基于有限元法的船舶拋錨貫入深度探討

余博聞，陳 立，劉 睿

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098)

為防止船舶拋錨破壞水底管線，通常管線上需覆蓋有一定厚度的保護土層，目前已有規(guī)范和標準對水底管線埋深做出相應規(guī)定，例如我國的《油氣輸送管道穿越工程設計規(guī)范》（GB 50423—2013），《長江干線通航標準》（JTS 180-4—2015）等。盡管如此，隨著水運行業(yè)的發(fā)展，船舶噸位逐漸增加，船舶受橫流等不良流態(tài)的影響越來越大[1]，意外拋錨更加頻繁，外加部分船舶水上作業(yè)時隨意性較大，導致由船舶拋錨造成的水底管線破壞事件頻頻發(fā)生[2-4]。因此，研究船舶拋錨時錨的貫入深度對保障油、氣等水底管線的安全具有重大意義。

目前，已有不同學者運用不同方法對拋錨貫入深度展開研究。理論分析方面，莊元等[5]通過分析錨下落時的運動狀態(tài)，計算出錨在海底的貫穿量；Zhu等[6]通過對拋錨不同過程的受力分析及理論推導，得出了錨質(zhì)量與貫穿深度的近似關系；劉潤等[7]基于能量法及太沙基極限承載力公式研究了錨的觸底動能與最終貫入深度之間的關系。物理模型方面，王洪波[8]通過模型試驗研究了霍爾錨與斯貝克錨拋錨貫穿深度，考慮了砂土密度及觸底速度對貫穿量的影響。數(shù)學模型方面，Gao等[9]采用歐拉-拉格朗日耦合方法建立有限元模型，分析觸底速度和土壤性質(zhì)對貫入深度的影響；張磊等[10]基于有限元程序模擬了錨貫入土體的過程，分析了錨質(zhì)量、水深、拋錨高度及海底底質(zhì)對貫入深度的影響?，F(xiàn)有成果大多反映的是不同質(zhì)量的錨在垂直觸底情況及單一底質(zhì)條件下的貫穿深度；然而，船錨在水體中運動時會受水流影響而改變運動姿態(tài)，在觸底時可能存在水平速度，也可能與河床存在一定夾角，并且，實際工程中的底質(zhì)是復雜多層的。觸底水平速度、觸底姿態(tài)究竟對貫入深度有無影響，影響程度如何，以及復雜分層底質(zhì)條件下如何進行貫入深度計算，現(xiàn)有研究缺少較為系統(tǒng)分析。本文在分析現(xiàn)有拋錨貫入深度計算方法的基礎上，提出一種考慮錨質(zhì)量、觸底水平速度和垂直速度、觸底姿態(tài)角、復雜土質(zhì)條件的貫入深度數(shù)值模擬方法，并用幾何方法計算拖錨的影響，為水底管線的安全性評估提供依據(jù)。

1 現(xiàn)有拋錨貫入深度計算方法分析

常用的拋錨貫入深度計算方法主要有經(jīng)驗法、標準法、理論公式法及投錨試驗法。

依據(jù)工程經(jīng)驗，錨的貫入深度可以通過錨爪長度的倍數(shù)近似估算。stockless錨在砂土及硬黏土中的貫入深度與錨爪長度比例約為1，在泥、軟淤泥及黏土中的貫入深度與錨爪長度比例約為3[11]。

《電力工程電纜設計標準》（GB 50217—2018）中給出錨質(zhì)量與貫入深度的經(jīng)驗關系可用對數(shù)函數(shù)進行擬合，結(jié)果為：

式中：z為貫入深度（m）；m為錨質(zhì)量（t）。

DNV-RP-F107[12]認為，錨的貫入能量EE全部由土壤吸收，并給出貫入深度的計算式：

式中： γ′為土層有效密度（kg/m3）；sγ為系數(shù)，取0.6；Nγ為承載力系數(shù)；m*為附加質(zhì)量（kg）；v為垂向速度（m/s）； ρw為水的密度（kg/m3）；Cw為附加質(zhì)量系數(shù)，取 1.0～2.0；Va為錨的體積（m3）。

