基于優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池容量預測

為了緩解能源短缺、環(huán)境危機和空氣污染等問題，電動車被大力發(fā)展和廣泛應用。鋰電池由于具有能量密度大、體積小、無記憶效應、自放電率低等優(yōu)點而被作為電動汽車的主要動力源

。通常，鋰電池的性能和安全性會隨著電池容量的衰退而逐漸降低，當鋰電池的容量衰退到額定容量的80%時就不再適合做動力電池，而需要及時更換

。因此，為保障鋰電池安全可靠地運行，需要發(fā)展先進的技術(shù)和相關(guān)算法來對鋰電池的容量進行準確的預測，讓用戶能夠在電池失效之前及時進行維護和更換

。

目前，電池容量的預測方法一般分為模型驅(qū)動方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法

。基于模型驅(qū)動的方法主要根據(jù)電池的衰退機理建立等效電路模型然后結(jié)合先進的濾波技術(shù)進行容量預測。為解決鋰離子電池容量預測不準確的問題，文獻[6]開發(fā)了一個用于電池容量預測的貝葉斯學習框架，基于電化學阻抗譜(electrochemical impedance spectrum，EIS)中的特征構(gòu)建老化模型，并利用粒子濾波算法(particle filter，PF)更新模型參數(shù)和預測電池容量。文獻[7]研究了不同使用條件和環(huán)境溫度下的電池退化模型，提出了一種基于球形容積法改進的PF 模型的電池容量預測方法。文獻[8]采用容積卡爾曼濾波(cubage kalman filter，CKF)和經(jīng)驗擬合的方法來估計鋰電池的容量。文獻[9]研究了電池在不同使用條件和環(huán)境溫度下的退化建模，進一步提出了一種樸素貝葉斯模型，用于預測不同工況下電池的容量。雖然模型驅(qū)動的方法有明確的物理意義，但是需要分析電池內(nèi)部反應并進行大量復雜參數(shù)計算才能建立起準確的模型，因此不適合實時監(jiān)測，而是更多地用于理論研究和電池設計上，這嚴重限制了模型驅(qū)動方法的一般適用性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法不需要精確分析電池內(nèi)部系統(tǒng)的機理和化學反應，而是使用傳感器測量到的電池運行數(shù)據(jù)，提取其中有效的老化特征，并采用機器學習方法預測電池容量

。文獻[11]提出一種基于先驗知識的神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫鏈的電池容量預測模型。利用內(nèi)核技術(shù)，支持向量機(support vector machine，SVM)

和高斯過程回歸(gaussian process regression，GPR)

展示了優(yōu)越的容量預測性能。文獻[14]提出了一種基于蟻群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰離子電池容量衰退預測方法。文獻[15]提出了一種基于充電健康特征提取的鋰電池容量預測的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。該方法中基于充電數(shù)據(jù)提取了14 個健康特征，并用主成分分析法進行優(yōu)化，然后用關(guān)聯(lián)向量機(relevance vector machine，RVM)實現(xiàn)了容量的預測。文獻[16]基于鋰電池的部分充電數(shù)據(jù)，提出了一個融合擴展卡爾曼濾波和高斯過程回歸的方法進行容量在線預測。文獻[17]從部分增量容量曲線中提取相關(guān)特征向量，然后分別用高斯過程回歸模型和自回歸模型實現(xiàn)了短期電池狀態(tài)的健康評估和長期電池容量的預測。文獻[18]提出一個融合Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的方法來進行容量預測，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡分別用來預測容量退化數(shù)據(jù)的高頻和低頻層面。不過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度較慢，還可能會陷入局部最小值，從而會影響預測精度和運算效率。

為了解決采用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法難以獲得高效特征量和傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測算法預測精度不高以及運算效率低的問題，本工作基于電池老化數(shù)據(jù)特征與GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行了對鋰電池容量的預測，在保證精度的同時提高了預測效率。首先，對所獲得的數(shù)據(jù)集進行特征選擇和處理，之后進一步采用主成分分析算法(principal component analysis，PCA)降低數(shù)據(jù)的維度和復雜度以提高預測效率，然后利用GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡建立容量預測模型，以此最終實現(xiàn)對鋰離子電池容量的高效準確預測。

