基于非線性光譜字典學(xué)習(xí)的單幅RGB圖像光譜重建方法研究

左 楚，謝德紅，萬曉霞

1. 南京林業(yè)大學(xué)輕工與食品學(xué)院，江蘇 南京 210037 2. 南京林業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210037 3. 武漢大學(xué)，湖北省文物顏色信息數(shù)字化與虛擬再現(xiàn)工程研究中心，湖北 武漢 430079

引 言

光譜反射率因維度高、 與光源、 設(shè)備無關(guān)，并能較全面、 真實、 客觀地描述顏色、 物質(zhì)內(nèi)部化學(xué)構(gòu)成等信息[1]，被廣泛地應(yīng)用于顏色和物質(zhì)分析[2-3]、 病癥分析與判斷[4]、 地質(zhì)地貌的識別[5-6]。 目前，光譜圖像常見獲取方法有： 光譜相機[7]、 裝備寬帶濾光片或窄帶光源的普通相機[8-9]。 光譜相機裝備簡單，但價格昂貴、 且所獲光譜圖像空間分辨率低； 裝備寬帶濾光片或窄帶光源的普通相機較復(fù)雜、 難攜帶且不易推廣使用。 因此，近些年利用單幅RGB圖像直接重建光譜圖像成為一個重要研究課題。

通常，光譜圖像中光譜反射率維數(shù)遠大于RGB圖像中RGB值維數(shù)，直接利用偽逆方法重建光譜反射率病態(tài)問題嚴重，易產(chǎn)生較大重建誤差[10]。 針對此問題，現(xiàn)有方法分為兩類： 一類歸為間接重建，一類歸為直接重建。 間接重建方法認為像素的光譜反射率與RGB值在各自數(shù)據(jù)空間中的權(quán)重具有某種特定關(guān)系(如相等)。 基于此，間接重建方法從理論上回避了上述病態(tài)問題。 如，Chou等[11]在自然鄰域插值算法[12]的思想上，構(gòu)建了光譜反射率與RGB值在各自數(shù)據(jù)空間插值權(quán)重相等的假設(shè)前提，并在此前提下利用Voronoi網(wǎng)絡(luò)重建了光譜反射率。 此方法有效地回避了三對多重建的病態(tài)問題，但須測試樣本與訓(xùn)練樣本的光譜數(shù)據(jù)特征相似、 且光譜反射率隨波長均變化平緩[13]。 現(xiàn)實生活中，許多物質(zhì)(如果熒光顏料)顏色鮮艷、 且光譜反射率隨波長變化劇烈、 甚至存在窄波帶波峰或波谷。 Arad等[14]提出了基于稀疏表示的重建方法(即SR_SR方法)，該方法先利用K-SVD分別訓(xùn)練樣本的光譜反射率數(shù)據(jù)與RGB數(shù)據(jù)，得光譜和RGB兩稀疏字典、 以及兩個字典之間的映射矩陣，再依據(jù)兩字典及兩字典之間的關(guān)系重建了光譜反射率。 此方法雖緩解了對光譜反射率曲線的要求，但重建效果仍依賴于字典學(xué)習(xí)方法、 以及測試樣本集與訓(xùn)練樣本集的數(shù)據(jù)特征相似程度。

依據(jù)色度學(xué)原理，光譜反射率數(shù)據(jù)與RGB數(shù)據(jù)之間存在一個固有映射方程，如式(1)。 直接重建方法為緩解反演此方程病態(tài)問題的方法。 基于主成分分析法(principal component analysis，PCA)重建方法[15-19]為典型的直接重建方法，它假設(shè)任意顏色的光譜反射率均可由少數(shù)固有光譜征向量(即低維光譜字典)線性組成。 預(yù)先利用PCA獲得低維光譜字典后，RGB數(shù)據(jù)與光譜反射率數(shù)據(jù)之間的反演問題則轉(zhuǎn)變?yōu)镽GB數(shù)據(jù)與光譜特征向量系數(shù)之間的反演問題。 因此，相對偽逆方法，該方法降低了求解的維數(shù)、 改善了病態(tài)狀況，提高了光譜反射率的重建精度。 實際上，該方法能否有效降低求解維數(shù)在很大程度上依賴于光譜字典學(xué)習(xí)方法。 PCA只適用于線性數(shù)據(jù)，所獲光譜字典難以低維表示非線性數(shù)據(jù)[20-23]。 Marjan[23]針對非線性光譜反射率數(shù)據(jù)，提出利用非線性主成分分析法(nonlinear principal component analysis，NLPCA)訓(xùn)練光譜字典。 此NLPCA[24]是一個基于優(yōu)化方程的自聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 在NLPCA的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架中，非線性傳遞函數(shù)可使獲得地特征向量(或低維字典)切合數(shù)據(jù)的非線性特征，但也易使優(yōu)化方程在求解過程中局部收斂、 而難獲得全局最優(yōu)解，最終影響光譜重建精度。

