一種基于BDS-3四頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)方法

呂 震 王振杰 聶志喜 徐曉飛 張遠(yuǎn)帆

1 中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院，青島市長江西路66號, 266580

載波相位觀測是GNSS高精度定位及應(yīng)用的關(guān)鍵[1]。由于接收機自身原因或GNSS信號受物理遮蔽等因素的影響，載波相位觀測可能發(fā)生周跳，因此當(dāng)載波相位觀測量參與GNSS高精度定位及相關(guān)應(yīng)用時，需要進(jìn)行有效的周跳探測和修復(fù)[2]。目前常用的GNSS雙頻觀測值周跳探測方法有TurboEdit方法、卡爾曼濾波法、多普勒積分法等，其中TurboEdit方法具有探測精度高、程序容易實現(xiàn)等優(yōu)點，應(yīng)用最為廣泛[3]。隨著三頻GNSS的發(fā)展，相關(guān)學(xué)者針對三頻周跳探測與修復(fù)的特性及方法展開了大量研究[4-6]。

如今中國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS-3和歐盟Galileo系統(tǒng)已經(jīng)可以播發(fā)4個頻率的信號[7-8]，四頻周跳處理方法相較于GNSS雙頻和三頻具有更廣闊的應(yīng)用前景[9]，而目前針對GNSS四頻周跳探測與修復(fù)特性及方法的研究較少。限于篇幅，本文僅利用BDS-3提供的四頻信號研究周跳探測與修復(fù)的新方法，選用B1C、B1I、B2a、B3I四個頻率信號，根據(jù)電離層延遲最小和組合觀測值噪聲最小原則對組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，聯(lián)合四頻無幾何相位組合和四頻無幾何無電離層組合兩種方法進(jìn)行周跳探測，然后基于最小二乘法估計周跳浮點解，最后利用MGEX提供的BDS-3四頻數(shù)據(jù)驗證本文算法的有效性和可靠性。

1 四頻組合觀測值系數(shù)選擇

1.1 四頻無幾何相位組合觀測值特性分析

GNSS原始偽距和載波相位觀測值的觀測方程可以寫為[9]：

Pi=ρ+c(dtr-dts)+T+ηiI1+εPi

(1)

λiφi=ρ+c(dtr-dts)+T-ηiI1+λiNi+λiεφi

(2)

對式(2)進(jìn)行組合[10]，可以得到四頻無幾何GF相位組合：

φGF=αλ1φ1+βλ2φ2+γλ3φ3+δλ4φ4=

-ηGFI1+NGF+εGF

(3)

為滿足無幾何條件[10]，提高周跳探測的靈敏度，令

(4)

對相鄰歷元的GF組合觀測值進(jìn)行歷間差分可得：

ΔNGF=NGF(k)-NGF(k-1)=

ΔφGF-ηGFΔI1+ΔεGF

(5)

式中，ΔφGF為相鄰歷元差分后的GF相位組合，ΔNGF為GF相位組合周跳探測量，k和k-1為當(dāng)前歷元和前一歷元。

由式(5)可知，ΔNGF會受到ηGFΔI1和ΔεGF的影響，因此在選擇組合系數(shù)時應(yīng)盡量選擇ηGFΔI1和ΔεGF較小的組合。在高采樣率條件下，ΔI1的值極小，當(dāng)ηGF也極小時，ηGFΔI1可忽略不計。根據(jù)誤差傳播定律，ΔNGF的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為式(6)，此處σφ取0.01周：

σΔNGF=

(6)

以4倍周跳探測量標(biāo)準(zhǔn)差(對應(yīng)正態(tài)分布假設(shè)下99.9%的置信水平)作為周跳探測閾值，GF相位組合探測出周跳的條件為：

|ΔNGF|≥4σΔNGF

(7)

