基于改進(jìn)核局部保持投影的故障檢測方法研究

張學(xué)磊 徐進(jìn)學(xué) 祝朋艷

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著工業(yè)過程中生產(chǎn)設(shè)備的集成度和復(fù)雜度的程度不斷提高，工業(yè)過程的生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量也隨之得到了提高。與此同時(shí)，不可避免地產(chǎn)生了大量的控制和檢測數(shù)據(jù)。如何在大量數(shù)據(jù)中對數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測和診斷對生產(chǎn)安全和產(chǎn)品質(zhì)量變得尤為重要。在故障發(fā)生時(shí)，只有提取豐富的有效數(shù)據(jù)特征，才能得到更好的檢測和診斷效果。

豐富的數(shù)據(jù)特征包括數(shù)據(jù)的局部和全局信息。2000年，流形學(xué)習(xí)方法開始出現(xiàn)。因?yàn)槠渚哂刑幚矸蔷€性數(shù)據(jù)的能力和能夠從高維數(shù)據(jù)中提取出隱藏的局部結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此受到越來越多故障檢測領(lǐng)域?qū)＜业年P(guān)注[1-3]。流形學(xué)習(xí)方法主要包括：拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps, LE)[4]，局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)[5]和局部保持投影(Locality Preserving Projections, LPP)[6]等。為了使LPP適用非線性的情況，He等[6]在LPP基礎(chǔ)上引入核函數(shù)，提出核局部保持投影(Kernel Locality Preserving Projections, KLPP)。除此之外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元統(tǒng)計(jì)方法因其無須確定系統(tǒng)解析模型和先驗(yàn)知識，被廣泛應(yīng)用在過程故障檢測領(lǐng)域[7-9]。主要方法包括：主元分析(Principal Component Analysis, PCA)[10-11]、獨(dú)立成分分析(Independent Components Analysis，ICA)[12]和偏最小二乘(Partial Least-Squares，PLS)[13]等。PCA的基本思想是通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解來尋找主元方向，然后將原始數(shù)據(jù)投影到已找到的主元方向上，最終得到原始數(shù)據(jù)的主要特征。但是PCA作為一種線性的方法在對非線性過程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)效果不理想。為了克服這一缺陷，基于核函數(shù)的主元分析(Kernel PCA，KPCA)被研究學(xué)者提出并應(yīng)用到故障檢測領(lǐng)域[14-16]。KPCA是PCA的非線性拓展，其基本步驟是首先將原始數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維特征空間，然后再運(yùn)用PCA得到數(shù)據(jù)的非線性主元。雖然KPCA解決了數(shù)據(jù)的非線性問題，但是其仍然只提取數(shù)據(jù)的全局信息，忽略了數(shù)據(jù)的局部信息。為了在特征提取過程中獲得豐富有效的特征，一些綜合性的方法被提出[17-18]。Zhang等[19]將LPP和PCA方法相結(jié)合提出一種基于全局和局部結(jié)構(gòu)分析(GLSA)模型，作為一種新的故障檢測和識別方案。Yu等[20]提出局部和全局主成分分析(LGPCA)。LGPCA除了保留全局方差信息外，同時(shí)捕捉良好的線性嵌入，保留局部結(jié)構(gòu)，在高維過程數(shù)據(jù)中尋找有意義的低維信息。然而上述方法在本質(zhì)上都是線性的，對于非線性數(shù)據(jù)則不能很好地提取到數(shù)據(jù)的局部和全局特征。文獻(xiàn)[21]提出一種基于核的全局局部保持投影(KGLPP)方法，很好地提取了非線性數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)特征。但是該方法沒有考慮樣本數(shù)據(jù)尺度對于故障檢測率的影響。另一方面，工業(yè)生產(chǎn)過程中除了發(fā)生對過程影響比較大的故障外，往往還存在著緩慢變化的故障，因此會產(chǎn)生具有幅值小、故障特征不明顯等特點(diǎn)的微小故障。上述方法對于微小故障的檢測結(jié)果較差。

1 方法設(shè)計(jì)