鑒于此，本文提出一種基于非線性光譜字典學(xué)習(xí)的非線性重建方法。 為了適應(yīng)光譜反射率數(shù)據(jù)的線性或非線性特征，該方法首先通過改進傳統(tǒng)NLPCA的優(yōu)化方程，以適應(yīng)于光譜反射率數(shù)據(jù)的線性或非線性特征，從而獲得精度高、 穩(wěn)定性好的低維光譜字典，再在此光譜字典基礎(chǔ)上利用阻尼高斯牛頓法結(jié)合截斷奇異值分解的正則化方法緩解該非線性反演的病態(tài)問題，以實現(xiàn)精度高、 穩(wěn)定性好的光譜圖像重建。

1 光譜直接重建框架

圖像RGB數(shù)據(jù)與光譜反射率數(shù)據(jù)之間的映射方程如式(1)

(1)

式(1)中，pr(m)，pg(m)和pb(m)分別為第m個像素點的RGB數(shù)據(jù)、 且m=1, …,M，M為圖像總的像素數(shù)，E(λn)為光源的光譜功率分布，sr(λn)，sg(λn)和sb(λn)分別為RGB三個光譜響應(yīng)曲線，r(λn,m)為第m像素、 第n波段數(shù)的波長λn處的光譜反射率，N為可見光光譜范圍內(nèi)光譜反射率波段數(shù)。 由此，映射方程可進一步表示為

p=Ar

(2)

p=Af(D,u)

(3)

式(3)中，D∈RN×K表示低維光譜字典，u∈RK×1為系數(shù)向量，K為系數(shù)向量的維數(shù)，且K?N。r=f(D,u)為光譜低維表達，f(·)表示線性或非線性光譜表達函數(shù)，若f(·)是線性的，光譜表達可為r=Du，且式(3)可寫作式(4)

p=f(AD,u)

(4)

依據(jù)定理[25]，式(4)所求系數(shù)向量u的維數(shù)為K。 式(4)中，AD∈RN×K為N×K矩陣，其秩為rank(AD)≤min(N,K)=K。 若矩陣AD的秩等于K，則式(4)存在u的唯一解。 在此情況下，K越接近3，越有利用于緩解u反演的病態(tài)，但光譜表達精度越低。 在本文中，為了平衡光譜字典D準確表達原光譜反射率數(shù)據(jù)與降低式(4)反演的病態(tài)問題，除了f(·)線性或非線性自適應(yīng)于訓(xùn)練光譜反射率數(shù)據(jù)外，K的取值一般遠小于N且大于等于3，本文K取6。 此外，式中A∈R3×N非方陣，式(2)方程求解一般需乘以AT，轉(zhuǎn)換為方陣ATA∈RN×N，即

ATp=ATAr

(5)

鑒于此，本文光譜圖像重建框架如圖1所示： 首先，選取光譜反射率數(shù)據(jù)作為光譜訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并利用本文所提光譜字典學(xué)習(xí)方法獲得低維光譜字典與光譜表達函數(shù)，再利用阻尼高斯牛頓法結(jié)合截斷奇異值分解的正則化法，獲得單幅RGB圖像的光譜圖像。

2 光譜字典學(xué)習(xí)

2.1 基于NLPCA的光譜字典學(xué)習(xí)方法

鑒于上文所述，NLPCA[24]作為PCA的非線性擴展，被用以訓(xùn)練低維光譜字典(即固有光譜特征向量組)，獲得了一定效果。 NLPCA是基于五個層結(jié)構(gòu)的自聯(lián)想人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種特征向量提取方法，其優(yōu)化求解方程如式(6)和式(7)