上述公式中的4個頻點分別對應(yīng)BDS-3的B1C(1 575.420 mHz)、B1I(1 561.098 mHz)、B2a(1 176.450 mHz)和B3I(1 268.520 mHz)。在[-10,10]范圍內(nèi)BDS-3較優(yōu)的GF相位組合系數(shù)及10周以內(nèi)不敏感周跳個數(shù)如表1所示，由表可見，對于任一GF相位組合均存在不敏感周跳，但不同組合的不敏感周跳是不同的。為此，從表1中選取3個GF相位組合同時進(jìn)行周跳探測，以減少不敏感周跳的組合數(shù)并提高周跳探測的靈敏度。以式(4)作為組合系數(shù)選擇條件，同時保證聯(lián)合使用3個GF相位組合時不存在10周以內(nèi)的不敏感周跳。通過篩選，BDS-3組合[1,-1,0,0]、[0,1,0,-1]和[0,0,-1,1]滿足條件，因此本文選擇上述3個GF相位組合作為設(shè)定條件下的最優(yōu)組合。由于四頻GF相位組合中的任意4個都是線性相關(guān)的，因此無論使用多少個GF相位組合，總存在不敏感周跳。為解決這一問題，本文選擇四頻無幾何無電離層GIF組合聯(lián)合四頻GF相位組合進(jìn)行周跳探測。

1.2 四頻無幾何無電離層組合系數(shù)選擇

根據(jù)式(1)和式(2)可知，四頻GIF組合可以表示為：

φGIF=iφ1+jφ2+kφ3+lφ4-

iN1+jN2+kN3+lN4+εGIF

(8)

式中，i、j、k、l為GIF組合載波相位組合觀測值系數(shù)，a、b、c、d為GIF組合偽距組合觀測值系數(shù)，λGIF=c/(if1+jf2+kf3+lf4)為組合波長，iN1+jN2+kN3+lN4=NGIF為組合模糊度，組合觀測噪聲為εGIF=iεφ1+jεφ2+kεφ3+lεφ4-(aεp1+bεp2+cεp3+dεp4)/λGIF。

表1 BDS-3四頻無幾何相位組合及不敏感周跳個數(shù)

為消除幾何誤差項和電離層誤差一階項，盡可能降低偽距噪聲的影響[4]，需滿足：

(9)

當(dāng)發(fā)生周跳時，通過歷元間差分可構(gòu)造周跳探測方程：

ΔNGIF=NGIF(k)-NGIF(k-1)=ΔφGIF+ΔεGIF

(10)

式中，ΔφGIF為相鄰歷元差分后的GIF組合，ΔNGIF為GIF組合周跳探測量，k和k-1為當(dāng)前歷元和前一歷元。

根據(jù)誤差傳播定律，ΔNGIF的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為式(11)，此處σφ取0.01周，σP取0.1 m：

σΔNGIF=

(11)

同樣以4倍周跳探測量標(biāo)準(zhǔn)差作為周跳探測閾值，GIF組合探測出周跳的條件為：

|ΔNGIF|≥4σΔNGIF

(12)

在GIF組合系數(shù)篩選過程中，首先要確定載波相位組合系數(shù)[i,j,k,l]，然后在滿足式(9)前兩式的條件下在[-1,1]范圍內(nèi)對偽距組合系數(shù)a、b、c、d進(jìn)行搜索，最后將滿足a2+b2+c2+d2=min的偽距組合系數(shù)a、b、c、d及對應(yīng)的載波相位組合系數(shù)[i,j,k,l]作為該設(shè)定條件下的最優(yōu)GIF組合。通過篩選，BDS-3四頻較優(yōu)的GIF組合如表2所示，由表可知，觀測噪聲σΔNGIF越小，周跳探測靈敏度越高，因此為了減小σΔNGIF，應(yīng)選擇λGIF更長的超寬巷或?qū)捪锝M合。以4σΔNGIF作為探測閾值時，周跳探測組合均可實現(xiàn)對1周小周跳的探測，為了表達(dá)簡便，以載波相位組合系數(shù)[i,j,k,l]表示GIF組合。當(dāng)BDS-3組合[1,-1,0,0]具有較長的波長時，觀測噪聲達(dá)到最小，且周跳探測閾值均不超過0.1周，因此選擇組合[1,-1,0,0]作為BDS-3四頻GIF組合的周跳探測組合。針對3個GF相位組合中存在不敏感周跳的問題，采用一個GIF組合構(gòu)成4個線性無關(guān)的組合，可以保證無公共不敏感周跳組合，從而實現(xiàn)對各類周跳的探測。

