基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波算法

王富平，齊明輝，吉聰聰，岳 兵，李 藕，劉衛(wèi)華

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

圖像邊緣特征是圖像中最穩(wěn)定的特征之一，是人眼最為關(guān)注的信息源，因此，更為精準(zhǔn)地檢測(cè)到圖像的邊緣對(duì)于后續(xù)圖像處理至關(guān)重要[1-2]。圖像邊緣特征屬于高頻信息，傳統(tǒng)濾波方法在處理時(shí)極易導(dǎo)致濾波后的圖像細(xì)節(jié)丟失，造成圖像邊緣模糊。為此，各種邊緣保持濾波算法被提出，即通過(guò)圖像的空間信息對(duì)圖像的非邊緣區(qū)域進(jìn)行平滑，最大程度地保留圖像的邊緣結(jié)構(gòu)[3-5]。圖像邊緣保持濾波算法被廣泛應(yīng)用于不同的圖像處理領(lǐng)域，如圖像匹配[6-8]、角點(diǎn)檢測(cè)[9-12]、霧霾去除[13]及上采樣等。

目前，已有的邊緣保持濾波算法主要分為基于全局的邊緣保持濾波[14-15]和基于圖像局部的邊緣保持濾波算法[16]?；谌值臑V波算法是通過(guò)求解基于整幅圖像的最優(yōu)化結(jié)果達(dá)到最終的濾波結(jié)果，但此類(lèi)算法的計(jì)算復(fù)雜度高且計(jì)算量較大?；趫D像局部結(jié)構(gòu)的邊緣保持濾波算法最為經(jīng)典的是雙邊濾波算法[17]，其主要思想是利用目標(biāo)像素的局部區(qū)域內(nèi)其他像素的加權(quán)平均值代替目標(biāo)像素，并利用周邊區(qū)域像素與目標(biāo)像素間的灰度差和歐式距離生成自適應(yīng)權(quán)重。該算法能夠有效保留圖像的邊界信息并去除噪聲干擾，但會(huì)導(dǎo)致圖像局部梯度反轉(zhuǎn)效果。引導(dǎo)濾波算法[18]可有效緩解該問(wèn)題，其通過(guò)引入引導(dǎo)圖像對(duì)需要保留的邊緣進(jìn)行自適應(yīng)的強(qiáng)化提取，相比于雙邊濾波器有著更強(qiáng)的邊緣保持能力。但是，傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波算法[18]中使用的矩形均值窗口，使得窗口內(nèi)遠(yuǎn)離中心的其他像素容易干擾濾波，導(dǎo)致圖像邊緣兩側(cè)模糊及產(chǎn)生光暈偽影等現(xiàn)象。

為了提升傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波的邊緣保持性能，提出一種基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波算法。將各向異性高斯濾波器與傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波算法相融合，更準(zhǔn)確地識(shí)別圖像的邊緣結(jié)構(gòu)。同時(shí)，基于各向異性高斯濾波器的權(quán)重因子對(duì)窗口內(nèi)的像素信息進(jìn)行加權(quán)融合，使其具有更好的邊緣感知性，以期獲得的濾波結(jié)果能夠更好地抑制邊緣處的模糊以及光暈等現(xiàn)象。

1 各向異性高斯濾波器與引導(dǎo)濾波

1.1 各向異性高斯濾波器

各向異性高斯濾波器[19-20]具有較強(qiáng)的邊緣分辨力，被廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測(cè)中。為了增強(qiáng)傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波算法的邊緣保持性，利用各向異性高斯濾波器作為感知窗口。各向異性高斯濾波器gσ,ρ(m)是兩個(gè)互相垂直方向不同尺度的一維高斯濾波器的卷積，可表示為

(1)

式中：σ為各向異性高斯濾波器的尺度；ρ為各向異性因子；m為像素位置。

對(duì)gσ,ρ(m)濾波器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可得到一組沿不同方向的θ的各向異性高斯濾波器，即

gσ,ρ,θ(m)=gσ,ρ(Rθm)

(2)