1 電池老化實驗及數(shù)據(jù)

本工作中，4 個鋰離子電池的循環(huán)老化數(shù)據(jù)均來自于

中的開源數(shù)據(jù)

，這些數(shù)據(jù)都是通過商用磷酸鐵鋰/石墨電池的循環(huán)壽命試驗獲得。測試電池的額定容量均為1.1 Ah，額定電壓為3.3 V，其詳細規(guī)格如表1所示。電池壽命實驗的詳細流程如圖1所示。測試電池均被放置在30 ℃的熱控制室中，由Arbin電池測試設備進行循環(huán)實驗。該實驗采用兩步快速充電策略對電池進行充電，充電至電池的80% SOC；再由10 個3.6 C 脈沖電流，每個脈沖持續(xù)33 ms，以實現(xiàn)內(nèi)阻測量，其中C為額定容量；之后以恒流恒壓充電直至電流降至0.055 A，最后由4 C 電流放電直至下截止電壓2.0 V，最后反復循環(huán)整個流程直至電池容量衰退到額定容量的80%。此外，實驗中，還通過電池表面的T-型熱電偶對電池表面溫度進行了測量。

The first time I met Zhu Bing Ren was during an exhibition of his works in Beijing. I was a little confused by the variety of works he showed.

2 容量預測實現(xiàn)方案

2.1 老化特征提取

為了更好地反映充放電過程中電池電特性隨循環(huán)次數(shù)增加的變化規(guī)律，本工作采用容量增量法對其恒流放電過程數(shù)據(jù)進行了處理。隨著電池容量的衰退，恒流放電階段容量增量(discharge incremental capacity，DIC)曲線的峰值變化是有效表征鋰電池內(nèi)部理化特性的狀態(tài)量

，DIC 曲線定義為放電容量與電壓的微分，如式(1)所示。

式中，

V

代表

時刻的電池端電壓。在恒流放電模式下，電流為恒定值，當取極小的時間間隔?

時，公式(1)是成立的，由此可以繪制出恒流放電階段的DIC曲線。由于本工作是大電流情況下提取DIC特征，大電流會抹除部分DIC曲線特征，比如某些波峰的消失，導致從低電流的多波峰特征變化成大電流下的單波峰特征，因此本工作只提取了單波峰的特征。不同循環(huán)下的DIC 曲線如圖3 所示，為直觀表示DIC峰值特征隨循環(huán)數(shù)的變化，進一步分別將DIC峰值往

軸面和

軸面上投影，可以得到DIC峰值及DIC峰值對應電壓值的變化趨勢。由圖3可知DIC峰值對應電壓會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而下降，而DIC 峰值會上升，表明不同循環(huán)下的DIC曲線呈現(xiàn)明顯的峰值特征。

在電池老化過程中，會伴隨著電特性和熱特性的改變，其熱特性的變化主要是由電池老化導致的內(nèi)阻增加以及由內(nèi)阻增加導致的電池充放電溫升加大，所以有必要引入平均溫度和內(nèi)阻作為模型的兩個輸入特征量，從而讓預測模型能從多特征量中學習到更多的電池老化信息。實際情況下，可以通過卡爾曼濾波或者遞推最小二乘法來獲得內(nèi)阻。因此可以選擇經(jīng)過濾波處理后的DIC峰值、DIC峰值對應的電壓值、內(nèi)阻以及溫度這四個變量作為電池的老化特征。為進一步宏觀分析這四個特征量在電池容量衰退以及循環(huán)數(shù)增加過程中的變化規(guī)律，提取不同循環(huán)下對應的四個特征量的值作三維顏色圖，如圖4 所示。圖4 的

