基于VF-DW-DFN的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測

鋰離子電池因其低自放電率、高能量密度、長使用壽命等優(yōu)點(diǎn)而作為主要電源應(yīng)用在各類工業(yè)領(lǐng)域，包括移動電話、電動汽車、儲能系統(tǒng)等

。然而，鋰離子電池的失效會導(dǎo)致設(shè)備性能退化、維護(hù)成本增加，甚至造成災(zāi)難性的設(shè)備故障問題

。因此，鋰離子電池的運(yùn)行狀態(tài)，包括健康狀態(tài)(state of health，SOH)和剩余壽命(remaining useful life，RUL)等，對于工業(yè)設(shè)備和系統(tǒng)的正常運(yùn)行十分重要，必須開發(fā)先進(jìn)的算法來準(zhǔn)確有效地預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命，保障設(shè)備運(yùn)行的安全性和可靠性，實(shí)現(xiàn)工業(yè)系統(tǒng)的預(yù)測性維護(hù)。

現(xiàn)有的鋰離子電池RUL 預(yù)測方法主要分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ饕须娀瘜W(xué)模型法、等效電路模型法、經(jīng)驗(yàn)退化模型法。電化學(xué)模型法

是通過電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)機(jī)理建立相應(yīng)的代數(shù)或微分方程來進(jìn)行壽命預(yù)測，準(zhǔn)確性高，但模型參數(shù)易受溫度等因素影響，因而參數(shù)辨識困難，建模過程復(fù)雜；等效電路模型法

利用電路分析建立電池的等效數(shù)學(xué)模型，考慮了電池老化機(jī)制，但模型建立依賴于阻抗等在實(shí)際中難以獲取的數(shù)據(jù)；經(jīng)驗(yàn)退化模型法主要基于電池容量的指數(shù)模型與濾波算法相結(jié)合來進(jìn)行RUL 預(yù)測。Chang 等

提出了一種無跡卡爾曼濾波與雙指數(shù)模型相結(jié)合的RUL 預(yù)測方法。Wei 等

使用混合指數(shù)模型和粒子濾波預(yù)測電池RUL。然而，經(jīng)驗(yàn)退化模型僅能近似表達(dá)電池退化過程，且預(yù)測性能受限于相結(jié)合的濾波算法。

近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障預(yù)測方法在電池RUL 預(yù)測應(yīng)用中顯示出了巨大的前景

。諸如支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)

、相關(guān)向量機(jī)(relevent vector machine，RVM)

和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)

等方法已經(jīng)用于鋰離子電池的RUL 預(yù)測，這類方法無需了解復(fù)雜的電池退化機(jī)理，避免了模型自身準(zhǔn)確性對預(yù)測精度的影響，但以上方法大多為單一預(yù)測模型，存在泛化性不強(qiáng)、精度不高等問題，因此融合運(yùn)用信號處理、多模型混合、集成學(xué)習(xí)等方法成為了當(dāng)前電池壽命預(yù)測研究的新趨勢。陳錚等

通過對鋰電池充電數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和降維，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電池RUL 估計(jì)。Chen等

結(jié)合相空間重構(gòu)，利用SVM 和誤差補(bǔ)償提高了鋰離子電池RUL預(yù)測精度。Xue等

融合自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波、SVM 與遺傳算法對鋰離子電池進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。然而上述方法大多為淺層模型，特征學(xué)習(xí)能力有限，存在長期壽命預(yù)測精度不高的問題。

除了上述數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL 預(yù)測方法，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一類典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，能夠從特征數(shù)據(jù)中自適應(yīng)地提取關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)建模，因而也開始被廣泛應(yīng)用于鋰離子電池RUL預(yù)測領(lǐng)域。Babu 等

采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)提取原始數(shù)據(jù)的深層特征，并結(jié)合多層感知機(jī)進(jìn)行RUL 估計(jì)。Ma 等

利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)中的長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)的長期時序預(yù)測能力，結(jié)合虛假近鄰算法進(jìn)行鋰離子電池RUL預(yù)測。易靈芝等

基于門控循環(huán)單元(gated recurrent unit，GRU)提出了EEMD-GSGRU模型用于不同的鋰電池RUL 預(yù)測。然而，CNN 的性能依賴于卷積核的設(shè)置，且隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度加大，同時容易產(chǎn)生過擬合；在RNN 及其變體中，當(dāng)電池數(shù)據(jù)噪聲較多或數(shù)據(jù)量較小時，通常會出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。此外，實(shí)際電池使用過程中存在容量再生現(xiàn)象，導(dǎo)致容量衰減過程頻繁波動，基于原始RNN 的預(yù)測方法容易失效

