多群體遺傳算法動態(tài)調(diào)整區(qū)間的參數(shù)優(yōu)化方法

關曉穎 謝盛嘉 陳 果

1(廣東食品藥品職業(yè)學院軟件學院 廣東 廣州 510520)2(廣東女子職業(yè)技術(shù)學院應用設計學院 廣東 廣州 511450)3(南京航空航天大學民航學院 江蘇 南京 210016)

0 引 言

參數(shù)優(yōu)化是通過優(yōu)化方法不斷調(diào)整設計變量，使得設計結(jié)果不斷接近參數(shù)的目標值。參數(shù)優(yōu)化的效果既取決于所采用的優(yōu)化方法，同時也受給定的參數(shù)初始取值區(qū)間影響。在實際的應用中，參數(shù)的初始取值區(qū)間有時會憑經(jīng)驗給出，就會出現(xiàn)參數(shù)解不一定在初始取值區(qū)間內(nèi)，這將影響最終的參數(shù)優(yōu)化效果。因為參數(shù)解與給定的初始取值區(qū)間之間存在兩種情況：解包含在給定的初始取值區(qū)間內(nèi)和解不包含在給定的初始取值區(qū)間內(nèi)。對于前者，當參數(shù)的取值區(qū)間在算法的整個運行過程中固定不變時，將會導致最終找到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果并不是正確解，因此，希望提高方法的搜索效率和提高解的質(zhì)量；對于后者，希望能夠動態(tài)調(diào)整區(qū)間，降低對初始區(qū)間的準確要求，并能最終高效率找到正確解。

遺傳算法由于其隱含的并行性和全局尋優(yōu)能力，廣泛應用于參數(shù)優(yōu)化[1-7]。但是，基本都默認參數(shù)解包括在初始區(qū)間，雖然也有一些學者提出了調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間的方法[8-11]，但提出的改進方法主要是縮小搜索區(qū)間，并沒有突破原來的參數(shù)取值區(qū)間，沒有考慮到解不在參數(shù)的初始取值區(qū)間外的情況。有鑒于此，本文提出多群體遺傳算法動態(tài)調(diào)整區(qū)間的參數(shù)優(yōu)化方法(MGADAI)。該方法能夠在算法的運行過程中動態(tài)調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間，使得參數(shù)初始取值區(qū)間不是一直都是固定的，而是根據(jù)群體當前的運行情況動態(tài)調(diào)整，降低了對參數(shù)初始取值區(qū)間的準確度要求；并且，由于參數(shù)取值區(qū)間不斷在變化，特別進化后期，調(diào)整到更準確的區(qū)間，大大提高算法的效率和解的質(zhì)量。另外，采用多個群體并各自獨立執(zhí)行遺傳算法操作，定期交流信息相互學習，既有效地改善基本遺傳算法的“早熟”現(xiàn)象，也有利于后代向更好的方向進化。

1 MGADAI的參數(shù)優(yōu)化方法

1.1 算法流程

MGADAI流程如圖1所示，GA流程如圖2所示。

圖1 MGADAI的流程

圖2 GA流程

算法具體實現(xiàn)過程如下：

(1) 給出參數(shù)的初始取值區(qū)間。

(2) 根據(jù)參數(shù)的取值區(qū)間產(chǎn)生隨機數(shù)，完成各群體個體初始化，形成初始種群。

(3) 假設有M群體，則各群體獨立采用GAi(i=1,2,…,M)進行參數(shù)優(yōu)化。

(4) 當各群體獨立迭化到指定代數(shù)d，就進行信息交流；即根據(jù)各群體的當前優(yōu)化結(jié)果，計算得到新的參數(shù)取值區(qū)間，實現(xiàn)區(qū)間的動態(tài)調(diào)整。

(5) 得到參數(shù)新的取值區(qū)間后，各群體根據(jù)新的參數(shù)取值區(qū)間重新進行個體初始化，形成新種群；接著各自繼續(xù)執(zhí)行GA操作。

