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    基于模方迭代算法的慣組參數(shù)辨識(shí)研究

    2022-07-07 12:42:24李金釗莫營(yíng)李渤通
    電子技術(shù)與軟件工程 2022年5期
    關(guān)鍵詞:慣組加速度計(jì)陀螺

    李金釗 莫營(yíng) 李渤通

    (1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 吉林省長(zhǎng)春市 130000)

    (2.國(guó)家計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急技術(shù)處理協(xié)調(diào)中心吉林分中心 吉林省長(zhǎng)春市 130000)

    1 引言

    作為重要的導(dǎo)航方式之一的慣性導(dǎo)航系統(tǒng),在飛機(jī)、艦船等載體上與其他系統(tǒng)無信息的交互,具有高可靠性、高自主性以及全天候運(yùn)行等特點(diǎn)。慣導(dǎo)系統(tǒng)被應(yīng)用的領(lǐng)域是非常廣泛的,其發(fā)展前景也是備受矚目。

    在慣導(dǎo)系統(tǒng)的外場(chǎng)應(yīng)用中,裝載在飛機(jī)、艦船等運(yùn)載體上的光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng),伴隨著時(shí)間的推移與外部環(huán)境(溫度、濕度)的變化,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生變化,如陀螺光纖環(huán)光路的改變等原因,均會(huì)改變光纖陀螺誤差模型的各組參數(shù)。同理,加速度計(jì)的誤差模型參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。于是,光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng)在工作一段時(shí)間后,應(yīng)該對(duì)其內(nèi)部的陀螺以及加速度計(jì)誤差參數(shù)重新標(biāo)定。

    針對(duì)以上不足,在國(guó)內(nèi)方面,王巖探索了沿X,Y,Z軸依次對(duì)光纖陀螺進(jìn)行正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)操作辨識(shí)誤差參數(shù)的方法以及經(jīng)慣組系統(tǒng)沿三個(gè)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)24個(gè)位置辨識(shí)出加速度計(jì)的各誤差參數(shù)的方法。趙桂玲、卿立等人用經(jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)6個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)??岛接钐岢隽私?jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)12個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù),周章華提出了經(jīng)慣組系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)10個(gè)位置的方式計(jì)算出慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)。國(guó)外方面,Hung.J.C.等人探索了將慣組系統(tǒng)固定在十二個(gè)位置靜態(tài)測(cè)試的實(shí)驗(yàn),計(jì)算出加速度計(jì)各誤差參數(shù)的方法,Mark.J.等人首先建立慣組系統(tǒng)的誤差模型,然后研究了參數(shù)辨識(shí)中轉(zhuǎn)臺(tái)誤差的影響,其著重記錄了轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)以及指向性數(shù)據(jù),證明了轉(zhuǎn)臺(tái)精度越高,慣組系統(tǒng)的誤差參數(shù)計(jì)算精度越高。綜上所述,國(guó)內(nèi)外專家探索的慣組誤差參數(shù)標(biāo)定方法均為慣組系統(tǒng)在一段時(shí)間后從載體上分離出來,再利用轉(zhuǎn)臺(tái)等設(shè)備對(duì)其重新標(biāo)定,這種方法不但會(huì)使設(shè)備的維護(hù)成本增加,而且會(huì)增加設(shè)備的損耗。為了完成慣組系統(tǒng)在實(shí)際工程中長(zhǎng)時(shí)間使用的要求,研究無需高精度轉(zhuǎn)臺(tái)辨識(shí)慣組誤差參數(shù)的算法成為必然。