，且工況條件不同帶來的隨機(jī)噪聲干擾也會造成電池工作狀態(tài)波動起伏，電池退化過程在上述因素的共同作用下表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)、非線性特性，如果直接使用原始退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，會使得電池RUL 預(yù)測更為困難。

針對上述鋰離子電池退化過程中存在的多種復(fù)雜特性導(dǎo)致單一數(shù)據(jù)驅(qū)動方法預(yù)測精度低、泛化性能差等問題，本文提出融合變分濾波、數(shù)據(jù)規(guī)整與深度融合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法(VF-DW-DFN)。該方法首先利用變分濾波(variational filtering，VF)重構(gòu)原始電池容量退化序列，濾除噪聲干擾，得到相對平穩(wěn)的特征序列。然后通過最優(yōu)嵌入(optimal embedding，OE)法構(gòu)造滑窗特征輸入，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)整(data wrapping，DW)。最后融合時間卷積網(wǎng)絡(luò)(temporal convolutional network，TCN)、擴(kuò)張門控循環(huán)單元(dilated gated recurrent unit，DGRU)和自回歸模型建立有效的深度融合網(wǎng)絡(luò)(deep fusion network，DFN)，實(shí)現(xiàn)電池RUL的精準(zhǔn)預(yù)測。

1 電池的SOH與RUL定義

本文采用3種常用的評價指標(biāo)來定量評估電池剩余壽命預(yù)測方法的預(yù)測性能，分別為均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、絕對誤差(absolute error，AE)，計(jì)算公式分別如下：

首先對電池容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行VF 濾波去噪。通過對VF 算法參數(shù)多次尋優(yōu)，設(shè)定

為5，

為2000，

為10

，

為0.001，得到最終的電池容量VF 濾波結(jié)果如圖6 所示。與原始容量曲線相比，濾波處理后的曲線變化更為平穩(wěn)，退化趨勢相對平滑，既保留了原始容量數(shù)據(jù)的主體退化特征，又減小了容量再生和隨機(jī)噪聲干擾的影響，使得電池容量的變化模式更為明晰，有利于DFN 網(wǎng)絡(luò)模型的退化特征辨識與建模，提升預(yù)測精度。

式中，y、a、b和x分別代表變量的回歸結(jié)果，時間趨勢、截距以及年份。通常地，當(dāng)a>0時，表明變量y呈增加的趨勢，反之則呈減少的趨勢。

根據(jù)脫氧烏頭堿的加熱研究結(jié)果表明，由于其與烏頭堿都為C19二萜生物堿，結(jié)構(gòu)相似，故二者的水解途徑類似，脫氧烏頭堿在加熱的過程中，主要有去氧烏頭次堿、去氧烏頭原堿和焦去氧烏頭堿這幾種產(chǎn)物，在此過程中，脫氧烏頭堿易先水解為去氧烏頭次堿，再分解為去氧烏頭原堿，該成分沒有紫外吸收，在色譜圖中沒有顯示，在質(zhì)譜圖中能夠檢測到。

4）信息化模型在各專業(yè)交流上具有非常大的優(yōu)勢，只要利用建筑構(gòu)件數(shù)據(jù)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化，我們就可以多專業(yè)同時交流討論保護(hù)方案的相關(guān)問題和解決方案，也減少了每個專業(yè)各建一套信息模型的人力物力的浪費(fèi)和信息的不精準(zhǔn)等造成的新的困難。

電池RUL預(yù)測過程如圖1所示，其中

為預(yù)測滑窗大小。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，當(dāng)電池循環(huán)容量衰減至初始容量值的70%～80%時，認(rèn)為電池到達(dá)壽命終點(diǎn)

。因此，精準(zhǔn)的電池容量預(yù)測是實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測的關(guān)鍵。

基金項(xiàng)目：湖南省教改項(xiàng)目“認(rèn)知學(xué)徒制在應(yīng)用心理學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用和研究”（2013）；湖南中醫(yī)藥大學(xué)校級教改項(xiàng)目“基于隨機(jī)通達(dá)教學(xué)理論的應(yīng)用心理學(xué)教學(xué)改革研究與應(yīng)用”（2015）

2 基于VF-DW-DFN的RUL預(yù)測

①構(gòu)造關(guān)于電池容量退化序列

(

)的非限制性變分問題：

2.1 輸入序列變分濾波

本文提出的深度融合網(wǎng)絡(luò)(DFN)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。DFN 主要由輸入層、TCN 卷積層、DGRU 循環(huán)層、全連接層、自回歸線性層、預(yù)測輸出組成，其中，TCN 卷積層融合了因果卷積

