六電極電渣重熔中電磁場(chǎng)和焦耳熱場(chǎng)的分布

劉茂軍，段怡如，李寶寬

電渣重熔主要用于生產(chǎn)耐高溫、耐高壓、高強(qiáng)度、抗疲勞等具有特殊要求的鋼種，電渣重熔產(chǎn)品主要應(yīng)用于石油、化工、交通運(yùn)輸、航空航天和軍工等行業(yè)。在電渣重熔系統(tǒng)中，電流從電極流入，流經(jīng)渣池產(chǎn)生大量焦耳熱，用于熔化自耗電極，電極端部形成熔融的金屬液滴，金屬液滴穿過(guò)渣池后在結(jié)晶器冷卻凝固。在電渣重熔過(guò)程中，電流和焦耳熱的分布直接影響溫度場(chǎng)的分布，對(duì)鋼錠質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用[1]。Alec Mitchell 等[2]建立電渣重熔過(guò)程電磁場(chǎng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，分析電磁場(chǎng)分布，在計(jì)算中忽略電極浸沒(méi)深度及其對(duì)電磁場(chǎng)的影響，此結(jié)果不夠全面，有一定局限性。李寶寬等[3]通過(guò)建立考慮集膚效應(yīng)的電渣重熔三維有限元模型，分析電渣重熔系統(tǒng)的電磁力、電流密度和焦耳熱密度的分布，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明模型的可靠性。

目前關(guān)于電渣重熔系統(tǒng)電磁場(chǎng)的研究?jī)H局限于單電極，而且研究不夠充分。在實(shí)際生產(chǎn)中，常用多電極電渣重熔系統(tǒng)。對(duì)此，本文以六電極為研究對(duì)象建立能夠描述多電極電渣重熔系統(tǒng)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，采用磁矢量位方法分析六電極電渣重熔系統(tǒng)電磁場(chǎng)，研究不同參數(shù)對(duì)電流及焦耳熱分布的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，筆者做如下假設(shè)[4、5]：

（1） 設(shè)熔渣和金屬物性的參數(shù)為常數(shù)，并設(shè)熔渣和金屬與結(jié)晶器絕緣。

（2） 設(shè)電渣重熔溫度遠(yuǎn)超過(guò)居里點(diǎn)，設(shè)鋼液和鋼錠的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

（3） 忽略金屬熔融液滴對(duì)電渣重熔系統(tǒng)的影響。

（4） 設(shè)自耗電極與渣池相對(duì)靜止。

1.2 多物理場(chǎng)耦合模型控制方程

（1） 電磁場(chǎng)

電渣重熔中使用交流電，用麥克斯韋方程組求解電磁場(chǎng)[6、7]：

式中：c—固相比熱(J/kg-1·K-1)；c—固相比熱psp1(J/kg-·1K-1)；fs—固相率；L—潛熱(J/mol)。

渣池區(qū)域?qū)儆谝合鄥^(qū)，存在一定的流動(dòng)性，所以該區(qū)域不僅存在熱傳導(dǎo)，還存在熱對(duì)流，故在此區(qū)域?qū)?duì)流換熱系數(shù)折算成紊流導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)計(jì)算。因此，在渣池內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)為：

筆者將金屬熔池和鋼錠看做同一個(gè)計(jì)算區(qū)域，與電極區(qū)域進(jìn)行相同處理。

1.3 邊界條件

筆者在自耗電極頂端給定實(shí)驗(yàn)測(cè)得的固定溫度；在電極側(cè)壁給定與大氣自然對(duì)流換熱；在渣池和大氣交界面給定渣池與大氣之間的對(duì)流和輻射的復(fù)合換熱；在渣池側(cè)壁給定與結(jié)晶器內(nèi)部傳熱和結(jié)晶器外壁與冷卻水對(duì)流換熱的復(fù)合換熱；在鋼錠側(cè)壁給定與渣殼導(dǎo)熱、氣隙傳熱、結(jié)晶器傳熱和結(jié)晶器外壁與冷卻水對(duì)流換熱的復(fù)合換熱；在鋼錠底部給定與底水箱之間的對(duì)流換熱。

