車輪高階不圓度對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)應(yīng)力和接觸疲勞的影響研究

習(xí)佳星，沈 鋼，毛 鑫，王興遠(yuǎn)

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

列車的啟動(dòng)、運(yùn)行和制動(dòng)都需要依靠輪軌接觸實(shí)現(xiàn)[1]，而車輪的踏面廓形與鋼軌的廓形匹配關(guān)系又影響著列車的動(dòng)力學(xué)性能、安全性能及經(jīng)濟(jì)效益[2]。我國(guó)某型高速動(dòng)車組運(yùn)用過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)因踏面疲勞導(dǎo)致的頻繁旋輪問(wèn)題，疲勞裂紋深度一般在8～10 mm，但是踏面的最大旋輪量為30 mm，即旋輪不到3次就需要更換新輪，極大增加了鐵路的運(yùn)營(yíng)成本。大部分帶有疲勞裂紋的車輪上存在車輪高階不圓度(又稱車輪高階多邊形)，其階數(shù)一般為18～20階，而車輪高階不圓度對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)存在多方面的影響[3-4]。為了研究車輪高階不圓度對(duì)疲勞裂紋萌生的影響，本文將在MATLAB/Simulink軟件中建立直線運(yùn)行的單輪-軌垂向耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算輪軌法向力，再通過(guò)ABAQUS軟件獲得輪軌接觸應(yīng)力，結(jié)合Fatigue軟件計(jì)算交變載荷下的車輪踏面疲勞裂紋萌生壽命，并與正常車輪踏面疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行對(duì)比，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出改進(jìn)措施。

1 單輪-軌垂向耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

高速動(dòng)車組簧上質(zhì)量遠(yuǎn)大于輪對(duì)自身質(zhì)量，依據(jù)物理等效和簡(jiǎn)化原則，在車輪高階不圓度引起的高頻振動(dòng)下，簧上質(zhì)量位移相對(duì)很小，可假設(shè)為靜止，因此將一個(gè)帶有高階多邊形的單獨(dú)車輪作為研究對(duì)象進(jìn)行輪軌法向力的計(jì)算。單輪-軌垂向耦合振動(dòng)模型如圖1所示，其中K1、K2分別為簧上和軌下的剛度，C1、C2分別為簧上和軌下的阻尼，Zw、Zr分別表示車輪和鋼軌的垂向位移，Mw、Mr分別為車輪和鋼軌的等效質(zhì)量，ω為輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)角速度，F(xiàn)為輪軌法向力。

圖1 單輪-軌垂向耦合振動(dòng)模型

以系統(tǒng)靜平衡位置為隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行建模(這樣可以忽略重力等靜平衡力)，根據(jù)牛頓力學(xué)平衡方程，可得：

(1)

假定具有N階正弦形式不圓度的車輪，且幅值為A，則有：

Zw=Zr-AsinNωt

(2)

將式(1)上下相加可得：

(3)

將式(2)代入式(3)可得：

(4)

當(dāng)獲得車輪或鋼軌的位移規(guī)律以后，再代入式(1)，可得到輪軌間的動(dòng)態(tài)附加法向力ΔF。

以一個(gè)20階多邊形為例來(lái)進(jìn)行輪軌法向力的計(jì)算。單輪-軌垂向耦合振動(dòng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 單輪-軌垂向耦合振動(dòng)模型參數(shù)

2 計(jì)算輪軌法向力交變情況

圖2為具有20階理想正弦多邊形車輪示意圖，其旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中法向力隨圓周里程的變化如圖3所示。

圖2 具有20階理想正弦多邊形的車輪示意圖

圖3 多邊形車輪的法向力隨圓周里程的變化

由式(1)～式(4)計(jì)算可知，車輪在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，不圓波谷處的正壓力最大，約135 kN，而不圓波峰處的正壓力最小，約35 kN，圍繞輪對(duì)靜載壓力85 kN作上下波動(dòng)。

3 輪軌接觸應(yīng)力計(jì)算

輪軌接觸應(yīng)力是輪軌接觸破壞的主要原因，而最大接觸應(yīng)力是輪軌破壞的決定性因素[5]。為進(jìn)一步研究有無(wú)多邊形對(duì)踏面接觸點(diǎn)處應(yīng)力的影響，本文采用有限元軟件ABAQUS建立輪軌接觸模型[6]，如圖4所示。

