衛(wèi)星導航欺騙式干擾源高精度直接定位方法

劉 清，謝 堅，王 伶，王秋紅，張兆林

（1.西北工業(yè)大學電子信息學院,陜西西安 710072；2.中國空間技術研究院衛(wèi)星應用總體部,北京 100094）

1 引言

衛(wèi)星導航信號到達地面終端時極其微弱，淹沒在噪聲中，極易受到有意和無意壓制式干擾影響.隨著調零天線等技術的逐漸應用，壓制式干擾能夠被有效抑制.欺騙式干擾源采用與衛(wèi)星導航相近的信號進行干擾，接收機難以察覺，更具隱蔽性，已成為抗干擾接收機所面臨的主要威脅之一［1］.因此，如何快速、準確地實現(xiàn)對干擾源的定位和排查是我國北斗衛(wèi)星導航領域的關鍵問題.然而，現(xiàn)有衛(wèi)星導航反欺騙技術研究主要針對欺騙式干擾的檢測或抑制［2，3］，少有涉及對欺騙式干擾的定位.因此，在民用場景下不利于對干擾機的舉證與取締，在軍用場景下使得我方精確制導武器面臨潛在威脅.

現(xiàn)有的衛(wèi)星導航干擾源定位研究主要針對壓制式干擾，其定位方法多采用經(jīng)典的兩步定位.兩步定位先通過接收機截獲干擾信號，對原始信號進行處理，估計與干擾源位置有關的參數(shù)，如到達時間（Time Of Arrival，TOA）、到達時間差（Time Difference Of Arrival，TDOA）、到達頻差（Frequency Difference Of Arrival，F(xiàn)DOA）、到達角度（Angle Of Arrival，AOA）等；第二步建立中間參數(shù)與輻射源位置之間的方程，求解方程即可得到輻射源位置信息［4，5］.

兩步定位法的定位精度極大程度上受參數(shù)估計精度的影響，其位置解算與參數(shù)估計分離，不能有效利用不同接收站接收信號間的關聯(lián)性，帶來了信息量損失、定位參數(shù)關聯(lián)困難、系統(tǒng)靈敏度需求高等問題.尤其在針對欺騙式干擾源定位的低干噪比（Interference to Noise Ratio，INR）條件下，兩步定位技術的定位精度較低，甚至無法定位.為有效解決上述問題，本文將直接定位技術應用于欺騙式干擾源定位場景［4，6］.

直接定位（Direct Position Determination，DPD）由Weiss A J 等在2004 年提出［6］，該方法無需估計中間參數(shù)，直接對接收站截獲的原始信號進行處理［7～9］，避免了中間參數(shù)估計精度帶來的位置估計誤差傳播和定位參數(shù)關聯(lián)困難的問題［10］，故定位精度更高.

目前常見定位場景中，接收站可不同程度的掌握輻射源信號特征.研究表明，利用信號特征特別是波形信息能夠帶來直接定位精度的提升.從信息論角度來看，當信號波形信息完全已知時算法的定位精度可以收斂到理論最優(yōu)值.在實際定位場景中，信號波形信息往往很難完全已知，大多數(shù)情況下是完全未知或部分已知.對于信號波形已知的直接定位方法［11～14］，可將其概括為S-DPD（Synthetic Direct Position Determination）；信號波形未知的直接定位方法［15～17］，可稱為N-DPD（Nonsynthetic Direct Position Determination）.

本文提出一種融合TOA、多普勒頻移、擴頻序列的直接定位方法，稱為DS-DPD（Despreading Direct Position Determination），通過最大似然準則建立直接定位模型，可在低干噪比情況下顯著提高定位性能.除此之外，對于存在多個欺騙式干擾源的定位場景，若各干擾源輻射信號的擴頻碼不同，DS-DPD 算法可充分利用擴頻碼序列間的正交性，實現(xiàn)多個干擾源位置的有效估計，避免了未知信號波形場景中定位分辨率低的問題.

