軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)識(shí)別方法

劉金安，龐會(huì)文，翁建生

(1. 中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司 基礎(chǔ)研發(fā)部，吉林 長(zhǎng)春 130062；2. 南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院車(chē)輛工程系，江蘇 南京 210016)

軌道車(chē)輛運(yùn)行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和安全性等動(dòng)力學(xué)性能完全是由軌道車(chē)輛自身動(dòng)力學(xué)參數(shù)所決定的，其中軌道車(chē)輛整備車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)是動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化分析必不可少的參數(shù)。由于軌道車(chē)輛整備車(chē)體是長(zhǎng)寬比大、質(zhì)量和體積龐大的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且慣性參數(shù)張量9個(gè)參數(shù)相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，給慣性參數(shù)識(shí)別帶來(lái)了相當(dāng)大的困難。如何針對(duì)車(chē)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的測(cè)試方法識(shí)別其慣性參數(shù)是一個(gè)工程難點(diǎn)問(wèn)題。在工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試方法通常分為3類：第一，應(yīng)用物理擺方法，例如利用三線擺和扭振平臺(tái)方法測(cè)量6個(gè)不同姿態(tài)的振動(dòng)周期，根據(jù)振動(dòng)周期與某一姿態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)系，計(jì)算主慣量參數(shù)和質(zhì)心參考坐標(biāo)系下的慣性張量[1-3]。對(duì)于軌道車(chē)輛車(chē)體這樣的大型結(jié)構(gòu)，搭建擺和臺(tái)架成本高，在工程中很難實(shí)現(xiàn)不同姿態(tài)的控制；第二，應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)方法，建立多剛體動(dòng)力學(xué)方程，測(cè)試外在激勵(lì)下剛體上相應(yīng)點(diǎn)的角速度和作用力，通過(guò)多剛體動(dòng)力學(xué)方程識(shí)別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[4-5]。這種方法需要大量的角速度、力傳感器和復(fù)雜的激勵(lì)系統(tǒng)，臺(tái)架成本高；第三，應(yīng)用振動(dòng)方法，將測(cè)試對(duì)象安裝在彈性元件上，通過(guò)激振方法測(cè)試頻響函數(shù)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量識(shí)別。振動(dòng)方法又分為質(zhì)量線法、剛體模態(tài)法[6]、頻響函數(shù)逼近法[7]等。其中質(zhì)量線法在汽車(chē)、飛機(jī)等領(lǐng)域的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試中已有大量成功的范例。通常鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)作為整備車(chē)體的主體結(jié)構(gòu)，在軌道車(chē)輛設(shè)計(jì)生產(chǎn)過(guò)程中具備完整的三維實(shí)體數(shù)字模型，在材料特性準(zhǔn)確的情況下，通過(guò)CAD軟件也能計(jì)算出相對(duì)準(zhǔn)確的慣性參數(shù)。對(duì)比CAD三維實(shí)體數(shù)字模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果，分析模態(tài)試驗(yàn)質(zhì)量線法識(shí)別軌道車(chē)輛車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)產(chǎn)生誤差的原因，研究該方法的可行性和準(zhǔn)確性對(duì)于利用模態(tài)試驗(yàn)質(zhì)量線法進(jìn)一步識(shí)別軌道車(chē)輛鋁合金整備車(chē)體質(zhì)心和慣性參數(shù)具有重大意義。

1 模態(tài)試驗(yàn)質(zhì)量線法慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標(biāo)識(shí)別原理

模態(tài)試驗(yàn)質(zhì)量線法慣性參數(shù)識(shí)別原理是基于車(chē)體結(jié)構(gòu)在彈簧支承下振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)測(cè)試，運(yùn)用質(zhì)量線法識(shí)別Z向質(zhì)心和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)方程為：

(1)

經(jīng)過(guò)時(shí)域向頻域傅里葉變換，加速度頻響函數(shù)為：

(2)

