不同溫度下基于FFRLS-AEKF的鋰電池SOC估計

譚天雄 朱 駿 吳立鋒 袁慧梅

(首都師范大學(xué)信息工程學(xué)院 北京 100048)

0 引 言

隨著全球能源危機和氣候變暖狀況的加劇，對于電動汽車的研究引起了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界越來越多的關(guān)注[1]。動力電池作為電動汽車的核心部件，是決定電動汽車產(chǎn)業(yè)健康與快速發(fā)展的關(guān)鍵因素。鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長、自放電率低、無記憶效應(yīng)和綠色環(huán)保等特點使其成為電動汽車的首選。盡管鋰離子電池的研究和工業(yè)應(yīng)用已經(jīng)取得了很多進展和成果，但電池的安全性與壽命問題仍然限制了電動汽車的普及。這種情況需要一個精確的電池管理系統(tǒng)(Battery Management Systems，BMS)來實時控制電池，特別是估計實際的電荷狀態(tài)(State of Charge，SOC)[2-3]。動力電池的電荷狀態(tài)SOC即動力電池剩余電量，是描述電池狀態(tài)的重要參數(shù)之一。精準(zhǔn)的SOC估計是BMS的核心任務(wù)，動力電池在工作過程中，整車控制器需要根據(jù)BMS提供的SOC分配各系統(tǒng)能量，實現(xiàn)最優(yōu)控制[4-5]。

由于電池系統(tǒng)具有時變性和非線性，想要在實際應(yīng)用中直接在復(fù)雜的電化學(xué)過程以及各種影響因素之下測量其SOC是十分困難的[6]。目前，SOC估計的方法主要有庫倫計數(shù)法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和基于模型的濾波方法等。庫倫計數(shù)法由于其原理簡單且計算方便的特點，得到了廣泛的應(yīng)用。然而，庫倫計數(shù)法的性能高度依賴于電流的測量精度，并且這種開環(huán)計算的方法會由于缺少自動糾錯能力以及實際操作中不確定因素的干擾而造成誤差的累積[7]。開路電壓法通常與庫倫計數(shù)法一起使用，以提高SOC估計精度，但是其需要大量的時間和精力進行測量，因此不適用于在線估計[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法基于黑盒模型來描述輸入和輸出變量的強非線性關(guān)系，且需要大量的高保真實驗數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的采集會帶來極大的開銷[9]。基于模型的卡爾曼濾波方法是現(xiàn)在研究的熱點，該類型方法計算精度高、計算量小，且能夠抑制噪聲的特點[10]。文獻[11]比較了多種等效電路模型，發(fā)現(xiàn)二階RC模型具有精準(zhǔn)度高和復(fù)雜度適中的優(yōu)點。擴展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter，EKF)是SOC估計最常用的方法之一。文獻[12]搭建了平臺以驗證EKF方法，然而其受到不確定噪聲的影響很大。文獻[13]應(yīng)用基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波器(AEKF)的方法來實現(xiàn)SOC估計，通過自適應(yīng)的更新過程和測量噪聲協(xié)方差來提高估計精度。然而，上述方法并不能對電池模型參數(shù)進行實時更新，為了避免這個缺點，文獻[14-15]使用AEKF與遞推最小二乘法(RLS)相結(jié)合，實時更新模型參數(shù)，由于其閉環(huán)反饋的結(jié)構(gòu)，具有更好的SOC估計精度。

然而，環(huán)境溫度作為影響電池SOC估計的重要因素，上述方法并未考慮。本文考慮溫度的影響，分別建立了基于溫度影響的二階RC模型、OCV-SOC函數(shù)關(guān)系與電池容量模型，并采用具有遺忘因子的最小二乘法(FFRLS)與改進的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法(AEKF)在線識別參數(shù)，并對SOC進行估計。分別在不同的環(huán)境溫度下進行多種工況實驗，驗證所提出的聯(lián)合估計方案的有效性。