改進(jìn)核局部保持投影方法綜合了KLPP和KPCA 兩種方法的特點(diǎn)，既保持了樣本數(shù)據(jù)的局部近鄰結(jié)構(gòu)，也保證了全局方差信息不變。存在數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，m是變量個(gè)數(shù)，n是樣本個(gè)數(shù)，并定義非線性映射φ(x)。通過φ(x)將原始數(shù)據(jù)X映射到高維特征空間，得到數(shù)據(jù)集Φ(X)=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]。改進(jìn)核局部保持投影方法的目標(biāo)是尋找投影矩陣F∈Rm×d將高維空間數(shù)據(jù)Φ(X)投影到d(d

1.1 核局部保持投影(KLPP)

KLPP方法是LPP方法[6]的非線性擴(kuò)展。KLPP通過在高維特征空間建立近鄰圖，并對近鄰圖的各邊賦予權(quán)值，以保證原始數(shù)據(jù)中的局部結(jié)構(gòu)保持不變。在特征空間中，假設(shè)φ(xi)和φ(xj)是近鄰，則它們各自在低維空間的投影yi和yj也應(yīng)該是近鄰點(diǎn)，其中y=FTφ(x)。于是得到KLPP的目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

(2)

式中:t為熱核參數(shù)。權(quán)值選擇的證明可以參考文獻(xiàn)[4]。定義核矩陣K∈Rn×n。

Kij=K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)=φT(xi)φ(xj)

(3)

選擇高斯核函數(shù)K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/δ)。那么:

‖φ(xi)-φ(xj)‖2=(φ(xi)-φ(xj))T(φ(xi)-φ(xj))=

(φT(xi)-φT(xj))(φ(xi)-φ(xj))=

φT(xi)φ(xi)-φT(xi)φ(xj)-

φT(xj)φ(xi)+φT(xj)φ(xj)=

Kii-Kij-Kji+Kjj=

2-2Kij

(4)

由式(2)和式(4)可知，wij與φ(xi)和φ(xj)之間的距離成反比。若φ(xi)和φ(xj)互為近鄰點(diǎn)，那么通過最小化式(1)可以保證它們的投影yi和yj也互為近鄰點(diǎn)。這是因?yàn)閣ij根據(jù)距離值被賦予一個(gè)很大的值。然而，如果不對代表Φ(X)空間中顯著方差方向的遠(yuǎn)點(diǎn)給出約束，KLPP可能會丟失方差信息，并將遠(yuǎn)點(diǎn)置于一個(gè)小區(qū)域中。此外，如果遠(yuǎn)點(diǎn)屬于故障點(diǎn)，KLPP的檢測效率也會受到影響，因?yàn)橥队昂髮茈y區(qū)分這些點(diǎn)。

1.2 核主元分析(KPCA)

假設(shè)存在投影矩陣F，使得低維數(shù)據(jù)集Y=FTΦ(X)，則KPCA的目標(biāo)函數(shù)[14]為:

(5)

式中：n表示樣本個(gè)數(shù)。低維空間數(shù)據(jù)Y與原始空間數(shù)據(jù)Φ(X)具有相同的外形，因?yàn)樗鼈儞碛邢嗤淖畲蠓讲罘较?。KPCA的局限性在于忽略數(shù)據(jù)之間的局部鄰域結(jié)構(gòu)信息。假設(shè)在原始空間中有一系列點(diǎn)φ(x1),φ(x2),…,φ(xm-1),φ(xm), 且[φ(xl-1),φ(xl)]是近鄰點(diǎn)，其中l(wèi)=2,3,…,m。因?yàn)镵PCA在投影時(shí)忽略了這些近鄰關(guān)系，那么在低維空間中對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)y1,y2,…,ym-1,ym的順序可能被破壞。

1.3 改進(jìn)核局部保持投影方法(MKLPP)

(6)

s.t.FTF=I

式中:I是單位陣。加入限制條件的原因包括：

(1) 正交約束在統(tǒng)計(jì)構(gòu)造和重構(gòu)誤差計(jì)算方面具有優(yōu)越性，是故障檢測的理想方法[23]。

(2) 正交約束能有效提高降維方法的判別能力，是故障診斷的理想選擇[24]。

對MKLPP的目標(biāo)函數(shù)式(6)引入拉格朗日函數(shù)，加入拉格朗日乘子λ，可得到:

λ(FTF-I)

(7)

式中:tr(·)表示矩陣的跡。分別對F和λ求導(dǎo)：

(8)

(9)

(10)

(11)

整理可得：

(12)

(13)

(14)

