隔震結(jié)構(gòu)支座布置的兩階段優(yōu)化方法

黨 育,趙根兄,田宏圖

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

目前常用的隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計方法為試算法,即通過不斷調(diào)整隔震層及上部結(jié)構(gòu)參數(shù),以達到預(yù)定的設(shè)計目標(biāo).但實際設(shè)計時,僅隔震支座布置方案就涉及隔震支座的類型、型號、參數(shù)、設(shè)置位置和造價等眾多因素,導(dǎo)致備選方案集數(shù)量巨大,很難通過簡單的試算獲得最優(yōu)解.以一個僅20根柱的框架結(jié)構(gòu)為例,每個柱底設(shè)置一個隔震支座,即使采用2種類型的隔震支座(天然橡膠支座和鉛芯橡膠支座),并限制滿足豎向承載力要求的支座型號僅為2種,則各柱可選擇的隔震支座共有4種,該工程可能的隔震支座布置方案為420=1.1×1012種,因此,在這樣一個龐大的區(qū)域內(nèi)尋優(yōu),如何簡化優(yōu)化過程實現(xiàn)實際設(shè)計優(yōu)化,是一個亟待解決的問題.

國內(nèi)外學(xué)者針對隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化已有較多研究,Pourzeynali等[1]采用NSGA-Ⅱ算法,將隔震結(jié)構(gòu)簡化為剪切型,目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)頂層和隔震層位移均為最小,優(yōu)化得到了隔震層的質(zhì)量、剛度和阻尼比；Fallah[2]針對滑移隔震結(jié)構(gòu),采用NSGA-Ⅱ算法,確定了滑移隔震層的質(zhì)量、摩擦系數(shù)和阻尼比；Fan等[3]將鉛芯橡膠支座系統(tǒng)等效為線性,將目標(biāo)函數(shù)定義為上部結(jié)構(gòu)的能量最小和隔震支座的失效概率小于5%,采用SQP算法,得到了隔震層的最優(yōu)屈服后剛度和屈服力.Nigdeli等[4]采用和聲搜索算法,在近場和遠(yuǎn)場地震下,優(yōu)化得到隔震層的剛度和阻尼比；杜永峰等[5]將隔震結(jié)構(gòu)等效為雙自由度體系簡化模型,建立了計算簡化體系等效參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)識別模型,將簡化結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)主要隨機響應(yīng)的方差作為目標(biāo)函數(shù),用結(jié)構(gòu)基本周期等效的條件確定簡化體系優(yōu)化初值,用復(fù)合形法進行交互式優(yōu)化運算；李創(chuàng)第等[6]以隔震裝置位移響應(yīng)不超過其容許設(shè)計限值的動力可靠性為約束條件,用罰函數(shù)法,得到隔震裝置的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)；張延年等[7]采用改進的混合遺傳算法,確定了隔震層的最優(yōu)水平剛度和阻尼比；潘鵬等[8]分析了組合隔震結(jié)構(gòu)的隔震效果,并針對不同組合隔震方案,給出了隔震層參數(shù)的最優(yōu)取值范圍；周云等[9]針對廣東科學(xué)中心E區(qū)的隔震設(shè)計,提出5種支座布置方案,通過對比各方案的隔震效果,給出了不同設(shè)計要求下優(yōu)選方案的建議；趙麗潔等[10]針對簡化的Bouc-Wen遲滯模型,提出了判斷隔震支座進入非線性階段時域演化特征的小波系數(shù)能量比指標(biāo),并采用小波多分辨分析理論進行隔震支座的非線性特性及參數(shù)識別.從以上研究可看出,無論采用隨機分析方法還是確定性分析方法,實際隔震結(jié)構(gòu)優(yōu)化都是通過縮小尋優(yōu)區(qū)域來實現(xiàn),或者將隔震結(jié)構(gòu)簡化為剪切型結(jié)構(gòu),隔震層參數(shù)簡化為2～3個線性或非線性參數(shù),采用優(yōu)化算法得到隔震層最優(yōu)參數(shù),或者依據(jù)工程經(jīng)驗給定多個隔震支座布置方案,由設(shè)定的設(shè)計目標(biāo),從備選方案中選取最優(yōu)方案.第一類方法雖然可得到隔震層的最優(yōu)參數(shù),但對隔震結(jié)構(gòu)模型進行了較多的簡化,得到的也只是籠統(tǒng)的隔震層最優(yōu)參數(shù),與設(shè)計最終要求的各類隔震支座型號、參數(shù)和布置情況尚有差距,而第二類方法對隔震結(jié)構(gòu)采用了三維有限元模型,且可直接得到設(shè)計要求的隔震支座布置,但由于備選方案數(shù)量限制,得到的并不一定是最優(yōu)解.