(6) 直到滿足終止條件結(jié)束，輸出結(jié)果。

1.2 動態(tài)調(diào)整參數(shù)區(qū)間方法

由于先驗知識等原因，對于所要優(yōu)化的參數(shù)初始取值區(qū)間不一定能夠準確給出，就會出現(xiàn)如圖3(a)和圖3(b)兩種情況，其中：[a,b]為參數(shù)的初始取值區(qū)間；c為參數(shù)解。參數(shù)解與給定的初始取值區(qū)間存在兩種情況：解包含在給定的初始取值區(qū)間(圖3(a))；解不包含在給定的初始取值區(qū)間(圖3(b))。

(a) 解在初始取值區(qū)間內(nèi)

(b) 解在初始取值區(qū)間外圖3 參數(shù)解與初始取值區(qū)間的關系

當出現(xiàn)圖3(b)這種情況，如果算法的設計對于參數(shù)的取值區(qū)間在整個運行過程中都是固定不變，將會導致參數(shù)解無法在給定的取值區(qū)間內(nèi)找到。因此，如果在算法運行過程中，各群體能夠?qū)⒏髯援斍八阉髑闆r互相分享和學習，從而挖掘出包含高質(zhì)量解的區(qū)間，并動態(tài)調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間，這樣就可以避免圖3(b)這種情況所帶來的不足。同時，也降低了對參數(shù)初始取值區(qū)間的精確度要求；另外，由于參數(shù)取值區(qū)間不斷在變化，特別是在進化后期，區(qū)間不斷收窄，將大大提高算法效率和解的質(zhì)量。

動態(tài)調(diào)整參數(shù)區(qū)間的方法具體如下。

具體實現(xiàn)步驟如下：

(1) 當前最優(yōu)個體b1,b2,…,bm的適應度分別為f1,f2,…,fm。

(2) 計算最優(yōu)個體bi(i=1,2,…,m)的權(quán)重：

(1)

(3) 計算每個基因的加權(quán)平均aj(1≤j≤n)：

(2)

(4) 計算當前各群體最優(yōu)個體在第j個基因的散布程度。將wi作為權(quán)重，修正第j個基因值與均值的距離，同時也避免異常點帶來的敏感性。

(3)

(5) 計算各基因的新取值區(qū)間：

currLowerj=aj-sqrt(dj)

currUpperj=aj+sqrt(dj)

(4)

(6) 為了進一步加強更新后的參數(shù)取值區(qū)間的可靠性，新的參數(shù)取值區(qū)間將綜合考慮初始取值區(qū)間、至今找到的最優(yōu)個體的取值區(qū)間、各群體迭代d代調(diào)整后的取值區(qū)間。

假設第j個基因(1≤j≤n)的初始取值區(qū)間為(initLowerj,initUpperj)，至今找到的最優(yōu)個體的取值區(qū)間為(gLowerj,gUpperj)，各群體迭代d代調(diào)整后的取值區(qū)間為(currLowerj,currUpperj)，則調(diào)整后的第j個基因的取值區(qū)間(lowerj,upperj)為：

lowerj=0.3×initLowerj+0.3×gLowerj+0.4×currLowerj

upperj=0.3×initUpperj+0.3×gUpperj+0.4×currUpperj

(5)

至此，各基因新的取值區(qū)間調(diào)整完畢。各群體按照新的取值區(qū)間重新初始化個體，繼續(xù)執(zhí)行GA進行優(yōu)化。

1.3 遷移時機

遷移時機反映了各群體在什么時候進行信息的交流和遷移，如果這個時機選擇不當，會降低優(yōu)化的性能。對于遷移時機，可以采用的方法有：

(1) 各群體每迭代固定的代數(shù)后，就進行信息交流和遷移；這種方法的關鍵是選擇合適的固定代數(shù)。

(2) 以反映當前種群狀況的某個(些)特性作為遷移依據(jù)，當優(yōu)化達到一定條件時才進行遷移。這種方法的關鍵是評價特性的選擇。

本文采用上述的第1種方法，預先設定一個最大停滯代數(shù)d，當各群體都滿足停滯條件時，就暫停優(yōu)化，進行參數(shù)區(qū)間的調(diào)整。