、

軸分別表示循環(huán)數(shù)和容量，其中，圖4(a)的

軸表示DIC峰值，顏色欄表示DIC 峰值對應電壓值，圖4(b)的

軸表示內(nèi)阻，顏色欄表示溫度。從圖4(a)中可以直觀看到，隨著循環(huán)數(shù)的增加和電池容量的衰退，

軸數(shù)值在增大，顏色逐漸由深紅到淺黃，這表明隨著循環(huán)數(shù)的增加DIC峰值增大而DIC峰值對應的電壓值逐漸減??；由圖4(b)可以得到，隨著循環(huán)數(shù)的增加和電池容量的衰退，

軸數(shù)值在增加，顏色由藍變紅再變藍，這表明溫度會出現(xiàn)波動性的變化，內(nèi)阻也會增加。因此可以選擇經(jīng)濾波處理后的DIC 峰值、DIC峰值對應的電壓值、內(nèi)阻以及溫度這四個變量作為電池的老化特征，分別簡化表示為

1、

2、

3和

4。

圖5為循環(huán)數(shù)和DIC峰值及其對應電壓值的關(guān)系曲線，該結(jié)果進一步驗證了老化特征量

1、

2與容量衰退的關(guān)聯(lián)關(guān)系。從圖5(a)和(b)中可以看出，在電池容量衰退到額定容量的90%以下時，DIC峰值絕對值及其對應電壓值會急劇下降，這和電池容量的衰退規(guī)律近似，因此可將

1和

2作為電池容量衰退預測模型的老化特征輸入量。

此外，為了進一步研究電池老化過程中特征量

3和

4隨循環(huán)數(shù)的變化規(guī)律，得到了內(nèi)阻和溫度隨著循環(huán)數(shù)的具體變化關(guān)系如圖6所示。圖6(a)繪制了電池1～4 每個循環(huán)的平均溫度變化，從圖中可以看出前1500 個循環(huán)四個電池數(shù)據(jù)的溫度在整體趨勢上變化很類似，都是上升的趨勢，這是因為同類電池表現(xiàn)的特征是相同的，這和電池老化導致的溫升規(guī)律相似。從圖6(b)中可知，內(nèi)阻在電池老化過程中會逐漸升高，且在電池容量衰退到額定容量的90%以下時，內(nèi)阻會急劇增加，進一步表明可以將

3和

4作為電池容量衰退預測模型的老化特征輸入量。

2.2 基于GRA的老化特征分析

例1：Westminster car crash:Man arrested on suspicion of terror offences(BBC,Aug.15,2018)威斯敏斯特汽車撞車案：男子涉嫌恐怖襲擊被捕

關(guān)聯(lián)系數(shù)

的具體表達式如式(2)所示

反思是教師發(fā)展的重要基礎(chǔ)。是否具有反思的意識和能力，是區(qū)別作為技術(shù)人員的經(jīng)驗型教師與作為研究人員的學者型教師的主要指標之一。真正的成長在實踐后，不會反思、總結(jié)、提煉，多少實踐都不會帶來巨大的進步。反思，是指行為主體立足于自我以外批判地考察自己行為的能力。班主任的反思是指班主任在帶班育人實踐中,以自我行為表現(xiàn)及行為為依據(jù)的“異位”解析和修正,進而不斷提高自身教育管理效能和素養(yǎng)的過程。

式中，

稱為分辨系數(shù)，取值在0～1，文中取值為0.5；

表示特征量；

為循環(huán)次數(shù)；

x

(

)和

x

(

)分別是需要計算關(guān)聯(lián)度的變量。通過GRA 分析，得到了四個老化特征量與每個電池容量之間的相關(guān)強度，即

值，各個老化特征量與對應電池容量的相關(guān)強度如表2 所示。相關(guān)強度

值處于0～0.2則表示相關(guān)性非常弱或沒有相關(guān)性，處于0.8～1.0 表示相關(guān)性非常強。從表2 中可以看出，四個老化特征量

1、

2、

3、

4與容量的灰色關(guān)聯(lián)度值都大于0.6，證明四個特征量與容量之間存在比較強的相關(guān)性，這表明引入多個老化特征量是可行的。且四個電池的老化特征量