式中：m0——質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；

c——阻尼器的阻尼；

k——彈簧的剛度；

x(t)——質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移；

f0(t)——作用在質(zhì)點(diǎn)上的激振力；

j——虛數(shù)單位；

ω——角頻率；

x(ω)——響應(yīng)輸出的傅里葉變換；

F(ω)——力(輸入)的傅里葉變換。

圖1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

圖2 單自由度加速度頻響函數(shù)曲線

對(duì)于軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)，如圖3所示有6個(gè)自由度，u={xyzαβγ}T。試驗(yàn)坐標(biāo)(全局坐標(biāo))原點(diǎn)為o，車(chē)體一端x向?yàn)榱泓c(diǎn)，地板平面作為z向零點(diǎn)，y向零點(diǎn)是車(chē)體對(duì)稱中心面。

圖3 軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)模型坐標(biāo)體系

剛體原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線性振動(dòng)方程為：

(3)

式中：M——軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)剛體質(zhì)量矩陣；

K——模態(tài)試驗(yàn)支承彈簧剛度矩陣；

C——模態(tài)試驗(yàn)支承阻尼矩陣；

u(t)——位移響應(yīng)；

f(t)——廣義激勵(lì)力。

軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)剛體質(zhì)量矩陣M為：

式中：m——軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)質(zhì)量；

(xG，yG，zG)——軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)質(zhì)心坐標(biāo)。

相對(duì)試驗(yàn)坐標(biāo)原點(diǎn)的慣性矩陣Io為：

相對(duì)質(zhì)心慣性矩陣Ic為：

慣性矩陣Io與Ic各元素之間的關(guān)系為：

由慣性積對(duì)稱性可知：

I12=I21=Ixy-m(xG·yG)

I13=I31=Ixz-m(zG·xG)

I32=I23=Izy-m(zG·yG)

設(shè)在試驗(yàn)坐標(biāo)系中，質(zhì)心的位置為(xG,yG,zG)，剛體運(yùn)動(dòng)的加速度和角加速度矢量為：

作用在剛體上的力和力矩矢量為：

在試驗(yàn)過(guò)程中，力錘激振力和測(cè)點(diǎn)加速度是局部坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)變換得到作用原點(diǎn)上的作用力、力矩和6個(gè)運(yùn)動(dòng)加速度矢量，如下式：

(4)

式中：(xPi,yPi,zPi)——測(cè)試傳感器在試驗(yàn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

(5)

式中：(xEi,yEi,zEi)——激振點(diǎn)在試驗(yàn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

式(3)在頻域表達(dá)式為：

(-ω2M+jωC+K)u(ω)=F(ω)

(6)

加速度頻響函數(shù)為：

(7)

類似于單自由度系統(tǒng)，加速度頻響曲線的高頻段(系統(tǒng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)大于剛體模態(tài)固有頻率)也存在質(zhì)量線。在質(zhì)量線段：

(8)

在某一激勵(lì)頻率下，將式(8)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換可得到關(guān)于物理參數(shù)的代數(shù)方程：

(9)

式中：B—— 加速度響應(yīng)矩陣；

Φ——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)矩陣；

F——作用力矩陣。

在質(zhì)量線范圍內(nèi)對(duì)于每一譜線，由式(9)只能得到存在9個(gè)未知數(shù)、6個(gè)等式的超定方程組，因此選取多個(gè)譜線建立等式，可得9個(gè)以上的線性方程組，運(yùn)用最小二乘法可得除質(zhì)量以外的質(zhì)心坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣9個(gè)物理參數(shù)，如下式：

(10)

(11)

求出相對(duì)試驗(yàn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣參數(shù)后，運(yùn)用坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式可得到質(zhì)心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)和主慣性矩。

對(duì)于軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)，在彈簧彈性支承下，除去剛體模態(tài)外還存在彈性模態(tài)。在彈性模態(tài)與剛體模態(tài)之間，加速度頻響函數(shù)有一段直線，將其定義為質(zhì)量線，如圖4所示。