(6)

(7)

(8)

圖1 本文光譜重建框架Fig.1 Overview of our proposed spectral reconstruction method

h(D)=f3(w(D)D+b(D))

(9)

式(9)中，傳遞函數(shù)f3(·)表示在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架下將光譜字典D映射成h(D)的過程。 光譜字典的公式為式(10)

(10)

式(10)中，傳遞函數(shù)f2(·)表示在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架下將隱含層神經(jīng)元h(r)映射成光譜字典D的過程。 隱含層神經(jīng)元h(r)的公式為式(11)

h(r)=f1(W(r)r+b(r))

(11)

2.2 基于改進NLPCA的光譜字典學(xué)習(xí)

PCA是NLPCA的特殊線性形式，即當(dāng)上述優(yōu)化方程中傳遞函數(shù)為恒定函數(shù)時，NLPCA則等同于PCA。 因此，在NLPCA的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架中，傳遞函數(shù)的非線性化可使獲得的特征向量更切合非線性化特征的數(shù)據(jù)，但也易使優(yōu)化方程在局部最小收斂，而難以獲得全局最優(yōu)。 本文將在NLPAC的基礎(chǔ)上，在優(yōu)化方程中添加正則化項，用以約束非線性傳遞函數(shù)，避免導(dǎo)致過度非線性化，以獲得最優(yōu)光譜字典。

如上所述，f1(·)和f3(·)采用是雙曲正切函數(shù)，即f1(x)=f3(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)。 當(dāng)其函數(shù)自變量x在某個范圍內(nèi)(如x∈(-L,L))時，若權(quán)重值w太小，傳遞函數(shù)趨于線性(即f1(wx)=f3(wx)≈wx)，獲得的特征向量則難以切合數(shù)據(jù)非線性特征； 若權(quán)重值w太大，傳遞函數(shù)趨于一個階梯函數(shù)，優(yōu)化方程則可能在局部最小收斂。 因此，本文在式(7)優(yōu)化方程的基礎(chǔ)上，約束權(quán)重W(r)和W(D)，避免產(chǎn)生較大權(quán)重值，以有效控制非線性程度，使所得特征向量更切合訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征、 且解趨于全局最優(yōu)。 改進地優(yōu)化方程如式(12)

(12)

式(12)中，‖·‖2表示l2范數(shù)，μ>0為正則化參數(shù)。 依據(jù)優(yōu)化方法分析[26]，μ值越大，權(quán)重矩陣W(r)和W(D)元素值則越小，非線性程度則越低； 但若μ值過大，權(quán)重矩陣的元素值則均趨于0，式(12)優(yōu)化方程則等同于式(7)。

3 非線性光譜重建

由上所述，通過一組訓(xùn)練光譜數(shù)據(jù)集獲得低維光譜字典D，并依據(jù)式(4)的光譜表達函數(shù)，建立RGB數(shù)據(jù)p與其光譜反射率數(shù)據(jù)r在光譜字典D下的系數(shù)向量u的求解優(yōu)化方程，如式(13)

(13)

式(13)中，u的維數(shù)為K，遠小于光譜r維數(shù)(即K?N)，但仍高于維數(shù)p(即K>3)。 因此，式(13)的求解仍然面臨著病態(tài)非線性數(shù)據(jù)反演問題。 本文將采用阻尼高斯-牛頓法[27]對相關(guān)系數(shù)矩陣u進行求解，并結(jié)合截斷奇異值分解[28]的正則化方法以緩解該非線性反演的病態(tài)問題[29]。

令h(u)=p-f(AD,u)，式(13)則為

(14)

利用高斯牛頓法解決此最小二乘問題，則迭代公式為

h(uk+1)?h(uk)+J(uk)sk

(15)

式(15)中，下標(biāo)k表示迭代次數(shù)，uk+1=uk+sk，J(u)為h(u)的雅可比行列式，即

(16)

在每次迭代k中，sk求解優(yōu)化方程如式(17)

(17)

式(17)中，Jk為J(uk)(雅可比行列式)或有限差分近似計算獲得。 鑒于J(uk)計算過于復(fù)雜性，本文采用有限差分近似表示如式(18)