、擴(kuò)張卷積

、殘差學(xué)習(xí)

的優(yōu)點(diǎn)，在時間維度進(jìn)行卷積操作，用于提取輸入電池數(shù)據(jù)中的深層次退化特征，同時緩解原始數(shù)據(jù)中存在的噪聲干擾，保證網(wǎng)絡(luò)的整體穩(wěn)定性；DGRU循環(huán)層是一種層級時序擴(kuò)張和跳躍連接的多層門控結(jié)構(gòu)

，能夠應(yīng)對RNN 中梯度反向傳播困難的問題，處理時序關(guān)系，記憶長時信息；自回歸線性層可以克服電池容量退化序列尺度不斷以非周期性方式變化導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型產(chǎn)生的輸出遲滯反應(yīng)

，提高整體網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

中國進(jìn)入新時代，中國酒業(yè)正在進(jìn)入承上啟下的變革時代。當(dāng)前人們?nèi)找嬖鲩L的美好生活需要更加廣泛和多元化，也要求白酒產(chǎn)業(yè)鏈上的每一個環(huán)節(jié)都要充分了解消費(fèi)者的新需求、新變化，把握消費(fèi)新趨勢，并對市場做出積極應(yīng)對。

本文提出的基于VF-DW-DFN的RUL預(yù)測總體框架如圖2所示，主要包括輸入序列VF、滑窗特征DW、DFN訓(xùn)練、電池RUL預(yù)測四個主要部分。

1.4 葉果比不合理 一些果農(nóng)貪圖高產(chǎn)，留果量過大，葉果比失調(diào)（有些葉果比值還不到3），造成樹體負(fù)載過大（畝產(chǎn) 2 000～3 000 kg），果實(shí)貪青晚熟，引起萎蔫。

2.2 滑窗特征數(shù)據(jù)規(guī)整

最優(yōu)嵌入(OE)法

是一種用于估計(jì)時間序列嵌入維數(shù)的方法，本文基于經(jīng)過VF 算法后的電池退化容量數(shù)據(jù)，采用OE 算法構(gòu)造預(yù)測模型的滑窗容量輸入，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)整，減少信息損失。

定義向量

表示變分濾波后的電池退化容量時間序列：

2.3 深度融合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與訓(xùn)練

本文提出的(VF)法主要由變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)

和Pearson相關(guān)系數(shù)分析構(gòu)成，通過采用VMD 將輸入序列非遞歸地分解為多個不同頻率特征的模態(tài)分量，然后利用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算各分量與原始序列的相關(guān)度，并根據(jù)閾值法則篩選分量，最后重組相關(guān)度高的分量得到重構(gòu)序列，實(shí)現(xiàn)輸入序列的變分濾波，消除容量再生和隨機(jī)噪聲干擾帶來的非平穩(wěn)性影響。VF算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

你走了，不要記恨宿舍的弟兄們，他們也是為你好，萬一你走投無路，出了事，我們哥幾個還要掏錢給你買花圈，最好不會這樣，你給我們省頓早餐吧。

本文使用均方誤差(mean squared error，MSE)損失函數(shù)用于模型訓(xùn)練過程的優(yōu)化，定義損失函數(shù)如下：

參考GenBank中乙型腦炎病毒JaOArS982 (NC001437) C基因序列，設(shè)計(jì)C基因?qū)ET42b載體的特異性引物，引物由武漢天一輝遠(yuǎn)生物科技有限公司進(jìn)行合成。如表1 (下劃線為加入酶切位點(diǎn)：Nde I/Xho I)。

電池RUL 一般定義為：在特定工況條件下，電池的運(yùn)行狀態(tài)衰減到設(shè)定的失效閾值所經(jīng)歷的充放電循環(huán)次數(shù)，其中電池的容量狀態(tài)是最為常用的閾值指標(biāo)。用于RUL 預(yù)測的起點(diǎn)容量值稱為監(jiān)測終點(diǎn)閾值(end of monitoring，EOM)，對應(yīng)循環(huán)數(shù)

；壽命終點(diǎn)閾值(end of life，EOL)為電池失效時的容量值，對應(yīng)循環(huán)數(shù)

，因此，電池RUL可具體定義為：

其中

?(

+

)為第

+

個循環(huán)周期的預(yù)測值，

(

+

)為真實(shí)值。在訓(xùn)練過程中，選擇Adam 算法反向傳播更新模型參數(shù)，當(dāng)模型損失達(dá)到預(yù)定義的收斂閾值后停止訓(xùn)練。最后，將滑窗測試集輸入訓(xùn)練完成的DFN 模型，由第1 節(jié)中RUL 的計(jì)算定義式(2)，即可實(shí)現(xiàn)鋰離子電池的剩余壽命預(yù)測。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

