多中繼選擇極化譯碼轉發(fā)及優(yōu)化功率分配

亓凱梁，劉 超，包建榮，姜 斌，吳 俊

（杭州電子科技大學通信工程學院,浙江杭州 310018）

1 引言

協(xié)作通信能利用空間多徑信道對抗衰落和干擾，已成為研究熱點［1］.它可有效用于衛(wèi)星協(xié)作的星地融合無線傳輸通信網(wǎng)絡［2］.針對無線通信多徑傳播帶來的衰落問題，相繼出現(xiàn)了放大轉發(fā)（Amplify and Forward，AF）、譯碼轉發(fā)（Decode and Forward，DF）等中繼協(xié)作［3］.但AF 同時放大了噪聲信號，降低了性能.DF則在中繼錯誤譯碼后，造成錯誤傳播問題.針對DF 的錯誤傳播問題，可采用選擇解碼轉發(fā)（Selection DF，SDF）方案［4］，較好克服了DF 方案的錯誤傳播問題，降低了系統(tǒng)誤碼率.

在協(xié)作通信中，中繼節(jié)點選擇顯得尤為重要.在兩跳多中繼網(wǎng)絡中，全中繼協(xié)作方案需所有中繼鏈路，來轉發(fā)信號.故其頻帶利用率較低.為了改進該不足，可采用瞬時信道信息中繼選擇的機會中繼方案，通過單中繼選擇來提高頻譜效率［5］.如針對單中繼選擇的功率分配，提出了以最小化系統(tǒng)中斷概率為目標的功率分配算法，提高了采用最佳中繼選擇的協(xié)作通信系統(tǒng)的性能［6］.但其不能根據(jù)無線信道時變特性完成自適應傳輸.針對自適應傳輸不足，根據(jù)協(xié)作中繼與源節(jié)點間的無線信道質量，可實現(xiàn)自適應協(xié)作傳輸［7］.對于多中繼節(jié)點選擇，在DF 協(xié)作網(wǎng)絡中，選擇合適中繼節(jié)點實現(xiàn)信號中繼，并開展功率分配，使系統(tǒng)中斷概率達到最優(yōu)［8］，但其也有無法根據(jù)當前信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）來動態(tài)選擇中繼集的問題.針對該問題，從中斷概率角度出發(fā)，提出了AF 網(wǎng)絡中根據(jù)當前SNR選擇，使系統(tǒng)中斷概率最小的中繼集合［9］.但其缺少了對DF網(wǎng)絡的分析.

在協(xié)作通信的信道編碼應用方面，存在了一種采用LDPC 編碼的協(xié)作通信方式［10］.但因LDPC 譯碼時其Tanner 圖存在短環(huán)，導致錯誤消息自反饋，而惡化性能.之后，Erdal Arikan 利用信道極化理論，提出了全新的極化信道編碼［11］.根據(jù)極化碼逼近香農(nóng)極限的優(yōu)良特性，通過嵌套結構，可將極化碼用于中繼協(xié)作，并證明了極化碼實現(xiàn)對稱的二進制輸入物理降級的中繼信道容量［12］.針對上述僅對二進制降級中繼信道的研究，出現(xiàn)了將極化碼用于高斯降級中繼信道的方案，探討了極化碼滿足條件，并提供了有效構建方法［13］.針對半雙工中繼系統(tǒng)，出現(xiàn)了采用極化碼的時分半雙工中繼系統(tǒng)的協(xié)同通信［14］.證明了精心構造的極化碼可在半雙工中繼信道中達到理論容量.針對極化碼解碼復雜度高的問題，也有采用協(xié)作判決的極化SDF［15］.它通過設置停止迭代閾值，降低了譯碼復雜度，但代價是誤碼率性能下降.

針對現(xiàn)有算法的誤碼率性能下降和中斷概率高等不足，本文先提出采用信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的多中繼SDF 方案，可根據(jù)當前SNR 動態(tài)選擇系統(tǒng)中斷概率最小的中繼集合.針對多中繼SDF方案能耗利用率不高和頻帶利用率低等問題，聯(lián)合先進極化信道編碼，提出了最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及優(yōu)化功率分配方案，提高了系統(tǒng)中斷性能，并降低了復雜度.

