向上傾斜帶式輸送機(jī)卸料軌跡分析與程序設(shè)計(jì)

易輝成 易 杰 葉桂林

1(湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410082)2(復(fù)雜薄壁精密零件智能柔性加工技術(shù)湖南省工程研究中心 湖南 長(zhǎng)沙 410208)3(泰富重裝集團(tuán)有限公司 湖南 湘潭 410205)

0 引 言

帶式輸送機(jī)是一種長(zhǎng)距離散料輸送設(shè)備。物料從其頭部滾筒拋下的路徑稱(chēng)之為卸料軌跡，它是頭部漏斗、溜槽等裝置設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1-2]。卸料軌跡的精確計(jì)算對(duì)輸送機(jī)卸料系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

常用的卸料軌跡計(jì)算方法有三種：拋物線計(jì)算法、CEMA計(jì)算法和離散單元法。拋物線計(jì)算法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，卸料軌跡分別按物料負(fù)荷斷面最高位置、重心和最底位置處的物料速度，依據(jù)拋物線方程進(jìn)行計(jì)算[3]。CEMA(Conveyor Equipment Manufactur-ers Association)算法是美國(guó)傳送設(shè)備制造商協(xié)會(huì)所制定的算法。該算法也基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，但物料負(fù)荷斷面重心高度的計(jì)算需要根據(jù)輸送帶寬、物料休止角、托輥組槽角等參數(shù)查表得到[4]。卸料軌跡按物料負(fù)荷斷面重心位置的切向速度進(jìn)行計(jì)算，軌跡上、下限則通過(guò)重心位置處的卸料軌跡偏置得到。離散單元法綜合考慮了顆粒的形狀、粘性、顆粒間接觸力等物理特性，計(jì)算結(jié)果比較精確[5]，但計(jì)算前要求準(zhǔn)確標(biāo)定出顆粒的物理參數(shù)，計(jì)算成本高昂。Hastie等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了離散單元法的有效性。文獻(xiàn)[7-8]應(yīng)用離散單元法進(jìn)行帶式輸送機(jī)轉(zhuǎn)載系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。Dusan等[9]采用離散單元法從研究了物料負(fù)荷斷面和卸料軌跡。王雷克[10]對(duì)以上三種方法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果顯示在一般物料條件下，CEMA算法與離散單元法得出的卸料軌跡重合度較好。

實(shí)際工程中應(yīng)用CEMA算法計(jì)算向上傾斜帶式輸送機(jī)的卸料軌跡時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在一種特殊情況，其理論卸料軌跡會(huì)與卸料滾筒發(fā)生干涉，造成理論值與實(shí)際情況偏差較大。當(dāng)卸料高度較大的時(shí)，這種偏差會(huì)對(duì)卸料系統(tǒng)的設(shè)計(jì)造成不可忽略的影響。

為解決這一缺陷，本文基于CEMA算法對(duì)帶式輸送機(jī)卸料軌跡進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，建立了向上傾斜帶式輸送機(jī)理論卸料軌跡與卸料滾筒發(fā)生干涉的判定公式，并推導(dǎo)了此特殊情況下的卸料軌跡方程。應(yīng)用VB.NET和AutoCAD開(kāi)發(fā)了卸料軌跡計(jì)算和繪圖程序，并通過(guò)算法修正前后的向上傾斜帶式輸送機(jī)卸料軌跡的對(duì)比，驗(yàn)證了新的計(jì)算模型的有效性。

1 物料負(fù)荷斷面分析

輸送帶上的物料在接近卸料滾筒時(shí)，其形狀會(huì)逐步向兩邊橫向坍塌，最終形成一個(gè)弓形，如圖1所示。

圖1 物料負(fù)荷斷面形狀

物料負(fù)荷斷面積等于在輸送機(jī)槽形部分上負(fù)荷的平均斷面積，斷面質(zhì)心即為物料在卸料滾筒上的重心。對(duì)于各種不同物料休止角φs、不同輸送帶寬BW、四種槽形托輥組(槽角分別為0°、20°、35°、45°)，負(fù)荷斷面重心高度a1和負(fù)荷斷面高度h不同，其具體數(shù)值可通過(guò)查閱表格得到[3]。對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)物料休止角φs與參數(shù)a1、h存在線性關(guān)系，如圖2和圖3所示。a1值也可以通過(guò)h值計(jì)算得到，誤差在1%左右，計(jì)算公式如下[4]：

(1)

式中：Asc為物料負(fù)荷斷面的面積。

(2)

Rsch為物料負(fù)荷斷面頂部圓弧半徑：

(3)

C為物料負(fù)荷斷面寬度。對(duì)于平形輸送帶，其計(jì)算公式為：

C=BW-2×(0.055·BW+23)

(4)

槽形輸送帶的C值計(jì)算公式為：

C=BW-0.055·BW-23

(5)