表2 BDS-3四頻無幾何無電離層組合

2 四頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)

本文采用3個四頻GF相位組合和1個四頻GIF組合構(gòu)造4個線性無關(guān)的周跳探測組合，以4倍周跳探測量標(biāo)準(zhǔn)差作為周跳探測閾值。當(dāng)滿足周跳探測量大于探測閾值時，表明相應(yīng)歷元發(fā)生了周跳。通過對GF相位組合系數(shù)和GIF組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，得到3個GF相位組合和1個GIF組合，其中BDS-3組合系數(shù)對應(yīng)[1,-1,0,0]、[0,1,0,-1]、[0,0,-1,1]和[1,-1,0,0]，周跳探測閾值分別為0.015 3、0.017 2、0.019 7和0.081 1。

當(dāng)載波相位觀測值中的周跳被成功探測后，需要對周跳進(jìn)行修復(fù)。在每個歷元下，通過聯(lián)立3個GF相位組合觀測值和1個GIF組合觀測值得到組合觀測值L，這里L(fēng)表示為[LGF1,LGF2,LGF3,LGIF]T，其中LGF1、LGF2、LGF3為3個不同的GF相位組合觀測值，LGIF為GIF組合觀測值；然后在相鄰歷元間對L進(jìn)行求差，可得歷元間差分后的組合觀測值ΔL。當(dāng)ΔL探測出周跳后，根據(jù)式(13)即可得到單個頻點上的待估周跳值ΔX：

AΔX+ε=ΔL

(13)

式中，ε為觀測噪聲，ΔX=[ΔN1,ΔN2,ΔN3,ΔN4]T為4個不同頻點上的待估周跳浮點解，A為其系數(shù)矩陣，此處表示為：

(14)

圖1 BDS-3四頻周跳探測與修復(fù)算法流程Fig.1 Procedure of quad-frequency cycle-slip detection and repair algorithm for BDS-3

3 實驗分析

選取MGEX提供的WUH2測站(30.53°N，114.36°E)2020-10-26的觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角為10°。其中，BDS-3系統(tǒng)選擇C39和C40兩顆衛(wèi)星，每顆衛(wèi)星選擇連續(xù)500個沒有周跳和粗差的歷元作為本次實驗的觀測時間序列。

由圖2可見，3個GF載波相位組合探測量的波動均保持在[-0.02,0.02]范圍內(nèi)，而GIF組合周跳探測量在[-0.1,0.1]范圍內(nèi)。由此可知，相較于GIF組合，GF相位組合的周跳探測能力更高，這是因為GF相位組合比GIF組合受到的噪聲影響更小。

圖2 BDS-3無周跳組合探測值Fig.2 Combination detection values without cycle-slip for BDS-3

由于原始測站非差觀測值中無周跳，因此本文在不同歷元時刻加入一般周跳和特殊周跳(一般周跳指4個組合均可以探測出的1～10周的周跳，特殊周跳指單個頻率上發(fā)生1～2周的小周跳或者在不同頻率發(fā)生相同跳變的小周跳)，以驗證本文所選線性組合的周跳探測能力及修復(fù)效果。

3.1 一般周跳的探測與修復(fù)

