基于改進(jìn)OPTICS算法的磁羅盤橢圓擬合誤差補(bǔ)償方法

繆玲娟，吳子昊，周志強(qiáng)，李正帥

（北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100089）

磁羅盤無需外部輸入，能夠根據(jù)測(cè)量得到的地磁矢量信息來解算當(dāng)前航向角，具有體積小、隱蔽性高、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航天、航海、車載導(dǎo)航、行人導(dǎo)航等領(lǐng)域[1,2]。針對(duì)車載導(dǎo)航這一領(lǐng)域，在低精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）/全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）組合導(dǎo)航系統(tǒng)中引入磁羅盤，組成新的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，以提高載體航向角的解算精度。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，由于磁羅盤自身的器件制造誤差和外界干擾磁場(chǎng)等因素的影響，導(dǎo)致航向角的解算出現(xiàn)誤差。若不對(duì)這些誤差進(jìn)行補(bǔ)償校正，則會(huì)直接影響系統(tǒng)航向解算結(jié)果的精度。受到車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的約束，其橫滾角、俯仰角的變化范圍較小，因此只需對(duì)磁羅盤進(jìn)行二維平面下的水平校正。目前，二維平面下，對(duì)磁羅盤常用的誤差補(bǔ)償方法有十二位置法、二十四位置法、橢圓擬合法等。前兩種方法均需要引入外部的高精度航向基準(zhǔn)，常用于實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下的轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定，而在動(dòng)態(tài)的車載導(dǎo)航領(lǐng)域中應(yīng)用較少。

文獻(xiàn)[3]采用十二參數(shù)橢球擬合方法對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行磁場(chǎng)干擾的校正，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的地磁場(chǎng)補(bǔ)償模型進(jìn)行訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]以靜態(tài)校正得到的補(bǔ)償系數(shù)為初始值，采用遞推最小二乘法實(shí)時(shí)更新橢球系數(shù)，實(shí)現(xiàn)在線校正。文獻(xiàn)[5]額外使用一個(gè)固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上并連續(xù)旋轉(zhuǎn)的三軸磁強(qiáng)計(jì)，通過檢測(cè)正弦失真來估計(jì)該區(qū)域的磁干擾程度，改變擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Expanded Kalman Filter, EKF）中的系數(shù)。文獻(xiàn)[6]采用牛頓-拉夫遜迭代對(duì)磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行分步求取，減小外部磁場(chǎng)干擾對(duì)相關(guān)參數(shù)估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[7-9]在橢圓擬合算法中引入了智能算法，在提升精度的同時(shí)，也會(huì)造成計(jì)算量的增加，降低系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[10]首先結(jié)合t分布確定拒絕域，再使用Grubbs檢驗(yàn)法來檢測(cè)數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]提出一種基于DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）的橢圓擬合算法，利用DBSCAN算法和萊特準(zhǔn)則對(duì)原始數(shù)據(jù)中的奇異值進(jìn)行剔除，再利用最小二乘法對(duì)橢圓曲線進(jìn)行擬合，并根據(jù)擬合參數(shù)對(duì)磁羅盤的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。

當(dāng)原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)奇異誤差點(diǎn)時(shí)，文獻(xiàn)[3-6]采用的擬合補(bǔ)償算法無法對(duì)其進(jìn)行過濾以保證擬合的精度。文獻(xiàn)[10]中的Grubbs檢驗(yàn)法每次只能檢測(cè)出一個(gè)離群點(diǎn)，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，該方法的實(shí)時(shí)性會(huì)明顯降低。文獻(xiàn)[11]中DBSCAN算法的聚類結(jié)果受自身參數(shù)影響很大，在不同的使用場(chǎng)景下，需要對(duì)自身的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因此該算法的應(yīng)用場(chǎng)景十分有限。