觀察式(14)可以發(fā)現(xiàn)，通過投影矩陣F計(jì)算數(shù)據(jù)集的低維表示轉(zhuǎn)化成由特征向量矩陣T′的轉(zhuǎn)置和核矩陣相乘得到?？紤]到新數(shù)據(jù)的低維表示的樣本數(shù)據(jù)尺度不一，波動較大，可能影響故障檢測結(jié)果。將特征向量矩陣T′通過對角陣Λk進(jìn)行縮放，使得降維后的樣本數(shù)據(jù)尺度歸一，故障變化較大樣本的故障尺度減小，故障變化較小樣本的故障尺度增大，減小故障的波動，使樣本的故障變得平穩(wěn)，更容易檢測出故障樣本。

縮放后的特征向量矩陣表達(dá)式如下：

(15)

(16)

MKLPP方法的步驟如下：

(1) 給定標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)X=[x1,x2,…,xn]作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

(2) 構(gòu)建近鄰圖，確定拉普拉斯矩陣。

(4) 由式(12)得到特征值和特征向量，選擇前d個(gè)特征值得到對角陣Λk，選擇前d個(gè)特征向量得到特征向量矩陣T′。

2 多元指數(shù)加權(quán)移動平均(MEWMA)

MEWMA[26]是指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA)[27]的一種多變量形式的拓展。EWMA引入權(quán)重因子將當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)與過去時(shí)刻數(shù)據(jù)結(jié)合考慮，構(gòu)造新的時(shí)間相關(guān)的數(shù)據(jù)。通過施加大小不同的權(quán)值，對歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)生平滑作用，并提取出過程數(shù)據(jù)中的微小故障信息，在檢測故障時(shí)可以得到很好的效果。

對于單變量情況，假設(shè)xi為第i時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)，則EWMA定義為：

zi=γxi+(1-γ)zi-1

(17)

式中：z0=0；γ(0<γ≤1)稱作遺忘因子，γ取值越小，表明歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的影響就越大。

對于多變量情況，是EMWA的一種自然的擴(kuò)展。定義為：

zi=Rxi+(I-R)zi-1

(18)

式中：zi是m維的采樣數(shù)據(jù)，且z0=0。R=diag(γ1,γ2,…,γm)，0<γj≤1，j=1,2,…,m。

如果對過去觀測值施加不同的權(quán)值沒有要求，則γ1=γ2=…=γm=γ。則式(18)可轉(zhuǎn)化為：

zi=γxi+(1-γ)zi-1

(19)

遞推可得：

(20)

3 故障檢測

3.1 基于MKLPP的故障檢測方法

(21)

(22)

式中：

(23)

(24)

KX,Xnew=K(Φ(X),Φ(Xnew))

(25)

式中:

(26)

SPE統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方式如下：

SPEnew=‖Φ(Xnew)‖2=‖(I-FFT)Φ(Xnew)‖2=

‖(I-Φ(X)T′(T′)TΦT(X))Φ(Xnew)‖=

(27)

式中：

EKXnew,XnewE-EKXnew,Xnew=K(Φ(Xnew),Φ(Xnew))

基于MKLPP方法的故障檢測過程離線建模步驟如下：

(1) 采集正常工況下的數(shù)據(jù)X作為訓(xùn)練集，并對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(2) 引入核函數(shù)，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)X映射到高維空間，得到Φ(X)。

(3) 計(jì)算并中心化核矩陣。

(4) 建立近鄰圖，確定拉普拉斯矩陣。

(5) 使用MKLPP提取數(shù)據(jù)特征并根據(jù)式(12)得到特征向量矩陣T′和對角陣Λk。

(6) 按照式(16)得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的低維特征Y。

(7) 利用式(25)和式(27)分別計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量。

(8) 通過使用核密度估計(jì)方法分別得到T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限。

在線檢測步驟如下：

(1) 獲取新采集的測試樣本并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(2) 利用訓(xùn)練集計(jì)算關(guān)于測試集的核矩陣，并進(jìn)行中心化。

(3) 利用離線建模中步驟(5)得到的特征向量矩陣T′和對角陣Λk將測試數(shù)據(jù)投影到低維空間，獲得低維特征Ynew。

由以上可得到基于MKLPP的故障檢測流程如圖1所示。

圖1 基于MKLPP方法的故障檢測流程

3.2 基于MEWMA-MKLPP微小故障檢測方法

經(jīng)過MKLPP方法的處理得到含有更多原始數(shù)據(jù)信息的低維數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用MEWMA方法得到一組時(shí)間相關(guān)的新數(shù)據(jù)。通過給歷史數(shù)據(jù)加入小權(quán)重，近期數(shù)據(jù)加入大權(quán)重，減小動態(tài)性影響，達(dá)到預(yù)測以后時(shí)段觀測值的目的。基于MEWMA-MKLPP方法的微小故障檢測過程與MKLPP方法的檢測過程大致相同。離線建模的具體步驟如下：