1 基于溫度的電池模型建立

基于電池模型和濾波器實現(xiàn)的閉環(huán)估計是近年來研究的熱點。電池模型分為電化學(xué)模型與等效電路模型。電化學(xué)模型是許多基于電化學(xué)反應(yīng)機理而開發(fā)出來的偏微分方程[16]，其計算復(fù)雜度高，難以獲得參數(shù)[17]。而等效電路模型(ECM)具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)集中、計算量小、物理意義清晰、電壓擬合精度高等優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用在SOC估計方面[18]。

1.1 鋰離子電池建模

對基于模型的預(yù)測方法來說，模型的精度及其復(fù)雜性是至關(guān)重要的。常見的電池等效電路模型基本包含在含有n階RC的模型中。具有0階RC的模型是Rint模型，1階RC的模型是Thevenin模型，2階RC的模型是DP模型[19]。研究表明，隨著RC網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的增加，模型的數(shù)學(xué)表達也變得更加復(fù)雜，過多的RC網(wǎng)絡(luò)會對模型的參數(shù)識別及SOC估計造成更大的困難，不利于電池管理系統(tǒng)的計算[20]。二階RC模型具有良好的精度與適中的復(fù)雜性，較好地體現(xiàn)了電池內(nèi)部的物理意義，綜合考慮，本文選擇了二階RC模型作為電，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二階RC模型結(jié)構(gòu)

圖1中：Voc代表開路電壓OCV，OCV與SOC有著非常強的非線性關(guān)系，且與溫度密切相關(guān)；I是負載電流，V代表電池的端電壓；Re為電池的歐姆內(nèi)阻；Rs和Cs所組成的RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)描述了電化學(xué)極化，即電池端電壓快速變化的部分，Vs表示其電壓；Rl和Cl所組成的RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)描述了濃差極化，即電池端電壓緩慢變化的部分，Vl表示其電壓。根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，所提出模型的電學(xué)行為可由式(1)表示：

(1)

1.2 獲取OCV-SOC與溫度的關(guān)系

由于電極電位和放電容量之間的單調(diào)關(guān)系，OCV通常用于校正SOC[21]。溫度對電池的SOC的估計有著極其重要的影響，尤其是在低溫環(huán)境中。通常在較低的工作溫度下，鋰電池的化學(xué)反應(yīng)活性和電荷轉(zhuǎn)移速度都會降低，從而導(dǎo)致SOC估計往往出現(xiàn)偏差。通過考慮溫度對SOC-OCV關(guān)系的影響，建立一個準(zhǔn)確的SOC-OCV-T查找表，可以在廣泛的溫度范圍內(nèi)準(zhǔn)確地進行SOC估計。由于電極電位和放電容量之間的單調(diào)關(guān)系，OCV通常用于校正SOC。通常，OCV-SOC曲線可以通過電池測試獲得[10]。

一般情況下，鋰電池可接受溫度范圍是-20 ℃～60 ℃，最佳溫度范圍是15 ℃～35 ℃[22]。根據(jù)天氣網(wǎng)的數(shù)據(jù)，我國全年日均最高溫度約為20 ℃，全年日均最低溫度約為7 ℃。因此本文分別選取了20 ℃、7 ℃及可以體現(xiàn)相對極端條件下的-16 ℃三個溫度，對不同溫度下的OCV-SOC進行測試，具體步驟如下：

Step1獲取不同溫度條件下的電池放電關(guān)系曲線：首先使用1 C速率的恒定電流將電池充電至其上限截止電壓(1 C速率意味著電池的完全放電需要大約1小時才能完成)；然后以0.2 C的電流，對電池放電15分鐘；靜置15分鐘，通過Ah積分法計算當(dāng)前的SOC，并且測量得到電池的OCV；循環(huán)以上過程，直至電池放電至終止電壓。獲取不同溫度條件下的電池放電關(guān)系曲線。

Step2獲取不同溫度條件下的電池充電關(guān)系曲線：對已經(jīng)到達終止電壓的電池施加0.2 C的電流，對其充電15分鐘；然后靜置15分鐘，通過Ah積分法計算當(dāng)前的SOC，并且測量得到電池的OCV；循環(huán)以上過程，直至電池充電至截止電壓。

