基于透鏡成像原理的微波陣列快速成像技術

張繼龍，李業(yè)振，劉 勇，王 棟

（1.蘇州威陌電子信息科技有限公司,江蘇蘇州 215312；2.清華大學電子工程系,北京 100084；3.北京敏視達雷達有限公司,北京 100094）

1 引言

傳統(tǒng)的微波成像方法主要是基于雷達技術，實孔徑的相控陣波束掃描成像［1，2］以及數(shù)字波束合成（Digital Beam Forming，DBF）［3～5］掃描成像是兩種典型方案.該方法的主要缺點是硬件復雜、成像速度較慢，若要獲得較高的成像精度，需要設置較窄的掃描波束，大角度掃描成像耗時較多，實時成像能力弱.

在雷達技術基礎上進一步發(fā)展起來的合成孔徑成像［6～11］、逆合成孔徑成像［12～18］等技術近年來得到大量應用.但該成像技術體制要求目標與天線陣之間存在不同的相對運動，對非合作運動目標成像的運動補償較困難，成像效果較差.

焦平面成像技術［19～24］具有原理簡單，實現(xiàn)較容易的特點，并且隨著微波集成電路技術的發(fā)展，傳感器陣列的性能得到大幅提升，而成本則大幅下降.但由于微波、毫米波頻段的電磁波繞射效應較明顯，導致實際成像效果較差、分辨率較低.

從激光全息成像技術演變而來的微波全息成像技術［25～30］，是目前毫米波主動成像的首選技術之一，并且國內(nèi)外已有相關產(chǎn)品在不同領域開始應用.但微波全息成像技術僅可用于近場成像，其相位補償量與目標的空間譜相關，相位補償誤差較大時會導致成像嚴重失真，并且成像時需要依次進行FFT（Fast Fourier Transform）、IFFT兩次運算，其運算量較大.

微波凝視關聯(lián)成像技術［31～36］是近年來發(fā)展起來的成像新技術，其核心思想是采用多個相互正交的輻射源對目標進行照射，利用輻射源之間的正交性簡化電磁逆散射問題的求解.該方法的核心是需要設計和實現(xiàn)多個相互正交的輻射源模式，對于復雜、大孔徑陣列，陣元間耦合較強，輻射源設計難度大，工程實現(xiàn)較困難.

2011 年，文獻［37］提出了一種基于虛擬透鏡的微波陣列成像技術，即采用接收陣列模擬透鏡成像機制，通過陣列單元的復加權，計算出預期成像平面上目標的像.文獻［38］基于相似方法進行了電磁仿真和成像驗證，文獻［39］研究了成像條件、副像形成機理及解決辦法，文獻［40，41］對快速成像算法進行了初步研究.上述研究成果初步驗證了該方法的技術可行性和成像效果.

本文深入研究了虛擬透鏡成像算法的成像特性，證明了在大孔徑陣列情況下，透鏡成像系統(tǒng)所成的像與散射源之間存在近似線性關系，從而將復雜、病態(tài)、非線性的電磁逆散射問題轉化為近似線性問題進行求解；提出了一種基于透鏡成像原理的成像快速算法，該算法僅需要對陣列幅度、相位復加權信號進行一次二維IFFT運算即可得出目標的像；通過分析，證實目標的像與復加權陣列的遠場方向圖之間存在一定關系，并據(jù)此對像場坐標計算公式進行了修正；對陣列幅度加權的成像影響進行了仿真，對自動聚焦成像特性進行了分析和仿真；提出了一種中心視角方向可變的快速成像實現(xiàn)方法，可用于調(diào)整成像視角的中心方向以便觀察特定方向的目標.本文采用Feko 軟件進行了電磁仿真，在微波暗室進行了測試，編寫Matlab 程序進行了成像驗證，結果表明，所提出的新算法具有較好的成像效果.

2 基本原理

文獻［37］提出的微波成像技術，其基本原理是采用天線陣接收目標的散射場，然后對接收到的單元信號移相后進行球面波二次散射，計算出在預定的成像平面上的合成場.圖1給出了成像示意圖.