(1) 獲取正常工況下的數(shù)據(jù)X作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 運(yùn)用MKLPP方法求出特征向量矩陣T′和對角陣Λk。

(3) 根據(jù)式(16)得到原始樣本在低維空間的特征Y。

(4) 由式(27)計(jì)算得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計(jì)量。

(5) 對低維特征Y和SPE統(tǒng)計(jì)量運(yùn)用MEWMA：

ymewma,i=γyi+(1-γ)ymewma,i-1

(28)

SPEmewma,i=γSPEi+(1-γ)SPEmewma,i-1

(29)

式中：Y=[y1,y2,…,yn]∈Rd×n，i=1,2,…,n。因此，得到Y(jié)mewma和SPEmewma。

在線檢測步驟如下：

(1) 獲取待測樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(2) 選擇合適參數(shù)，計(jì)算核矩陣并中心化。

(3) 利用離線建模步驟(2)中計(jì)算出的特征向量矩陣T′和對角陣Λk得到待測樣本數(shù)據(jù)的低維特征Ynew。

(4) 根據(jù)步驟(3)中的Ynew計(jì)算得到SPE統(tǒng)計(jì)量SPEnew。

(5) 對低維特征Ynew和SPE統(tǒng)計(jì)量SPEnew運(yùn)用MEWMA：

ynewmewma,i=γynew,i+(1-γ)ynewmewma,i-1

(30)

SPEnewmewma,i=γSPEnew,i+(1-γ)SPEnewmewma,i-1

(31)

式中：Ynew=[ynew, 1,ynew,2,…,ynew,n]∈Rd×n，i=1,2,…,n。最終得到Y(jié)new mewma和SPEnew mewma。

由以上描述可得到基于MEWMA-MKLPP微小故障檢測方法的流程如圖2所示。

圖2 基于MEWMA-MKLPP微小故障檢測流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了對上述內(nèi)容所提出的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對兩種方法使用的仿真數(shù)據(jù)均采用Tennessee Eastman(TE)過程數(shù)據(jù)。TE過程流程圖[21]如圖3所示。

圖3 TE過程流程圖

由圖3可以得知，TE過程由反應(yīng)器(Reactor)、冷凝器(Condenser)、氣液分離器(Vap/Liq Separator)、循環(huán)壓縮機(jī)(Compressor)和汽提塔(Stripper)等五個(gè)主要單元組成。除此之外，還含有氣體原料A、C、D、E，反應(yīng)產(chǎn)生兩種液體產(chǎn)物G和H，以及一種液體副產(chǎn)物F。反應(yīng)過程產(chǎn)生22個(gè)測試集和22個(gè)訓(xùn)練集，其中每一個(gè)數(shù)據(jù)集都包含52個(gè)變量，并且其中21個(gè)是在不同故障模式下采集的和一個(gè)正常運(yùn)行情況下采集的。21種不同的故障模式如表1所示。測試集和訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)集0分別在正常工況下運(yùn)行48小時(shí)和25小時(shí)，分別得到960個(gè)和500個(gè)樣本。其他的數(shù)據(jù)集(1-21)都是在運(yùn)行48個(gè)小時(shí)期間采集得到，其中故障是在運(yùn)行8小時(shí)后加入，因此數(shù)據(jù)集1-21的樣本總數(shù)是960個(gè)，且在第160個(gè)樣本以后都是故障數(shù)據(jù)。

表1 TE過程故障模式

4.1 基于MKLPP故障檢測仿真實(shí)驗(yàn)

選擇TE數(shù)據(jù)集中的正常數(shù)據(jù)故障0作為MKLPP模型的訓(xùn)練集。選擇TE數(shù)據(jù)集故障4、故障10和故障19三種故障模式的數(shù)據(jù)集作為測試集。將MKLPP方法與KLPP、KPCA方法進(jìn)行對比。其中，高斯核參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為δ=500m，m為樣本的變量個(gè)數(shù)，熱核參數(shù)t=5，近鄰數(shù)k=15，降維后的維數(shù)d=20，統(tǒng)計(jì)量置信限為99%。