對(duì)于各向異性高斯窗來(lái)說(shuō)，該窗口的噪聲抗干擾性和各向異性高斯濾波器的尺度σ呈正相關(guān)的關(guān)系。各向異性因子ρ與濾波器的邊緣感知精度相關(guān)。各向因子影響了各向異性高斯濾波器的窗口形狀，即ρ越大時(shí)濾波器窗口的形狀更狹長(zhǎng)，能夠較好地與圖像邊緣結(jié)構(gòu)信息保持一致，而隨著ρ減小，濾波器窗口的空域范圍也會(huì)隨之減小，導(dǎo)致濾波結(jié)果的方向一致性變差和邊緣定位誤差變大。當(dāng)參數(shù)σ=ρ=6時(shí)，8個(gè)方向的各向異性高斯窗口如圖1所示。

圖1 8個(gè)方向的各向異性高斯窗口

由各向異性高斯濾波器gσ,ρ(m)產(chǎn)生的各向異性高斯濾波器窗口和濾波器權(quán)重分別為

Nm,θ={m|gσ,ρ,θ(m)>γ}

(3)

wm,θ={gσ,ρ,θ(m),m∈Nm,θ}

(4)

式中，γ為閾值，設(shè)置γ=0.000 1。

1.2 基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波

在傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波中，將引導(dǎo)圖像I作為輸入圖像p的約束條件，對(duì)輸入圖像進(jìn)行優(yōu)化濾波，最終得到邊緣保持的引導(dǎo)濾波結(jié)果[18]。但是，傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波采用的濾波窗口是矩形窗口，當(dāng)圖像邊緣像素處于窗口中心時(shí)，窗口內(nèi)距離中心較遠(yuǎn)的像素會(huì)干擾邊緣像素濾波，影響圖像的邊緣保持性。為了解決傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波的不足，基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波，結(jié)合圖像邊緣結(jié)構(gòu)特性和各向異性高斯濾波器的方向選擇性和自適應(yīng)加權(quán)性，根據(jù)圖像中邊緣方向自適應(yīng)選擇對(duì)應(yīng)的各向異性高斯濾波器，從而適應(yīng)不同方向邊緣的有效濾波，保證定位準(zhǔn)確度和邊緣保持性。

Nm,θ為目標(biāo)像素位置m處產(chǎn)生方向?yàn)棣鹊母飨虍愋愿咚篂V波器的窗口，假設(shè)輸出圖像q與引導(dǎo)圖像I在該窗口Nm,θ上為線性關(guān)系，則可以表示為

qn=amIn+bm,?n∈Nm,θ

(5)

式中，qn和In分別表示輸出圖像q與引導(dǎo)圖像I在像素位置n處的值，n為窗口Nm,θ的像素位置。am和bm分別表示窗口Nm,θ范圍的增益系數(shù)與偏差系數(shù)。為了提高邊緣識(shí)別的精確性，在傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波的平方誤差損失函數(shù)中增加各向異性加權(quán)因子wn,θ，對(duì)局部窗口內(nèi)濾波結(jié)果和輸入圖像之間的誤差進(jìn)行空域加權(quán)約束?；诟飨虍愋愿咚勾翱诘母倪M(jìn)引導(dǎo)濾波的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中，ε是正則化參數(shù)，可以抑制am過(guò)大。

利用最小二乘法求解目標(biāo)函數(shù)E(am,bm)的最優(yōu)解，分別可得

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

進(jìn)而，對(duì)局部濾波窗口內(nèi)已獲得的線性參數(shù)am和bm進(jìn)行局部加權(quán)操作，分別可得

(12)

(13)

最終得到方向?yàn)棣鹊膱D像引導(dǎo)濾波結(jié)果為

(14)

濾波窗口有多個(gè)方向，將濾波方向進(jìn)行離散化，且離散方向個(gè)數(shù)K=8，則第k個(gè)濾波器的方向?yàn)?/p>

(15)

那么，第k個(gè)方向上的濾波結(jié)果為

(16)

接下來(lái)，從多個(gè)方向的高斯窗的濾波結(jié)果中選擇最接近輸入圖像的結(jié)果作為最佳的濾波結(jié)果，表示為

(17)

最后，利用qs代替輸入圖像，經(jīng)過(guò)多次濾波處理后就得到了最終的濾波結(jié)果qo，即

qo=qs

(18)

將各向異性高斯濾波器融入傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波目標(biāo)函數(shù)，使其具有更好的邊緣感知，同時(shí)對(duì)局部線性參數(shù)am和bm進(jìn)行各向異性加權(quán)，使得最終輸出qo具有更好的邊緣保持效果。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 算法參數(shù)設(shè)置

