200540 上海金山區(qū)世界外國語學(xué)校 楊二培
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,應(yīng)用題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是難點(diǎn).
很多學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí),由于部分應(yīng)用題的題干太長,或和實(shí)際生活經(jīng)歷有偏離,導(dǎo)致看不懂題目、無法梳理清楚解題思路,找不到等量關(guān)系、解題毫無頭緒,進(jìn)而對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼心理.
如此惡性循環(huán),學(xué)生陷入初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境.
筆者幫助學(xué)生將應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際,創(chuàng)造情境,幫學(xué)生重拾學(xué)習(xí)動(dòng)力;找準(zhǔn)關(guān)鍵詞,對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分門別類;找到合適的解題工具(如列表填空等),理清思路,建立等量關(guān)系;加強(qiáng)計(jì)算,注重規(guī)范,形成走出初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)困境的“雙保險(xiǎn)”.
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針對(duì)這樣的問題,筆者在班級(jí)群做了問卷調(diào)查,了解到學(xué)習(xí)困境背后的原因(如圖1所示).
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究其根本,是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)動(dòng)力不足,有畏懼的心理.
遇到應(yīng)用題,條件反射般地逃避,不愿意讀題,更不用說認(rèn)真審題、梳理思路了.
長此以往,學(xué)生對(duì)應(yīng)用題愈發(fā)喪失信心,惡性循環(huán).
另外,應(yīng)用題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非數(shù)學(xué)的術(shù)語或概念,如對(duì)于行程問題中的順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度,沒有駕船經(jīng)歷的初中生較難體會(huì),閱讀題目時(shí)感到困難,更不用說正確無誤地解決題目了.
又如有些應(yīng)用題中出現(xiàn)稅率、匯率等非數(shù)學(xué)術(shù)語,初中生在實(shí)際生活中很少參與金融活動(dòng),對(duì)這些術(shù)語很難理解.
如果對(duì)初中生的“雙基”和能力估計(jì)過高,就會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诼犞v時(shí)感覺很費(fèi)力,甚至根本聽不懂.
因此,教師除了要根據(jù)教材體系的特點(diǎn)和新課標(biāo)的要求進(jìn)行備課以外,還要注重考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況,聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際,設(shè)計(jì)好教學(xué)情境,做好新課的導(dǎo)入.
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例如,滬教版教材八年級(jí)第二學(xué)期第二十一章第五節(jié)中,有需要列方程(組)解應(yīng)用題的例題4,具體如下.
例題
某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行活動(dòng),先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā).
已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.
2倍,預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地.
求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的行進(jìn)速度.
一些學(xué)生無法看出本題是“行程問題”,需要找出路程、速度、時(shí)間三個(gè)關(guān)鍵量,只關(guān)注題目中的幾個(gè)已知量,為找不到幾個(gè)量之間的關(guān)系而干著急.
圖1
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2倍”,有了路程和速度的相關(guān)量,但是找不到“時(shí)間”及三者之間的等量關(guān)系,列方程存在困難,沒有頭緒.
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針對(duì)學(xué)生動(dòng)力不足有畏懼、題干分析不清晰、解題思路無頭緒的問題,筆者在班級(jí)群做了題為“你覺得初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是?”的問卷調(diào)查(如圖2所示).
圖2
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教師是知識(shí)的傳播者,在傳播知識(shí)的過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活背景,有意識(shí)地刪減脫離學(xué)生生活的應(yīng)用題.
教師也可以適時(shí)組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以生活為場(chǎng)景,將學(xué)習(xí)和應(yīng)用聯(lián)系起來,增長學(xué)生的生活閱歷,用實(shí)際的生活場(chǎng)景和需求驅(qū)動(dòng)學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題.
教師精心設(shè)計(jì)教案,讓所有學(xué)生在不同程度上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)都有成功的機(jī)會(huì),用各種教學(xué)活動(dòng)和適時(shí)的鼓勵(lì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及信心,在實(shí)際應(yīng)用過程中提升學(xué)習(xí)帶來的成功和快樂.
學(xué)習(xí)興趣是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)生如果能聯(lián)系實(shí)際,在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生興趣,就會(huì)積極主動(dòng)地思考和學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)的效率就會(huì)事半功倍.
要引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)新的語言情境的適應(yīng)能力,學(xué)會(huì)換一種說法來理解題意,從而化繁為簡(jiǎn),找到解題突破口.
八年級(jí)學(xué)生在學(xué)期結(jié)束之前都會(huì)過十四歲集體生日,為激發(fā)學(xué)生興趣,先聯(lián)系生活實(shí)際,對(duì)上述例題進(jìn)行背景故事改編,具體如下.
改編題
十四歲生日集體活動(dòng)即將來臨,我校八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的廊下生態(tài)植物園舉行儀式,負(fù)責(zé)場(chǎng)地布置的老師與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā).
已知老師的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.
2倍,預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地.
求老師與大部隊(duì)的行進(jìn)速度.
聯(lián)系實(shí)際、創(chuàng)造生活情境后改編故事背景,但是問題求解的本質(zhì)未變(提煉改編故事背景后的題目,可得“距離15千米,一起出發(fā),速度快1.