圖2 物料負(fù)荷重心高度a1與物料休止角φs關(guān)系曲線圖

圖3 物料負(fù)荷高度h與物料休止角φs關(guān)系曲線圖

2 物料卸料點(diǎn)狀態(tài)分析

物料在卸料滾筒上時(shí)，物料所受作用力的作用點(diǎn)取在物料負(fù)荷斷面的質(zhì)心。忽略空氣阻力和物料內(nèi)部的影響，假設(shè)Vs為物料負(fù)荷切向速度，g為重力加速度，rs是卸料滾筒中心到物料負(fù)荷斷面重心的距離，W為物料質(zhì)心處的重力，φ為帶式輸送機(jī)的傾斜角度，則作用在物料質(zhì)心的離心力WCF為：

(6)

(7)

當(dāng)物料到達(dá)滾筒上的輸送帶彎曲部分時(shí)，物料切向速度需要按物料負(fù)荷斷面重心處的切向速度Vcg進(jìn)行計(jì)算，即：

(8)

物料在卸料滾筒圓周上的卸料起始點(diǎn)取決于帶式輸送機(jī)的傾斜角、物料速度和物料重量等參數(shù)。以卸料滾筒中心O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 水平帶式輸送機(jī)的卸料軌跡

卸料軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式為物料脫離輸送帶后，物料負(fù)荷重心坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。

3 向上傾斜帶式輸送機(jī)卸料軌跡分析

當(dāng)帶式輸送機(jī)向上卸料，有四種情況需要考慮。

(9)

圖5 向上傾斜帶式輸送機(jī)的卸料軌跡

(10)

(11)

(12)

此時(shí)，物料的理論卸料起始點(diǎn)應(yīng)該在滾筒與輸送帶初始相切點(diǎn)A處。但是，由于輸送帶是向上傾斜的，滾筒上的輸送帶弧形表面可能會(huì)阻擋物料卸料路徑。

假設(shè)帶式輸送機(jī)的托輥組槽角為35°，輸送帶寬度BW=1 400 mm，輸送帶速度Vb=2 m/s，輸送帶厚度BT=10 mm，輸送帶傾斜角φ=30°，卸料滾筒直徑DP=640 mm，物料休止角φs=8°，依據(jù)式(12)計(jì)算卸料軌跡并進(jìn)行繪圖，則會(huì)出現(xiàn)理論卸料軌跡與帶式輸送機(jī)卸料滾筒相互干涉的情況，如圖6所示。因此，對(duì)于這一特殊情況，需要對(duì)CEMA算法進(jìn)行修正。

以滾筒中心為圓心，在半徑為rs的圓上，理論卸料軌跡橫坐標(biāo)x1對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值y0為：

(13)

圖6 理論卸料軌跡與卸料滾筒發(fā)生干涉

物料在某一時(shí)刻能順利完成卸料的充分條件是物料所受離心力等于或大于物料重力的徑向分力，并且理論卸料軌跡的y1值大于或圓弧上的y0值，則有：

[Vssinφ·t-0.5gt2+rscosφ]2≥

(14)

簡(jiǎn)化式(14)后得到：

(15)

式(15)即為物料能否順利離開(kāi)輸送帶開(kāi)始卸料的判定公式。如果判定條件不滿(mǎn)足，物料會(huì)一直沿著輸送帶往前走并在最高點(diǎn)C拋出。如果判定條件滿(mǎn)足，物料會(huì)繼續(xù)繞卸料滾筒旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度β，在D點(diǎn)拋出。假設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)值為(x0,y0)，則有：

β=arctan(|y0/x0|)

(16)

此時(shí)Vs=Vcg，物料負(fù)荷重心的卸料軌跡方程為：

(17)

4 卸料軌跡計(jì)算和繪圖程序設(shè)計(jì)

實(shí)際工程中卸料軌跡受物料屬性、卸料高度的影響比較大。常規(guī)的CEMA方法主要用于繪制物料顆粒尺寸大致均勻，黏度較小，密度大于或等于800 kg/m3，卸料高度低于6.1 m情況下的卸料軌跡。傳統(tǒng)的人工繪圖步驟繁瑣，工作量大，精度較低?；赩B.NET和AutoCAD編寫(xiě)卸料軌跡計(jì)算及自動(dòng)繪圖程序，可極大提高卸料軌跡計(jì)算和繪制效率，方便實(shí)際工程中的應(yīng)用。程序設(shè)計(jì)中創(chuàng)建了兩個(gè)類(lèi)：ParticlesFlow和CADDraw[11]，分別用于計(jì)算卸料軌跡坐標(biāo)和繪制卸料軌跡圖形，主程序流程如圖7所示，程序運(yùn)行界面如圖8所示。

圖7 帶式輸送機(jī)卸料軌跡設(shè)計(jì)主程序流程

圖8 卸料軌跡計(jì)算程序界面

4.1 卸料軌跡計(jì)算程序的設(shè)計(jì)