Step3使用插值法獲得不同溫度條件下的OCV-SOC關(guān)系曲線：由于電池是以低電流進行充放電測試，并且每一個過程都有一個靜置時間，使得電池內(nèi)部的極化反應(yīng)降到最低。同時，本文采用插值法獲取OCV-SOC-T的關(guān)系曲線，通過平均充放電過程的端電壓得到OCV，降低了電池的磁滯現(xiàn)象與歐姆電阻的影響。

通過插值法獲取到受溫度影響的OCV-SOC曲線如圖2所示。

圖2 OCV-SOC在不同溫度下的關(guān)系曲線

可以看出，當(dāng)電池的SOC數(shù)值處于較低的情況下，更低的溫度環(huán)境會使電池擁有更高的OCV值，而當(dāng)電池的SOC數(shù)值處于較高的情況下，更高的溫度環(huán)境會使電池擁有更高的OCV值。所以溫度對OCV-SOC關(guān)系的影響是復(fù)雜的非線性影響。為了保證模型的高準(zhǔn)確性與適中的復(fù)雜性，通過擬合對比，最終本文采用式(2)來描述基于溫度影響的OCV-SOC的關(guān)系。

Voc=f(SOC,Temperature)=K1+K2z10+K3z9+

K4z8K5z7+K6z6+K7z5+K8z4+K9z3+K10z2+

K11z+K12T+K13zT+K14z2T2

(2)

式中：K1,K2，…，K15為待測參數(shù)；z代表SOC；T代表溫度。經(jīng)過對不同溫度下的數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，并對其進行擬合驗證，結(jié)果如圖3所示，誤差結(jié)果如圖4所示。

圖3 OCV-SOC-T模型擬合結(jié)果

圖4 OCV-SOC-T擬合誤差

由圖4可以看出，在-16 ℃時，最大擬合誤差為0.026 V；在7 ℃時，最大擬合誤差為0.014 V；在20 ℃時，最大擬合誤差為0.03 V。由此可見，本文提出的OCV-SOC-T的關(guān)系模型可以較好地表現(xiàn)出不同溫度下的OCV與SOC的關(guān)系，為之后的SOC預(yù)測工作奠定了堅實的基礎(chǔ)。

1.3 電池容量模型

溫度是影響電池容量的重要因素之一。隨著溫度的降低，電池的可用容量也會隨之降低。由于電池的可用容量為計算SOC的重要因素之一，為獲取溫度對電池容量的準(zhǔn)確影響，本文通過實驗，以25 ℃時的電池容量為100%，分別測試了在-10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃的環(huán)境溫度下的電池可用容量，并根據(jù)測量結(jié)果，采用5階多項式擬合的方法計算出溫度與電池容量之間的關(guān)系，如圖5所示。且擬合標(biāo)準(zhǔn)SSE為0.000 148；R-square為1；Adjusted R-square為1；RMSE為0.012 17，因此本文采用式(3)作為電池的容量模型。

圖5 溫度與電池容量的關(guān)系

Cn=p1T5+p2T4+p3T3+p4T2+p5T+p6

(3)

式中：Cn表示電池可用容量；p1,p2，…，p6是擬合參數(shù)；T表示環(huán)境溫度。

2 模型參數(shù)識別

等效電路模型(ECM)的參數(shù)對于環(huán)境溫度、SOC值等操作條件極其敏感。如果可以在汽車操作的過程中有效地識別出這些模型參數(shù)，那么對于提高SOC預(yù)測的精度會有很大的幫助。遞推最小二乘法(RLS)已被廣泛應(yīng)用在參數(shù)識別中，但是標(biāo)準(zhǔn)的RLS往往會容易造成數(shù)據(jù)飽和。因此本文使用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)對ECM參數(shù)進行實時的在線識別，使用遺忘因子λ更好地將權(quán)重分配給舊數(shù)據(jù)及鄰近數(shù)據(jù)。FFRLS具有擬合精度高，響應(yīng)速度快、計算量小的特點，其具體過程見算法1。

算法1FFRLS操作流程

系統(tǒng)模型如式(4)所示：

Yk=φkθk+ek

(4)

Step2算法迭代fork=1 ∶N。

根據(jù)電流與電壓值，得到φk

計算增益矩陣：

(5)