圖4 加速度頻響函數(shù)

因此，最低彈性模態(tài)與最高剛體模態(tài)頻率之比大于一定數(shù)值時(shí)，可以忽略彈性模態(tài)的影響。從以上質(zhì)量線原理可知，若要提高物理參數(shù)識(shí)別精度，剛體模態(tài)頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈性模態(tài)頻率。另外，加速度頻響函數(shù)的測(cè)試精度決定物理參數(shù)識(shí)別精度。

2 模態(tài)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、加速度傳感器和激振設(shè)備組成，主要試驗(yàn)儀器如表1所示。

表1 模態(tài)試驗(yàn)主要試驗(yàn)儀器

2.2 模態(tài)試驗(yàn)方法

根據(jù)質(zhì)量線方法，被試車(chē)體支承彈簧的選取原則是車(chē)體在彈簧支承下6個(gè)剛體模態(tài)的固有頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于車(chē)體的一階彈性模態(tài)頻率。由于車(chē)體質(zhì)量大，形狀為長(zhǎng)條形，不能實(shí)現(xiàn)在3個(gè)方向完全自由懸吊，故本試驗(yàn)采用失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。為了保證安全，在4個(gè)架車(chē)點(diǎn)布置架車(chē)機(jī)，架車(chē)機(jī)懸臂與車(chē)體之間保留3 mm間隙，如圖5所示。

圖5 失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式

2.3 試驗(yàn)設(shè)置

用力錘激勵(lì)車(chē)體，重復(fù)數(shù)次測(cè)試，通過(guò)相干函數(shù)和頻響函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。為了提高頻響函數(shù)測(cè)試精度，一般不少于10次重復(fù)激勵(lì)。模態(tài)試驗(yàn)的試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 模態(tài)試驗(yàn)的試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.4 模態(tài)試驗(yàn)注意事項(xiàng)

軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)加速度頻響函數(shù)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)布置的原則如下：

(1) 應(yīng)在局部剛度較大的位置選取激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)，以防止局部彈性變形影響測(cè)試結(jié)果；

(2) 激勵(lì)點(diǎn)位置的選擇應(yīng)避開(kāi)支承點(diǎn)和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)的選擇主要考慮其能反映結(jié)構(gòu)的主要輪廓；

(3) 激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)不應(yīng)布置在同一平面內(nèi)，更不宜分布在同一條直線上。

本試驗(yàn)針對(duì)軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)，如圖6所示，a和b為響應(yīng)點(diǎn)，f為激勵(lì)點(diǎn)。

圖6 模態(tài)試驗(yàn)的響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)

2.5 數(shù)據(jù)處理及計(jì)算結(jié)果

模態(tài)振型分析發(fā)現(xiàn)車(chē)體6個(gè)剛體模態(tài)比較純凈，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)沒(méi)有其他輸入。橡膠彈簧支承試驗(yàn)的綜合頻響函數(shù)如圖7所示，剛體模態(tài)最高頻率為11.86 Hz，側(cè)墻局部彈性一階彈性模態(tài)頻率為13.87 Hz。剛體模態(tài)與彈性模態(tài)接近，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承產(chǎn)生的剛體模態(tài)偏高。

圖7 橡膠彈簧支承試驗(yàn)的綜合頻響函數(shù)

軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果如表3所示。

表3 軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果

3 車(chē)體CAD慣性參數(shù)計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

利用三維實(shí)體造型軟件獲取慣性參數(shù)，是隨著三維造型軟件的發(fā)展而產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的一種理論方法，很多三維實(shí)體造型軟件和有限元計(jì)算軟件均包含此功能，如CATIA、Pro/E、UG、ANSYS、ADINA等。對(duì)于材料特性參數(shù)準(zhǔn)確且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的規(guī)則剛體，該方法可獲取精確的慣性參數(shù)。根據(jù)軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)CAD模型，運(yùn)用CATIA計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法計(jì)算車(chē)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如圖8所示。根據(jù)不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)換方法計(jì)算得出質(zhì)心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和主慣性矩。假定鋁合金的密度為2 710 kg/m3，CAD計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