1.4 改進遺傳算法

由于每個群體都獨立地在相同的參數(shù)取值區(qū)間進行初始化種群，接著執(zhí)行遺傳算法的選擇、交叉和變異等操作，當各群體迭代d代后，就暫停進化，進行各群體的交流和更新參數(shù)取值區(qū)間。

本文算法采用的遺傳算法是對簡單遺傳算法的變異算子進行了改進，采用了差分變異和均勻變異相結(jié)合的方法，實現(xiàn)區(qū)間外探索和區(qū)間內(nèi)開發(fā)。下面介紹改進遺傳算法的主要實現(xiàn)技術(shù)。

(1) 編碼。采用實數(shù)編碼。設所研究的問題共有n個參數(shù)需要優(yōu)化，則每個參數(shù)就作為個體的一個基因，即每個個體由n個基因組成，若干個體就形成了種群。

(2) 選擇算子和交叉算子。選擇算子：由于求解的最小化問題，選用錦標賽選擇算子。錦標賽選擇的核心思想是，一次隨機抽出若干個染色體(個體)，并將這組染色體中適應度最大的個體選入下一代。不斷重復這個過程，直到達到種群規(guī)模為止。

交叉算子：采用單點交叉和固定的交叉概率pc，即各個體根據(jù)交叉概率pc決定是否參與交配，不參與的個體直接放入下一代；需要參與交配的，則每次選出2個個體交換各自的部分基因，形成2個新的子代個體放入下一代。

(3) 變異算子。變異算子的作用主要是提高種群的多樣性，防止早熟。本文算法采用差分變異和均勻變異相結(jié)合的變異算子，除了增加種群的多樣性和提高解的精度外，還提供機會給個體基因向區(qū)間外進行不斷探索，這樣有利于解決當解不在初始取值區(qū)間時產(chǎn)生的找不到解的問題。對于任一個群體，假設種群規(guī)模為popsize，則其中的k個個體的基因采用差分變異，剩下的popsize-k個個體的基因采用均勻變異。

差分變異：在每一個新個體的生成過程中用到了父代多個個體的線性組合。首先在k個個體中隨機選出3個個體，使用式(6)計算新個體在基因位i的取值。

hi=r1(i)+F×(r2(i)-r3(i))

(6)

式中：rj(i)表示個體rj(j=1,2,3)rj的第i個基因值；1≤i≤n，n為個體的基因數(shù)目；F為縮放因子，一般是取值范圍為[0,2]的常量，用于控制差分向量的擾動程度。本文F=0.5。差分變異除了提高種群多樣性外，還可以通過縮放因子，給k個個體的某些基因位提供機會在初始取值區(qū)間外取值。當更新基因取值區(qū)間時，就有機會擴展初始取值區(qū)間，解決當正確解不在初始取值區(qū)間所帶來的問題。

均勻變異：對于popsize-k個個體中的每個個體，根據(jù)變異概率pm選出要變異的基因，然后在該基因的取值區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個隨機數(shù)來取代該基因的值。

2 算法驗證及分析

采用文獻[12]提供的求最小值的8個標準函數(shù)作為算例，如表1所示。這8個標準函數(shù)f1-f8都是高維問題，維數(shù)n=30，其中：f1-f5是單峰函數(shù)；f6-f8是存在很多局部最優(yōu)解的多峰函數(shù)。

表1 標準函數(shù)

續(xù)表1

由于遺傳算法的定義是適應度越高，個體的生存能力越強，所以遺傳算法的適應度函數(shù)定義為：

F(x)=-fabs(f(x)-fmin)

(7)