更新參數(shù)向量：

(6)

更新協(xié)方差矩陣：

(7)

若要使用FFRLS進行參數(shù)識別，首先要先求得其所需要的差分方程。ECM的狀態(tài)方程可以通過線性離散形式離散化：

(8)

通過對式(8)進行Laplace變換和整理，可以得到二階RC等效電路模型的復(fù)頻域(S域)表達式：

(9)

式中：E(s)=V(s)-Voc(s)。因為電池端電壓V，開路電壓Voc以及電流I都是可以通過離線方式得到的。

通過對式(9)進行通分整理，可以得到：

(as2+bs+1)E(s)=-I(s)(cs2+ds+e)

(10)

其中：

(11)

由于式(17)是在S域中的表達式，所以令：

(12)

式中:Δt為采樣間隔。將式(12)代入式(10)，通過整理可以推導(dǎo)出最小二乘法所需要的差分方程：

Ek=k1Ek-1+k2Ek-2+k3Ik+k4Ik-1+k5Ik-2

(13)

其中：

(14)

綜上所述，算法1中的參數(shù)向量和數(shù)據(jù)向量分別為：

(15)

遺忘因子λ通常取0.9～1之間。最后通過式(11)與式(14)之間的關(guān)系，求得模型參數(shù)Re、Rs、Rl、Ce、Ce。

3 基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的SOC估計器

3.1 SOC定義

SOC定義為剩余容量與當(dāng)前最大可用容量之比：

(16)

式中：zk是在采樣時間k時刻的SOC值；z0是SOC初始值；ηi是庫倫效率，本文中設(shè)為1；It是瞬時負載電流；Cn,k為k時刻的最大可用容量，并受工作溫度的影響。

為了執(zhí)行SOC估計過程，根據(jù)庫倫定律，此處構(gòu)建了SOC基于時間序列過程的離散形式，如下：

(17)

式中：Ik是k時刻的瞬時負載電流；Δt是采樣間隔。式(17)是SOC迭代計算的基礎(chǔ)。

3.2 自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)的遞歸數(shù)據(jù)處理算法，但僅適用于線性系統(tǒng)[7]。對于像鋰離子電池這樣的非線性動態(tài)系統(tǒng)，擴展卡爾曼濾波器(EKF)算法使用泰勒公式展開的方法對狀態(tài)系統(tǒng)的空間方程進行線性化，從而將卡爾曼濾波算法的構(gòu)架應(yīng)用在非線性系統(tǒng)中。然而此類算法的性能很大程度上依賴于預(yù)定噪聲矩陣的準(zhǔn)確性[8]。因此，本文提出了一種自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法(AEKF)。AEKF利用一個移動窗口，強調(diào)更近周期數(shù)據(jù)的作用，對窗口內(nèi)數(shù)據(jù)賦予不同權(quán)值，從而得到一個創(chuàng)新協(xié)方差矩陣，最終采用協(xié)方差匹配的方法來更新過程噪聲與觀測噪聲。

為了執(zhí)行自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法，首先需要引入一個非線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程通常如下：

(18)

式中：Ak是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bk是控制矩陣；Ck是觀測矩陣；Dk是傳遞矩陣；Γ是噪聲驅(qū)動矩陣；xk是狀態(tài)向量；uk是輸入向量；yk是輸出向量；ωk與υk是相互獨立的高斯白噪聲，并且過程噪聲ωk具有零均值和誤差協(xié)方差矩陣Qk，觀測噪聲υk具有零均值和誤差協(xié)方差矩陣Rk；下標(biāo)k與k-1分別表示采樣時刻。

算法2展示了自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的詳細過程。

算法2AEKF算法

非線性空間狀態(tài)模型。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：xk=Ak-1xk-1+Bk-1uk-1+ωk。

觀測方程:yk=Ckxk+Dkuk+υk。

Step2迭代更新fork=1,2,…。

Step3測量更新。

自適應(yīng)創(chuàng)新協(xié)方差矩陣：判斷窗口長度N與k的關(guān)系。

3.3 FFRLS與AEKF聯(lián)合在線估計SOC

為了將AEKF應(yīng)用于SOC估計，需要一個形如式(18)的離散狀態(tài)下的空間模型。所以，根據(jù)式(2)、式(8)和式(17)，AEKF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與觀測方程可以分別表示為：