與DBSCAN算法相比，OPTICS（Ordering Points to Identify the Clustering Structure）算法不僅能夠?qū)Χ鄠€(gè)誤差點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，而且對(duì)其輸入?yún)?shù)不敏感，無需反復(fù)調(diào)整參數(shù)。為了降低OPTICS算法的計(jì)算量，文獻(xiàn)[12]先使用DBSCAN算法將原始數(shù)據(jù)分為兩個(gè)長(zhǎng)度相等的子集，再使用OPTICS算法對(duì)不同密度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[13]通過存儲(chǔ)每個(gè)點(diǎn)的前置信息，并在聚類提取過程中考慮這些信息。文獻(xiàn)[14]將數(shù)據(jù)集合劃分為一定數(shù)量的網(wǎng)格單元，利用質(zhì)心點(diǎn)代替網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)集的方法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行壓縮，從而提高算法運(yùn)行速度。

本文對(duì)OPTICS算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過減少隊(duì)列排序次數(shù)來降低計(jì)算量；在橢圓擬合過程中，引入改進(jìn)后的OPTICS算法，對(duì)磁羅盤采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在過濾奇異誤差點(diǎn)后，再進(jìn)行最小二乘橢圓擬合，對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。數(shù)據(jù)預(yù)處理過程能夠有效保障橢圓擬合的精度，降低最終航向解算的誤差。

1 磁羅盤原理及其誤差分析

假設(shè)磁羅盤的三軸xm、ym、zm分別與所在載體坐標(biāo)系（b系）的三軸xb、yb、zb重合，指向載體的右、前、上三個(gè)方向；地理坐標(biāo)系（n系）的三軸xn、yn、zn分別指向東、北、天三個(gè)方向。在使用磁羅盤測(cè)量航向角之前，若載體的俯仰角θ或橫滾角γ不為0，則需要進(jìn)行傾角補(bǔ)償[15]：

在完成傾角補(bǔ)償后，按照式(2)解算磁航向角φ：

得到磁航向角φ后，再按照式(3)進(jìn)行磁偏角補(bǔ)償，最終得到航向角ψ：

其中，Dec為當(dāng)?shù)卮牌?，可根?jù)地球磁場(chǎng)模型獲知。

在測(cè)量磁航向角的過程中，磁羅盤會(huì)受到各種干擾，造成一定的誤差。磁羅盤的誤差大致可分為以下五種：測(cè)量噪聲、制造誤差、安裝誤差、姿態(tài)誤差和羅差[1]。測(cè)量噪聲指在數(shù)據(jù)采集過程中存在的奇異誤差點(diǎn)，包括有色噪聲和異常數(shù)據(jù)，通常是由于環(huán)境干擾磁場(chǎng)發(fā)生突變或傳感器發(fā)生故障引起的[10]；制造誤差包括零位誤差、靈敏度誤差和非正交誤差；安裝誤差指安裝傳感器時(shí)，由于傳感器坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系不重合而引起的誤差；姿態(tài)誤差指的是由于載體的橫滾角和俯仰角的誤差引起的航向誤差，不屬于磁航向系統(tǒng)本身；羅差是由于傳感器周圍的鐵磁材料影響而產(chǎn)生的磁航向誤差，是利用地磁場(chǎng)測(cè)量磁航向時(shí)所特有的一種誤差，分為硬磁材料引起的羅差和軟磁材料引起的羅差兩種。在以上五種誤差中，羅差對(duì)航向角的影響最大，對(duì)羅差進(jìn)行補(bǔ)償是保證磁航向測(cè)量精度的基礎(chǔ)。

硬磁材料相當(dāng)于永久磁鐵，其磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向可認(rèn)為是恒定不變的，對(duì)磁航向誤差的影響與零位誤差類似。當(dāng)硬磁材料離傳感器較近時(shí)，所引起的磁航向誤差較大，是磁航向誤差的主要部分。軟磁材料本身不產(chǎn)生磁場(chǎng)，但是在被環(huán)境磁場(chǎng)磁化后，會(huì)產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)，干擾磁場(chǎng)的大小和方向與環(huán)境磁場(chǎng)及軟磁材料本身都有關(guān)系，軟磁材料對(duì)磁羅盤的影響較為復(fù)雜。