圖4 輪軌接觸模型

考慮車輛直線運(yùn)行時(shí)輪軌接觸區(qū)域僅存在接觸斑，且輪對(duì)僅受車體垂向向下載荷，因此建立半輪對(duì)模型，車輪半徑為460 mm?？紤]到輪軌接觸斑，將鋼軌長(zhǎng)度拉伸為80 mm，鋼軌底面設(shè)置全約束，鋼軌縱向兩端面設(shè)置位移全約束。車輪載荷及約束通過(guò)耦合車輪中心點(diǎn)的方式施加，施加載荷為85 kN。

考慮直線上輪對(duì)橫移量較小，本文僅對(duì)無(wú)橫移量的踏面進(jìn)行靜載和動(dòng)載下輪軌接觸應(yīng)力的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 靜載下輪軌接觸應(yīng)力云圖

由圖5和圖6可知，靜載下輪軌最大接觸應(yīng)力約為1 062.0 MPa；最小動(dòng)載下輪軌接觸應(yīng)力約為808.4 MPa，最大動(dòng)載下輪軌接觸應(yīng)力約為1 192.0 MPa?？傻贸?，相比不存在多邊形的車輪，20階多邊形車輪的輪軌接觸應(yīng)力增加了12%。

圖6 動(dòng)載下輪軌接觸應(yīng)力云圖

4 高階不圓度對(duì)車輪疲勞裂紋萌生的影響

根據(jù)輪軌接觸應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，將有限元模型導(dǎo)入疲勞分析軟件MSC.Fatigue中，計(jì)算列車直線運(yùn)行時(shí)車輪疲勞裂紋萌生壽命[7]。設(shè)置靜載荷縮放因子為1，即保持ABAQUS的載荷大小，動(dòng)載荷時(shí)間歷程如圖7所示。以20個(gè)動(dòng)載荷周期為1個(gè)載荷譜循環(huán)周期，進(jìn)行車輪疲勞裂紋萌生壽命計(jì)算，材料屬性設(shè)置為楊氏模量2.07×105MPa，抗拉強(qiáng)度895 MPa[8]，疲勞裂紋萌生壽命的分析結(jié)果如圖8所示。

圖7 動(dòng)載荷時(shí)間歷程

由圖8可知，列車直線運(yùn)行時(shí)，車輪踏面在靜載荷下的疲勞裂紋萌生壽命為1.27×106次循環(huán)，在動(dòng)載荷下的疲勞裂紋萌生壽命為20×3.85×104≈7.7×105次循環(huán)。對(duì)比可知，多邊形車輪在動(dòng)載荷下的疲勞裂紋萌生壽命遠(yuǎn)低于不存在多邊形的車輪。由式(4)可知，多邊形造成的輪軌激振力與多邊形的階數(shù)N呈平方關(guān)系，當(dāng)多邊形的階數(shù)提高時(shí)，輪軌間的激振力必然呈現(xiàn)拋物線式增長(zhǎng)，而隨著載荷的增加，疲勞壽命會(huì)降低，疲勞壽命會(huì)隨著多邊形階數(shù)的增加而降低。因此，車輪的高階不圓度必然會(huì)縮短車輪的使用壽命，應(yīng)當(dāng)在早期盡量抑制多邊形的發(fā)展。

圖8 疲勞裂紋萌生壽命云圖

5 總結(jié)

高速動(dòng)車組車輪在具有高階不圓度時(shí)，輪軌法向力和接觸應(yīng)力都會(huì)呈現(xiàn)周期性的起伏交替。雖然多邊形車輪的接觸應(yīng)力交變時(shí)是圍繞靜載荷上下對(duì)稱的，但由于金屬疲勞特性的原因，仍然會(huì)降低車輪的疲勞壽命。通過(guò)定期旋修車輪可消除車輪多邊形，或在特定線路區(qū)間合理運(yùn)用踏面清掃器的壓力磨削多邊形，也可達(dá)到抑制和改善車輪多邊形的目的。