本文使用的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)來自NASA PCoE 研究中心

。電池數(shù)據(jù)采集自NASA 18650鈷酸鋰鋰離子電池故障預(yù)測實(shí)驗(yàn)臺，編號為B5、B6、B7，額定容量為2 Ah。電池在室溫下運(yùn)行于3 種不同的工作模式：充電、放電和阻抗模式，首先以1.5 A恒流狀態(tài)充電，直到電壓達(dá)到4.2 V，然后以恒壓狀態(tài)繼續(xù)充電，當(dāng)充電電流降至20 mA時終止充電。在放電階段，電池以2.0 A 的恒定電流放電，使電池電壓分別降至2.7、2.5、2.2 V。重復(fù)上述充放電過程直到電池容量衰減至失效閾值，即額定容量的70%(1.4 Ah)。圖5 給出了鋰離子電池放電容量退化過程曲線，由圖5可看出，由于放電深度不同，各電池的退化速率也不同，且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池退化容量不僅具有明顯的下降趨勢，而且容量再生現(xiàn)象和隨機(jī)噪聲干擾明顯，電池狀態(tài)波動頻繁，退化數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出顯著的非平穩(wěn)性和非線性。

3.2 評價指標(biāo)

電池的SOH 代表在每一個充放電循環(huán)的電池健康狀態(tài)，是表征電池老化程度的健康指標(biāo)。在本文中，采用容量比定義SOH。定義第

次循環(huán)的SOH(

)為：

其中RUL

,RUL

分別表示電池的實(shí)際RUL 和模型預(yù)測RUL，X(

)、X?(

)分別表示測試集的實(shí)際電池容量和模型預(yù)測電池容量。對于上述指標(biāo)，RMSE、MAE、AE越小，模型預(yù)測性能越好。

3.3 電池容量數(shù)據(jù)濾波

其中

(0)表示初始容量，通常為電池的額定容量，

(

)是第

次充放電循環(huán)后的電池容量。

3.4 特征數(shù)據(jù)規(guī)整

根據(jù)電池RUL的定義，設(shè)置電池B5、B6、B7的EOM 閾值為額定容量的80%，電池B5、B6 的EOL 閾值為額定容量的70%，B7 為71%

，得到各組電池的閾值設(shè)置見表1，并由

劃分濾波后的各電池容量序列。

以電池B5 為例，濾波后的電池容量序列共有168 組數(shù)據(jù)，取前74 組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后94 組為測試數(shù)據(jù)，根據(jù)2.2 節(jié)的數(shù)據(jù)規(guī)整算法計(jì)算濾波后各電池容量序列的

1 值、確定最優(yōu)嵌入維數(shù)、構(gòu)造滑窗容量特征集，由當(dāng)前時刻的

維滑窗容量輸入預(yù)測下一時刻的容量輸出值。各電池容量序列

1值大小變化如圖7所示。隨著嵌入維數(shù)的增加，

1值逐漸趨于穩(wěn)定的飽和值。此外，嵌入維數(shù)選取過小則無法提取到足夠的退化信息，導(dǎo)致滑窗信息損失，而選取過大會造成可構(gòu)造的訓(xùn)練樣本數(shù)過少，導(dǎo)致過擬合，因而綜合考慮以上選取準(zhǔn)則確定最優(yōu)嵌入維數(shù)，得到各電池容量序列的最優(yōu)滑窗大小設(shè)置為B5∶15，B6∶13，B7∶15，最后根據(jù)最優(yōu)滑窗構(gòu)造滑窗訓(xùn)練集和測試集，進(jìn)行后續(xù)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與RUL預(yù)測。

3.5 RUL預(yù)測結(jié)果與分析

DFN網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如表2所示。模型訓(xùn)練完成后，根據(jù)滑窗測試集得到最終的電池容量估計(jì)值，進(jìn)而得到鋰離子電池的RUL預(yù)測結(jié)果。

表3和圖8給出了本文的鋰離子電池RUL預(yù)測結(jié)果，B5 電池的RUL AE 為1，B6 電池的RUL AE為1，B7 電池的RUL AE 為2，基于VF-DW-DFN的方法可以準(zhǔn)確預(yù)測不同電池容量的退化趨勢，并對容量再生和隨機(jī)噪聲干擾有較好的適應(yīng)性。因而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法的估計(jì)誤差小，RUL預(yù)測精度高，泛化能力強(qiáng)，能夠?qū)︿囯x子電池的剩余壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