圖4、圖5和圖6分別為KLPP、KPCA和MKLPP對故障4的檢測結(jié)果。其中，虛線是根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算的控制限，實(shí)線是測試數(shù)據(jù)檢測統(tǒng)計(jì)量的波形曲線，且測試數(shù)據(jù)的故障是在第161個(gè)樣本點(diǎn)處被引入的，因此根據(jù)實(shí)線可以判斷不同方法對故障的檢測能力。由仿真結(jié)果可以得出，KLPP和KPCA方法對于故障4數(shù)據(jù)集只能檢測出部分故障，具有較低的檢測率。但由圖6可以看出MKLPP方法對于故障4的檢測結(jié)果相比較于KLPP和KPCA方法得到了顯著的提高。這是由該數(shù)據(jù)集的故障類型導(dǎo)致的。流入反應(yīng)器中的冷卻水的溫度發(fā)生階躍變化，隨之發(fā)生變化的是冷卻水的流速，進(jìn)一步反應(yīng)器中的溫度也會跟著變化。所以該故障由兩個(gè)變量變化導(dǎo)致，其他變量保持不變，也就是說故障是局部變量的變化造成的，因此KLPP和KPCA對故障4的檢測有一定的困難。然而MKLPP方法可以全面地提取數(shù)據(jù)中的信息，所以可以較準(zhǔn)確地檢測到故障4中發(fā)生的故障。

圖4 KLPP對于故障4的檢測結(jié)果

圖5 KPCA對于故障4 的檢測結(jié)果

圖6 MKLPP對于故障4的檢測結(jié)果

圖7、圖8和圖9分別為KLPP、KPCA和MKLPP對故障10的檢測結(jié)果。故障10是由于物料C的溫度變化引起。但由于TE過程可以反饋這個(gè)變化，并且緩慢地消除了這個(gè)誤差，使系統(tǒng)的溫度盡可能調(diào)整到正常值。從仿真結(jié)果來看，KLPP和KPCA只能檢測出大約第210至370以及第620至850樣本之間的故障，而在第370至620范圍的樣本幾乎都無法檢測出來故障。相對于KLPP和KPCA，MKLPP方法可以檢測出大部分的故障，可以較好地描述數(shù)據(jù)的全局和局部信息。

圖7 KLPP對于故障10的檢測結(jié)果

圖8 KPCA對于故障10的檢測結(jié)果

圖9 MKLPP對于故障10的檢測結(jié)果

圖10、圖11和圖12分別是KLPP、KPCA和MKLPP對于故障19的檢測結(jié)果。由圖10和圖11可以看出KLPP和KPCA方法幾乎無法檢測出故障19，因此超出統(tǒng)計(jì)量的置信范圍的樣本很少。而由圖12可知MKLPP方法的檢測結(jié)果優(yōu)于KLPP和KPCA方法。

圖10 KLPP對于故障19的檢測結(jié)果

圖11 KPCA對于故障19的檢測結(jié)果

圖12 MKLPP對于故障19的檢測結(jié)果

表2分別列出了KLPP、KPCA和MKLPP三種方法對TE過程中產(chǎn)生的21種故障數(shù)據(jù)集的檢測率結(jié)果以及文獻(xiàn)[21]中提出的KGLPP方法的檢測結(jié)果作為對比。由表2可知，對于故障1、2、6、7、8、12、13、14、17，四種方法的檢測結(jié)果大致相同。對于故障4、5、11、16，MKLPP方法較KLPP方法和KPCA方法的檢測準(zhǔn)確率得到了顯著提高。對于故障10、18、19、20、21，MKLPP方法對于KLPP、KPCA和KGLPP方法的檢測率都有所提高，說明MKLPP方法的監(jiān)控性能得到了顯著的改善。對于故障3、9、15，MKLPP方法雖然較前三種方法的檢測率有所提高，但是總體檢測準(zhǔn)確率還是很低的。故障3和故障9是D物料的溫度變化，故障15是冷凝器冷卻水閥門變化，這兩類變化對于TE過程中產(chǎn)物G和H的產(chǎn)品質(zhì)量的影響很小。這三種故障模式下樣本數(shù)據(jù)的觀測變量的均值或者方差沒有明顯的變化。換句話說，這些故障的幅值很小，在數(shù)據(jù)中是不可觀察的，并且這些故障對于TE過程的影響很小，均屬于微小故障[28-29]。