1的

值都大于0.9，這表明

1 與容量之間具有非常強的相關(guān)性。通過上述分析，可以得到所選取的四個老化特征量對于電池容量的預測是很有效的。

2.3 特征降維

電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)處理數(shù)據(jù)過程中，如果數(shù)據(jù)量過于龐大，則會占用大量車載運算模塊的計算能力，從而影響整體性能。此外，通過PCA 降維，還能部分去除數(shù)據(jù)噪聲，提高模型輸入特征數(shù)據(jù)的質(zhì)量。因此本工作采用PCA算法對老化特征數(shù)據(jù)集進行降維處理，從而將高維度的特征量數(shù)據(jù)降維，以減少BMS 處理的數(shù)據(jù)量，節(jié)約儲存空間，進一步加快計算速度，滿足實時預測的需求。PCA算法是一種基于變量協(xié)方差矩陣對數(shù)據(jù)進行壓縮降維、去噪的算法

，利用正交變換把一系列可能線性相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量就稱為主成分，從而能在減少矩陣維度的同時盡可能地保留原矩陣的主要特性而不丟失原矩陣的主要特征。PCA算法對高維數(shù)據(jù)進行低維降維分為以下幾個步驟

最后，還需要建立跨境基礎(chǔ)設施債券市場、跨境基礎(chǔ)設施交易平臺及其他跨境基礎(chǔ)設施投融資平臺，這樣才能充分發(fā)揮和放大亞投行對“一帶一路”倡議的支撐作用?？傊?，亞投行的發(fā)展建設不能局限于一點或一隅，而是一項系統(tǒng)性的工程設計。

不同的金屬鹽溶液對應腐蝕不同的金屬版，如銅版用硫酸銅、鋅版用硫酸鋅等。這種方法不產(chǎn)生氣體，安全性也很高：工作的直流電電壓通常不超過20V，處于安全電壓（36V）范圍，金屬鹽溶液腐蝕性非常低。同時，腐蝕過程不會消耗硫酸銅，溶液可反復使用，經(jīng)濟性非常高。

③創(chuàng)建適應度函數(shù)。在遺傳算法進化搜索中，適應度用來衡量種群中每個個體可能達到最優(yōu)解的程度。適應度值越高，個體遺傳給下一代的概率就越大。本工作的優(yōu)化目標是使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值與期望值之間的誤差最小。因此，取輸出值與期望值誤差平方和的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，適應度函數(shù)如式(7)所示

（2）計算樣本的協(xié)方差矩陣

，得到其特征值和特征向量；

據(jù)知情人回憶，黎永蘭的教學成績優(yōu)異，她所帶班級在廣安名列前茅。2003年，黎永蘭參加了公務員考試，告別講臺成為一名公務員，先后在廣安大有鄉(xiāng)、龍臺鎮(zhèn)等地擔任了副鄉(xiāng)長、鎮(zhèn)長等職務，“工作很有一套”。

（3）對協(xié)方差矩陣

進行特征值分解；

（4）將特征值從大到小排序，取出最大的

個特征值所對應的特征向量(

...

ω

)，將所有取出后的特征向量進行標準化，組成特征向量矩陣

；

在上述方法的基礎(chǔ)上，為了適應電動汽車車載BMS 的在線容量預測需求，進一步提出了大數(shù)據(jù)平臺的在線容量預測框架。圖8(b)為基于離線模型建立和在線容量預測的框架流程圖。它包括兩個部分：預測模型參數(shù)的離線辨識和在線應用。在離線模型建立部分，通過實驗室測試的數(shù)據(jù)對該類型電池進行離線模型建立和訓練，即模型是通過離線實驗數(shù)據(jù)建立、訓練和測試的。通過訓練集數(shù)據(jù)自適應生成GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，之后再用測試集數(shù)據(jù)檢驗模型的預測精度和計算效率。在線容量估計部分，通過離線狀態(tài)下將訓練好的模型植入在線容量預測部分，通過輸入車載獲得的老化實時特征數(shù)據(jù)，對電池容量進行在線預測。