2 系統(tǒng)模型

2.1 衛(wèi)星星座系統(tǒng)模型

混合中軌道（Medium Earth Orbit，MEO）/低軌道（Low Earth Orbit，LEO）星座的雙層結構如圖1所示.這種結構包括MEO和LEO衛(wèi)星星座以及地面站.文獻［16］提出了一種主干網(wǎng)/接入模型，以克服多層軌道上衛(wèi)星互連的困難.如圖1 所示，在多中繼協(xié)作系統(tǒng)中，包括一個源節(jié)點S，一個目的節(jié)點D和N個中繼節(jié)點Ri.其中，i的范圍為1～N，且N 表示中繼節(jié)點數(shù)目.系統(tǒng)采用半雙工模式且每個中繼節(jié)點都有一個全向天線.本文系統(tǒng)信道模型主要采用了瑞利衰落信道模型.

圖1 系統(tǒng)模型圖

在第一階段，源節(jié)點將信號編碼調制后廣播給中繼和目的節(jié)點，目的節(jié)點D和第（i1≤i≤N）個中繼節(jié)點Ri收到的信號分別為：

圖1 中虛線所示區(qū)域中的中繼節(jié)點為候選中繼節(jié)點集.在第二階段，從候選中繼節(jié)點集中選擇最優(yōu)的一個或多個中繼節(jié)點，解碼轉發(fā)從源節(jié)點接收到的信號到目的節(jié)點.在Ri處，譯碼轉發(fā)信號可表示為則D接收的信號yrdi可表示為：

2.2 基于衰落信道的極化碼構造方案

在極化編碼中，信道極化發(fā)生在信道組和和信道分解之后.隨著信道復用數(shù)目的增加，信道經(jīng)該兩個步驟后，復用的比特信道會極化成兩類信道：無噪信道和全噪信道（還有一小部分信道介于兩者之間）.極化碼構造就是利用無噪信道傳輸消息序列，利用全噪信道傳輸凍結比特，凍結比特不傳遞信息，可全用碼字0 表示.故針對衰落信道模型，采用了基于衰落信道的極化碼構造方案：設N個信道的信道系數(shù)hi已知，給定一個閾值α，則衰落系數(shù)小于閾值的概率可表示為p=Pr{|hi| ≤α}.根據(jù)上述假設，在接收端有N×p個比特不可靠，且能降低BER 性能.統(tǒng)計所有信道中信道衰落系數(shù)小于閾值α的數(shù)量，記為L；如果L大于N×p，L的取值為N×p，否則L的值仍為統(tǒng)計出來的結果；將L個用來傳遞信息位的信道轉變?yōu)閮鼋Y位信道，重新編碼.改進后的極化碼的碼率為（K-L）/N.其中，K是原碼字信息位個數(shù).將長為K-L的信息序列，經(jīng)所述信道極化理論構造為長為1×N的信息碼字向量u.u的元素包含KL位信息比特和N-K+L位凍結比特，且凍結比特不傳遞信息，可全用碼字0 表示.之后，碼長為N，信息位長為K-L的極化碼P（N，K-L）碼字x，通過消息碼字u的線性變換x=uGN來生成.其中，x是生成的1×N維度的碼字向量，GN=BNF?n是N×N維度的生成矩陣，BN是N×1維度的比特翻轉矩陣，F(xiàn)?n是極化矩陣的n階Kronecker 乘積，n=log2N.然后碼字x經(jīng)過BPSK 調制后發(fā)送到信道.在目的節(jié)點D處執(zhí)行最大比合并方法，合并所有接收信號，再由SC解碼獲得最終結果.

3 采用CSI的多中繼選擇譯碼轉發(fā)

3.1 候選中繼集合的選擇

對于N個中繼節(jié)點，一個完整的傳輸需要N＋1 個時隙.如第i個中繼節(jié)點Ri能正確譯碼源節(jié)點信息，則鏈路S-Ri的信道容量需滿足以下關系式：

將能正確譯碼源節(jié)點信息的中繼節(jié)點作為候選中繼節(jié)點集合，表示為

3.2 根據(jù)當前SNR中繼節(jié)點集合的動態(tài)選擇

源和目的節(jié)點的信道容量的計算表示為

在等功率條件（PS=PRi=P）下，且已確定了Ω，系統(tǒng)的中斷概率Pr(ISDF＜V|Ω)計算為［17］

從Ω中選擇M個中繼節(jié)點的中斷概率為

其中，Bopt表示最優(yōu)中繼節(jié)點集合.由式（9）定義了中繼節(jié)點的等效信道增益因此，根據(jù)式（9），中繼節(jié)點的等效信道增益越大，則因中繼節(jié)點參與協(xié)作而使系統(tǒng)的中斷概率就越小.

