點(diǎn)擊高考統(tǒng)計(jì)問題的常見題型

曹香梅

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)的核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題。統(tǒng)計(jì)是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，高考主要考查隨機(jī)抽樣，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查用樣本估計(jì)總體等。下面舉例分析高考統(tǒng)計(jì)問題的常見題型，供同學(xué)們學(xué)習(xí)與提高。

題型1：抽樣方法

利用抽簽法時(shí)，要注意把號(hào)簽放在不透明的容器中且攪拌均勻;利用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，注意編號(hào)位數(shù)要一致;在分層隨機(jī)抽樣中，若在某一層按比例抽取的個(gè)體數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)在該層剔除部分個(gè)體，使抽取個(gè)體數(shù)為整數(shù)。高考對(duì)抽樣方法考查的兩個(gè)熱點(diǎn)：一是兩種抽樣方法的判斷問題;二是分層隨機(jī)抽樣的樣本容量的計(jì)算問題。

例1 （1）某品牌白酒公司在甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)分別有30個(gè)、120個(gè)、180個(gè)代理商。公司為了調(diào)查白酒銷售的情況，需從這330個(gè)代理商中抽取一個(gè)容量為11的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①;在甲地區(qū)有10個(gè)特大型超市代理銷售該品牌的白酒，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②。則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

。

（2）利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為÷，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為高一下學(xué)期期 復(fù)習(xí)綜合演練 。

解：（1）由于甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)有明顯差異，所以完成①需用分層隨機(jī)抽樣。

在甲地區(qū)有10個(gè)特大型超市代理銷售該品牌的白酒，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機(jī)抽樣。

例2從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖1）。由圖中數(shù)據(jù)可知a-。若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。

題型3：數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的估計(jì)

高考主要考查對(duì)樣本數(shù)字特征意義的理解。利用樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差）估計(jì)總體的問題時(shí)，要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的合理運(yùn)用。

例3 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82，81， 79， 78， 95， 88， 93，84。

乙：92， 95， 80， 75 ，83， 80， 90， 85.

（1）求甲成績的80%分位數(shù)。

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由。

解：（1）把甲的成績按照從小到大的順序排歹U可得：78，79，81，82，84，88，93，95。

題型4：統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的一種思想方法。統(tǒng)計(jì)中常結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而解決問題。

例4從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖2所示，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4。

（1）求第六、七組的頻率。

（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180 cm以上（含180 cm）的人數(shù)。

（3）估計(jì)身高的第95百分位數(shù)。

解：（1）由題意得第六組的頻率為4/50=0.08。由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得第七組的頻率為1 -0. 08 -5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）一0.06.

（2）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5= 0.08，身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2。由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，所以中位數(shù)在第四組中。設(shè)這所學(xué)校的800名男生身高的中位數(shù)為m，則170

（3）由圖可知，身高低于185 cm的所占比例（頻率）為5×（0.008+0.016+0.04+0.04+0. 06）+0.08=0.9=90%，身高在190 cm以下的所占比例為0.9+0.06一0.96，所以第95百分位數(shù)一定位于區(qū)間[185，190）上，所以185+5×0.95-0.9/0.96-0.9≈189.2，即估計(jì)身高的第95百分位數(shù)為189.2 cm。

作者單位：山東省東明縣第一中學(xué)

（責(zé)任編輯 郭正華）