    探索在外場(chǎng)快速辨識(shí)慣組誤差參數(shù)的方法已經(jīng)成為當(dāng)今熱點(diǎn)問題之一。本文所探索的模方迭代參數(shù)辨識(shí)法是不同于以上利用高精度轉(zhuǎn)臺(tái)在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定辨識(shí)參數(shù)的方法。其是基于在光纖捷聯(lián)慣組在靜態(tài)條件下,光纖捷聯(lián)慣組的理想輸入值依次為地球的自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度,并以陀螺和加速度計(jì)輸入輸出的模方相等為約束條件,來完成對(duì)于捷聯(lián)慣組的判定,利用上述數(shù)據(jù)以及慣組器件的誤差模型計(jì)算出各參數(shù)項(xiàng)、進(jìn)而分析各參數(shù)精度指標(biāo)。本方法對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的精度基本無要求,甚至可以在飛機(jī)、艦船載體上直接標(biāo)定,這樣就隔離了轉(zhuǎn)臺(tái)的誤差對(duì)誤差模型各參數(shù)的影響,這樣就可以實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)慣組誤差參數(shù)的標(biāo)定,具有較高的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

    2 參數(shù)辨識(shí)的誤差模型

    2.1 光纖陀螺誤差模型的簡(jiǎn)化

    因?yàn)楣饫w陀螺的線性度好的原因,所以在解算其誤差參數(shù)時(shí),選擇以下4個(gè)參數(shù)作為誤差模型的參量:

    其中,N、N、N依次是慣組系統(tǒng)中x、y、z軸陀螺的輸出值;A、B、C依次是慣組系統(tǒng)中三軸陀螺的零偏;A、B、C依次為三軸陀螺的刻度因數(shù);A、A、B、B、C、C依次是三軸陀螺的安裝誤差和刻度因數(shù)的乘積,即A=KE。

    因?yàn)槟7碌ㄖ饕獞?yīng)用與外場(chǎng)慣組器件的標(biāo)定實(shí)驗(yàn),所以需要對(duì)其誤差模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

    光纖陀螺作為慣組系統(tǒng)的主要元件有很多的優(yōu)點(diǎn),如其有反饋控制元件,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度變化的時(shí)候,由于干涉光波的作用,總可以保證相位不變,這就可以使其有好的線性值。上述優(yōu)點(diǎn),即簡(jiǎn)化了誤差參數(shù)的辨識(shí)實(shí)驗(yàn),又可以兼顧解算過程。因此,選取包含2個(gè)誤差參數(shù)的數(shù)學(xué)模型,其形式簡(jiǎn)化如下:

    把式(2-2)寫成矩陣形式為:

    其中:

    利用式(2-3)所表示的誤差模型,即可以方便的表達(dá)出每個(gè)誤差參數(shù)和光纖陀螺輸入輸出的關(guān)系,也可以在迭代求取誤差參數(shù)的過程中減少計(jì)算量,使誤差參數(shù)辨識(shí)的效率得到提高。

    2.2 加速度計(jì)誤差模型的簡(jiǎn)化

    由理論推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn),含有參數(shù)項(xiàng)多、階次高可以使誤差模型精確度更高,有利于對(duì)于誤差的補(bǔ)償,所以選擇5個(gè)誤差項(xiàng)。但在誤差項(xiàng)增多后解算的工作量會(huì)很大,不利于效率的提高。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,會(huì)將二次耦合項(xiàng)去掉,得出加速度計(jì)的誤差模型如下所示:

    將式(2-4)轉(zhuǎn)化為式(2-5)的形式,便于矩陣運(yùn)算。

    其中:

    因?yàn)槭闲约铀俣扔?jì)具有的特性以及外場(chǎng)標(biāo)定的實(shí)際狀態(tài),對(duì)上述加速度計(jì)的誤差模型可以做更簡(jiǎn)潔的處理,如(2-5)式的加速度計(jì)靜態(tài)誤差模型去掉其它兩軸以及耦合含有的誤差項(xiàng)。這樣,模方法辨識(shí)參數(shù)時(shí)的誤差模型就構(gòu)建出來了,如下所示。

    把式(2-6)寫成參數(shù)辨識(shí)中使計(jì)算變得簡(jiǎn)潔的形式為:

    其中:

    3 模方迭代法參數(shù)辨識(shí)

