基于UKF與互補濾波的隨鉆IMU井斜動態(tài)測量方法

楊 海，馮選璋，單代偉，劉骕騏，張立早，羅 順

（1. 石油天然氣裝備教育部重點實驗室（西南石油大學(xué)），成都 610500；2. 西南石油大學(xué) 機電工程學(xué)院，成都 610500；3. 四川宏華石油設(shè)備有限公司，成都 610036；4. 中國石油集團 西部鉆探工程技術(shù)研究院，烏魯木齊 830000）

1 井斜測量原理及其影響因素

1.1 井斜測量原理

1.2 動態(tài)井斜測量的影響因素

式中Ac為鉆進過程中鉆柱高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力加速度信號，Ay是鉆具振動所產(chǎn)生的振動加速度信號，As高強度的瞬時沖擊信號，Ag是重力加速度。

（2）對陀螺儀的影響因素：

在鉆進過程中鉆頭位置的陀螺儀角速度測量信號Bdynamic可表示為：

式中U（t）為真實角速度信號；R（t）為隨機噪聲；d（T）為溫度漂移；N（α,ω,T,t）為加速度、角速度、溫度、時間等因素所造成的總影響。

2 干擾信號的濾除

在隨鉆動態(tài)測量中，針對加速度計沖擊干擾信號幅值大、變化劇烈、時間跨度短的特點，使用限幅濾波對隨機產(chǎn)生的脈沖干擾進行濾除，限幅后后續(xù)信號數(shù)據(jù)輸出到其他濾波器中[13]；針對陀螺儀的高頻精度隨機游走噪聲和量化噪聲，對陀螺儀進行一階數(shù)字低通濾波。

2.1 基于UKF的有色噪聲濾除

動態(tài)測量過程中由于近鉆頭處惡劣振動環(huán)境以及傳感器本身測量精度問題將會導(dǎo)致三軸加速度計和陀螺儀測量數(shù)據(jù)中包含大量有色噪聲。針對傳感器的有色噪聲，采用能夠連續(xù)遞推運算的無跡卡爾曼濾波算法濾除[14]。

基于加速度計和陀螺儀的測量結(jié)果，建立非線性態(tài)數(shù)學(xué)模型，若t時刻的模型狀態(tài)方程為（t）為：

式中n（t）為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲，A（t）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Q（t）為前一時刻的狀態(tài)方程。

觀測方程為：

式中H函數(shù)為非線性函數(shù)，y（t）為t時刻的傳感器測量向量，v（t）為t時刻限幅濾波后的測量噪聲。分別對狀態(tài)方程和觀測方程進行離散化處理后，選取sigma點為：

式中n為狀態(tài)方程中狀態(tài)變量個數(shù)，計算權(quán)值后，計算時間的更新方程，通過狀態(tài)方程將sigma點進行非線性傳播。

結(jié)合方差矩陣Pk-1得到下一步預(yù)測協(xié)方差矩陣：

計算觀測更新方程：

濾波更新得到：

2.2 基于互補濾波算法的陀螺儀零偏噪聲濾除

陀螺儀受振動影響較小，但是由于零偏不穩(wěn)定性和溫度漂移等原因?qū)е铝闫`差嚴重，即使校正后也不能完全消除。并且由于陀螺儀角度信息是由角速度積分得到，而經(jīng)積分作用，長時間誤差會積累，所以陀螺儀主要需要解決的是低頻零點噪聲。在經(jīng)過前述對加速度傳感器和陀螺儀的一系列濾波后，本文使用加速度計獲得的角度信息去矯正陀螺儀獲得的姿態(tài)信息，從而使算出來的陀螺儀零偏角度誤差減小[15]。其步驟如下：

（1）對過濾后的加速度信息進行歸一化

由于姿態(tài)變化矩陣中的四元數(shù)是規(guī)范四元數(shù)，利用陀螺儀更新的四元數(shù)也要進行歸一化，所以加速度計獲得的值也需歸一化才能將兩者對應(yīng)。

（2）獲取陀螺儀算出的姿態(tài)矩陣中的重力分量

加速度傳感器是在物體坐標(biāo)系下測得的值，所以也應(yīng)提取利用角速度算出的姿態(tài)矩陣中的物體坐標(biāo)系下的重力分量，記為Vx、Vy、Vz。

（3）將加速度傳感器獲得的重力向量歸一化后的值與提取的姿態(tài)矩陣的重力向量叉乘獲取姿態(tài)誤差ex、e y、ez。

（4）對姿態(tài)誤差進行積分，得到誤差角速度值。

3 信號提取及井斜測量算法仿真驗證

4 實驗測試及分析

4.1 實驗平臺的搭建

4.2 實驗結(jié)果及分析

由圖11所示，在不同井斜角和不同轉(zhuǎn)速的測量條件下，本文方法都能對井斜角進行準(zhǔn)確測量。井斜角測量精度優(yōu)于± 0.2 °，最大誤差為+ 0.19 °，說明該方法適用于不同轉(zhuǎn)速下的連續(xù)井斜角測量。