2 定位場景與信號模型

假設空間中L個靜止的觀測站同步觀測Q個運動的欺騙式干擾源.t時刻，每個欺騙式干擾源的發(fā)射信號基帶模型可以表示為

對第q個欺騙式干擾源，am，q表示第m個發(fā)射符號，ci，m，q為其擴頻序列對應的碼片，Tcq為碼片周期，Iq是擴頻因子，t0q是發(fā)射時間，δq（t）為發(fā)射端脈沖成型濾波器的時域波形.

設L個觀測站之間已實現(xiàn)時頻同步，對第l個觀測站，t時刻的接收信號模型可表示為

其中，對于第l個觀測站，fl，q表示第q個信號的多普勒頻移，bl，q為通道系數(shù)，τl，q是信號傳輸時延，n（lt）為均值為0、方差為σ2的復高斯白噪聲.fl，q、τl，q取決于觀測站與欺騙式干擾源之間的相對運動速度和位置.假設欺騙式干擾源q的運動速度為vq，其位置為pq，則pl處的觀測站接收到的信號多普勒頻移fl，q可表示為

式（3）中，fc為信號原始載波頻率，c為光速，‖·‖表示取范數(shù).

3 定位算法

在接收端已知擴頻碼片ci，m，q、成型脈沖形狀碼片周期Tcq、擴頻因子Iq的前提下，通過最大似然估計方法構造關于欺騙式干擾源位置的似然函數(shù).關于未知參量的最大似然函數(shù)為

即

對式（5）取對數(shù)可得

最大化式（4）等價于最大化式（6），忽略常數(shù)項，則關于輻射源位置的最大似然估計可轉化為如式（7）所示的優(yōu)化問題：

因此，干擾源位置的代價函數(shù)可寫為

式（8）中，

將式（9）代入式（8），得到關于似然函數(shù)的閉式表達：

式（11）中，

式（12）表示對接收信號rl（t）進行匹配濾波，當估計的多普勒頻移和傳輸時延等于真實的多普勒頻移和傳輸時延時，匹配濾波輸入能量達到最大.假設接收端至少接收M個符號，yl，q即為的能量，與τl，q無關，故可令yl，q=1.當匹配濾波后的信號能量達到最大，并且=xl，q時，式（11）的似然函數(shù)取得最大值，可等效為

將上文中的式（10）代入式（12），可得到xl，q關于估計符號的表達式：

其中，

式（17）中，

當r≠c時，式（25）可解釋為各個接收站估計的符號間的互相關.從式（16）、式（19）中可以看出，這些估計到的符號是由估計的碼片與真實碼片解擴產(chǎn)生的，估計碼片時補償了傳輸時延和多普勒帶來的影響.當假設的欺騙式干擾源位置為真實位置時，估計的時延和多普勒與真實的時延和多普勒最接近，將導致接收信號與擴頻碼序列對齊，相關值最大，此時的坐標位置對應于估計到的欺騙式干擾源的最佳位置.

DS-DPD算法定位流程如圖1所示.

圖1 多站協(xié)同的DS-DPD欺騙式干擾源定位算法流程

4 仿真實驗

4.1 干擾源靜止場景定位性能分析

設二維空間中存在一靜止的GPS的C/A碼欺騙式干擾源，坐標位置為（0，0）km.欺騙式干擾源向外輻射經(jīng)BPSK調制和直接序列擴頻后的信號，發(fā)射信號的符號數(shù)為8，擴頻序列長度為1023，碼速率為1.023 MHz，每個碼片進行8倍過采樣.空間中三個靜止的觀測站均勻分布在圓心為（0，0）km，半徑為10 km的圓周上.假設接收端接收INR=-30 dB，圖2為定位譜圖，圖中網(wǎng)格劃分間距為0.05 km，定位結果為（0.05，0.10）km.從圖2中可以看出，本文的DS-DPD方法能夠精確定位出干擾源的位置.

圖2 單個欺騙式干擾源定位結果

在上述條件下，仿真分析S-DPD、DS-DPD、N-DPD以及兩步定位這四種定位方法的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）隨干噪比變化情況.