2 求解過(guò)程

采用Mesh Tool 和Sweep 相結(jié)合的方法對(duì)六電極電渣重熔系統(tǒng)的有限元模型劃分網(wǎng)格（見(jiàn)圖1）。電極、渣池和鋼錠區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，空氣區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為0.04 m，整個(gè)電渣重熔系統(tǒng)的網(wǎng)格量為408 023。筆者給出模擬電渣重熔過(guò)程中使用的物性參數(shù)、工藝參數(shù)和模型尺寸（見(jiàn)表1～表3）。

圖1 六電極電渣重熔系統(tǒng)的實(shí)體模型和有限元模型

表1 電渣重熔系統(tǒng)中電極和鋼錠的物性參數(shù)

表2 電渣重熔系統(tǒng)中熔渣的物性參數(shù)

表3 電渣重熔系統(tǒng)中工藝參數(shù)和模型尺寸

本文采用磁矢量位法求解電磁場(chǎng)和焦耳熱場(chǎng)，對(duì)每個(gè)電極頂部進(jìn)行電壓耦合，采用三相供電方式，相鄰兩個(gè)電極為一相，每相施加14 kA 電流，且每相的相位角相差120°（見(jiàn)圖2）。電極、渣池、金屬熔池和鑄錠采用Ax，Ay，Az，Volt 四個(gè)自由度，對(duì)重熔系統(tǒng)外的空氣區(qū)域采取Ax，Ay，Az三個(gè)自由度。

圖2 三相交流電的波形圖及向量圖

3 結(jié)果與討論

筆者給出50 Hz，0 時(shí)刻渣池的中間截面、渣金界面及鋼錠某截面的電流密度分布（見(jiàn)圖3）。此時(shí)三相的電流值分別為（14 000，0），（-7 000，12 124），（-7 000，-12 124）。電流從電極頂端流入，流經(jīng)渣池，最后從鋼錠底部流入短網(wǎng)系統(tǒng)。在渣池內(nèi)，可以看出電流從渣池流入鋼錠時(shí)，由于渣和金屬的電導(dǎo)率不同，電流密度的分布發(fā)生明顯改變（見(jiàn)圖3（a） ～（b）），并且在鋼錠區(qū)域的界面中可以觀察到明顯的集膚效應(yīng)，即電流主要集中在鋼錠的外表面（見(jiàn)圖3（c））。從圖中還可看出，電流密度的分布并不嚴(yán)格按照不同相來(lái)界定，任意相鄰電極之間都會(huì)產(chǎn)生電流交匯，但每相之間的電流流動(dòng)起主導(dǎo)作用。同時(shí)，渣池和渣金界面的電流密度集中在電極正下方，在截面中心處相對(duì)較少。對(duì)比三個(gè)區(qū)域，發(fā)現(xiàn)電流主要分布在渣池內(nèi)。此刻在渣池內(nèi)電流的最大值出現(xiàn)在（14 000，0） 這一相電極的下端，但隨著熔煉的進(jìn)行，電流的最大值會(huì)相繼出現(xiàn)在各相電極的下端。