為了進一步確定各個老化特征量與容量衰退的具體關(guān)聯(lián)系數(shù)，本工作采用灰色關(guān)聯(lián)度分析(gray relation analysis，GRA)法來評價四個老化特征量與電池容量的相關(guān)性。GRA 是基于灰色系統(tǒng)理論的一種多因素統(tǒng)計分析方法，它根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢或者變化趨勢的相似性和差異性來評價因素之間的關(guān)系等級。采用GRA 的目的是通過研究幾何接近度來評價不同曲線之間的關(guān)系，接近度越高，相關(guān)性越強。通過定量分析，突出了參考序列和比較序列之間的相似性和差異性，基于GRA 的定量分析是為了獲得參考序列和比較序列之間的相關(guān)性

。

2.4 基于GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡的容量預測模型構(gòu)建

2.4.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

（2） 首先檢查 SDH電源是否故障，如果有即修復電源，修復后SDH若無告警則流程轉(zhuǎn)入第（4）步。若SDH告警為次要告警，則流程轉(zhuǎn)入第（3）步。若為主要告警，先對兩端SDH在ODF處自環(huán)，若告警不消除，則需要對ODF和SDH排查和檢修，ODF檢修為更換尾纖或光接頭，SDH檢修則為找出故障板卡并更換。若無主要告警，環(huán)回方式改成如下，在其中一端 ODF處環(huán)回給對端，觀察對端是否有主要告警，若有告警即可診斷為光鏈路或中繼 SDH故障，需要參考專用保護通道故障定位處理方法解決故障，并消除中繼SDH故障。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)上是一種全局前饋局部遞歸網(wǎng)絡，它在前饋式網(wǎng)絡的隱藏層中增加了一個承接層，作為一步延時的算子，以達到記憶的目的

。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有反饋功能的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，除了具有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的基本功能之外還具有短時記憶功能。它可以看作是具有局部記憶單元和局部反饋連接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，具有與多層前向網(wǎng)絡相似的多層結(jié)構(gòu)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖7所示。與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡具有更強的計算性能，可用于解決快速優(yōu)化問題。此外，它還能以理想的精度逼近任意非線性關(guān)系，具有更高的計算性能

。由于鋰電池具有微小容量再生特性，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測鋰電池容量時，網(wǎng)絡的隱含層可以訪問電池前一循環(huán)的歷史數(shù)據(jù)，這可以適應鋰離子電池的這一特性。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性狀態(tài)空間函數(shù)可表示為式(4)所示

式中，

為輸出層的

維向量，

為

維中間層向量，

為輸入層的

維向量，

為

維反饋狀態(tài)向量。

ω

、

ω

、

ω

分別為輸入層、連接層和輸出層對應的權(quán)值矩陣。

(*)為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，

(*)為連接層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，通常用

函數(shù)表示，如式(5)所示

4 個電池的容量衰退曲線如圖2 所示，從圖2中可以看出，測試電池的容量衰退趨勢基本相同，這說明同一類型鋰離子電池在類似使用條件下的壽命老化機理基本一致；在電池容量大于1 Ah(額定容量的90%)時，4個電池的衰退速率均較慢，而當電池容量小于1 Ah時，4個電池的衰退速率就會激增。這表明電池的某些老化特征以90%電池額定容量為臨界點，在小于90%電池額定容量時發(fā)生了劇烈的變化。在電池循環(huán)老化過程中，其電特性和熱特性也會隨著電池的老化而發(fā)生變化。接下來，本工作將從電池的電特性和熱特性等這些變化中提取與電池容量退化有關(guān)的老化特征量。

采用誤差平方和作為學習指標，計算出訓練樣本的總誤差準則函數(shù)如式(6)所示

由表1可以看出，構(gòu)建的石油安全評價指標體系包含5個一級評價指標和15個二級評價指標。將石油安全程度設置為目標層A，將石油供給安全、消費安全、貿(mào)易安全、地緣政治安全及生態(tài)安全5個一級指標設為R，將直接影響一級指標的15個二級指標設為X。