(18)

式(18)優(yōu)化方程的最小二乘法求解可得如式(19)表示

(Jk)T(Jks+h(uk))=0

(19)

式(19)中，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)矩。 由式(19)可得迭代公式如式(20)

uk+1=uk+sk=uk-(Jk)′h(uk)

(20)

為了保證收斂性且避免陷入局部最小，引入一個阻尼因子α，獲得阻尼高斯牛頓法的迭代公式如式(21)

uk+1=uk+αksk=uk-αk(Jk)′h(uk)

(21)

式(21)中，(Jk)′為Jk的Moore-Penrose偽逆。 阻尼因子α是通過結(jié)合Armijo-Goldstein原理[30]確定的。

如上所析，式(17)求解方程仍舊是病態(tài)的，本文將TSVD方法進行正則化處理，式(17)的優(yōu)化方程更新如式(22)

(22)

式(22)中，L∈Rt×K(t

Jk=CΣJZ-1,L=VΣLZ-1

(23)

式(23)中，C和V為正交矩陣，Z為非奇異矩陣，ΣJ和ΣL為對角矩陣，表示如式(24)

(24)

式(24)中，B=diag(b1, …,bt)，X=diag(x1, …,xt)。

由此，優(yōu)化方程式(22)求解如式(25)

(25)

結(jié)合式(25)，更新式(21)為如式(26)正則化阻尼高斯-牛頓法公式

(26)

4 結(jié)果與討論

為了驗證方法的有效性，本文將分兩個步驟進行評價： 光譜字典評價和光譜反射率重建評價。

4.1 光譜字典評價

如上所析，為了驗證本文光譜字典學(xué)習(xí)方法對線性數(shù)據(jù)集和非線性數(shù)據(jù)集的適用性，本文選用了兩個數(shù)據(jù)集： Munsell數(shù)據(jù)集和Munsell+Pantone數(shù)據(jù)集。 Munsell數(shù)據(jù)集的樣本來源于Munsell顏色書[21]，包含1269個樣本，其樣本的顏色均勻分布在可見顏色空間[如圖2(a)]，且樣本的光譜反射率隨波長變化均比較平緩； Pantone數(shù)據(jù)集來源于Pantone熒光色卡FFN100[31]，包含21個樣本，其樣本均為熒光顏色、 非常鮮艷、 可擴大Munsell顏色書的色域[如圖2(b)]，且樣本的光譜反射率隨波長變化較為劇烈。 由此，依據(jù)參考文獻[23]，Munsell構(gòu)成的光譜數(shù)據(jù)集具有線性特征，Munsell+Pantone構(gòu)成光譜數(shù)據(jù)集具有非線性特征。 數(shù)據(jù)集中，光譜反射率采集儀器為美國X-Rite Ci64型號的分光光度計，測量范圍為400～700 nm、 采樣步長為10 nm。 與此同時，還將其與現(xiàn)有線性方法PCA[15]和非線性方法NLPCA[23]進行對比，并采用重建結(jié)果均方根差(root mean square error，RMSE)的平均值和標(biāo)準偏差值驗證方法的準確性和穩(wěn)定性。

圖2 訓(xùn)練光譜字典的光譜數(shù)據(jù)集在顏色空間的分布(a)： Munsell； (b)： Pantone+MunsellFig.2 The distribution of two data sets in color space from the spectral dataset for training the spectral dictionary(a)： Munsell； (b)： Pantone+Munsell

表1中的數(shù)據(jù)為PCA，NLPCA和本文改進NLPCA所得光譜字典重建光譜反射率與原測量光譜反射率之間均方根差的平均值和標(biāo)準偏差值。 其中，RMSE平均值表征光譜字典重建光譜反射率的精度，RMSE標(biāo)準偏差值表征譜字典重建光譜反射率的穩(wěn)定性。 平均值越小，重建精度越高； 標(biāo)準偏差值越小，重建地穩(wěn)定性越好。 由此，從RMSE平均值看，本文改進NLPCA方法所得光譜字典重建的光譜反射率精度最高； 從RMSE標(biāo)準偏差值看，本文改進NLPCA方法所得光譜字典重建的光譜反射率穩(wěn)定性也好于PCA方法和NLPCA方法。 此外，表1給出了Munsell和Munsell+Pantone兩個數(shù)據(jù)集的重建結(jié)果，且Munsell數(shù)據(jù)集是線性的、 Munsell+Pantone數(shù)據(jù)集是非線性的。 從這兩個數(shù)據(jù)集的重建結(jié)果看，本文改進NLPCA方法所得光譜字典的重建效果仍舊優(yōu)于其他兩種方法。 由此，說明本文改進NLPCA方法對線性和非線性數(shù)據(jù)集均具有優(yōu)勢。