卸料軌跡的計(jì)算需要根據(jù)物料負(fù)荷重心速度Vs的大小分情況進(jìn)行。在ParticlesFlow類(lèi)中定義兩個(gè)數(shù)組列表PointX和PointY，分別用于存儲(chǔ)卸料軌跡的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)。從卸料起始點(diǎn)開(kāi)始，每間隔0.01 s計(jì)算一次卸料軌跡上的坐標(biāo)點(diǎn)，并將每次的計(jì)算結(jié)果添加至坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)組列表，直至整個(gè)卸料高度達(dá)到6.1 m時(shí)計(jì)算結(jié)束。卸料軌跡計(jì)算的程序流程如圖9所示。

圖9 帶式輸送機(jī)卸料軌跡計(jì)算程序流程

如果物料負(fù)荷重心速度Vs滿(mǎn)足前三種情況，則以卸料起始點(diǎn)作為卸料軌跡計(jì)算的起點(diǎn)，分別依據(jù)式(9)-式(11)計(jì)算卸料軌跡即可。如果物料負(fù)荷重心速度Vs滿(mǎn)足第四種情況，則需要確定卸料起始點(diǎn)后再計(jì)算卸料軌跡坐標(biāo)。此時(shí)，程序需要從A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，每間隔0.001 s做一次卸料起始點(diǎn)判斷，找到卸料起始點(diǎn)后再按式(17)計(jì)算后續(xù)的卸料軌跡，其程序流程如圖10所示。

圖10 cosφ≤Vs2/grs<1情況下卸料軌跡計(jì)算程序流程

在物料負(fù)荷斷面分析的程序設(shè)計(jì)中，可利用物料重心高度a1、物料高度h與物料休止角φs的線性關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化程序設(shè)計(jì)難度。依據(jù)圖3中所呈現(xiàn)的線性函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建h與φs之間的函數(shù)：

h=ki·φs+bi

(18)

式中：ki和bi分別為不同皮帶寬帶BW下的h與φs線性函數(shù)的系數(shù)，建立一個(gè)二維數(shù)組存儲(chǔ)ki和bi的值。當(dāng)程序輸入不同皮帶寬帶BW時(shí)，程序從二維數(shù)值中調(diào)用相應(yīng)的系數(shù)構(gòu)建線性函數(shù)，計(jì)算不同物料休止角φs和皮帶寬度BW下的物料負(fù)荷斷面高度h。物料重心高度a1的可依據(jù)式(1)-式(5)值計(jì)算得到。

4.2 卸料軌跡繪圖程序的設(shè)計(jì)

VB.NET通過(guò)引用兩個(gè)動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)acdbmgb.dll和acmgd.dll對(duì)AutoCAD進(jìn)行調(diào)用[12]。在CADDraw類(lèi)中，程序先讀取ParticlesFlow類(lèi)所計(jì)算的卸料軌跡坐標(biāo)值，并將其繪制在AutoCAD中。隨后，應(yīng)用樣條曲線命令依次序連接各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，繪制出物料負(fù)荷斷面重心處的卸料軌跡曲線。最后，將曲線向下偏置a1距離得到卸料軌跡的下限，向上偏置h-a1距離得到卸料軌跡的上限，完成卸料軌跡的繪制。卸料軌跡繪圖程序流程如圖11所示。

圖11 卸料軌跡繪圖程序流程

4.3 算法修正前后卸料軌跡對(duì)比

應(yīng)用計(jì)算程序再次計(jì)算圖6中的卸料軌跡，修正后的卸料軌跡如圖12所示。

圖12 算法修正前后卸料軌跡對(duì)比圖

結(jié)果顯示，修正后的理論卸料軌跡已經(jīng)不再與卸料滾筒干涉。對(duì)圖12中的兩條卸料軌跡的x軸向偏差進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，其偏差值隨落料高度的增加不斷擴(kuò)大，如圖13所示。

圖13 算法修正前后卸料軌跡偏差分析

當(dāng)物料下落至6.1 m時(shí)，兩條卸料軌跡的x軸向偏差已經(jīng)達(dá)到了838 mm。此時(shí)，如果按照原理論卸料軌跡設(shè)計(jì)卸料漏斗，會(huì)造成其設(shè)計(jì)位置與真實(shí)的落料位置存在較大偏差，并最終造成嚴(yán)重的物料撒漏后果，這種情況下對(duì)CEMA算法進(jìn)行修正非常有必要。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1) 物料休止角φs與物料負(fù)荷斷面重心高度a1和斷面高度h均呈線性關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，可將h和a1表格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，省略查表過(guò)程，簡(jiǎn)化編程難度。

(2) 應(yīng)用CEMA算法計(jì)算向上傾斜帶式輸送機(jī)的卸料軌跡時(shí)，存在一種特殊情況，其計(jì)算出的理論卸料軌跡會(huì)與實(shí)際結(jié)果有偏差。修正后的CEMA算法的有效解決了這一問(wèn)題，避免了潛在的設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

(3) 基于VB.NET和AutoCAD開(kāi)發(fā)的卸料軌跡計(jì)算和繪圖程序能極大提高帶式輸送機(jī)卸料系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率。目前，該程序已經(jīng)在泰富重裝集團(tuán)有限公司的眾多工程項(xiàng)目中成功應(yīng)用，取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益。