設所選M個中繼節(jié)點的中斷概率最小，有

由式（9）～（11），得

在等功率下，最優(yōu)中繼節(jié)點集Bopt選取如下：

4 最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配

4.1 候選中繼集合的選擇

為了得到從源節(jié)點到中繼節(jié)點信道質量較好的中繼節(jié)點集合，設置門限θ（可取0.1）.當S-Ri鏈路的信道系數(shù)模的平方大于該門限值時，將該中繼節(jié)點選入候選中繼節(jié)點集合Ω：

4.2 協(xié)作判決

若4.1節(jié)選取的候選中繼集合Ω為空，即從源節(jié)點到中繼節(jié)點的信道質量都不滿足要求，則系統(tǒng)不依賴中繼節(jié)點，采用鏈路直接傳輸，使系統(tǒng)全部功率都用于直傳：

由于無中繼節(jié)點的參與，則鏈路直傳的信道容量可表示為

其中，Idt為實數(shù)，表示鏈路直傳的信道容量.

若候選中繼集合Ω非空，對于Ω中任意中繼節(jié)點Ri，要使得中繼節(jié)點能正確譯碼源節(jié)點信號并轉發(fā)出去，需滿足S-Ri鏈路的信道容量大于系統(tǒng)傳輸速率V，即有

為了保證中繼節(jié)點正確譯碼的源節(jié)點發(fā)射功率，還需滿足以下關系：

針對系統(tǒng)總功率受限情況，若系統(tǒng)總功率：Ptotal小于滿足中繼節(jié)點Ri能正確譯碼所需功率的最小值：則第i個中繼節(jié)點不參與協(xié)作.

分別計算Ri-D鏈路和S-D鏈路的信道系數(shù)模的平方，若，這表明第i個中繼節(jié)點Ri-D鏈路的信道質量差于S-D鏈路的信道質量，則第i個中繼節(jié)點不參與協(xié)作.

4.3 最優(yōu)中繼節(jié)點選取及功率分配

對于系統(tǒng)總功率Ptotal大于滿足中繼節(jié)點Ri能正確譯碼所需的功率最小值且的情況下，且在中繼節(jié)點Ri能正確譯碼且Ri-D鏈路信道質量優(yōu)于S-D鏈路的前提下，為了最大化目的節(jié)點SNR，應使中繼節(jié)點Ri以盡可能大的功率發(fā)射.故第i個中繼節(jié)點Ri的發(fā)射功率為

則此時源到目的節(jié)點的信道容量表示為

因系統(tǒng)中斷概率為：P（rI＜V）.其中，I表示源到目的節(jié)點的信道容量.因此，選擇使源到目的節(jié)點的信道容量最大的中繼節(jié)點，能降低系統(tǒng)的中斷概率［18］.故得

其中，Imax為選擇的最大信道容量，若Imax=Idt，表明鏈路直傳的信道容量最大，優(yōu)先選擇直傳鏈路S-D傳輸，中繼節(jié)點不參與協(xié)作傳輸；若Imax=Ii，i=1～|Ω|，則選中的第i個中繼節(jié)點Ri對接收信號，執(zhí)行譯碼轉發(fā)給目的節(jié)點D.