圖3 電渣重熔過(guò)程中電流密度分布

電渣重熔的核心就是電流流經(jīng)渣池產(chǎn)生大量焦耳熱來(lái)熔化金屬電極，所以焦耳熱對(duì)于電渣重熔過(guò)程有至關(guān)重要的影響。根據(jù)0 時(shí)刻的渣池中間截面、渣金界面和鋼錠某截面的焦耳熱分布（見(jiàn)圖4），焦耳熱在各相之間呈對(duì)稱分布，原因是本文求解焦耳熱時(shí)進(jìn)行了時(shí)均處理。在渣池內(nèi)，焦耳熱最大值位于電極正下方；但在渣金界面，焦耳熱的最大值并非在電極的正下方，由于渣和鋼的物理性質(zhì)相差較大，電流從渣池流進(jìn)鋼錠時(shí)會(huì)重新分配，使各相電極之間產(chǎn)生一個(gè)焦耳熱值較低區(qū)域；在鋼錠截面，由于集膚效應(yīng)，焦耳熱主要分布在鋼錠的表面處。無(wú)論在渣池、渣金界面還是鋼錠中，截面中間部位的焦耳熱值都相對(duì)較小。三個(gè)區(qū)域相比，由于渣的電阻率遠(yuǎn)大于鋼，所以焦耳熱主要分布在渣池內(nèi)，使渣池以較高的焦耳熱熔化電極。

圖4 電渣重熔過(guò)程焦耳熱分布

由不同渣厚對(duì)渣池中心線區(qū)域焦耳熱的影響可知，在渣池中心線區(qū)域上，距渣金界面越遠(yuǎn)，焦耳熱值越大，焦耳熱主要集中在渣池上部靠近電極處，隨著渣厚度的增大，電流流經(jīng)渣池時(shí)會(huì)產(chǎn)生更多的焦耳熱（見(jiàn)圖5）。在電極外側(cè)最近邊界區(qū)域，隨著與渣金界面距離的增加，焦耳熱值逐漸變??；當(dāng)該距離在0.1 m 以下時(shí)，渣池厚度越大，焦耳熱值越??；而當(dāng)該距離在0.1 m 以上時(shí)，渣池厚度越大，焦耳熱值越大。在電極外側(cè)最近邊界最上端的焦耳熱值基本相等（見(jiàn)圖6）。在電極底部中心線區(qū)域，與渣金界面距離越大，焦耳熱值越大；而該距離一定時(shí)，渣池厚度越大，該處的焦耳熱值越大（見(jiàn)圖7）?？芍?，在渣池內(nèi)部區(qū)域，渣池越薄，焦耳熱值沿軸向的分布越均勻；在渣池外表面，渣池越厚，焦耳熱沿軸向的分布越均勻。

圖5 渣厚對(duì)渣池中心線區(qū)域焦耳熱的影響

圖6 渣厚對(duì)距電極外側(cè)最近邊界區(qū)域焦耳熱的影響

圖7 渣厚對(duì)電極底部中心線區(qū)域焦耳熱的影響

筆者分析不同電極間距對(duì)渣池中心線區(qū)域焦耳熱的影響，設(shè)R 為電極中點(diǎn)圍成圓的半徑。可見(jiàn)，在渣池中心線區(qū)域，電極間距越小，焦耳熱差值越大；電極間距越大，焦耳熱分布越均勻（見(jiàn)圖8）。而在電極外側(cè)最近邊界區(qū)域，電極間距越大，焦耳熱差值越大；電極間距越小，焦耳熱分布越均勻（見(jiàn)圖9）。在電極底部中心線區(qū)域，電極間距越大，焦耳熱值越大（見(jiàn)圖10）。

圖8 電極間距對(duì)渣池中心線區(qū)域焦耳熱的影響

圖9 電極間距對(duì)距電極外側(cè)最近邊界區(qū)域焦耳熱的影響

圖10 電極間距對(duì)電極底部中心線區(qū)域焦耳熱的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立描述六電極電渣重熔系統(tǒng)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，采用磁矢量位方法分析計(jì)算電流密度和焦耳熱的分布規(guī)律。分析結(jié)果表明，在該電渣重熔系統(tǒng)中，電流主要集中在渣池中，相鄰電極之間會(huì)有電流交匯，同相電極間的電流起主導(dǎo)作用；焦耳熱主要對(duì)稱分布在渣池內(nèi)，渣池越薄，電極間距越大，中心區(qū)域的焦耳熱沿軸向分布越均勻；渣池越厚，電極間距越小，外側(cè)區(qū)域的焦耳熱沿軸向分布越均勻。