圖11 井斜角計算誤差Fig.11 Deviation angle calculation error

最后，將本文方法與其他濾波方法進行對比，利用各方法對旋轉(zhuǎn)振動測試系統(tǒng)進行測試，這些方法包括低通濾波（Low Pass Filter, LPF）、低通濾波和UKF的復(fù)合濾波(LPF+UKF)、互補濾波(CF)和UKF+CF。旋轉(zhuǎn)振動測試系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置和轉(zhuǎn)速與上述一致。不同轉(zhuǎn)速下傾角的最終測量結(jié)果如表2所示。

表2 在差異轉(zhuǎn)速下使用不同方法求得的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results obtained using different methods at different speeds

由表中的測量精度和最大誤差可知，LPF、LPF+UKF和CF方法計算傾角誤差較大，即便使用LPF+UKF方法，測量精度也只能達到± 0.4 °。此外，三種方法的測量精度還受轉(zhuǎn)速的影響，測量誤差隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。而本文采用的UKF+CF方法不僅將測量精度提高到± 0.2 °，而且整體測量精度不受鉆具轉(zhuǎn)速的影響。

4.3 現(xiàn)場鉆井?dāng)?shù)據(jù)檢驗與分析

為了驗證算法的有效性，利用現(xiàn)場鉆井近鉆頭隨鉆測量儀器在井下工作過程中存儲并經(jīng)過地面導(dǎo)出的實測數(shù)據(jù)對算法進行性能檢驗。將所提出基于UKF與互補濾波的鉆井井斜動態(tài)測量方法（UKF+CF）與僅互補濾波方法（CF only）進行對比測試。測試數(shù)據(jù)來源于遼寧省某井實際2226井鉆井過程的一段，該段數(shù)據(jù)來自2301～2302 m的深度，鉆井速度為222～236 r/min。停鉆后，靜測井傾角為29.96 °～30.08 °。以該深度位置的現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，因為其傾角與上述測試環(huán)境基本一致，便于比較。以X軸和Y軸的提取結(jié)果為例，鉆進過程角速度原始測量結(jié)果如圖12-13所示，與上述實驗測試相比，現(xiàn)場數(shù)據(jù)中含有大量沖擊干擾信號，但濾波后的數(shù)據(jù)更加平滑，有效提取了X軸和Y軸的角速度信號。最后，利用從不同方向的陀螺儀提取的角速度信號來計算井斜角。測試井2301 m～2302 m井斜角計算結(jié)果如圖14所示，紅線為僅采用互補濾波器（CF only）處理的計算結(jié)果，藍線為UKF+CF處理的計算結(jié)果，實際該位置的井傾角為29.96 °～30.08 °。從圖14中可以明顯看出，采用CF only法提取重力加速度結(jié)果計算的井斜角精度低于采用UKF+CF法計算的井斜角精度。同樣，使用現(xiàn)場數(shù)據(jù)的測試結(jié)果與上述實驗結(jié)果基本一致，UKF+CF法測井傾角精度達到± 0.2 °，遠高于CF only法的± 0.5 °。

圖12 X軸角速度原始測量結(jié)果Fig.12 Original measurement result of X-axis angular velocity

圖13 Y軸角速度原始測量結(jié)果Fig.13 Original measurement result of Y-axis angular velocity

圖14 井斜角計算對比圖Fig.14 Comparison chart of well deviation calculation

5 結(jié) 論

針對動態(tài)井斜測量環(huán)境中，陀螺儀和加速度計易受鉆具振動、溫度等影響，導(dǎo)致提取信號誤差較大，進而導(dǎo)致井斜測量不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種利用無跡卡爾曼濾波與互補濾波的井斜動態(tài)測量方法。通過模擬動態(tài)過程中近鉆頭位置的陀螺儀和加速度計的干擾噪聲和工況環(huán)境對本方法進行仿真測試，再通過基于旋轉(zhuǎn)振動測試系統(tǒng)實驗平臺對不同轉(zhuǎn)速下角速度的提取效果進行實驗驗證。最終實驗測試結(jié)果與仿真測試結(jié)果一致，計算的井斜角精度優(yōu)于± 0.2 °，工具面角變化連續(xù)平滑。同時在鉆具轉(zhuǎn)速為60～300 r/min內(nèi)，0 °～90 °的井斜角測量最大誤差為+0.19 °，并且測量結(jié)果穩(wěn)定性不受鉆具轉(zhuǎn)速影響。最后利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行檢驗，結(jié)果表明井斜角精度達到± 0.2 °。結(jié)果證明該方法能抑制陀螺和加速度計輸出的干擾噪聲和消除零偏誤差，有效地提取出不同方向的角速度分量，提取出的不同方向的動態(tài)重力加速度分量所計算的井斜角，達到現(xiàn)場測量要求標(biāo)準(zhǔn)，相比較于使用低通復(fù)合濾波法和無跡卡爾曼濾波器檢測的角速度提取法± 0.5 °的動態(tài)測量精度，具有更高的角度測量精度，同時測量精度并不受鉆具轉(zhuǎn)速限制。