式中：fmin為表1中的“最小值”，也就是誤差越小，對應的適應度就越高，反之亦然。

為了驗證算法的性能，下面將給出參數(shù)在兩種情況下的初始取值區(qū)間，分別是函數(shù)最小值時，其對應的最小值坐標(稱為“參數(shù)解”)包含在初始取值區(qū)間內(nèi)(稱為“區(qū)間內(nèi)”)和最小值坐標不包含在初始取值區(qū)間內(nèi)(稱為“區(qū)間外”)，如表2所示。

表2 參數(shù)的兩種初始取值區(qū)間

本文算法(MGADAI)采用多群體并定期交流信息，信息遷移時機的選擇很關鍵，太早交流不利于分享到當前種群更優(yōu)的信息，太遲交流容易導致算法進化停滯。所以下面首先在不同的遷移時機對算法的性能進行比較，從而選取合適的遷移時機用于后面的算法測試。

另外，MGADAI以基本遺傳算法(SGA)為基礎，采用均勻變異和差分變異相結(jié)合的變異算子，同時采用多群體且每個群體獨立執(zhí)行遺傳算法操作搜索問題的解，并定期交流分享信息，實現(xiàn)參數(shù)取值區(qū)間的動態(tài)調(diào)整。因此，為了分析算法各方面的改進性能，MGADAI與單群體遺傳算法(Single Genetic Algorithm， Single-GA)、差分進化遺傳算法(Different Evolution and Genetic Algorithm，DEGA)、簡單遺傳算法(SGA)進行比較，研究分析差分變異、均勻變異、多群體在兩種不同初始取值區(qū)間的參數(shù)下，對算法最終優(yōu)化效果的作用。四種算法主要的區(qū)別在于變異算子、是否采用多群體技術(shù)、遷移時機與調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間這四個方面，具體如表3所示。

表3 四種算法的變異算子及其他參數(shù)

為了保證比較的有效性，四種算法的相同參數(shù)設定如下：種群規(guī)模popsize=100，算法最大迭代次數(shù)是10 000代，錦標賽選擇算子，單點交叉算子，交叉概率為0.7，變異概率為0.05；同時，為了減少統(tǒng)計誤差，每種算法各運行50次。

算法驗證將從遷移時機、參數(shù)區(qū)間動態(tài)調(diào)整過程、與其他3種算法在最優(yōu)解、均值、方差和收斂速度等方面的性能進行比較；其中，遷移時機的測試是為了驗證多群體遷移時機太早或太晚對優(yōu)化結(jié)果的影響，從而選出合適的遷移時機用于后續(xù)的驗證測試。

2.1 遷移時機

將遷移時機在以下4種情況下的優(yōu)化結(jié)果進化比較及分析，其中“最優(yōu)解”是指50次測試中找到的最優(yōu)解，“平均值”是指50次結(jié)果的平均。其中表4和表5中的d取值表示各群體獨立迭代d代后才進行遷移或交流。

表4 不同遷移時機8個標準函數(shù)的最優(yōu)解和平均值(區(qū)間內(nèi))

表5 不同遷移時機8個標準函數(shù)的最優(yōu)解和平均值(區(qū)間外)函數(shù)

可以看出，參數(shù)取值區(qū)間無論是區(qū)間內(nèi)還是區(qū)間外，總體來說d=20和d=50時8個標準函數(shù)的最優(yōu)解總體比d=5或d=100時的結(jié)果更優(yōu)；而對于d=20和d=50兩種情況，當d=20時，函數(shù)f3和f5占有明顯的優(yōu)勢。因此，下面算法的測試選擇的遷移時機選擇d=20，即各群體獨立迭代20代后就進行交流。