5 采用CSI的選擇譯碼轉發(fā)復雜度分析

方案Ⅰ：采用CSI的多中繼SDF 方案；方案Ⅱ：最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案都要從總數(shù)為N的中繼節(jié)點處選取候選中繼集合.選取候選中繼集部分的該兩種方案的時間復雜度相同，都設為T.設方案Ⅰ選取的候選中繼集合個數(shù)為|Ω1|，方案Ⅱ選取的候選中繼集合個數(shù)為|Ω2|.方案Ⅰ需計算候選中繼集里每個節(jié)點的等效信道增益wi，時間復雜度為O(|Ω1|).根據(jù)等效信道增益wi對中繼節(jié)點排序，排序的平均時間復雜度為O(|Ω1|2).然后，從排序好的中繼中比較并選出中繼節(jié)點集，時間復雜度為O(|Ω1|).則方案Ⅰ總時間復雜度為：O(|Ω1|2+|Ω1|+|Ω1|)=O(|Ω1|2).方案Ⅱ在候選集計算滿足中繼節(jié)點Ri能正確譯碼所需的功率最小值時間復雜度為O(|Ω2|).分別計算源節(jié)點到目的節(jié)點的信道容量Ii，時間復雜度為O(|Ω2|).然后，從候選集中選擇信道容量Ii最大的轉發(fā)，時間復雜度為O(|Ω2|).則方案Ⅱ的總時間復雜度為：O(|Ω2|+|Ω2|+|Ω2|)=O(|Ω2|).綜上所述，方案Ⅰ的總時間復雜度漸近于：|Ω1|2，而方案Ⅱ的總時間復雜度漸近于：|Ω2|，在|Ω1|與|Ω2|數(shù)量級相同情況下，方案Ⅱ的時間復雜度小于方案Ⅰ.

6 仿真及結果分析

仿真參數(shù)如下：設各信道為獨立瑞利衰落信道，調制方式采用BPSK，加性高斯白噪聲的方差設為固定值1，系統(tǒng)總功率Ptotal根據(jù)計算得到，其中，SNR為系統(tǒng)信噪比，系統(tǒng)傳輸速率V設置為1.

圖2 分析比較了AF、DF、SDF 和直傳的中斷概率.將中繼節(jié)點Ri的S-Ri鏈路和Ri-D鏈路的信道系數(shù)方差都設為1.當中斷概率為10-2時，SDF 方案的性能增益要比DF 方案提高5 dB.在相同SNR 下，SDF 協(xié)議的中斷概率比DF 協(xié)議要低，且隨著SNR 的增加差距會更明顯.AF 和SDF 的中斷概率曲線的斜率近似相同，且可獲得全分集增益.然而，SDF協(xié)議采用譯碼轉發(fā)方式克服了AF會放大噪聲功率問題，其性能優(yōu)于AF協(xié)議，故可采用SDF方案轉發(fā).

圖2 直傳、AF、DF、SDF系統(tǒng)中斷概率比較

圖3 分析了采用CSI 的多中繼SDF 方案的中斷概率.實驗仿真了3 個中繼節(jié)點.信道CSI 如下：中繼節(jié)點Ri的S-Ri鏈路的信道系數(shù)的方差分別為鏈路的信道系數(shù)的方差分別為各中繼節(jié)點按wi的大小相應的增序排列.圖3 分別仿真了一個中繼節(jié)點（R3）、二個中繼節(jié)點（R2和R3）和三個中繼節(jié)點（R1、R2和R3）SDF的中斷概率.據(jù)式（12）和信道統(tǒng)計特性得：SNR1=21.42、SNR2=12.5 及SNR3=3.75.由式（9）～（12）知，系統(tǒng)根據(jù)當前SNR 動態(tài)地選擇等效信道增益wi較高的幾個中繼節(jié)點最優(yōu)中繼節(jié)點集.則由式（13）和最優(yōu)中繼節(jié)點集當SNR ＞SNR1時，選擇三個中繼節(jié)點；當SNR2≤SNR ＜SNR1時，選擇二個中繼節(jié)點；當SNR ＜SNR2時選擇一個中繼節(jié)點.因該方案采用等功率分配，當SNR 較低時，采用多個中繼節(jié)點易使γsri較低，而不能滿足閾值γth.故可根據(jù)當前SNR動態(tài)地選擇中繼節(jié)點數(shù).隨著SNR 增大，系統(tǒng)選擇的中繼節(jié)點也增多.當SNR 足夠高時，選擇的中繼節(jié)點數(shù)目為N個，由式（8）可見，中斷概率有關系：Pout～SNR-(N+1)，即中繼系統(tǒng)的分集增益階數(shù)為N＋1.

圖3 采用CSI的多中繼SDF方案的中斷概率

圖4 分析了采用3 個中繼節(jié)點，且不同閾值下最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案的中斷概率.信道CSI與圖3 仿真實驗相同.由該仿真得：在相同SNR 下，采用式（14）設置的閾值越小，最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案系統(tǒng)的中斷概率就越小.原因如下：雖然設置較低的閾值θ會引進較多使S-Ri鏈路性能較差的中繼節(jié)點，但其增加了候選中繼節(jié)點集Ω=的數(shù)目.而由式（21）知，本方案從候選中繼節(jié)點集中選擇使源到目的節(jié)點的信道容量最大的中繼節(jié)點，再轉發(fā).而更多的候選中繼節(jié)點數(shù)，能更好地找到使源到目的節(jié)點的信道容量最大的中繼節(jié)點.