2 最小二乘橢圓擬合算法

2.1 最小二乘法

最小二乘法是一種常用的擬合算法，該算法的原理是求使得測(cè)量誤差的平方和最小時(shí)的方程系數(shù)。

橢圓方程可表示為如下形式：

對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，將式(4)擴(kuò)展，并寫成矩陣形式，有：

其中，

由于X是5維列向量，即式(4)中有5個(gè)待解算系數(shù)，所以在式(5)中，需要滿足rank(W)=5這個(gè)條件。

根據(jù)最小二乘法的原理，有：

從而求解出式(4)中的待求解系數(shù)a、b、c、d、e。

2.2 橢圓擬合算法

在圖1中，x軸、y軸分別表示磁羅盤指向載體右向和前向的兩個(gè)軸。當(dāng)無外界磁干擾且xOy平面與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫袝r(shí)，磁羅盤水平轉(zhuǎn)動(dòng)一周，x軸、y軸兩個(gè)水平方向磁場(chǎng)矢量的輸出為圓心在原點(diǎn)的圓形，如曲線A所示；軟磁干擾使磁羅盤輸出變成橢圓，并且橢圓的長(zhǎng)軸與坐標(biāo)軸成一定角度，如曲線B所示；硬磁干擾使磁羅盤輸出曲線的圓心發(fā)生偏移，如曲線C所示[1]。

圖1 羅差影響示意圖Fig.1 Impact of magnetic deviation

當(dāng)不存在任何誤差時(shí)，載體水平轉(zhuǎn)動(dòng)一周，磁羅盤的x軸和y軸上真實(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：

其中，H0為地磁場(chǎng)的水平分量，φ為磁航向角，變化范圍為0～360°，地磁北向定義為0，北偏東定義為正方向。

考慮到實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的誤差，磁羅盤x軸和y軸的測(cè)量值H xm、Hym和真實(shí)值H x、Hy之間的關(guān)系可表示為：

其中，axx、axy、ayx和ayy由軟磁誤差和部分制造誤差決定，bx和by由硬磁誤差和部分制造誤差決定。

結(jié)合磁羅盤的誤差來源，可以分步描述從圓變化到橢圓的過程[16]：

其中：

kx、ky是與靈敏度相關(guān)的系數(shù)，φp是與制造誤差及軟磁誤差相關(guān)的系數(shù)，φs是與安裝誤差相關(guān)的系數(shù)。正交矩陣ΦS將圓旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度φs，而橢圓擬合無法補(bǔ)償安裝誤差，需通過其他方法進(jìn)行補(bǔ)償，在此，假定已完成磁羅盤安裝誤差角的補(bǔ)償，令φs=0，再根據(jù)式(8)，得：

進(jìn)一步有：

聯(lián)立式(6)和式(10)，并求Hx、Hy的平方和得：

其中：

將式(11)變換為如下形式：

式(13)中的系數(shù)A、B、C、D、E由最小二乘法求出。

對(duì)于系數(shù)kx和ky，在求解航向時(shí)，僅和其比值k x/ky有關(guān)[1]，所以為了方便計(jì)算，令kx=1，再聯(lián)立式(11)(12)(13)，得：

將式(14)代入式(10)，即可將磁羅盤測(cè)量數(shù)據(jù)Hxm、Hym校正為真實(shí)值Hx、Hy，并按照式(2)解算得到磁航向角φ，再按照式(3)進(jìn)行磁偏角補(bǔ)償，最終得到航向角ψ。

通過橢圓擬合，對(duì)磁羅盤的原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，減小羅差和制造誤差的影響，從而提高最終航向角的解算精度。