圖8 軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)CAD模型

表4 軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)CAD計(jì)算結(jié)果

從CAD計(jì)算結(jié)果可知，由于車(chē)體結(jié)構(gòu)是長(zhǎng)寬比大，x方向主慣性矩與y、z方向主慣性矩比較，相差1個(gè)數(shù)量級(jí)。在慣性張量的非對(duì)角元素慣性積接近0，這對(duì)于慣性參數(shù)識(shí)別是一大難點(diǎn)。質(zhì)心在y方向也接近0，這對(duì)于y方向質(zhì)心的識(shí)別精度也是一個(gè)挑戰(zhàn)。

表5為軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果和CAD計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析情況，由表5可以發(fā)現(xiàn)，主慣性參數(shù)Iyy、Izz和質(zhì)心坐標(biāo)zG的識(shí)別精度在可接受范圍。對(duì)于其余參數(shù)的識(shí)別差別分析如下：

(1) 在失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承條件下，剛體模態(tài)與彈性模態(tài)沒(méi)有完全分離，彈性模態(tài)的影響大。另外，車(chē)體寬度方向相對(duì)長(zhǎng)度小，在測(cè)試過(guò)程中，y方向支承距離小，繞x方向的加速度相對(duì)y、z方向要小1個(gè)數(shù)量級(jí)，將加速度轉(zhuǎn)換為質(zhì)心角加速度過(guò)程中產(chǎn)生的誤差大。因此需要重新設(shè)計(jì)彈性支承剛度和y向支承距離；

(2) CAD模型和軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)實(shí)物存在差別，經(jīng)分析該差別主要是由于車(chē)體在制造過(guò)程中焊接所導(dǎo)致，需要對(duì)CAD模型重新進(jìn)行校準(zhǔn)；

(3) 對(duì)于對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，質(zhì)心y方向坐標(biāo)和慣性張量的非對(duì)角元素慣性積理論計(jì)算接近0，CAD計(jì)算的慣性積相對(duì)主慣性矩小5個(gè)數(shù)量級(jí)。以CAD分析作為參考計(jì)算差別，當(dāng)產(chǎn)生一點(diǎn)測(cè)試誤差時(shí)會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮大的誤差。因此，在后期的測(cè)試過(guò)程中，可通過(guò)破壞對(duì)稱性、加偏置質(zhì)量消除對(duì)稱狀態(tài)。

表5 試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果與CAD計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析 %

4 結(jié)束語(yǔ)

本文探討了應(yīng)用模態(tài)試驗(yàn)方法得出振動(dòng)頻響函數(shù)，運(yùn)用質(zhì)量線法識(shí)別軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)的方法。根據(jù)質(zhì)量線法理論，識(shí)別了軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)的慣性參數(shù)。試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果表明，基于頻響函數(shù)測(cè)試的質(zhì)量線法對(duì)車(chē)體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m、質(zhì)心x軸坐標(biāo)xG、主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy和Izz具有較高的識(shí)別精度。對(duì)比試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果與CAD計(jì)算結(jié)果，給出了對(duì)比差別的原因和試驗(yàn)設(shè)計(jì)改進(jìn)的建議方案。

針對(duì)軌道車(chē)輛鋁合金車(chē)體結(jié)構(gòu)的特殊性，合理設(shè)計(jì)模態(tài)測(cè)試支承的剛度和附加偏置質(zhì)量，可以進(jìn)一步提高其他慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標(biāo)的識(shí)別精度。由于該方法易于操作，需要的設(shè)備簡(jiǎn)單，在軌道車(chē)輛整備車(chē)體的測(cè)試中必然會(huì)有更廣泛的應(yīng)用。