基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波算法主要包含尺度σ、各向異性因子ρ和濾波器方向數(shù)K等3個(gè)參數(shù)。當(dāng)σ=ρ時(shí)，各向異性高斯濾波器的噪聲抑制性和方向分辨性綜合最優(yōu)[21]。在不同尺度參數(shù)下，分別對(duì)200張花卉圖片[22]進(jìn)行濾波處理，并計(jì)算與原圖像的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(Structural Similarity,SSIM)，不同尺度下花卉圖的SSIM平均值如圖2所示?？梢钥闯觯?dāng)σ=ρ=3時(shí)，SSIM平均值最大，因此，可在改進(jìn)算法中將尺度和各向異性因子設(shè)置為3。

圖2 不同尺度下花卉圖的SSIM平均值

2.2 精細(xì)邊緣保持性評(píng)價(jià)

改進(jìn)算法對(duì)精細(xì)的邊緣有著較好的保持效果。為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的邊緣保持性，分別對(duì)比改進(jìn)算法和傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波[18]對(duì)不同分辨率邊緣的濾波效果，如圖3所示。理想邊緣條紋圖由黑白間隔的豎直條紋順序排列而成，黑色條紋寬度設(shè)置為10個(gè)像素，白色條紋的寬度在區(qū)間[1,49]上以1像素逐漸增加。由圖3可以看出，兩個(gè)虛框處分別標(biāo)識(shí)了改進(jìn)算法和傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波初次達(dá)到理想邊緣值時(shí)的邊緣，且此時(shí)理想邊緣寬度分別是dw=11和dw=45，表明改進(jìn)算法能夠識(shí)別更精細(xì)的邊緣。隨著白色條紋的邊緣變寬，兩種算法的濾波結(jié)果會(huì)接近并最終到達(dá)理想的邊緣線上。

圖3 兩種算法的濾波結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步對(duì)比，將圖3中標(biāo)識(shí)的邊緣局部區(qū)域放大，如圖4所示。其中，圖4(a)為dw=11時(shí)，兩種算法到達(dá)理想邊緣值時(shí)的濾波響應(yīng)，圖4(b)為dw=45時(shí)，兩種算法到達(dá)理想邊緣值時(shí)的濾波響應(yīng)。

圖4 標(biāo)識(shí)邊緣的局部放大圖

由圖4可知，改進(jìn)算法比傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波能夠更快地到達(dá)理想邊緣值，表明改進(jìn)算法對(duì)精細(xì)邊緣的檢測(cè)能力更強(qiáng)。

2.3 圖像平滑處理結(jié)果對(duì)比

圖像平滑處理是常用的圖像預(yù)處理步驟，對(duì)后續(xù)的圖像處理效果產(chǎn)生重要的影響。通過(guò)組合不同的參數(shù)ε和r，分別使用傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波[18]和改進(jìn)算法對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波的平滑結(jié)果

圖6 改進(jìn)算法的平滑結(jié)果

由圖5和圖6可以看出，隨著ε和r的增大，平滑圖像會(huì)逐漸模糊。相比于傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波，改進(jìn)算法的平滑結(jié)果在邊緣處更清晰，說(shuō)明改進(jìn)算法在圖像平滑處理中的邊緣保持性更好。

為了更加客觀地對(duì)改進(jìn)算法的性能進(jìn)行評(píng)估，在2 000張花卉圖像[22]和BSD 500數(shù)據(jù)集[23]上進(jìn)行平滑處理。其中，花卉圖像中花瓣具有豐富的紋理邊緣信息，能夠很好地反映出算法的邊緣保持能力，而B(niǎo)SD 500數(shù)據(jù)集包含多種類(lèi)型圖像，能夠驗(yàn)證算法對(duì)于不同圖像特征進(jìn)行濾波的魯棒性。實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算兩種算法在2 000張花卉圖像和BSD 500數(shù)據(jù)集上，不同參數(shù)ε和r時(shí)的SSIM平均值，結(jié)果分別如表1和表2所示。SSIM平均值越大表示算法的邊緣保持能力越好。

表1 兩種算法在不同濾波下的SSIM平均值對(duì)比

表2 兩種算法在不同濾波下的SSIM平均值對(duì)比

可以看出，改進(jìn)算法的SSIM平均值比傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波要高，證明了改進(jìn)算法相較于傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波算法能夠更好的保留圖像邊緣，并且具有較好的魯棒性。