2倍,早到半小時(shí)”的關(guān)鍵題干).
且枯燥的應(yīng)用題情境變成了學(xué)生活動(dòng)策劃方案,變成學(xué)生喜歡的話題,能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考和學(xué)習(xí),使其重拾數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)動(dòng)力,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率.
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涉及的背景問題有行程問題、增長率問題、人均收入差距問題、用車費(fèi)用問題、商品打折問題、廣告印刷問題、隧道設(shè)計(jì)問題、小區(qū)規(guī)劃問題、儲(chǔ)蓄問題、環(huán)境污染問題、鋪地磚問題等.
以上述例題為例,看到題干中出現(xiàn)表示距離的單位(如“千米”),關(guān)鍵詞“速度”,以及時(shí)間的描述語句“早半小時(shí)”,學(xué)生能夠回答出“這是一道以行程問題為背景的方程應(yīng)用題”.
又如,當(dāng)題干中出現(xiàn)“定價(jià)”“打折”“盈利”等詞語,學(xué)生可以迅速判斷出“這是一道以商品打折問題為背景的應(yīng)用題”.
找準(zhǔn)問題背景,分門別類找到對(duì)應(yīng)量,能夠很好地幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵.
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筆者繼續(xù)以上述題目為例介紹列表填空的解題方法.
2.
3.
1 分析題目中涉及的量例題是一道以行程問題為背景的方程應(yīng)用題,涉及的數(shù)量有三個(gè),即路程、速度、時(shí)間,基本等量關(guān)系是路程s
=速度v
×?xí)r間t
,涉及兩支隊(duì)伍.
2.
3.
2 畫表格根據(jù)題目中涉及的量,畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的表格(如表1所示).
表1
隊(duì)伍路程s(千米)速度v(千米/時(shí))時(shí)間t(小時(shí))場(chǎng)地布置隊(duì)大部隊(duì)
2.
3.
3 分析填空由于本題是列方程解決應(yīng)用題,且所求的量為“場(chǎng)地布置老師與大部隊(duì)的行進(jìn)速度”,又由“場(chǎng)地布置老師的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.
2倍”,可設(shè)大部隊(duì)行進(jìn)速度是x
千米/
時(shí),則場(chǎng)地布置老師的行進(jìn)速度是1.
2x
千米/
時(shí).
接著,根據(jù)題目中的已知條件,將已知及可以表示出來的數(shù)量填入表格中(如表2所示).
表2
隊(duì)伍路程s(千米)速度v(千米/時(shí))時(shí)間t(小時(shí))場(chǎng)地布置隊(duì)151.2x151.2x大部隊(duì)15x15x
2.
3.
4 找等量關(guān)系根據(jù)題目中關(guān)鍵句“預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地”找到等量關(guān)系根據(jù)表格完善的數(shù)據(jù)列出方程進(jìn)而求解.
列表法解應(yīng)用題不只適用于以行程為背景的問題,對(duì)于其他問題也適用.
以2020年上海中考22題小問(2)為例,此小問也可列表解決,具體如下.
去年某商店“十一”黃金周進(jìn)行促銷期間,前六天的總營業(yè)額為450萬元,第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.
(1)求該商店去年“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額;
(2)去年,該商店7月份的營業(yè)額為350萬元,8月份、9月份營業(yè)額的月增長率相同,“十一”黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率.
由小問(1)可得這七天的總營業(yè)額為504萬元,設(shè)該商店去年8月份、9月份營業(yè)額的月增長率為x.
列表如表3所示.
表3
去年月份7月8月9月營業(yè)額(萬元)350350(1+x)350(1+x)2
依據(jù)等量關(guān)系“‘十一’黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”,可列方程350(1+x
)=504,進(jìn)而求解.
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然而很多學(xué)生突破重重難關(guān)到了解答的步驟時(shí),卻得不到分.
這就要加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力,熟練、正確地掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和公式是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重中之重.
要解決學(xué)生的運(yùn)算問題,需要平時(shí)的訓(xùn)練和積累,除了在新授課學(xué)習(xí)運(yùn)算類型題目外,其他時(shí)間也要進(jìn)行一定的訓(xùn)練和練習(xí).
學(xué)生每天花幾分鐘時(shí)間加強(qiáng)運(yùn)算,厚積薄發(fā),對(duì)提高運(yùn)算能力和解答應(yīng)用題有很大幫助.
解應(yīng)用題,還需要特別注重書寫規(guī)范.
除了字跡清晰,還要注意準(zhǔn)確表達(dá)應(yīng)用題解答的基本步驟,尤其是遇到符號(hào)語言和文字語言的結(jié)合表述時(shí),需要注意語言的精煉和準(zhǔn)確.
另外,解應(yīng)用題容易忽視的步驟還有單位的統(tǒng)一、需要檢驗(yàn)的步驟、最后的“答”,這些在平時(shí)的教學(xué)中尤應(yīng)注意和規(guī)范.
綜上所述,初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)非常重要,教師需要幫助學(xué)生突破心理難關(guān),提升學(xué)習(xí)興趣,分析題目背景,找準(zhǔn)正確的方法,促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升和答題的規(guī)范化,帶領(lǐng)學(xué)生走出初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)困境.