日本學者曾針對常用錨型進行投錨試驗[13]。結(jié)果表明，對于砂礫底質(zhì)，錨可貫入0.1～1.5 m，對于軟泥底質(zhì)，可貫入0.5～4.0 m，這表明底質(zhì)越松軟，錨質(zhì)量越大，貫入深度也越大。日本學者對已有的投錨試驗結(jié)果整理如圖1[13]。

圖1 投錨試驗結(jié)果[13]Fig.1 Results of ship anchoring experiment[13]

分別采用經(jīng)驗法、標準法和理論公式法計算質(zhì)量為4.89、8.30、12.30、18.80和23.00 t錨的貫入深度，計算結(jié)果見表1。表1同時給出了相應的日本投錨試驗結(jié)果（下文的“投錨試驗”均指日本投錨試驗）。

表1 各方法計算得到的貫入深度對比Tab.1 Comparison of penetration depths calculated by various methods

對比計算結(jié)果與投錨試驗結(jié)果可見：錨爪長度經(jīng)驗法的計算結(jié)果大于投錨試驗結(jié)果，而電力工程電纜設計標準法和DNV理論公式法計算砂土底質(zhì)條件下的貫入深度大于投錨試驗結(jié)果，但淤泥土底質(zhì)條件下的計算結(jié)果小于試驗值。

由于貫入深度事關河床以下管道穿越工程的安全性，因此貫入深度必須反映最不利情況。上述錨爪長度經(jīng)驗法計算結(jié)果覆蓋了投錨試驗結(jié)果，而電力工程電纜設計標準法和DNV理論公式法未能覆蓋投錨試驗結(jié)果，計算結(jié)果偏不安全。

顯然，現(xiàn)有貫入深度計算方法未能全面反映如復雜土層等不同因素對拋錨貫入深度的影響，DNV理論公式所包含的因子中，也未反映觸底水平速度、觸底夾角及拖錨的影響。因此有必要進一步研究復雜土層條件下觸底夾角、觸底水平速度及拖錨對貫入深度的影響。

2 基于有限元和幾何形態(tài)分析的拋錨貫入深度計算

本文采用有限元模型計算復雜土層時的拋錨貫入深度，并在模型中考慮觸底水平速度和觸底夾角的影響；采用幾何形態(tài)分析法確定拖錨對貫入深度的影響。

2.1 考慮觸底水平速度和觸底夾角的影響

建立的有限元模型包括霍爾錨及河床兩部分，如圖2所示（圖中θ表示觸底夾角）。相對于河床，霍爾錨密度較大，建模時視為剛性體；河床為可變形體，本構(gòu)模型選用Mohr-Coulomb模型?；魻栧^結(jié)構(gòu)復雜，存在圓角、凸臺及復雜的過渡銜接段。研究霍爾錨落錨貫入深度時，錨與河床相接的部分，即錨底的形狀對計算精度影響較大，因此在建模時將底部盡可能地貼近實際?；魻栧^概化模型如圖3所示，圖中h1為錨冠厚度，h為錨爪長度，L為錨底長度。

圖2 錨-河床有限元模型Fig.2 Anchor-riverbed finite element model

圖3 霍爾錨概化模型Fig.3 Model of generalized Hall anchor

有限元模型在計算時需要給定觸底水平速度、觸底垂直速度、觸底夾角等初始條件。模型設置過程中，通過在水平x方向（圖2）和垂直z方向施加不同大小的觸底初速度，可以實現(xiàn)不同觸底速度時的貫入深度計算；通過ANSYS軟件中的“旋轉(zhuǎn)”命令，改變霍爾錨與河床的觸底夾角θ，可以實現(xiàn)不同觸底夾角時的貫入深度計算。