2.2 參數(shù)取值區(qū)間的動態(tài)調(diào)整

由于8個標準函數(shù)都是高維函數(shù)，同一個函數(shù)的各參數(shù)初始取值區(qū)間都是相同的，因此，下面將對每個函數(shù)只取一維顯示其取值區(qū)間的調(diào)整過程。另外，由于算法的最大迭代數(shù)是10 000，各群體都是迭代20代后才進行交流并調(diào)整取值區(qū)間，本文算法MGADAI采用4個群體，因此算法終止時共進行了125次區(qū)間調(diào)整。由于大部分函數(shù)經(jīng)過45次調(diào)整后，取值區(qū)間變化不大甚至不變，趨于穩(wěn)定，所以圖4和圖5的參數(shù)取值區(qū)間調(diào)整過程一般選取前45次，有個別函數(shù)則需要進行稍多些的調(diào)整才基本穩(wěn)定(例如函數(shù)f5)。在圖4和圖5中，橫坐標表示參數(shù)取值區(qū)間的調(diào)整次數(shù)，縱坐標表示區(qū)間上、下邊界的取值；fi-xi表示函數(shù)fi的第i維參數(shù)。

(a) f1-x1 (b) f2-x2

(c) f3-x3 (d) f4-x4

(e) f5-x5 (f) f6-x6

(g) f7-x7 (h) f8-x8圖4 8個標準函數(shù)的其中一維參數(shù)取值區(qū)間的動態(tài)調(diào)整過程(區(qū)間內(nèi))

(a) f1-x1 (b) f2-x2

(c) f3-x3 (d) f4-x4

(e) f5-x5 (f) f6-x6

(g) f7-x7 (h) f8-x8圖5 8個標準函數(shù)的其中一維參數(shù)取值區(qū)間的動態(tài)調(diào)整過程(區(qū)間外)

由圖4可以看出，參數(shù)取值區(qū)間是“區(qū)間內(nèi)”的情況下，參數(shù)區(qū)間的每次調(diào)整都是在不斷地收窄，這表明了各群體當前各自找到的最優(yōu)個體所對應的參數(shù)解都比較集中，說明參數(shù)的最優(yōu)解在該區(qū)域的概率很大，這時就可以收窄當前取值區(qū)間，使得后續(xù)的進化在更窄的區(qū)域內(nèi)搜索，大大加快了求解的速度。

由圖5可以看出，參數(shù)取值區(qū)間是“區(qū)間外”的情況下，參數(shù)的取值區(qū)間不斷地向參數(shù)解的方向靠攏，說明各群體當前找到的最優(yōu)個體對區(qū)間調(diào)整具有很好的導向性。圖4和圖5驗證了參數(shù)取值區(qū)間動態(tài)調(diào)整方法是可行且有效的。

2.3 與其他算法的比較

2.3.1最優(yōu)解、平均值和標準差

下面分別對參數(shù)的初始取值區(qū)間為“區(qū)間內(nèi)”和“區(qū)間外”這兩種情況，對4種算法各運行50次，并根據(jù)50次測試結(jié)果統(tǒng)計出最優(yōu)解(Best)、平均值(Mean)和標準差(Std.Dev)，結(jié)果分別如表6和表7所示。

表6 四種算法8個標準函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)解、平均值和標準差

可以看出：

(1) 函數(shù)最小值時各參數(shù)解包含在初始取值區(qū)間內(nèi)(即表2的“區(qū)間內(nèi)”列)，4種算法的最優(yōu)解都接近函數(shù)的最小值，但接近的程度還是有明顯的不同。

(2) 4種算法中，DEGA在函數(shù)f2找到的最優(yōu)解的精度最高，達到10-55數(shù)量級，但從標準差可看出穩(wěn)定性不太好；這反映了差分變異有潛力找到精度高的解，但不穩(wěn)定，需要與其他方法結(jié)合，發(fā)揮差分變異潛力的同時保證其穩(wěn)定性。

(3) Single-GA與DEGA、SGA相比，Single-GA的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于它們，說明均勻變異與差分變異相結(jié)合的變異算子，有利于提高求解精度。

