掌握特殊電場特點 速判電勢變化情況

華興恒

電場強度和電勢是描述電場性質(zhì)的兩個重要物理量，在不同的電場中，電場強度與電勢的分布情況各不相同。同學們?nèi)绻軌蚴炀氄莆找韵聨追N特殊電場的特點，那么就可以快速判斷出試探電荷在電場中的電勢變化情況。

一、點電荷產(chǎn)生的電場

1.正點電荷產(chǎn)生的電場：其電場線是以點電荷為起點的一簇射線，電場的方向從點電荷沿射線指向無窮遠處。離點電荷越近，電場強度越大，電勢越高;離點電荷越遠，電場強度越小，電勢越低。

例1 如圖1所示，在由帶正電的點電荷Q產(chǎn)生的電場中，取一點O為圓心作一個網(wǎng)，點電荷Q在O點右下側(cè)，A、B兩點是同一直徑的兩個端點，則（ ）。

A.將一帶正電的試探電荷從A點移到B點，其電勢能不變

B.將一帶正電的試探電荷從A點移到B點，其電勢能增大

C.過A點的電場線與圓垂直

D.A點的電場強度比B點的大

A、B兩點處于由帶正電的點電荷Q產(chǎn)生的電場中，A點到場源電荷Q的距離比B點到場源電荷Q的距離大，故帶正電的試探電荷在A、B兩點時的電勢φA<φB。根據(jù)電勢能Ep=qφ可知，帶正電的試探電荷在A、B兩點時的電勢能EpA

答案：B

2.負點電荷產(chǎn)生的電場：其電場線是以點電荷為終點的一簇射線，電場的方向從無窮遠處沿射線指向點電荷。離點電荷越近，電場強度越大，電勢越低;離點電荷越遠，電場強度越小，電勢越高。

例 2 如圖2所示，a、b兩點位于以負點電荷-Q（Q>0）為球心的球面上，c點在球面外，則（ ）。

A.a點電場強度的大小比6點的大，比c點的小

B.a點電勢比b點的高

C.a點電勢比c點的低

D.b點電勢比c點的低點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為零。

例3如圖3所示，在兩個固定的等量異種電荷連線的垂直平分線上有a、b、c三點，下列說法中正確的是（ ）。

A.a點電勢比6點的高

B.a、b兩點電場強度方向相同，且b點電場強度比a點的大

C.a、b、c三點與無窮遠處的電勢相等

D.將一帶電粒子（不計重力）從a點無初速度地釋放，則它將在ab連線上運動

解析 因為等量異種點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為零，所以選項A錯誤，C正確。因為等量異種點電荷連線的中垂線上各點的場強方向與其連線平行并指向負電荷一側(cè)，且從其連線的中點到無窮遠處場強逐漸減小，所以選項B正確。將一不計重力的帶電粒子從a點無初速度地釋放，它在a點受到的靜電力方向與兩點電荷連線平行，則它的運動方向必偏離ab連線，選項D錯誤。

答案：BC

三、帶等量同種電荷距離很近時產(chǎn)生的電場

1.帶等量正電荷距離很近時產(chǎn)生的電場：可以將其看成兩個帶正電的點電荷產(chǎn)生電場的疊加，結(jié)合場強公式E=kQ/r2和平行四邊形定則可知，兩點電荷連線的中垂線上各點的場強方向都沿著中垂線遠離其連線中點，且從其連線中點到無窮遠處場強先增大后減小。結(jié)合真空中點電荷的電勢公式φ=k可知，兩點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為正，且從其連線的中點到無窮遠處電勢逐漸降低。

2.帶等量負電荷距離很近時產(chǎn)生的電場：可以將其看成兩個帶負電的點電荷產(chǎn)生電場的疊加，則兩點電荷連線的中垂線上各點的場強方向都沿著中垂線指向其連線中點，從其連線中點到無窮遠處場強先增大后減小;兩點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為負，且從其連線的中點到無窮遠處電勢逐漸升高。

例4 如圖4所示，在真空中兩個帶有等量正電荷的點電荷qi和q。分別固定在A、B兩點，CD為AB連線的中垂線?，F(xiàn)將一帶正電的點電荷q3從C點沿中垂線CD移至無窮遠處，下列說法中正確的是（ ）。

A.點電荷q3的電勢能逐漸減小

B.點電荷q3的電勢能逐漸增大

C.點電荷q3受到的靜電力逐漸減小

D.點電荷q3受到的靜電力先增大后減小

解析 在由帶等量正電荷距離很近時產(chǎn)生的電場中，兩點電荷連線的中垂線上各點的場強方向都沿著中垂線遠離其連線中點，且從其連線中點到無窮遠處場強先增大后減小;兩點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為正，且從其連線中點到無窮遠處電勢逐漸降低。將帶正電的點電荷q3從C點沿中垂線CD移至無窮遠處的過程中，根據(jù)電勢能Ep= qφ可知，點電荷q3的電勢能逐漸減小，選項A正確，B錯誤;根據(jù)靜電力F=qE可知，點電荷q 3受到的靜電力先增大后減小，選項C錯誤，D正確。

答案：AD

四、帶電均勻分布的兩個帶等量異種電荷的半圓環(huán)產(chǎn)生的電場

分析帶電均勻分布的兩個帶等量異種電荷的半圓環(huán)產(chǎn)生的電場，可以先采用微元法將兩個半圓環(huán)分割成許許多多的小線段，將這些小線段看成是點電荷，再根據(jù)對稱性，運用上述點電荷模型進行處理。

例5 （2020年高考全國Ⅱ卷）如圖5所示，豎直平面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則（ ）。

A.a、b兩點的場強相等B，a、b兩點的電勢相等C.c、d兩點的場強相等D.c、d兩點的電勢相等

沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點電荷模型。在由等量異種點電荷距離很近時產(chǎn)生的電場中，在兩點電荷連線的中垂線上各點的場強方向都與其連線平行并由正點電荷一側(cè)指向負點電荷一側(cè)，根據(jù)對稱性可知，a、b兩點的場強相等，選項A正確;取無窮遠處電勢為零，在兩點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為零，故a、b兩點的電勢相等，選項B正確。

沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點電荷模型。在由等量同種點電荷距離很近時產(chǎn)生的電場中，在兩點電荷連線的中垂線上各點的場強方向都垂直于其連線，根據(jù)對稱性可知，c、d兩點的場強相等，選項C正確。在等量異種點電荷模型中，距離正點電荷越近的點電勢越高，故φc>φd，選項D錯誤。

答案：ABC

提醒：有些同學會想當然地認為選項A、B與選項C、D中分別只有一個正確，而導(dǎo)致漏解。

作者單位：安徽省靈璧縣黃灣中學

（責任編輯 張巧）