(19)

g(xk,uk)=Voc,k(z)-IkRe-Vs,k-Vl,k

(20)

狀態(tài)向量x、觀測矩陣y、輸入矩陣uk定義為：

(21)

系數(shù)矩陣Ak、Bk、Ck及Dk分別定義為：

(22)

(23)

(24)

Dk=-Re

(25)

式(24)中的dVoc(z)/dz需要在式(2)的基礎(chǔ)上進行計算，結(jié)果如下：

6K6z5+5K7z4+4K8z2+3K9z2+

2K10z1+K11+K13T+2K14zT2

(26)

基于FFRLS-AEKF的SOC在線估計的框架由兩部分組成，分別為在線參數(shù)識別的FFRLS與狀態(tài)估計的AEKF?；谏鲜鏊惴ǖ闹С?，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOC在線估計操作流程如圖6所示。

圖6 FFRLS-AEKF的SOC估計框架

Step1測量電池實際負載電壓、電流與工作溫度，通過查找表的方式，得到SOC初始值。

Step2參數(shù)識別。利用測得的電池電壓與電流，通過使用FFRLS方法在每個采樣間隔識別模型參數(shù)，并將獲得的參數(shù)結(jié)果發(fā)送到狀態(tài)先驗估計模塊中以更新SOC。然后利用更新后的SOC通過式(2)計算OCV。之后，通過反饋更新后的OCV可以同步更新電壓誤差，并逐漸獲取最佳參數(shù)。

Step3自適應(yīng)SOC估計。將得到的模型參數(shù)以及電壓誤差輸送給SOC估計器中，并通過改進的AEKF算法，逐步迭代，獲取準(zhǔn)確的SOC估計值。

本文中FFRLS的遺忘因子設(shè)置為0.98。AEKF中移動窗口的大小設(shè)置為步長50。SOC的均方根誤差RMSE與平均誤差MAE可以表示為：

(27)

式中：zr,k是SOC真實值；ze,k為通過AEKF算法預(yù)測后的結(jié)果。

4 實驗驗證與討論

4.1 實驗裝置

實驗系統(tǒng)由計算機、采集設(shè)備、鋰離子電池、電子負載儀、直流穩(wěn)壓電壓和溫箱組成。其中，電池選用迪比科公司的5 000 mAh的鋰離子電池，其余部分適當(dāng)選配。

4.2 實驗結(jié)果

為了模擬電池在不同的環(huán)境溫度下工作，并能夠有效地平衡實驗效率與結(jié)果的可靠性，本文將電池分別在20 ℃、7 ℃及-16 ℃的工作溫度下進行多種工況測試，分別使用傳統(tǒng)EKF算法、擴展卡爾曼粒子濾波EKPF算法與AEKF算法進行SOC估計，并且對預(yù)測結(jié)果進行誤差分析。由于SOC的值不能直接測得，因此SOC真實值是通過對電流進行采樣，并且使用安時積分法計算得到的。同時，為了評估基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的參數(shù)識別方法和自適應(yīng)SOC估計器的預(yù)測精度，本文通過使用查找表的方法，準(zhǔn)確地初始化SOC的初始狀態(tài)。經(jīng)過對傳感器精度和對實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，初始過程噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為Q=[2×10-7,0,0;0,4×10-5,0;0,0,4×10-5]；初始測量噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為R=4×105。

4.2.120℃工作溫度下的脈沖電流放電驗證。

在工作溫度為20 ℃的情況下，使用0.2 C的電流對完全充電的電池進行脈沖行放電，每放電15分鐘，進行一次時長為15分鐘的靜置，循環(huán)以上步驟，直至到達電池的截止電壓。其工作電流、工作電壓及預(yù)測電壓的情況如圖7所示，電壓估計誤差如圖8所示。