3 基于改進(jìn)OPTICS的最小二乘橢圓擬合算法

如果磁羅盤的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)Hxm、Hym基本分布在一個(gè)橢圓圓周上，那么直接利用最小二乘橢圓擬合算法，就可以獲得較好的誤差補(bǔ)償效果。但是如果原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了偏離橢圓圓周較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，直接利用最小二乘橢圓擬合就難以獲得較好的擬合效果。這種情況下，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，先剔除這些奇異誤差點(diǎn)，再進(jìn)行擬合，從而保證航向角解算精度，本文提出了一種基于改進(jìn)OPTICS算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。

3.1 OPTICS算法

OPTICS算法是一種基于密度的聚類算法，密度聚類的核心思想是用一個(gè)點(diǎn)的ε鄰域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)來衡量該點(diǎn)所在空間的密度。OPTICS算法是DBSCAN算法的一種有效擴(kuò)展，主要解決了DBSCAN算法對(duì)輸入?yún)?shù)（鄰域半徑ε和最小鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)m）敏感的問題，增強(qiáng)了算法的適用性。

下面給出一些定義[17]：

（1）核心對(duì)象：如果對(duì)象點(diǎn)p的ε鄰域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于設(shè)置的閾值m，則稱對(duì)象點(diǎn)p為核心對(duì)象。

（2）核心距離：對(duì)象點(diǎn)p的核心距離是使得其成為核心對(duì)象的最小半徑。以對(duì)象點(diǎn)p為例，找到以p點(diǎn)為圓心，且剛好滿足最小鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)m的最外層對(duì)象點(diǎn)x′，則點(diǎn)p到點(diǎn)x′的距離稱為點(diǎn)p的核心距離。

（3）可達(dá)距離：對(duì)象點(diǎn)p的可達(dá)距離取決于計(jì)算時(shí)選擇的一個(gè)核心對(duì)象x，如果點(diǎn)p到點(diǎn)x的距離大于點(diǎn)x的核心距離，則點(diǎn)p的可達(dá)距離為點(diǎn)p到點(diǎn)x的實(shí)際距離；反之，則點(diǎn)p的可達(dá)距離為點(diǎn)x的核心距離。

（4）直接密度可達(dá)對(duì)象：如果對(duì)象點(diǎn)p是核心對(duì)象，且對(duì)象點(diǎn)q在點(diǎn)p的ε鄰域內(nèi)，則稱對(duì)象點(diǎn)q是點(diǎn)p的直接密度可達(dá)對(duì)象。

（5）有序隊(duì)列：用于存儲(chǔ)核心對(duì)象及其直接密度可達(dá)對(duì)象，并根據(jù)可達(dá)距離進(jìn)行升序排列。

（6）結(jié)果隊(duì)列：用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)的輸出順序。

OPTICS算法從一個(gè)隨機(jī)選定的對(duì)象點(diǎn)出發(fā)，朝著數(shù)據(jù)最為密集的區(qū)域擴(kuò)張，最終將所有對(duì)象組織成一個(gè)有序序列[17]。算法流程如圖2中的實(shí)線部分所示，其中，L代表待聚類的集合，Q代表有序隊(duì)列，R代表結(jié)果隊(duì)列。

圖2 OPTICS算法流程圖Fig.2 Flow-process diagram of OPTICS algorithm

在聚類過程中，一個(gè)對(duì)象可能同時(shí)在多個(gè)核心對(duì)象的ε鄰域內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)更小的可達(dá)距離時(shí)，使用該可達(dá)距離代替原可達(dá)距離，對(duì)該點(diǎn)的可達(dá)距離進(jìn)行更新，并將有序隊(duì)列Q按照可達(dá)距離重新升序排列。

得到結(jié)果隊(duì)列R后，還需要分類整理出最終的聚類結(jié)果，分類過程如圖3所示。

圖3 聚類結(jié)果的分類流程Fig.3 Classification process of clustering results

通過引入OPTICS算法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以剔除奇異誤差點(diǎn)，為航向角解算的精度提供保障。