(4) MGADAI在Single-GA的基礎上，采用了多群體且實施定期交流信息，并根據(jù)各群體最優(yōu)個體的信息動態(tài)調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間，使得進化更有導向性。因此，MGADAI在7個標準函數(shù)找到的最優(yōu)解都遠遠優(yōu)于其他3種算法。特別是函數(shù)f1、f3、f7和f8的最優(yōu)解達到10-11數(shù)量級以上。同時，7個標準函數(shù)在50次運行結(jié)果的平均值都非常接近最優(yōu)解，標準差也很小，表明算法的穩(wěn)定性好(f5穩(wěn)定性稍差些)。

表7 四種算法8個標準函數(shù)在區(qū)間外的最優(yōu)解、平均值和標準差

可以看出：(1) 當參數(shù)的取值區(qū)間為“區(qū)間外”時，SGA的最優(yōu)解與函數(shù)最小值相差非常大。

(2) DEGA在函數(shù)f2表現(xiàn)非常出色，找到的最優(yōu)解精度很高，在函數(shù)f1和f7找到的最優(yōu)解也還可以。由于DEGA采用差分變異算子，參數(shù)的取值有機會突破當前的取值區(qū)間，適當在取值區(qū)間外進行探索；但從標準差可以看出，穩(wěn)定比較差。而SGA采用均勻變異算子，參數(shù)的取值一直都是在初始取值區(qū)間，這說明了當參數(shù)解在初始取值區(qū)間外時，如果參數(shù)的取值區(qū)間一直沒有調(diào)整，并且遺傳算子沒有機會適當在取值區(qū)間外進行探索，這將嚴重影響算法最終的優(yōu)化效果。

(3) 由于Single-GA采用了均勻變異與差分變異相結(jié)合的變異算子，差分變異通過縮放因子F，給某些個體的基因(參數(shù))提供機會在初始取值區(qū)間外取值，實現(xiàn)在取值區(qū)間外進行搜索，所以Single-GA即使在區(qū)間外情況下得到的最優(yōu)解也相對比較理想。

(4) MGADAI則在Single-GA的基礎上，采用了多群體且定期交流，并動態(tài)調(diào)整參數(shù)的取值區(qū)間，因此，即使在區(qū)間外的情況下，也能找到與在區(qū)間內(nèi)相差不大的結(jié)果，并明顯優(yōu)于其他3種算法，從標準差可看出算法總體穩(wěn)定好。因此，MGADAI能有效降低對參數(shù)初始取值區(qū)間準確度的要求。

2.3.2收斂速度

對于單峰問題，由于不存在陷入局部最優(yōu)的問題，因此在算法性能上更加注重收斂速度與求解精度；而對于多峰函數(shù)，由于存在多個局部最優(yōu)解，所以算法很容易陷入局部最優(yōu)，因此算法更加注重的是全局搜索能力。由于求解精度在表6和表7進行了比較，MGADAI取得了明顯的優(yōu)勢，下面就主要比較4種算法的收斂速度或全局搜索能力。下面選取表1中的單峰函數(shù)f1和多峰函數(shù)f8對4種算法分別在單峰和多峰問題上的性能進行比較和分析。

程序迭代的最大代數(shù)是10 000，為了更清晰地觀察及比較4種算法的尋優(yōu)結(jié)果，在程序結(jié)束前設置20個輸出點，表8為f1在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外的20個輸出點及其對應的尋優(yōu)結(jié)果。表9為f8在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外的20個輸出點及其對應的尋優(yōu)結(jié)果。另外，由于SGA和DEGA在區(qū)間外情況下大部分函數(shù)(SGA是全部函數(shù))的最優(yōu)解與函數(shù)的最小值相差太大，因此對于區(qū)間外情況，只進行MGADAI與Single-GA這兩種算法的收斂速度或全局搜索能力的比較。

表8 四種算法單峰函數(shù)f1在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外的測試結(jié)果

表9 四種算法多峰函數(shù)f8在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外的測試結(jié)果

可以看出：

(1) 對于單峰函數(shù)f1，參數(shù)取值區(qū)間是區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外時，MGADAI的收斂速度明顯優(yōu)于其他算法。