分別在BDS-3 C39和C40衛(wèi)星每隔100個歷元加入不同的10周以內(nèi)一般小周跳(3,1,2,1)、(6,7,4,3)、(1,4,3,2)、(5,7,4,7)，探測結(jié)果如圖3所示。由圖可見，4個組合均可同時檢測到一般周跳，BDS-3具體周跳探測與修復(fù)結(jié)果列于表3。由表可知，所有一般周跳的ratio值均大于閾值，同時利用LAMBDA算法得到的周跳計算值與周跳模擬值均保持一致，從而驗證了采用LAMBDA算法對一般周跳進(jìn)行修復(fù)的正確性。

圖3 BDS-3一般周跳組合探測值Fig.3 Normal cycle-slip combination detection values for BDS-3

表3 BDS-3一般周跳的周跳探測與修復(fù)結(jié)果

3.2 特殊周跳的探測與修復(fù)

為進(jìn)一步驗證本文方法的周跳探測與修復(fù)效果，分別在BDS-3 C39和C40衛(wèi)星不同歷元時刻加入特殊周跳，探測結(jié)果如圖4所示。

圖4 BDS-3特殊周跳組合探測值Fig.4 Particular cycle-slip combination detection values for BDS-3

首先考慮當(dāng)4個頻率信號中某一單獨頻點發(fā)生周跳的情況，分別在第100、200、300、400歷元中加入周跳(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)。由圖4(a)和4(b)可見，GF相位組合[1,-1,0,0]和GIF組合均可探測出周跳(1,0,0,0)；對于周跳(0,1,0,0)，僅有GF相位組合[0,0,1,-1]對其不敏感；采用GF相位組合[0,0,-1,1]可探測出周跳(0,0,1,0)和(0,0,0,1)?？紤]其他特殊的不敏感周跳，在第100和200歷元加入4個頻點發(fā)生相同周跳的周跳組合(1,1,1,1)和(5,5,5,5)，在第300歷元加入頻點2和頻點3發(fā)生相同周跳的周跳組合(0,2,2,0)，在第400歷元加入頻點1、頻點3、頻點4同時發(fā)生相同周跳的周跳組合(3,3,0,3)。由圖4(c)和4(d)可見，對于周跳組合(1,1,1,1)，C39和C40衛(wèi)星的GF相位組合[0,1,0,-1]的探測量均超過探測閾值；對于周跳(5,5,5,5)、(0,2,2,0)和(3,3,0,3)，C39和C40衛(wèi)星的GF相位組合[0,1,0,-1]和[0,0,-1,1]均可將其探測出。

通過分析可知，特殊的不敏感周跳可能對部分探測組合不敏感，但4個組合聯(lián)合后均能很好地探測出周跳，極大地減少了探測盲區(qū)。BDS-3四個組合特殊周跳的周跳探測及修復(fù)具體信息列于表4，由表可知，所有特殊周跳的ratio值均大于閾值，且計算值均與模擬值相同，表明采用LAMBDA方法同樣可以對特殊周跳進(jìn)行準(zhǔn)確修復(fù)。

表4 BDS-3特殊周跳的周跳探測與修復(fù)結(jié)果

4 結(jié) 語

本文對BDS-3四頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)方法進(jìn)行研究，首先基于無幾何條件下的觀測噪聲最小準(zhǔn)則優(yōu)選出3個GF相位組合，再基于無幾何無電離層條件下的觀測噪聲最小準(zhǔn)則優(yōu)選出1個GIF組合，并聯(lián)合4個組合觀測值進(jìn)行周跳探測。在探測出周跳后，將4個周跳探測組合進(jìn)行方程組聯(lián)立，采用最小二乘法確定周跳浮點解，基于LAMBDA降相關(guān)搜索法獲得周跳整數(shù)解，并采用ratio檢驗進(jìn)一步對周跳整數(shù)解進(jìn)行驗證。最后采用MGEX提供的BDS-3四頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證，結(jié)果表明，本文提出的方法可以實現(xiàn)對單站非差觀測值中各類周跳的準(zhǔn)確探測及快速高效修復(fù)。值得說明的是，本文提出的方法同樣可以用于Galileo四頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)，限于篇幅，本文不進(jìn)行具體介紹。