圖9 和表4 給出了不同滑窗大小選擇下VFDW-DFN的預(yù)測結(jié)果對比。由圖表可知，選擇最優(yōu)滑窗時，在各個電池數(shù)據(jù)集上的預(yù)測結(jié)果的平均RMSE 為0.0141，平均MAE 為0.0094，平均AE小于2；選取過小滑窗5 時，預(yù)測結(jié)果的平均RMSE 為0.0269，平均MAE 為0.0231，平均AE為4；選取過大滑窗30時，預(yù)測結(jié)果的平均RMSE為0.0413，平均MAE 為0.0382，平均AE 為10；在B7 中，由于預(yù)測間隔較長，滑窗過小和過大都無法得到有效的RUL預(yù)測。因此，通過OE算法選擇的最優(yōu)滑窗在各個電池數(shù)據(jù)集上取得的預(yù)測性能最好，而滑窗選取過小或過大都會導(dǎo)致RUL 預(yù)測誤差變大，性能下降，甚至造成預(yù)測失效。

表5 和圖10 為相同實(shí)驗(yàn)條件下，VF-DWDFN，VF-DW-SVM 和VF-DW-LSTM 三種方法的預(yù)測性能對比。由圖表可知，相比于VF-DW-SVM和VF-DW-LSTM，基于VF-DW-DFN 方法的平均預(yù)測RMSE分別降低了63.4%、65.0%，平均預(yù)測MAE 分別降低了73.4%、74.7%。VF-DW-DFN 方法的平均預(yù)測AE 小于2，而VF-DW-SVM 和VFDW-LSTM 的平均預(yù)測AE 均大于10，說明SVM、LSTM等傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法容易受電池容量退化數(shù)據(jù)非平穩(wěn)、非線性特性的影響而產(chǎn)生較大的預(yù)測偏離，而VF-DW-DFN方法能夠克服上述因素帶來的影響，有效辨識退化趨勢，降低預(yù)測誤差，提高預(yù)測魯棒性。

3.6 方法對比

本文還進(jìn)一步將VF-DW-DFN方法與其他文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行對比，包括AUKF-GASVR

、CNNLSTM

、BCT-RVM

、HA-FOSELM

等 方 法，RUL預(yù)測性能對比如表6所示。對比結(jié)果表明，本文提出的方法在不同電池數(shù)據(jù)集上的綜合表現(xiàn)優(yōu)于對比的方法。VF-DW-DFN 通過融合不同方法的優(yōu)點(diǎn)，得到的預(yù)測誤差最低、精度最高、泛化性最好，表明該方法能夠針對不同工況條件下電池退化序列的特點(diǎn)自適應(yīng)地學(xué)習(xí)到相應(yīng)的動態(tài)變化模式，提高了鋰離子電池壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性和泛化性。

4 結(jié) 論

鋰離子電池作為重要的工業(yè)故障預(yù)測與健康管理對象，廣泛存在非線性、非平穩(wěn)等工業(yè)RUL 預(yù)測共通問題。本文圍繞鋰離子電池RUL預(yù)測，提出了基于變分濾波、數(shù)據(jù)規(guī)整和深度融合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動融合方法，進(jìn)而形成了一類基于VF-DW-DFN的RUL 預(yù)測方法。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，針對鋰離子電池RUL 預(yù)測數(shù)據(jù)集，利用變分濾波法對電池容量退化序列進(jìn)行濾波去噪，緩解了電池容量再生和隨機(jī)噪聲干擾帶來的非平穩(wěn)性影響。采用數(shù)據(jù)規(guī)整構(gòu)造滑窗特征集，減小了主觀人為性造成的特征信息損失，提高了數(shù)據(jù)利用率。設(shè)計(jì)了DFN 網(wǎng)絡(luò)，融合了TCN、DGRU、自回歸等子模型的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對非線性電池退化序列的有效建模。在3種電池數(shù)據(jù)集上RUL預(yù)測的RMSE分別為0.0136、0.0203、0.0085，AE 分別為1、1、2，平均RMSE 在1.5%以內(nèi)，平均AE 小于2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法相較于現(xiàn)有方法，可以有效提高鋰離子電池RUL預(yù)測的準(zhǔn)確性與泛化性。

未來的工作將重點(diǎn)關(guān)注于：①進(jìn)一步優(yōu)化VF算法和DFN 網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)算法和模型參數(shù)的自適應(yīng)選擇；②結(jié)合概率密度函數(shù)進(jìn)行電池RUL 的不確定度預(yù)測。

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