從圖3可以看出，DPD 算法在低干噪比環(huán)境中定位性能優(yōu)于兩步定位法.S-DPD 方法的定位性能最優(yōu)，主要原因在于S-DPD 方法綜合了擴頻增益與電文符號信息增益，但實際中衛(wèi)星導航電文符號的先驗信息不易得到.本文提出的DS-DPD 方法利用了導航信號偽碼序列的擴頻增益，因此定位性能優(yōu)于未利用任何導航信號特征的N-DPD 方法.由于擴頻增益存在，DS-DPD方法在低干噪比環(huán)境中定位性能較好.

圖3 干噪比對定位性能影響

4.2 多干擾源運動場景定位性能分析

設二維空間中存在兩個運動的欺騙式干擾源，坐標位置分別為（-2，0）km、（2，0）km，均以30 m/s的速度沿x軸正方向運動.欺騙式干擾源輻射信號參數(shù)、觀測站布站參數(shù)與4.1節(jié)相同，接收端接收INR=-30 dB.

假設欺騙式干擾源1和2所用擴頻碼結構相同，其定位結果如圖4所示.圖4中網(wǎng)格間距為0.05 km，此時關于兩個欺騙式干擾源的定位結果分別為（-2.10，0）km，（2.05，0.10）km.從仿真結果可看出，在低干噪比條件下，DS-DPD 算法可分辨出不同欺騙式干擾源所在位置，滿足定位需求.

圖4 擴頻碼相同的多干擾源場景定位結果

假設所述場景中欺騙式干擾源1和2所用擴頻碼結構不同，其定位結果如圖5（a）、5（b）所示.圖中網(wǎng)格劃分間隔為0.05 km，圖5（a）中定位結果分別為（-2.05，-0.05）km、（1.90，0.05）km.由于該場景中解擴時所用擴頻碼序列結構不同，因此可得到不同的空間譜圖.DS-DPD方法在多輻射源場景中能夠定位出欺騙式干擾源的位置.該方法在解擴時可充分利用不同擴頻碼序列間的正交性，因此可在不增加觀測站的基礎上提高定位的自由度和分辨率，提升可定位欺騙式干擾源的個數(shù).

圖5 擴頻碼不同的多干擾源場景定位結果圖

在多干擾源運動場景中，以GPS L2C 信號（511.5 kHz）、L1 C/A 信號（1.023 MHz）、北斗B1I 信號（2.046 MHz）、GPS M 碼（5.115 MHz）、GPS P（Y）信 號（10.23 MHz）對應的碼速率為例［18］，仿真分析碼速率對定位性能的影響.從圖6（b）的仿真結果中看出，碼速率越高，S-DPD、DS-DPD算法的定位性能越好.這是因為碼速率越高，信號帶寬越寬，進行相關運算后的相關峰值越尖銳，噪聲對于相關結果的影響也越小，因此定位性能越好.對于N-DPD算法，在低干噪比環(huán)境下定位性能較差，因此在INR=-30 dB時，其定位性能無法得到明顯改善，但在0 dB環(huán)境下，其定位性能隨碼速率增加而得到提升.

圖6 多干擾源運動場景定位性能分析

5 結論

本文針對衛(wèi)星導航欺騙式干擾隱蔽性強導致的定位排查難題，提出了一種聯(lián)合擴頻序列信息與信號傳輸時延、多普勒頻移的直接定位方法——DS-DPD.該方法充分利用了導航序列擴頻碼的先驗信息，能夠在低干噪比環(huán)境下有效提高定位精度.仿真實驗表明，DS-DPD 能夠實現(xiàn)對靜止或運動的欺騙式干擾源的高精度定位.對于使用相同擴頻碼的多個不同位置的干擾源，DS-DPD 方法也可實現(xiàn)高精度定位.在目前欺騙式干擾源定位場景中，民用衛(wèi)星導航信號的擴頻序列先驗信息已公開，因此DS-DPD 方法更貼合實際應用場景，對于快速精準地定位欺騙式干擾源具有重要意義.