3.2 改進(jìn)的OPTICS算法

本文提出的改進(jìn)方式主要用來提高算法的運(yùn)行效率，保證實(shí)時(shí)性。

在圖2實(shí)線部分所示的OPTICS算法中，獲取核心對(duì)象p的ε鄰域?qū)ο簏c(diǎn)N后，把所有N點(diǎn)加入有序隊(duì)列Q，并將Q按可達(dá)距離升序排列。該排列過程的目的僅僅是為了保證接下來從Q中取出的第一個(gè)點(diǎn)為可達(dá)距離最小的點(diǎn)，而Q中除了第一個(gè)點(diǎn)之外的其他點(diǎn)并沒有體現(xiàn)出排序的實(shí)際作用，從而造成了計(jì)算時(shí)間的浪費(fèi)。

針對(duì)該點(diǎn)不足，提出以下改進(jìn)策略：取消隊(duì)列Q的有序性，即將原來的有序隊(duì)列Q改為無序隊(duì)列Q，把所有對(duì)象點(diǎn)N加入隊(duì)列Q并更新可達(dá)距離后，不再對(duì)其進(jìn)行升序排列，由于此時(shí)的隊(duì)列Q是無序隊(duì)列，在獲取可達(dá)距離最小的點(diǎn)時(shí)，需要進(jìn)行一次遍歷，尋找并取出隊(duì)列Q中可達(dá)距離最小的點(diǎn)。針對(duì)OPTICS算法的改進(jìn)如圖2中的虛線部分所示。

為了獲取可達(dá)距離最小的點(diǎn)，常規(guī)的OPTICS算法需要對(duì)隊(duì)列Q進(jìn)行排序。當(dāng)隊(duì)列Q的長(zhǎng)度為n時(shí)，在現(xiàn)有的排序算法中，平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度最低為O（nlog2n）。在完成上述改進(jìn)后，只需對(duì)隊(duì)列Q進(jìn)行一次遍歷，即可取出可達(dá)距離最小的點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。改進(jìn)后的算法能夠有效降低時(shí)間復(fù)雜度，減小計(jì)算量，提高運(yùn)行效率，且隊(duì)列Q的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，改進(jìn)效果越明顯。

3.3 數(shù)據(jù)歸一化

由于處理完的數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、數(shù)值大的特點(diǎn)，在最小二乘法中還需要對(duì)其進(jìn)行平方、立方、求和等運(yùn)算步驟，可能導(dǎo)致寄存器無法將數(shù)據(jù)正常存儲(chǔ)。因此，在最小二乘法之前，先找出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中Hxm的最大絕對(duì)值Hxmmax和Hym的最大絕對(duì)值Hymmax，并將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的Hxm和Hym分別除以Hxmmax和Hymmax，使得每個(gè)點(diǎn)的Hxm和Hym均在區(qū)間[-1,1]內(nèi)，再進(jìn)行最小二乘橢圓擬合，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行逆變換，從而有效避免了由于數(shù)值過大而可能造成的計(jì)算問題。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以三軸磁羅盤為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將其置于室外平地上，校正過程只考慮磁羅盤水平方向的兩個(gè)軸向數(shù)據(jù)，即右向（x軸）和前向（y軸）。先將磁羅盤水平旋轉(zhuǎn)一周以進(jìn)行橢圓擬合（以下簡(jiǎn)稱校正過程）；再將磁羅盤的前向軸分別指向用雙天線差分GNSS（基線長(zhǎng)1 m）標(biāo)定出來的東、南、西和北四個(gè)方向（以下簡(jiǎn)稱驗(yàn)證過程），并在四個(gè)方向上各自靜置7～10 s，以計(jì)算航向角誤差，對(duì)比不同算法下航向角的解算精度。常規(guī)橢圓擬合算法和基于改進(jìn)OPTICS的橢圓擬合算法（以下簡(jiǎn)稱本文算法）校正前后的曲線如圖4所示。在本文算法中，鄰域半徑ε=3.7，最小鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)m=8。