④進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，尋找最優(yōu)模型參數(shù)。計算出最優(yōu)適應度個體并進行重復遺傳迭代，剔除最壞適應度個體。經(jīng)過迭代和進化，當?shù)玫椒N群遺傳代數(shù)集時，就可以得到Elman網(wǎng)絡的最優(yōu)權(quán)值和閾值。

本研究主要探討HBO治療對SNFH中期的保護作用，研究通過交叉對照試驗，比較組內(nèi)及組間HBO治療之后的差異，發(fā)現(xiàn)HBO治療可以改善SNFH中期的Harris評分、骨髓內(nèi)的水腫程度以及提高SNFH中期患者的疼痛緩解有效率，但是不能改變股骨頭壞死指數(shù)、股骨頭壞死面積。這提示HBO治療對于改善SNFH中期(ARCOⅡa～Ⅲa期)的臨床癥狀及骨髓水腫程度具有一定的臨床價值，但是HBO治療無法改善SNFH中期已經(jīng)出現(xiàn)的股骨頭壞死，無法逆轉(zhuǎn)病情。

傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡以梯度下降法作為權(quán)值更新方法。當該方法的誤差函數(shù)有多個局部最小值時，它就很難保證找到最優(yōu)解，并很容易陷入局部最小值，從而導致收斂速度慢，也會影響網(wǎng)絡訓練效果，降低結(jié)果精度

。為了解決這一問題，本工作采用具有全局搜索能力的遺傳算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，優(yōu)化了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，提高算法的預測精度和運算效率。完成特征處理后，本工作采用GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡開展了鋰電池容量預測模型的構(gòu)建。GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構(gòu)建思路如圖8(a)所示，具體優(yōu)化步驟如下:

①確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量及其他相關(guān)網(wǎng)絡參數(shù)；

②生成初始種群。網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值用實數(shù)編碼，將實數(shù)視為染色體或個體，多個個體構(gòu)成一個種群；

回程在蘇州，時已秋轉(zhuǎn)冬，天氣沁涼。晚上穿單衣找到個賣烤串的羊肉湯店，邊抱怨天氣涼得快邊要了個蔥段覆蓋蘿卜和羊肉的砂鍋，一鍋下去，覺得全身滾燙，寒意全都化作白氣，冒到一佛升天。立刻覺得：“嗯，夜宵的感覺回來了?！?/p>

（1）對輸入

維樣本集

=[ ]

...

中的所有樣本進行中心化：

由此可見，財務會計在保障企業(yè)經(jīng)濟收益方面發(fā)揮著非常重要的作用。供水企業(yè)為了保障自身的經(jīng)濟效益，并且獲得長期可持續(xù)的發(fā)展，就應該加強財務會計管理工作，通過改變老舊的管理理念，不斷順應變化的市場環(huán)境的需求。并且還應該對資金進行合理的安排，同時也確保資金的使用合理有效，以此來實現(xiàn)增值企業(yè)資產(chǎn)的目的。

由表中結(jié)果可知，灼燒樣品時間大于40 min后燒失量的測定結(jié)果與樣品反復灼燒所測得的結(jié)果相差很小，因而為了節(jié)約時間和成本，試驗操作時可以灼燒樣品40 min左右進行結(jié)果測定。

2.4.2 GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡容量預測模型構(gòu)建

⑤將遺傳算法優(yōu)化后得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值轉(zhuǎn)移到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡中，進行網(wǎng)絡訓練。重復步驟②～⑤，當達到網(wǎng)絡訓練迭代集的終止條件時，結(jié)束循環(huán)。

（5）對樣本集中的每一個樣本

，投影到所選取的特征向量(

...