圖7 20 ℃脈沖放電工況下工作電流、電壓及預(yù)測電壓

圖8 20 ℃脈沖放電下預(yù)測電壓誤差

對比圖7和圖8可以看出，隨著電壓在后期的明顯跳變，使得電壓預(yù)測誤差在此階段有明顯的增加。經(jīng)過對誤差的整理分析，利用溫度模型對電池端電壓的預(yù)測的最大誤差為0.02 V，平均誤差為0.001 533 V。結(jié)果表明，溫度模型可以較好地預(yù)測電池電壓。其原因分析如下：基于FFRLS的在線參數(shù)識別方法可以調(diào)整FFRLS增益并利用誤差協(xié)方差與數(shù)據(jù)信息矩陣實時地將電壓誤差最小化。之后，利用參數(shù)識別的結(jié)果，使用AEKF算法減小噪聲干擾并嘗試精準(zhǔn)預(yù)測SOC以此獲得最佳OCV，從而進一步最小化電壓誤差。在同等條件下，與傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波算法及擴展卡爾曼粒子濾波算法進行SOC估計的對比及誤差分析分別如圖9、圖10所示。

圖9 20 ℃下脈沖放電SOC估計對比

圖10 20 ℃下脈沖放電SOC估計誤差對比

可以看出，對于SOC估計，本文提出的AEKF算法要比傳統(tǒng)的EKF算法及EKPF算法更加精準(zhǔn)。傳統(tǒng)EKF算法會隨著誤差的積累而誤差逐漸增大，EKPF則利用EKF的結(jié)果作為采樣點通過PF來估計SOC，該算法雖然較好地保證了估計的精確度，但由于其復(fù)雜的算法過程，消耗了太多的運行時間。而本文提出的AEKF算法則利用一個可移動的窗，并且對窗內(nèi)數(shù)據(jù)進行權(quán)值分配，強調(diào)更靠近預(yù)測點的數(shù)據(jù)的作用，迭代更新每一步的噪聲矩陣，使得噪聲控制在很小的范圍內(nèi)，從而準(zhǔn)確地估計SOC。通過對三種算法的誤差及運行時間進行分析，可以得到表1。

表1 20 ℃下算法對比

可以看出，AEKF算法雖然在運行時間上會較傳統(tǒng)EKF算法增加一倍，但總體不到1秒，所以由時間增加所造成的影響可以忽略不計，其依舊可以很好地完成在線估計的任務(wù)；對于RMSE、MAE及最大誤差，AEKF算法分別降低了1.963 1百分點、1.806 3百分點、3.485 5百分點。而對比EKPF，雖然RMSE、MAE及最大誤差等指標(biāo)只是小幅改善，但運行時間有非常明顯的改觀，為日后實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

4.2.220℃工作溫度下的隨機電流放電驗證

為了更好地模擬電池在實際應(yīng)用中的情況，本節(jié)在20 ℃的情況下，對已經(jīng)完全充電的電池進行隨機電流放電，直至截止電壓結(jié)束。其工作電流、工作電壓以及預(yù)測電壓的情況如圖11所示，電壓估計誤差如圖12所示。

圖11 20 ℃隨機工況下工作電流、電壓及預(yù)測電壓

圖12 20 ℃隨機工況下預(yù)測電壓誤差

圖11描述了在20 ℃工作溫度下，電池的工作電流、電壓及通過模型預(yù)測的電壓情況。從圖12中可以看到，相比于脈沖放電實驗，隨機工況下的電壓預(yù)測誤差略有升高，但仍處于一個很低的水平之內(nèi)。因此可以得出，基于溫度模型的二階RC模型，利用FFRLS-AEKF閉環(huán)預(yù)測的方法，可以很好地預(yù)測在室溫環(huán)境下的電池電壓。