圖1 成像原理示意圖

由文獻［37］，可推導出傳播相移和陣列單元相移計算公式：

其中：φ1為散射源P到陣列單元的傳播相移，φ2為陣列單元到像點Q的傳播相移，φL為陣列單元的透鏡相移，k為波數(shù)，U為物距，V為像距，F(xiàn)為焦距，RL為陣列孔徑半徑，（ζ，ξ）為散射源坐標，（x，y）為陣列單元坐標，（δ，σ）為像點坐標.

在傍軸條件下，將式（1）展開為泰勒級數(shù)并忽略高次項，可得出傳播相移和陣列單元相移的簡化近似公式：

實際上，在式（2）中，對聚焦成像有幫助的部分僅為與坐標有關的變化項：

3 成像系統(tǒng)特性分析

經(jīng)過理論分析可以證明，在大孔徑接收陣列情況下，透鏡成像系統(tǒng)所成的像與目標之間存在近似線性關系，成像系統(tǒng)是一種線性映射系統(tǒng).

如圖1 所示，假設源P的散射場為球面波，經(jīng)過不同的傳輸路徑R1、R2和透鏡移相后到達像平面處的場強為：

對于規(guī)模為M×N的二維均勻離散陣列，將式（2）代入式（5），可推導出像平面處的場強為：

定義均勻離散陣列的點源目標歸一化像場為：

圖2 給出了單元間距為半波長，陣列規(guī)模為80×80的歸一化像場分布圖，離散陣列的歸一化像場呈現(xiàn)出良好的聚焦特性.

圖2 離散陣列歸一化像場分布

根據(jù)式（7）零點分布情況，可求出理想點源目標的中心像斑半徑為：

像場中心像斑相對天線陣列中心的擴散角為：

由式（9）可知，單元數(shù)量越多，陣面孔徑越大，其歸一化像場的中心像斑擴散角越小，成像分辨率越高.結合圖2仿真結果，對式（6）、式（9）進行深入分析可知，當天線陣列足夠大時，歸一化像場函數(shù)H(δ，σ)表現(xiàn)出狄拉克函數(shù)（Dirac function）的采樣特性，實現(xiàn)了源場Ep(ζ，ξ)到像場Eq(δ，σ)的空間采樣與坐標變換.在這種情況下，像場與散射源場之間存在如下近似關系：

其中，γ的絕對值為常量，符號Dirac表示沖激函數(shù).

根據(jù)沖激函數(shù)的性質可知，此時像場強度與源場強度之間存在如下線性關系：

通過歸一化像場函數(shù)H(δ，σ)的空間采樣，該成像方法獲得的像場與源場之間具有良好的線性映射關系.

當要求成像系統(tǒng)的角度分辨率小于θ0時，根據(jù)式（9）可知，陣列單元數(shù)量要求為M＞此時可認為成像系統(tǒng)滿足近似線性成像條件.

4 成像快速算法

對于離散陣列成像系統(tǒng)，按照文獻［37，38］提出的成像算法，需要完成陣面的兩次嵌套循環(huán)、成像平面的兩次嵌套循環(huán)共四次嵌套循環(huán)運算，算法復雜度為O（N2）.成像運算極為耗時，難以實現(xiàn)快速實時成像，且成像效果有待提高.

對于幅相加權陣列成像系統(tǒng)，分析其實際運算過程，成像時需要對陣列接收到的信號作如下處理：

其中，Emn為陣列單元接收到的場，Amn為陣列單元的幅度加權系數(shù).

將式（3）代入式（12），化簡整理可得：

式（15）等號右邊的系數(shù)滿足|ejψ3|=1，反應了像場的空間波動特性，對成像基本無影響，可忽略.求和運算可用二維IFFT進行快速求解，則像場計算公式為：

其中，IFFTMN表示M×N點二維IFFT 運算.IFFT 計算結果對應的ωδ、ωσ取值范圍為：ωδ∈[0，2π]、ωσ∈[0，2π]，進 行fftshift 運算后取值范圍變換為：ωδ∈[-π，π]、ωσ∈[-π，π]，此時的像才是符合實際分布的像，并且與源場之間具有良好的線性映射關系.