ω

)上，轉(zhuǎn)化為新的樣本

=

；

3 結(jié)果與討論

3.1 容量預測模型的評價指標

為了評估所建立的GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的容量預測精度，采用相對誤差

、平均絕對誤差(maximum absolute error，MAE)、均 方 根 誤 差(root mean square error，RMSE)和擬合度

來評估模型的預測效果

。

、MAE、RMSE 和

的計算公式如式(8)～(11)所示

3.2 模型預測結(jié)果

（1）不同訓練量對結(jié)果的影響

為提高網(wǎng)絡的學習速度及預測精度，將降維后的特征向量進行歸一化處理之后作為GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，模型輸出值為預測的電池容量。在數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的實現(xiàn)過程中，訓練數(shù)據(jù)量需要根據(jù)模型復雜程度、獲取訓練數(shù)據(jù)的難易程度以及誤差容忍度來確定。首先根據(jù)模型復雜程度，分別劃分每組數(shù)據(jù)中的40%、60%、80%作為訓練集，剩余的數(shù)據(jù)量作為測試集。輸入網(wǎng)絡模型后，不同訓練量下模型的訓練測試結(jié)果如圖9所示，分別采用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)對模型預測部分的效果進行分析，如表3所示。

由圖9 中可以看到，當訓練數(shù)據(jù)量為80%時，模型的預測精度最高，模型整體的預測跟蹤效果很好，模型的預測值幾乎與采樣值吻合，且最大RMSE 僅為0.57%；當模型的訓練量降低至60%時，模型的預測精度只是略微地降低，模型整體的預測跟蹤效果稍微下降，不過依然可以保持很好的預測跟蹤效果，所有預測結(jié)果中最大MAE 為0.35%，最小

為0.971，最大RMSE 為0.93%。不過當訓練數(shù)據(jù)量減少至40%時，模型的估算精度則較低，特別是循環(huán)數(shù)前中期的預測跟蹤效果相對較差，預測結(jié)果的最大MAE為1.2%，最小

為0.933，最大RMSE 為1.97%。從以上三組不同訓練量的預測效果來看，60%訓練數(shù)據(jù)下的預測精度與80%訓練數(shù)據(jù)下的預測精度結(jié)果相差無幾，而40%的預測精度就相對較低?？紤]到預測精度和模型訓練成本，本工作選擇60%的數(shù)據(jù)作為預測模型的訓練集輸入量。

很多學生進入大學后會松懈，喜歡游戲、娛樂，荒廢了學習。很多學生形成了一種懶惰、消極的生活態(tài)度，這種生活態(tài)度給管理人員帶來了很大的工作障礙。對此，高校管理人員必需要在入學時對學生進行有效管理，從一開始培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度，明確學生大學生活的學習目標，提升學生的學習動力。

（2）不同估算方法對比

為進一步驗證基于特征處理建立的GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型在預測精度和運算效率上的優(yōu)越性，選取60%樣本數(shù)據(jù)量分別作為Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型的輸入訓練集，比較三種不同神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的容量預測結(jié)果以及預測誤差和運算效率，結(jié)果如圖10和表4所示。

從圖10及表4中可以看出，與具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和具有記憶功能的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡相比較，GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡對電池1～電池4 的容量預測效果和運算效率均優(yōu)于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的四個電池預測結(jié)果的平均RMSE 為1.38%，平均耗時為13.42 s；LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的四個電池預測結(jié)果的平均RMSE 為0.89%，平均耗時為21.59 s；而GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對4 個電池容量預測結(jié)果的平均RMSE為0.5%，平均耗時為10.65 s，兩項指標均優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，這表明在預測精度和運算效率方面，GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型均體現(xiàn)出優(yōu)越性。此外，在容量衰退預測的前半段，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果和采樣值之間的偏差比較大，而GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度很高，這表明引入遺傳算法優(yōu)化的GAElman神經(jīng)網(wǎng)絡可以避免Elman神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最小值和收斂速度慢的缺點。由于GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度和運算效率方面均要優(yōu)于傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，這就證明傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡很難保證找到最優(yōu)解，并很容易陷入局部最小值，從而導致收斂速度慢，也會影響網(wǎng)絡訓練效果，降低結(jié)果精度。