圖4 不同閾值下最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案的中斷概率

圖5對比了兩種方案的中斷概率.其中，方案I為采用CSI的多中繼SDF 方案，方案II為不同閾值下最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案.仿真表明：在相同SNR下，通過設置較低閾值，可實現(xiàn)讓方案II 的中斷概率低于方案I.在SNR較低且方案II閾值設置較低時，其中斷性能要優(yōu)于方案I.根據(jù)3.2節(jié)式（13）和最優(yōu)中繼節(jié)點集合為分析可知，在低SNR下方案Ⅰ選擇較少中繼節(jié)點轉發(fā)且不考慮功率分配問題.而方案II 根據(jù)式（21）選擇出使源節(jié)點到目的節(jié)點信道容量最大的節(jié)點轉發(fā)，且在保證中繼節(jié)點Ri能正確譯碼且Ri-D鏈路的信道質量要強于S-D鏈路的信道質量條件下，使中繼節(jié)點Ri以盡可能大的功率發(fā)射，有效降低了中斷概率.但隨SNR增加，方案Ⅰ的中斷概率下降更明顯.由圖5得，在SNR為25 dB時，方案Ⅰ的中斷概率低于閾值為1 和0.5 時的方案Ⅱ.原因是：在SNR 足夠高時，方案Ⅰ參與的中繼節(jié)點也較多.由式（9）得，設M個中繼節(jié)點參與協(xié)作，中斷概率與SNRM+1成反比.所以，方案Ⅰ在SNR 足夠高時，中斷概率低于方案Ⅱ，但如此高的SNR實現(xiàn)較困難，導致實用度不高.

圖5 兩種方案的比較

圖6 對系統(tǒng)的誤碼率（Bit Error Rate，BER）做了比較.當碼長為1024，碼率為0.5 時，仿真所提的極化碼-最優(yōu)協(xié)作方案，并對比分析現(xiàn)有極化碼協(xié)作方案［15］和LDPC-協(xié)作方案［10］.其中，極化碼-最優(yōu)中繼SDF 方案的閾值設置為0.1.當誤碼率為10-4時，極化碼-最優(yōu)中繼SDF 協(xié)作方案相對LDPC 最優(yōu)中繼SDF 協(xié)作方案性能提高了0.4 dB，相對于現(xiàn)有極化碼協(xié)作方案性能提高了0.6 dB，相對現(xiàn)有LDPC-協(xié)作方案性能提高了0.8 dB.因此，所提方案在BER 性能方面具有優(yōu)勢.原因為：LDPC 碼的Tanner 圖中的短循環(huán)導致的虛假消息自反饋，通常伴隨著較差性能.而最優(yōu)中繼節(jié)點SDF 在克服DF 錯誤傳播的同時，由式（19），使選擇的中繼節(jié)點保持較大功率.且由文獻［15］式（34）得：polar 碼用于SDF 的錯誤概率性能為：所提方案在滿足中繼節(jié)點Ri能正確譯碼且Ri-D鏈路的信道質量強于S-D鏈路質量時，為了最大化目的節(jié)點的SNR，使中繼節(jié)點Ri以盡可能大的功率PR發(fā)射，降低了錯誤概率性能Prob的上限，從而降低了系統(tǒng)誤碼率.

圖6 不同編碼方案下系統(tǒng)性能的比較

7 總結

本文分別研究了采用CSI 的多中繼SDF、最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及優(yōu)化功率分配等方案.它們的時間復雜度，低于多中繼SDF 方案.且在最優(yōu)中繼節(jié)點選擇及功率分配方案的閾值設置較低時，其中斷性能優(yōu)于多中繼SDF.而且，仿真了比較采用極化碼的最佳中繼節(jié)點選擇及功率分配方案和現(xiàn)有LDPC 編碼協(xié)作方案，所提方案BER 性能有所提高，使其更適用于衛(wèi)星協(xié)作的星地融合傳輸通信網(wǎng)絡.