對應的像點掃描角坐標變換公式為：

對基于式（1）、式（3）的原始算法（文獻［37］）以及本文快速成像算法的成像效果進行仿真和對比，圖3給出了理想點源目標的一維線陣成像效果.其中仿真條件為：理想點源目標位于U=2 m 處，f0=10 GHz，V=2 m，F(xiàn)=1 m，Δ=，陣列為一維線陣，單元數(shù)量為100 個.掃描角定義為像點位置偏離陣面法線方向的角度.

圖3 不同方法成像效果對比

仿真結果表明，采用原始成像算法進行成像時，用式（3）計算透鏡相移和傳播相移，雖然能夠改善聚焦效果提升成像質量，但可能會導致“副像”的出現(xiàn)，采取一定的技術措施后能夠降低“副像”的影響，但會增加系統(tǒng)的復雜性［39］.仿真結果表明，快速成像算法既具有成像效果好的優(yōu)點，又避免了出現(xiàn)“副像”的缺陷.快速算法是在相同的相位近似公式上推導而來，其不出現(xiàn)“副像”的機理尚有待進一步深入研究.

對圖4（a）所示模型目標進行了電磁仿真和成像驗證，目標位于陣列法線上，距離陣列中心10 m，陣列孔徑為2 m×2 m，單元間距為成像平面位于陣列前方10 m處，照射平面波頻率為10 GHz.

圖4 模型及算法成像效果對比

圖5 給出了本文快速成像算法與文獻［37］經(jīng)典成像算法的運行時間對比結果.仿真計算機CPU 為Intel i5-9600KF，開啟5 線程并行循環(huán)，采用快速成像算法可以把計算速度提高約40 倍以上，并且隨著像場剖分網(wǎng)格數(shù)的增加，原始計算方法的耗時增加迅速，而快速算法的耗時增量則遠小于原始計算方法的耗時增量.

圖5 算法運行時間對比

5 快速算法的坐標修正

在偏離陣列法線方向較遠處，推導式（13）的近似條件會被破壞，導致計算出的像點掃描角坐標與真實坐標之間出現(xiàn)較大偏差.

其中ωδ=kΔxsinθδ、ωσ=kΔysinθσ.

式（19）同樣可用式（16）進行快速求解.對應的像點掃描角坐標變換公式則可由式（19）的附加條件求出：

由陣列天線理論可知，陣列天線方向圖無柵瓣的條件為單元間距滿足Δ≤λ2，此時成像不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象.當天線單元間距大于半波長時，對應的陣列天線方向圖出現(xiàn)柵瓣，在成像上則表現(xiàn)為出現(xiàn)圖像混疊現(xiàn)象.

通過分析可知，式（15）的IFFT 像場計算結果與式（19）遠場方向圖計算結果是一致的，唯一的區(qū)別是像點掃描角坐標變換公式不同.

圖6 給出了f0=35 GHz，V=1 m，焦距F=0.5 m，天線單元間距為半波長，陣列規(guī)模為64×64 的成像仿真結果.目標的物距為U=1 m，改變其偏離法線法向的角度并進行成像仿真.結果表明，在偏離陣列法線方向較遠處，式（18）計算出的掃描角坐標與真實坐標之間出現(xiàn)較大偏差，而式（20）的坐標計算結果與真實坐標是一致的.

圖6 像場掃描角坐標仿真結果

6 快速算法的成像驗證

為了驗證本文快速成像方法的有效性，在微波暗室進行了實驗，采用喇叭饋源對目標進行照射，采用近場探頭測量目標的散射場，采用本文快速算法編寫MATLAB 程序對測量數(shù)據(jù)進行成像處理.成像目標是用導電膠帶貼在泡沫材料上構造的“A”形物體，照射電磁波頻率為10 GHz.測試現(xiàn)場見圖7，饋源、目標、近場探頭的相對關系見圖8.