    3.1 加速度計(jì)誤差模型的簡(jiǎn)化

    光纖捷聯(lián)慣組系統(tǒng)的模方迭代參數(shù)辨識(shí)法,其具體判定方法是依據(jù)于當(dāng)光纖捷聯(lián)慣組在靜態(tài)條件下,光纖捷聯(lián)慣組的理想輸入值依次為地球的自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度,并以陀螺和加速度計(jì)輸入輸出的模方相等為約束條件,來完成對(duì)于捷聯(lián)慣組的判定。此方法為評(píng)估慣組標(biāo)定精度的準(zhǔn)確性提供了重要依據(jù)。

    在靜止?fàn)顟B(tài)下,慣性器件的輸出向量滿足以下方程:

    根據(jù)式(3-1),對(duì)陀螺儀以及加表的實(shí)際測(cè)量輸出值進(jìn)行依次取模處理,得:

    公式(3-2)和(3-3)表明,靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),由于陀螺儀的輸入激勵(lì)為地球自轉(zhuǎn)角速度而加表的輸入激勵(lì)為重力加速度由此可以看出其激勵(lì)是確定的,與慣性測(cè)量單元的姿態(tài)無關(guān),所以可以將陀螺和加表輸出量的模作為判定量,可以計(jì)算出加速度計(jì)和陀螺誤差模型的參數(shù)。

    由(3-2)和(3-3)式以及慣性測(cè)量單元的輸入輸出模方相等的判據(jù),在理想狀態(tài)下,三軸陀螺以及加速度計(jì)的輸出一定符合下式:

    而從式(3-4)和(3-5)可以獲得光纖陀螺以及加速度計(jì)的各軸輸入值為:

    由于在實(shí)際量測(cè)時(shí),會(huì)產(chǎn)生各種誤差對(duì)系統(tǒng)造成影響,導(dǎo)致陀螺儀輸入的實(shí)際計(jì)算值和地球自轉(zhuǎn)角速率并不相等,因此列寫如下的模方誤差方程:

    同理,列寫加速度計(jì)的模方誤差方程如下:

    當(dāng)模方誤差最小時(shí),其中零偏與刻度因數(shù)的值就可以達(dá)到最優(yōu),所以在其中可以引入迭代逼近系數(shù),用以校正慣性器件的零偏和刻度因數(shù),使得逼近后的模方誤差值逐漸趨于零。

    可以用式(3-8)和(3-9)分別代表慣性測(cè)量單元刻度因數(shù)與零偏迭代逼近的過程:

    3.2 加速度計(jì)誤差模型的簡(jiǎn)化

    在進(jìn)行次迭代逼近后,得到如下的形式:

    可根據(jù)上式推導(dǎo)出陀螺以及加速度計(jì)的迭代誤差方程如下:

    將式(3-14)和(3-1)分別代入式迭代誤差方程中,可得:

    圖7:陀螺儀迭代過程圖7:陀螺儀迭代過程

    4 模方迭代法標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、仿真以及分析

    4.1 速率/24位置法標(biāo)定試驗(yàn)

    本實(shí)驗(yàn)的參數(shù)辨識(shí)對(duì)象為如圖1所示的慣組器件,測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)為如圖2所示的設(shè)備,其具有精度高、操作簡(jiǎn)便等特點(diǎn)。

    圖1:慣組設(shè)備

    圖2:SGT-3型三軸轉(zhuǎn)臺(tái)

    利用圖2所示的轉(zhuǎn)臺(tái),利用24位置法與速率法依次對(duì)式(2-2)和式(2-6))中的誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),對(duì)陀螺和加速度計(jì)的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)方法如下所示。

    以下為速率實(shí)驗(yàn)具體操作步驟:

    (1)將固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上的慣組系統(tǒng)的X軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的中框重合,Y軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框重合,Z軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的外框重合;