船舶拋錨后，錨的運動分為入土前的落錨運動階段和入土后的貫入階段，其中落錨運動又分為入水前、入水后兩個階段。根據(jù)落錨高度，錨在入水后可能存在加速運動、減速運動及勻速運動3種狀態(tài)，當水深足夠大時，錨最終均會達到平衡狀態(tài)，保持勻速運動[6]。本文假設水深足夠使錨達到勻速運動狀態(tài)，采用式（5）和（6）計算錨的觸底垂直速度：

式中：F為水對錨的浮力（N）；FB為 流體阻力；Ar為霍爾錨的有效橫截面積(m2)；CN為霍爾錨的阻力系數(shù)，DNV[12]推薦取0.6～2.0，本文根據(jù)經(jīng)驗取1.13；v為霍爾錨在水中的垂直運動速度（m/s）。

2.2 船舶拖錨對貫入深度的影響

除觸底水平速度、觸底夾角外，船舶拖錨會導致船錨嚙土，從而影響錨的貫入深度。船舶拖錨時的霍爾錨形態(tài)如圖4所示[15]，h為錨爪長度（OC），h1為錨冠厚度（OD）。本文選取錨爪張角最大（約42°）時為最不利情況，計算錨爪沒入土時的嚙土深度H1及錨冠沒入土體時的嚙土深度H2[2]。

圖4 拖錨時錨的形態(tài)分析[15]Fig.4 Anchor geometric analysis when dragging[15]

2.3 貫入深度實例計算

選定某工程實際地質(zhì)情況進行計算，各土層物理力學參數(shù)見表2。選取不同質(zhì)量的霍爾錨，設置有、無觸底水平速度，以及有、無觸底夾角等多種工況計算錨的貫入深度。計算工況如表3所示。

表2 土層物理力學參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of soil layer

表3 計算工況Tab.3 Calculation scenarios

3 貫入深度計算結(jié)果的討論

3.1 觸底水平速度對貫入深度的影響

觸底水平速度對貫入深度的影響如圖5所示（對應工況6～10）。由圖5可知，觸底水平速度對貫入深度有一定影響，但影響不大。考慮水平速度后，錨的貫入深度由1.99 m最大增加到2.09 m，增幅為0.10 m。隨著水平速度的增加，貫入深度先增加，之后趨于不變。

圖5 觸底水平速度對貫入深度的影響Fig.5 Relation diagram of the impact of bottoming horizontal velocity on penetration depth

劉潤等[7]研究發(fā)現(xiàn)，貫入深度隨觸底動能增加而增加。相對于工況6，工況7～10中水平速度的存在導致觸底動能分別增加1.4%、5.4%、16.7%和34.0%，貫入深度分別增加3.0%、4.5%、5.0%和4.5%，其增幅遠遠小于動能的增幅。這是因為垂向貫入深度主要受垂向觸底速度的影響，水平速度引起的動能增加更多影響平動距離，對垂向貫入深度影響不大。王洪波[8]通過物理模型試驗，也得到水平速度對垂向貫入深度影響不大的結(jié)論。

3.2 觸底夾角對貫入深度的影響

觸底夾角對貫入深度的影響如圖6所示（對應工況9及工況11～14）?？梢?，拋錨貫入深度隨觸底夾角的增加先增加后減小：當錨垂直（90°）或接近水平（30°）貫入土體時，貫入深度較小，分別為2.09和2.08 m，夾角為45°時的貫入深度最大，達到2.29 m。觸底夾角對貫入深度的影響可達0.21 m。

圖6 觸底夾角對貫入深度的影響Fig.6 Relation diagram of the impact of bottoming angle on penetration depth

錨的觸底姿態(tài)影響了錨與河床土體的接觸面積，接觸面積的大小是影響貫入深度的重要因素，接觸面積越大，錨在貫入河床時受到的阻力越大，貫入深度也就越小。由圖3給出的霍爾錨的概化模型可見，當錨垂直觸底時，AB段與河床土體直接接觸；當錨以水平姿態(tài)觸底時，DE段及C點與土體直接接觸；當錨傾斜觸底時，BC段與土體直接接觸，這時的直接接觸面積小于垂直和水平貫入時的接觸面積，導致最終貫入深度較大。