表1 不同訓(xùn)練集的重建光譜反射率RMSE結(jié)果Table 1 RMSE results of reconstructed spectralreflectance for different train sets

4.2 光譜重建評價

為了進一步評價所得光譜字典以及驗證本文基于光譜字典的光譜重建方法，本文在獲得上述光譜字典的基礎(chǔ)上，從CAVE[32]和UEA[33]兩個圖像庫中選擇圖像作為重建的測試數(shù)據(jù)，并將其重建結(jié)果與基于NLPCA重建方法(NLPCA_SR)[23]以及基于稀疏表示的重建方法(SR_SR)[14]進行比較。 CAVE[32]和UEA[33]圖像庫中分別包含32和23幅圖，每幅圖的光譜圖像的波長范圍為400～700 nm、 間隔10 nm。 為了對比NLPCA_SR重建方法與本文重建方法對光源的魯棒性能，其測試RGB圖像分別由其光譜圖像在光源A、 D65和F2下通過式(1)所得。 其中，RGB三個光譜響應(yīng)曲線為CIE1931 20視場的標(biāo)準觀察者。

表2中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分別為上述的Munsell數(shù)據(jù)集和Munsell+Pantone數(shù)據(jù)集，光譜重建的測試數(shù)據(jù)集分別采用了CAVE和UEA圖庫中的圖像； 比較方法選取了NLPCA_SR方法[23]和SR_SR方法[14]。 其中，NLPCA_SR方法為利用NLPCA[23]獲得低維光譜字典后再利用本文光譜重建步驟所得，SR_SR方法[14]為一個優(yōu)秀的單幅RGB圖像重建光譜圖像間接方法。 表2中數(shù)據(jù)為RGB圖像的重建光譜反射率與原光譜圖像的光譜反射率之間RMSE的平均值和標(biāo)準偏差值，且每格數(shù)據(jù)中： ±號前數(shù)據(jù)表示平均值，±號后的數(shù)據(jù)表示標(biāo)準偏差值。 從整體看，本文方法重建的RMSE平均值均最小，表明本文方法具有較好光譜重建精度； RMSE標(biāo)準偏差值雖不全為最小值(有些略高于SR_SR方法的結(jié)果)，但仍明顯低于同類NLPCA_SR方法的結(jié)果，此表明本文方法在穩(wěn)定性上與SR_SR方法不分伯仲、 較之NLPCA_SR方法具有一定優(yōu)勢。

表2 不同光源下RGB圖像重建光譜反射率圖像的RMSE結(jié)果Table 2 RMSE results of the reconstructed spectral images from their RGB images under different illuminants

表2中，第一列與第三列(或第二列與第四列)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不同、 測試數(shù)據(jù)集相同。 從一、 三列(或二、 四列)對比看，本文方法重建的RMSE平均值和標(biāo)準偏差值均明顯低于NLPCA_SR方法，且未隨訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的變化而出現(xiàn)明顯變化。 本文方法與NLPCA_SR方法均屬于直接類重建方法。 如上文所述，直接類重建方法的重建精度依賴于光譜字典表達測試數(shù)據(jù)集中光譜數(shù)據(jù)的準確性，而此準確性又依賴于光譜字典學(xué)習(xí)方法。 由此，對比結(jié)果表明： 本文改進NLPCA方法更優(yōu)，獲得的光譜字典表達訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的準確率更高、 穩(wěn)定性更好、 更有益于獲得高精度重建光譜圖像。