2.4 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果對(duì)比

圖像的細(xì)節(jié)增強(qiáng)[24]是圖像處理中一個(gè)比較重要的應(yīng)用，能夠增強(qiáng)圖像中的物體邊緣處的細(xì)節(jié)，使圖片提供更多的信息。圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)公式為

IEnhanced=q+α(p-q)

(19)

式中：q表示輸入圖像；p是平滑后的結(jié)果；α是增益系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波和改進(jìn)算法參數(shù)設(shè)置相同，即r=16、ε=0.12和α=7。傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波[18]和改進(jìn)算法的增強(qiáng)結(jié)果對(duì)比如圖7所示，圖7(a)為原始圖像和局部放大圖像。由圖7可以明顯看出，相較于原圖，傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波增強(qiáng)后的圖像的光暈偽影有所減少，但部分的細(xì)節(jié)邊緣處仍然較為模糊，增強(qiáng)效果不理想。改進(jìn)算法增強(qiáng)后的圖像邊緣更為清晰，視覺(jué)質(zhì)量較好。這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法的各向異性高斯窗是狹長(zhǎng)的，具有較好的方向選擇性，在進(jìn)行濾波處理的時(shí)候可以自動(dòng)選擇最接近圖像邊緣方向的濾波器，能夠有效抑制邊緣周邊干擾。因此，改進(jìn)算法的邊緣增強(qiáng)效果更佳。

圖7 兩種算法的增強(qiáng)結(jié)果對(duì)比

2.5 圖像的亮度調(diào)整結(jié)果對(duì)比

圖像的亮度調(diào)整處理一般用來(lái)增強(qiáng)低光照下的圖像，使得低亮度圖像的內(nèi)容變得更符合人眼的感知。以往的圖像亮度調(diào)整通常只對(duì)圖像的單個(gè)像素的像素值進(jìn)行調(diào)整，沒(méi)有考慮到圖像的局部結(jié)構(gòu)信息，經(jīng)過(guò)亮度調(diào)整的圖像會(huì)出現(xiàn)過(guò)曝光現(xiàn)象。因此，實(shí)驗(yàn)將傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波[18]和改進(jìn)算法應(yīng)用到圖像亮度增強(qiáng)，能夠有效的保持原圖像的邊緣結(jié)構(gòu)，具有較好的亮度增強(qiáng)效果，具體步驟如下。

步驟1利用濾波算法對(duì)輸入圖像進(jìn)行平滑得到平滑后的圖像，將圖像與平滑圖像相減后得到細(xì)節(jié)層圖像。

步驟2利用伽瑪校正[23]的方法對(duì)平滑圖像進(jìn)行擴(kuò)展，得到擴(kuò)展后的亮度圖像。

步驟3將圖像的細(xì)節(jié)層與擴(kuò)展后的亮度圖像合并得到最后的亮度調(diào)整結(jié)果。

傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波[18]和改進(jìn)算法的亮度調(diào)整結(jié)果對(duì)比如圖8所示，圖8(a)為原圖像以及部分局部放大部分。

圖8 兩種算法亮度調(diào)整結(jié)果對(duì)比

由圖8可以看出，傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波有效地提升了原圖像的亮度，但從局部放大部分看，仍然存在部分模糊和顏色失真等現(xiàn)象。而改進(jìn)算法的調(diào)整結(jié)果較好，細(xì)節(jié)部分較為清晰，圖像中“門(mén)”與“墻”間的界限分明，邊緣細(xì)節(jié)保持效果很好。因此，改進(jìn)算法在圖像對(duì)比度的調(diào)整效果也是優(yōu)于傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波。

3 結(jié)語(yǔ)

基于各向異性高斯濾波器的改進(jìn)引導(dǎo)濾波算法，利用各向異性高斯濾濾波器較強(qiáng)的邊緣感知性，將各項(xiàng)異性高斯窗及其加權(quán)特性融入傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波框架，能夠有效增強(qiáng)算法的邊緣保持性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波，改進(jìn)算法的邊緣感知性有了較大的提升。在圖像平滑、圖像增強(qiáng)以及圖像亮度調(diào)整等方面也能夠更好地保留圖像的邊緣，有效減少了偽影、邊緣模糊等現(xiàn)象。