3.3 船舶拖錨對貫入深度的影響

采用式（7）和（8）計算得到不同質(zhì)量錨的嚙土深度（表4）?？梢园l(fā)現(xiàn)，拖錨對貫入深度的影響較大，尤其是錨冠沒入土體情況。

表4 不同質(zhì)量錨的嚙土深度Tab.4 Depth of engagement in soil of anchors with different weights

在本文計算條件下，觸底水平速度對貫入深度的最大影響幅度為5.0%，觸底夾角的最大影響幅度為10.1%，拖錨的最大影響幅度為172.8%。由此可見，拖錨、水平速度和觸底夾角對貫入深度均有影響，其中拖錨的影響程度較大，水平速度和觸底夾角的影響程度顯著小于拖錨的影響。

3.4 合理性分析

工程區(qū)土質(zhì)為淤泥土與砂土混合土質(zhì)，各計算方法對混合土質(zhì)條件下的貫入深度計算結(jié)果應當落在投錨試驗結(jié)果（圖1）中砂土和淤泥土的交界線附近。分別取DNV理論公式計算結(jié)果中砂土、淤泥土交界點的數(shù)值，以及有限元計算結(jié)果與投錨試驗實測數(shù)值進行對比。

結(jié)果表明，錨質(zhì)量為4.89 t時，DNV理論公式計算結(jié)果與投錨試驗差值為+0.79 m（正值代表理論公式計算結(jié)果偏大），偏差+69.9%，有限元計算結(jié)果與實測差值為-0.25 m，偏差-22.1%；錨質(zhì)量為23.00 t時，DNV理論公式計算結(jié)果與投錨試驗差值為+1.27 m，偏差+65.8%，有限元計算結(jié)果與實測差值為-0.24 m，偏差-12.4%；其余各工況下有限元計算結(jié)果偏差均小于DNV理論公式。相對來說，有限元計算結(jié)果更加接近投錨試驗結(jié)果，說明有限元計算結(jié)果具有一定合理性。

運用幾何形態(tài)分析的方法能夠簡便快速地估算出船錨嚙土深度。徐偉等[16]通過物理模型試驗，發(fā)現(xiàn)嚙土深度與錨爪長度和錨冠厚度之和呈良好的線性關系，這在一定程度上能夠佐證本文的做法。當然，該方法只適用于快速估算，除幾何形態(tài)外，船舶拖曳力、拖曳角等因素也會影響船錨在水下的運動行為[17-18]，因此，船錨貫入土體-拖錨運動-停止運動的全過程仍有待進一步模擬分析。

4 結(jié) 語

（1）現(xiàn)有的計算拋錨貫入深度的經(jīng)驗法、標準法、理論公式法與實測結(jié)果存在偏差，錨爪長度經(jīng)驗法的計算結(jié)果大于投錨試驗結(jié)果，而電力工程電纜設計標準法和DNV理論公式法計算砂土底質(zhì)條件下的貫入深度大于投錨試驗結(jié)果，但淤泥土底質(zhì)條件下的計算結(jié)果小于試驗值。

（2）觸底水平速度、觸底夾角及拖錨均影響貫入深度的大小，拖錨的影響相對較大，觸底水平速度和觸底夾角的影響小于拖錨的影響。

（3）工程設計中應考慮船舶拖錨、觸底夾角及水平速度對貫入深度的影響，并且尤其應關注船舶拖錨的影響。本文計算拖錨嚙土深度時采用的幾何方法是一種簡便快速的估算方法，船錨貫入土體-拖錨運動-停止運動的全過程仍有待后續(xù)進一步模擬分析。

有限元計算方法雖能提供精度較高的計算結(jié)果，但也存在所需參數(shù)較多、較難確定的局限性，在實際工程運用中，需要合理準確選擇計算參數(shù)。