)陣列由16個(gè)BSWA-MPA201型自由場(chǎng)傳聲器組成，參考信號(hào)傳聲器采用GRAS- 46AE型標(biāo)準(zhǔn)傳聲器，測(cè)量前對(duì)線(xiàn)陣列的幅值和相位進(jìn)行標(biāo)定，數(shù)據(jù)采集卡采用NI PXIe- 4497和NI PXI- 4461型板卡，最高采樣速率可達(dá)204.8 kS/s，并且具有118 dB動(dòng)態(tài)范圍及多通道同步采樣功能。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①由其中一臺(tái)裝有Audition的PC產(chǎn)生白噪聲信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后，激勵(lì)揚(yáng)聲器發(fā)聲產(chǎn)生聲場(chǎng)；②線(xiàn)陣列、參考傳聲器分別拾取全息面聲壓信號(hào)和參考聲壓信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采集，并傳輸至PXI嵌入式控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)保存；③待全部數(shù)據(jù)采集完成后，通過(guò)LabVIEW系統(tǒng)完成聲場(chǎng)重建誤差計(jì)算，并進(jìn)行1/3倍頻程分析。采用上述步驟分別開(kāi)展不同重建參數(shù)的重建誤差分析。

首先比較全息面孔徑邊長(zhǎng)L分別為a、1.5a、2.0a和2.5a時(shí)的重建情況，結(jié)果如表3所示。

表3 不同L時(shí)重建誤差的實(shí)驗(yàn)值1)

表4 不同d和Δ時(shí)重建誤差實(shí)驗(yàn)值1)

3.2 隔聲室條件下的實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證重建參數(shù)優(yōu)選范圍在隔聲測(cè)量應(yīng)用中的有效性，在隔聲室中開(kāi)展了建筑構(gòu)件的空氣聲隔聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)。選擇兩組鋁合金玻璃窗作為測(cè)試對(duì)象，其中，構(gòu)件A的尺寸(寬×高)為2.6 m×1.8 m、構(gòu)件B的尺寸為1.2 m×1.8 m。構(gòu)件四周采用填隙墻(構(gòu)造為200 mm混凝土砌塊+100 mm玻璃棉+200 mm混凝土砌塊)進(jìn)行填充。測(cè)量步驟如下：聲源室中由信號(hào)發(fā)生器發(fā)出白噪聲信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)十二面體揚(yáng)聲器發(fā)聲，并采用B&K 2270型聲學(xué)測(cè)量分析儀和B&K4189型傳聲器測(cè)量聲源室的平均聲壓級(jí)；在接收室中，采用16通道線(xiàn)陣列和參考傳聲器測(cè)量全息面聲壓信號(hào)，經(jīng)多通道采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，通過(guò)LabVIEW程序完成聲場(chǎng)重建、隔聲計(jì)算以及聲像圖制作。實(shí)驗(yàn)采用上文提出的優(yōu)選參數(shù)進(jìn)行全息測(cè)量，具體如下：重建距離d=λ/2(約0.05 m)、全息面孔徑邊長(zhǎng)L=1.5a(3.9 m×2.7 m和1.8 m×2.7 m)、采樣間距Δ=λ/2(約0.05 m)。實(shí)測(cè)照片如圖7所示。

圖7 隔聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)照片

實(shí)驗(yàn)得到的兩組構(gòu)件在100～3 150 Hz內(nèi)的隔聲量如圖8所示。由圖8可以看出，構(gòu)件A與構(gòu)件B具有類(lèi)似的隔聲頻譜特性，二者中高頻的隔聲性能都要優(yōu)于低頻，并且隔聲量在頻譜上都有兩個(gè)低谷，其中，構(gòu)件A的隔聲低谷位于200 Hz和1 250 Hz附近，構(gòu)件B的隔聲低谷位于200 Hz和2 000 Hz附近。

圖8 兩組構(gòu)件的隔聲頻譜特性

圖9和圖10是兩組構(gòu)件表面不同頻率的聲像圖，圖中聲學(xué)量表示由近場(chǎng)聲全息重建的法向聲強(qiáng)級(jí)。從圖中可以非常直觀地看出構(gòu)件表面的聲能量流分布，并且能清晰地判別兩組構(gòu)件的漏聲位置。其中，構(gòu)件A右上方窗框與玻璃的接口處存在嚴(yán)重漏聲，位于左下方和右下方的部分區(qū)域?qū)?50 Hz和500 Hz的隔聲性能也較差；而構(gòu)件B的漏聲主要在左上方的窗框區(qū)域。以上結(jié)果表明，采用文中提出的優(yōu)選參數(shù)進(jìn)行近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量，不僅能得到構(gòu)件的隔聲頻率特性，而且可以精準(zhǔn)地定位隔聲缺陷。

(a)f=250 Hz

(a)f=250 Hz

4 結(jié)論

文中針對(duì)近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量技術(shù)的重建參數(shù)選取問(wèn)題展開(kāi)研究，通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了重建參數(shù)對(duì)隔聲測(cè)量精度的影響及其優(yōu)選范圍；得出以下幾點(diǎn)主要結(jié)論：

(1)重建參數(shù)通過(guò)影響構(gòu)件表面聲強(qiáng)的重建結(jié)果，進(jìn)而影響構(gòu)件的隔聲測(cè)量精度，隔聲測(cè)量精度隨重建距離和采樣間距的增加而逐漸降低，隨全息面孔徑邊長(zhǎng)的增加而逐漸升高，其中，重建距離對(duì)隔聲測(cè)量精度的影響程度最大。

(2)重建參數(shù)存在優(yōu)選范圍，重建距離和采樣間距的取值不宜超出隔聲測(cè)量最高頻率對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)，全息面孔徑邊長(zhǎng)的取值宜為構(gòu)件尺寸的1.5倍，此條件下聲強(qiáng)重建誤差降低的幅度最大，近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量的精度較高。

(3)實(shí)測(cè)研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)重建參數(shù)的優(yōu)選，不僅能降低隔聲測(cè)量的復(fù)雜度，提高測(cè)量效率，而且可以得到較好的隔聲測(cè)量精度，對(duì)近場(chǎng)聲全息隔聲測(cè)量技術(shù)的工程應(yīng)用具有較高的實(shí)用價(jià)值。