從圖4中可以看出，根據(jù)原始數(shù)據(jù)擬合的曲線呈現(xiàn)明顯的橢圓。OPTICS算法的作用是剔除原始數(shù)據(jù)中的奇異誤差點(diǎn)。

圖4 不同算法的擬合效果Fig.4 Fitting effects of different algorithms

從圖4(b)中可以看出，本文算法能夠有效識(shí)別并剔除奇異誤差點(diǎn)，避免這些數(shù)據(jù)點(diǎn)污染數(shù)據(jù)集，影響航向角的解算精度。

完成校正過程后，驗(yàn)證過程的方向?qū)?zhǔn)順序?yàn)闁|、南、西、北向，最終計(jì)算得到的航向角如圖5所示。

圖5 不同算法解算的航向角Fig.5 Heading angle obtained by different algorithms

為了驗(yàn)證不同算法下航向角的解算精度，在驗(yàn)證過程的東、南、西和北四個(gè)方向上，取各方向中間的4s時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)式(15)計(jì)算各誤差的均方根（RMS），結(jié)果見表1。

表1 不同算法下的誤差均方根Tab.1 RMS error of different algorithms

其中，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，ei為第i個(gè)誤差數(shù)據(jù)，i=1,2…n。

其中，合計(jì)部分通過對(duì)由四個(gè)方向的全部誤差數(shù)據(jù)組成的合計(jì)誤差數(shù)據(jù)矢量求取均方根（RMS）得到。由表1知，與原始數(shù)據(jù)相比，常規(guī)橢圓擬合算法能夠有效減小誤差，提高航向角解算精度；與常規(guī)橢圓擬合算法相比，在出現(xiàn)奇異誤差點(diǎn)時(shí)，本文算法在四個(gè)方向上誤差均方根值均有所降低，合計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的航向角誤差均方根減小了27.5%，進(jìn)一步減小了航向角解算誤差。

為了對(duì)比改進(jìn)前后的OPTICS算法在運(yùn)行效率上的差異，同時(shí)避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，分別將改進(jìn)前后的OPTICS算法運(yùn)行50次，以700個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，計(jì)算得到兩種算法的平均耗時(shí)，結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算耗時(shí)對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation time

由表2可知，改進(jìn)OPTICS算法的平均計(jì)算耗時(shí)比傳統(tǒng)OPTICS算法降低了43.6%。改進(jìn)OPTICS算法僅降低計(jì)算耗時(shí)，對(duì)航向解算精度無影響。

5 結(jié) 論

本文提出的算法在常規(guī)最小二乘橢圓擬合算法進(jìn)行擬合之前，使用改進(jìn)的OPTICS算法對(duì)原始磁羅盤數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除原始數(shù)據(jù)中的奇異誤差點(diǎn)，能夠有效防止橢圓擬合過程被奇異誤差點(diǎn)污染，提高擬合精度，從而使得航向角的解算精度得以提高。此外，改進(jìn)后的OPTICS算法降低了計(jì)算量，具有更低的時(shí)間復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于常規(guī)橢圓擬合算法，本文算法將四個(gè)方向的合計(jì)航向角誤差均方根降低了27.5%，提高了航向角的解算精度；改進(jìn)后OPTICS算法的計(jì)算耗時(shí)比改進(jìn)前降低了43.6%，提高了算法的實(shí)時(shí)性。本文算法可應(yīng)用在車載導(dǎo)航領(lǐng)域，由于在車載環(huán)境中，環(huán)境磁場(chǎng)干擾更加嚴(yán)重，奇異誤差點(diǎn)數(shù)量更多，理論上算法的效果更好，本文算法具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。