圖13與圖14分別對比了使用AEKF算法與傳統(tǒng)EKF算法及EKPF算法對SOC進行估計的結(jié)果及其誤差分析。

圖13 20 ℃隨機工況下SOC估計對比

圖14 20 ℃隨機工況下SOC估計絕對誤差對比

可以看出，在20 ℃隨機工況下，AEKF算法依舊表現(xiàn)良好，將噪聲對SOC估計的干擾降到最低。對噪聲進行更進一步的分析計算，結(jié)果如表2所示。

表2 20 ℃隨機工況下算法對比

與室溫脈沖電流放電情況類似，AEKF算法雖然在運行時間上較EKF算法略有增長，但是其誤差標(biāo)準(zhǔn)RMSE、MAE以及最大誤差都有較大的下降。由于隨機工況更加大了噪聲對預(yù)測的干擾，AEKF算法相比于EPKF算法擁有更高的精度，且用時更短。因此，本文提出的FFRLS-AEKF算法可以保證短時精準(zhǔn)地在室溫環(huán)境下進行SOC估計，為應(yīng)用于BMS系統(tǒng)奠定了堅實基礎(chǔ)。

4.2.3不同溫度下脈沖充電驗證

為了驗證本文提出的溫度模型及FFRLS-AEKF算法是否可以準(zhǔn)確地估計處在不同工作溫度情況下的電池SOC，本節(jié)將在20 ℃、7 ℃及-16 ℃的工作溫度下，分別以0.2C脈沖電流對已經(jīng)完全放電的電池充電，充電15分鐘，然后靜置15分鐘，循環(huán)此過程，直至將電池充電至終止電壓。

圖15描述了電池在20 ℃下的脈沖充電情況,其中：圖15(a)描述了電池的工作電流、電壓及基于模型預(yù)測的電壓值；圖15(b)描述了電壓預(yù)測誤差；圖15(c)為SOC估計；圖15(d)為SOC估計的絕對誤差。

(a) (b)

(c) (d)圖15 20 ℃下脈沖充電

圖16描述了電池在7 ℃下的脈沖充電情況，其中：圖16(a)描述了電池的工作電流、電壓及基于模型預(yù)測的電壓值；圖16(b)描述了電壓預(yù)測誤差；圖16(c)為SOC估計；圖16(d)為SOC估計的絕對誤差。

(a) (b)

(c) (d)圖16 7 ℃下脈沖充電

圖17描述了電池在-17 ℃下的脈沖充電情況，其中：圖17(a)描述了電池的工作電流、電壓及基于模型預(yù)測的電壓值；圖17(b)描述了電壓預(yù)測誤差；圖17(c)為SOC估計；圖17(d)為SOC估計的絕對誤差。

(a) (b)

(c) (d)圖17 -16 ℃下脈沖充電

對每個溫度下的SOC估計進行誤差分析，結(jié)果如表3所示。

表3 不同溫度情況下的電池SOC估計對比

從圖15、圖16、圖17可以看出，溫度模型很好地將各個溫度的電壓預(yù)測出來。分析表3可以得出，在不同的工作溫度下，F(xiàn)FRLS-AEKF算法對電池SOC估計的準(zhǔn)確性都較高。以上結(jié)果足以證明，本文提出的溫度模型可以較好地表達出電池在各個溫度下的特性，并通過使用提出的FFRLS-AEKF算法保證了SOC估計的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語

本文建立了基于溫度的電池模型，其中包括了溫度容量模型、溫度與OCV-SOC的關(guān)系函數(shù)。采用帶有遺忘因子的最小二乘法實時進行參數(shù)更新，并采用改進的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法對SOC進行估計。

為了探索本文所提出的框架及算法的應(yīng)用精度及時間成本，將改進的算法與傳統(tǒng)的擴展卡爾曼算法及擴展卡爾曼粒子濾波算法進行對比。結(jié)果顯示，本文所提出的FFRLS-AEKF框架及算法的精度具有很高的水平，并且在運行時間方面較其他算法有著很大的優(yōu)勢。同時，為了驗證本文所提出的框架及算法是否可以應(yīng)用在更大的溫度范圍內(nèi)，將電池分別在20 ℃、7 ℃、-16 ℃的工作溫度下進行實驗驗證，經(jīng)過計算，SOC估計在各個溫度下的RMSE在0.5%以下，MAE在0.6%以下，最大誤差在1.2%以下。綜上所述，本文所提出的溫度模型較好地描述了各個工作溫度下的電池特性，同時本文所提出的SOC預(yù)測框架及算法可以實時且精準(zhǔn)地估計SOC。