(2) 當參數(shù)取值區(qū)間是區(qū)間內(nèi)時，MGADAI在4 000代已經(jīng)收斂到最優(yōu)解；當參數(shù)取值區(qū)間是區(qū)間外時，則在5 000代收斂到最優(yōu)解；對于多峰函數(shù)f8，也同樣獲得明顯的優(yōu)勢。這說明了算法在求解問題的過程，采用多群體以及定期交流，各個群體能夠及時共享這些階段性成果，并動態(tài)調(diào)整參數(shù)取值區(qū)間，通過參數(shù)取值區(qū)間的調(diào)整，后代能在相對更準確的取值區(qū)間內(nèi)搜索，最終使得在單峰函數(shù)的收斂速度、多峰函數(shù)的全局搜索能力大大增強。

(3) 同時，結(jié)合前面表6和表7解的精度，可以得到MGADAI以更快的速度找到更優(yōu)的值。

2.3.3算法找到的最優(yōu)解所對應的參數(shù)解

前面對4種算法的求解精度和收斂速度進行了分析比較。下面將對表1的8個標準函數(shù)找到最優(yōu)解時(在“區(qū)間內(nèi)”和“區(qū)間外”兩種情況下)，該函數(shù)的參數(shù)x1-x30優(yōu)化結(jié)果進行比較分析。根據(jù)表6和表7的比較分析可知SGA和DEGA找到的8個函數(shù)最優(yōu)解總體相對較差，而Single-GA與MGADAI算法找到的最優(yōu)解更接近，所以下面就只將MGADAI和Single-GA算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與參數(shù)解(圖中“True value”)進行比較，結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

(a) 函數(shù)f1 (b) 函數(shù)f2

(c) 函數(shù)f3 (d) 函數(shù)f4

(e) 函數(shù)f5 (f) 函數(shù)f6

(g) 函數(shù)f7 (h) 函數(shù)f8圖6 8個標準函數(shù)最優(yōu)解所對應的30個參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(區(qū)間內(nèi))

(a) 函數(shù)f1 (b) 函數(shù)f2

(c) 函數(shù)f3 (d) 函數(shù)f4

(e) 函數(shù)f5 (f) 函數(shù)f6

(g) 函數(shù)f7 (h) 函數(shù)f8圖7 8個標準函數(shù)最優(yōu)解所對應的30個參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(區(qū)間外)

可以看出，不管參數(shù)的初始取值區(qū)間是區(qū)間內(nèi)還是區(qū)間外，MGADAI都取得明顯的優(yōu)勢，8個標準函數(shù)最優(yōu)解時所對應的30個參數(shù)優(yōu)化結(jié)果基本都與參數(shù)的正確解相等或者非常接近正確解。特別是參數(shù)取值區(qū)間在區(qū)間外的情況下，雖然參數(shù)解不在初始取值區(qū)間，但參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果也很理想。

3 結(jié) 語

本文提出一種多群體遺傳算法動態(tài)調(diào)整區(qū)間的參數(shù)優(yōu)化方法，采用多群體遺傳算法，設計了差分變異和均勻變異相結(jié)合的變異算子，以及區(qū)間動態(tài)調(diào)整方法，并采用8個標準函數(shù)(高維的單峰函數(shù)和多峰函數(shù))對算法的性能進行驗證，并與其他算法進行比較，結(jié)論如下：

(1) 多群體遷移時機對算法性能有較大的影響，遷移時機太早或太晚都不利于及時分享到當前群體更有用的信息。

(2) 通過觀察在算法運行過程中參數(shù)區(qū)間的調(diào)整過程，驗證了參數(shù)區(qū)間動態(tài)調(diào)整方法的正確性。這也啟示我們要關注算法運行過程中的信息，挖掘出有用的信息，引導各群體向更優(yōu)的方向進化。

(3) 與其他三種算法在最優(yōu)解、平均值、標準差和收斂速度等方面比較，本文方法均具有明顯優(yōu)勢，充分驗證了本文方法的正確有效性。