圖7 目標近場測試場景

圖8 饋源、目標、近場探頭相對關系

其中，用喇叭饋源對“A”字形物體進行照射，“A”形物體構成了成像系統(tǒng)的目標散射源，對應的物距U0約為2.1 m.用近場探頭對“A”字形物體的散射場進行采集，探頭移動步進為15 mm，近場探頭的空間采樣點陣即構成了成像系統(tǒng)的接收天線陣，等效陣列的規(guī)模為101×101.假設成像平面位于近場探頭的后方一定距離處.在成像處理時，式（16）中的聚焦相位在成像處理程序中進行設置.

圖9 給出了測試獲得的散射場幅度、相位分布圖，從圖中很難直接分辨出目標的形狀.

圖9 目標散射場幅度、相位分布

圖10給出了本文方法與其他幾種成像方法的成像結果對比，在本文所述方法所成的像中能夠清晰分辨出“A”字形目標，而原始算法及其他方法所成的像中均很難識別出“A”字形目標.實際成像結果充分證明了本文所述算法具有優(yōu)異的成像效果.

圖10 不同成像方法結果對比

7 幅度加權對成像的影響

當陣列單元采用幅度加權時，定義成像系統(tǒng)的理想點源目標歸一化像場為：

其中，Amn為陣列單元的幅度加權系數(shù).式（21）同樣可用二維快速傅里葉逆變換（IFFT）進行求解.

令陣列邊緣的幅度加權值為α，一種余弦幅度加權公式為：

其中（xm，yn）為陣列單元的坐標，RL為陣列的有效半徑.

圖11給出了單元間距為半波長，100個單元的一維均勻線陣的歸一化像場的仿真結果.仿真結果表明，采用幅度加權能夠降低副瓣電平，但會導致中心像斑變大，圖像可能出現(xiàn)模糊現(xiàn)象.

圖11 不同幅度加權的一維成像仿真結果

利用前述成像實驗的數(shù)據(jù)，編寫MATLAB 程序對測量數(shù)據(jù)進行成像處理.圖12給出了不同幅度加權的成像結果.

圖12 不同幅度加權的成像結果

8 自動聚焦相位加權特性

式（14）中給出了聚焦相位的計算公式為：

在式（23）中，聚焦相位與焦距F、像距V是無關的，表明成像結果是與焦距無關的，在任意選擇的成像平面處都能夠實現(xiàn)自動聚焦成像.

利用前述成像實驗的數(shù)據(jù)，圖13 給出了自動聚焦成像結果，實驗結果證實，在物距參數(shù)較準確的情況下，成像算法能夠在任意成像平面上形成清晰的像，具有良好的自動對焦成像性能.

圖13 自動對焦成像結果

9 中心視角可變的快速凝視成像

采用式（16）進行快速成像，像場的中心視角始終指向陣列的法線方向，并且中心視角方向的成像最清晰，偏離中心視角較遠的區(qū)域，所成的像可能會出現(xiàn)失真.在大部分的實際應用需求中，希望能夠調(diào)整中心視角的方向，以便對某一方向的目標進行準確觀測.

為了調(diào)整中心視角方向，可借鑒相控陣雷達技術，對接收陣列進行掃描配相，通過疊加合適的掃描配相φS，即可實現(xiàn)成像系統(tǒng)中心視角方向的調(diào)整：

掃描配相φS的計算公式為：

其中，Δφx=kΔxsinθζ，Δφy=kΔysinθξ，θζ、θξ為中心視角指向散射源坐標（ζ，ξ）時，x、y方向的掃描角坐標，計算公式分別為：

圖14 給出了改變視角中心方向的成像結果.其中，圖14（a）中心視角指向陣列法線方向，圖14（b）中心視角指向目標所在方向.

圖14 改變視角中心方向的成像結果

10 結論

本文研究了基于透鏡成像原理的微波陣列成像技術，提出了一種成像快速算法，實驗結果表明，本文提出的快速成像算法成像效果較好，且極大的降低了算法復雜度，能夠大幅提升成像速度，具有重大的工程應用潛力.