依據(jù)方程病態(tài)問題反演定義可知，病態(tài)狀況越嚴重時，即使數(shù)據(jù)變化(如光源變化導(dǎo)致RGB數(shù)值變化)很小，反演結(jié)果(如重建的光譜反射率)差異卻很大。 表2中，不同行表示不同光源(如A，D65和F2光源)下RGB圖像重建光譜圖像的結(jié)果。 理論上，不同光源下重建光譜圖像差異性越大，重建方法的病態(tài)問題則越嚴重。 從行數(shù)據(jù)對比看，較之NLPCA_SR方法，本文方法重建光譜圖像的RMSE平均值和標(biāo)準偏差值受RGB值變化(即光源變化)的影響均較小，此現(xiàn)象驗證了本文方法也可很好地緩解重建方程反演的病態(tài)問題； SR_SR方法基本不受光源變化的影響，驗證了SR_SR方法在解決病態(tài)問題上有明顯地優(yōu)越性。 但是，在不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集組合下，SR_SR方法重建效果差異也同時驗證了此方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集相似性要求的局限性。

圖3和圖4顯示了A、 D65和F2光源下RGB測試圖像以及三種方法重建光譜圖像與原獲取光譜圖像之間的光譜差圖。 其中，測試圖像來源于CAVE圖像庫，圖3的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為Munsell，圖4的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為Munsell+Pantone。 在光譜差圖中，越接近深藍色表示光譜差值越小、 越接近白色表示光譜差值越大。 在SR_SR方法所得光譜差圖中，圖中整個區(qū)域基本呈現(xiàn)藍色，且此現(xiàn)象基本未隨著光源變化而變化，表明該方法重建的光譜圖像精度較高，且緩解病態(tài)問題效果較好，因而重建光譜圖像不隨測試圖像光源的變化而變化； 在NLPCA_SR方法所得光譜差圖中，圖中大部分區(qū)域呈淺藍色、 小部區(qū)域呈現(xiàn)黃色，且此現(xiàn)象隨光源變化較大，表明NLPCA_SR方法重建的精度和穩(wěn)定性均略差，且緩解病態(tài)問題效果也較差，因而重建光譜圖像隨測試圖像光源變化較大； 在本文方法所得光譜差圖中，圖中整個區(qū)域基本呈深藍色、 且該現(xiàn)象未隨光源變化而變化，表明本文方法重建光譜圖像的精度與穩(wěn)定性均較優(yōu)，且緩解病態(tài)問題效果較好，因而對測試圖像的光源呈現(xiàn)了較好的魯棒性。 此外，由圖3與圖4對比可見，本文方法在兩組不同訓(xùn)練集下均可重建較好效果的光譜圖像。

圖3 不同光源下的RGB圖像與重建光譜圖像的光譜差圖，重建光譜圖像的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為MunsellFig.3 RGB images under different illuminats and residual error map between their reconstructed spectral images and their original captured spectral images, the training dataset of the reconstructed spectral images is Munsell

圖4 不同光源下的RGB圖像與重建光譜圖像的光譜差圖，重建光譜圖像的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為Munsell+PantoneFig.4 RGB images under different illuminants and residual error map between their reconstructed spectral images and their original captured spectral images, the training dataset of the reconstructed spectral images is Munsell+Pantone

5 結(jié) 論

提出了一種基于非線性光譜字典學(xué)習(xí)的非線性重建方法實現(xiàn)單幅RGB圖像重建光譜圖像。 在此方法中，首先利用了改進的NLPCA方法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)出一個光譜重建精度高、 穩(wěn)定性好的低維光譜字典，并用此光譜字典緩解RGB圖像重建光譜圖像方程反演的病態(tài)問題，然后還利用了阻尼高斯牛頓法結(jié)合截斷奇異值分解的正則化方法，進一步緩解基于光譜字典重建方程反演的病態(tài)問題，最終獲得重建精度和穩(wěn)定性較好的光譜圖像。 通過不同訓(xùn)練光譜數(shù)據(jù)集以及不同測試圖像庫，并通過重建光譜圖像與原光譜圖像之間RMSE的平均值和標(biāo)準偏差值驗證了： 在重建精度和穩(wěn)定性方面，本文方法較之現(xiàn)有兩種典型方法，具有一定的優(yōu)勢； 通過不同光源下RGB圖像重建光譜圖像效果還驗證了： 本文方法對RGB圖像的光源具有較好魯棒性能。