為了進一步從預測效果和運算效率方面證明GA-Elman 可以避免Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡存在的融入陷入局部極小值的缺點，以前60%的實驗數(shù)據(jù)作為訓練集，后40%的數(shù)據(jù)作為測試集，神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設置均一樣，容量預測對比結(jié)果如圖11和表4所示。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的四個電池預測結(jié)果的平均RMSE 為1.41%，平均耗時為13.53 s；而GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對四個電池容量預測結(jié)果的平均RMSE為0.395%，平均耗時為10.59 s，結(jié)果表明GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度和計算效率均優(yōu)于傳統(tǒng)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡。這就證明傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡很難保證找到最優(yōu)解，并很容易陷入局部最小值，從而導致收斂速度慢，也會影響網(wǎng)絡訓練效果，降低結(jié)果精度。

（3）多電池數(shù)據(jù)的預測結(jié)果對比

為進一步驗證基于特征處理所建立的GAElman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有良好的適應性，選擇電池1全部的老化循環(huán)數(shù)據(jù)作為模型訓練數(shù)據(jù)，將本文提出的預測模型分別應用于預測剩余鋰離子電池全壽命周期的容量衰退情況，其容量預測結(jié)果、預測誤差如圖12和表5所示。

從圖12中和表5可以得出，三個電池預測結(jié)果的相對誤差

均不超過3%，且絕大部分相對誤差

在2%以內(nèi)，特別是電池4 的預測結(jié)果，其相對誤差

都不超過2%，并且絕大部分相對誤差

都在1%以內(nèi)。三個電池預測結(jié)果中，預測誤差最大的是2號電池，但其MAE僅為0.97%、

為0.9679、RMSE 為1.02%，且其相對誤差

都小于3%。這表明GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型在鋰電池全壽命周期內(nèi)具有很好的預測效果。

為了進一步驗證模型的適應性，我們采用

數(shù)據(jù)庫中的不同工況兩個電池的實驗室數(shù)據(jù)進一步地驗證和分析，命名為電池5(1155 個循環(huán))和電池6(1158 個循環(huán))，其額定容量為均為1.1 Ah，測試溫度為30 ℃。具體充放電過程為：首先在5.6 C 恒定電流條件下進行充電，充電至SOC 為36%，然后進行4.3 C 恒流充電至SOC 為80%，最后電池以1 C 恒流恒壓充電至上截止電壓3.6 V；然后在4 C恒定電流條件下放電，直到電壓降至2.0 V。分別提取3個電池的

、

、

和

以及電池容量數(shù)據(jù)。利用電池1的數(shù)據(jù)進行模型訓練，并預測電池5 和6 的容量。其結(jié)果如圖12(g)～(j)及表5所示。分析可知：①電池5和電池6的RMSE分別為1.26%和1.47%，具有較高的精度；②電池5 和電池6 的MAE 為1.03% 和1.15%，

為0.9615 和0.9587，對容量的預測效果理想。這證明該模型對不同工況具有良好的適應性，在不同電池上都表現(xiàn)優(yōu)異。

4 結(jié) 論

本工作基于電池老化特征和優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡算法提出了一種高精度和高效率預測鋰電池容量的方法。由老化循環(huán)數(shù)據(jù)中提取4組與容量退化相關(guān)的老化特征向量，經(jīng)過PCA 算法分別對多維特征量進行低維映射，降低特征量數(shù)據(jù)維度的同時提高了特征值的有效信息量，從而提升了預測效率。在此基礎(chǔ)上，利用GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡建立了容量預測模型。GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對4 個電池容量預測結(jié)果的平均RMSE 為0.5%，平均耗時為10.65 s，與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，預測精度和效率有較大優(yōu)勢。此外，不同工況電池的全壽命周期容量預測驗證結(jié)果表明，對容量預測結(jié)果最大相對誤差不到3%，表明該方法對不同電池具有較好的適應性。

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