    (2)依據(jù)圖3所示的陀螺位置,將陀螺的z、y、x軸依次指向天向。

    圖3:光纖陀螺位置實(shí)驗(yàn)初始編排

    (3)以固定速度正向、逆向轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái),記錄轉(zhuǎn)動(dòng)n圈慣組系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。(n為整數(shù))

    以下為24位置法實(shí)驗(yàn)具體操作步驟:

    (1)將固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上的慣組系統(tǒng)的X軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的中框重合,Y軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框重合,Z軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的外框重合;

    (2)以圖4所示為慣組的初始位置,控制轉(zhuǎn)臺(tái),將其X,Y,Z軸分別指向天向;

    圖4:位置實(shí)驗(yàn)慣組初始位置

    (3)將上述的每組實(shí)驗(yàn)中的慣組系統(tǒng)沿北向軸旋轉(zhuǎn)45°,轉(zhuǎn)動(dòng)7此后,形成24個(gè)位置,記錄慣組的輸出數(shù)據(jù)。

    經(jīng)速率實(shí)驗(yàn)以及24位置實(shí)驗(yàn)后,慣組系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1、表2所示。

    表1:陀螺參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

    表2:加速度計(jì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

    4.2 模仿迭代算法的仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    當(dāng)利用模方迭代逼近法辨識(shí)所有的誤差參數(shù)時(shí),應(yīng)獲得慣性測(cè)量單元6個(gè)位置的輸出數(shù)據(jù),其位置設(shè)計(jì)如圖5所示,以及陀螺對(duì)應(yīng)6個(gè)參數(shù)如表3,實(shí)驗(yàn)設(shè)備和控制上位機(jī)界面如圖6所示。

    圖5:位置編排

    圖6:實(shí)驗(yàn)設(shè)備和上位機(jī)界面

    表3:實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

    按照上述的陀螺與加速度計(jì)的簡(jiǎn)化模型和以傳統(tǒng)標(biāo)定方法的結(jié)果作為迭代初始值,陀螺與加速度計(jì)的三軸迭代過程如圖中7和8所示。

    圖7:陀螺儀迭代過程圖7:陀螺儀迭代過程

    圖8:加速度計(jì)迭代過程

    從以上兩圖可看出,陀螺的各項(xiàng)參數(shù)在迭代逼近7次后達(dá)到理想值,加速度計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)在迭代逼近4次后就達(dá)到了最優(yōu)值,這表明使用模方迭代法時(shí),加速度計(jì)的迭代效率要比陀螺的效率高。

    得到的標(biāo)定結(jié)果如表4所示。

    表4:模方法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

    由表4分析可知,基于出場(chǎng)誤差參數(shù),可利用模方迭代法快速辨識(shí)慣組系統(tǒng)的各誤差參數(shù)。對(duì)比表4以及表1、表2可知,在參數(shù)辨識(shí)過程中,模方迭代參數(shù)辨識(shí)法與傳統(tǒng)標(biāo)定方法精度大致相同。但模方迭代法可以脫離轉(zhuǎn)臺(tái)在實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)通過翻轉(zhuǎn)慣組的位置即可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。由實(shí)驗(yàn)可知,本方法即可以保證精度,又可以使標(biāo)定時(shí)間、標(biāo)定成本明顯降低,有更好的實(shí)際使用價(jià)值。

    5 結(jié)論

    由于工程現(xiàn)場(chǎng)慣組器件標(biāo)定的重要性,本文使用模方迭代算法對(duì)慣組器件的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),首先建立慣組器件(陀螺、加速度計(jì))誤差的簡(jiǎn)化模型,以便外場(chǎng)能更高效的辨識(shí)慣性系統(tǒng)的參數(shù);然后利用模方迭代算法的原理推導(dǎo)標(biāo)定公式,其本質(zhì)上就是參數(shù)修正“迭代”的過程,當(dāng)參數(shù)為常值時(shí),此時(shí)的結(jié)果就是標(biāo)定的最優(yōu)解。最后,利用逐次逼近迭代的方法對(duì)模方法進(jìn)行驗(yàn)證,說明這種方法在野外具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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