表2 KLPP、KPCA和MKLPP方法故障檢測率(%)

4.2 基于MEWMA-MKLPP微小故障檢測仿真實(shí)驗(yàn)

針對4.1節(jié)中MKLPP方法對于故障3、故障9和故障15檢測率低的問題，提出MEWMA-MKLPP方法。選擇TE過程數(shù)據(jù)集中正常數(shù)據(jù)故障0作為訓(xùn)練集，選取故障3、故障9和故障15作為測試集，分別對兩種方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。遺忘因子γ取0.05，其他參數(shù)與上文中的一致。

圖13和圖14分別是MKLPP方法和MEWMA-MKLPP方法對于故障3的檢測結(jié)果。由仿真結(jié)果可知，MEWMA-MKLPP方法對于數(shù)據(jù)集故障3中存在的微小故障具有較好的檢測結(jié)果。反觀MKLPP方法對于數(shù)據(jù)集故障3的檢測結(jié)果，只能偶爾檢測到故障的發(fā)生，對于大部分故障無法檢測出。觀察圖14可以發(fā)現(xiàn)，故障點(diǎn)出現(xiàn)在樣本點(diǎn)200以后，這是因?yàn)檫z忘因子會對過程產(chǎn)生延遲。

圖13 MKLPP對于故障3的檢測結(jié)果

圖14 MEWMA-MKLPP對于故障3的檢測結(jié)果

圖15和圖16分別是MKLPP和MEWMA-MKLPP方法對于故障9的檢測結(jié)果。由圖15可以看出，在第160個(gè)樣本后發(fā)生較大的波動，但是仍然在控制限以下，因此無法檢測出故障的發(fā)生。由圖16中的SPE統(tǒng)計(jì)量的仿真結(jié)果可以得到，雖然在初始階段發(fā)生一定的誤報(bào)，但是基本上可以檢測到有故障發(fā)生。

圖15 MKLPP對于故障9的檢測結(jié)果

圖16 MEWMA-MKLPP對于故障9的檢測結(jié)果

圖17和圖18分別為MKLPP方法和MEWMA-MKLPP方法對于故障15的檢測結(jié)果。如圖17所示，T2統(tǒng)計(jì)量只有在第780到900樣本點(diǎn)之間偶爾檢測到故障，其他時(shí)刻基本上無法檢測到過程中的故障。SPE統(tǒng)計(jì)量也只有在第780到840樣本點(diǎn)之間檢測到連續(xù)的異常值，而且波動比較大。由圖18仿真結(jié)果可知，SPE統(tǒng)計(jì)量在第620到第960個(gè)樣本點(diǎn)之間超出控制限，說明該過程發(fā)生故障。綜合圖13-圖18仿真結(jié)果可以得出MEWMA-MKLPP方法對過程數(shù)據(jù)中存在的微小故障的檢測效果是明顯的。

圖17 MKLPP對于故障15的檢測結(jié)果

圖18 MEWMA-MKLPP對于故障15的檢測結(jié)果

表3列出了MKLPP和MEWMA-MKLPP方法對于故障3、故障9和故障15的檢測率。可以看出，MEWMA-MKLPP方法對于MKLPP方法來說，檢測率都得到了顯著的提高。

表3 MKLPP、MEWMA-MKLPP方法故障檢測率(%)

5 結(jié) 語

本文針對KLPP方法在提取非線性數(shù)據(jù)特征時(shí)忽略數(shù)據(jù)全局方差的缺點(diǎn)，將KPCA融入到KLPP中，然后對特征向量矩陣按照特征值進(jìn)行縮放，提出一種基于改進(jìn)核局部保持投影(MKLPP)的故障檢測方法。在提取非線性數(shù)據(jù)特性時(shí)，使得到的低維數(shù)據(jù)既保留了原始數(shù)據(jù)全局最大方差信息，又保持了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，而且低維數(shù)據(jù)中的故障樣本的故障波動變得更加平穩(wěn)。針對MKLPP方法對微小故障的檢測率低的缺點(diǎn)，提出一種MEWMA-MKLPP方法，通過對過程數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，使得該方法對過程中的微小故障具有較高的檢測率。對上述方法均采用TE過程數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性。