因此,本文針對隔震結(jié)構(gòu)的實際設(shè)計優(yōu)化問題,提出一種兩階段的隔震支座布置優(yōu)化方法,隔震結(jié)構(gòu)采用三維有限元模型,基于SAP2000應(yīng)用程序接口和多種群遺傳算法,得到隔震層最優(yōu)參數(shù),再根據(jù)已得到的隔震層最優(yōu)參數(shù),采用線性規(guī)劃法,確定實際設(shè)計所需的最優(yōu)隔震支座布置方案,包括各類隔震支座型號、參數(shù).

1 優(yōu)化方法的思路和流程

兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法的思路如下：

第一階段：優(yōu)化目標(biāo)為隔震層最優(yōu)參數(shù),稱為隔震層參數(shù)優(yōu)化.由于第一階段優(yōu)化僅需要得到隔震層參數(shù),而實際的隔震層由鉛芯橡膠支座(LRB)和天然橡膠支座(LNR)疊加而成,該系統(tǒng)的力學(xué)模型與鉛芯橡膠支座的力學(xué)模型相同,因此,可將隔震層簡化為僅布置了同一型號的鉛芯橡膠支座,這樣就能依據(jù)隔震層力學(xué)性能來確定各隔震支座力學(xué)性能,由此來減小優(yōu)化變量,提高優(yōu)化效率.優(yōu)化過程中需要對隔震結(jié)構(gòu)進行動力分析,同時還需要采用多種群遺傳算法求解.動力分析采用SAP2000,優(yōu)化求解用MATLAB遺傳算法工具箱,動力分析和優(yōu)化過程的結(jié)合用SAP2000應(yīng)用程序接口SAP2000 OAPI實現(xiàn).

第二階段：優(yōu)化目標(biāo)為各隔震支座的型號、個數(shù)和布置,稱為隔震支座布置優(yōu)化.選取各型號的隔震支座個數(shù)作為優(yōu)化參數(shù),優(yōu)化目標(biāo)為實際隔震支座布置方案的隔震層參數(shù)與最優(yōu)隔震層參數(shù)誤差最小,同時該隔震支座布置方案的造價最低.因此,該問題是一個線性規(guī)劃問題,優(yōu)化程序用 MATLAB優(yōu)化工具箱實現(xiàn).

兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法的流程如圖1所示.

圖1 兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法的流程Fig.1 Flow of the two-stage optimization method for isolated bearing layout

通過以上兩個階段,可把一個復(fù)雜的優(yōu)化問題,轉(zhuǎn)化為2個較為簡單的優(yōu)化問題.在第一階段,隔震結(jié)構(gòu)采用較為精確的三維有限元模型,優(yōu)化參數(shù)選定為3個參數(shù),既可保證隔震結(jié)構(gòu)動力分析的結(jié)果準(zhǔn)確,又可限定尋優(yōu)區(qū)域較小從而快速得到優(yōu)化結(jié)果.在第二階段,利用已得到優(yōu)化參數(shù)確定實際設(shè)計所需的隔震支座布置方案,在滿足實際設(shè)計要求的同時保證方案為最優(yōu).

2 優(yōu)化方法的具體實現(xiàn)

2.1 第一階段——隔震層參數(shù)優(yōu)化

2.1.1優(yōu)化模型

目前國內(nèi)的隔震層多由鉛芯橡膠支座(LRB)和天然橡膠支座(LNR)組合而成,兩類隔震支座的力學(xué)性能如圖2所示.其中,ke為天然橡膠支座的剛度,α、k1和keq分別為鉛芯橡膠支座的屈服后與屈服前剛度比、屈服前剛度和等效剛度,x1、x2分別為屈服位移和極限位移.這樣,整個隔震層為以上兩類支座的線性疊加,隔震層力學(xué)性能如圖3所示.

圖2 LNR和LRB的恢復(fù)力模型Fig.2 Restoring force model of LNR and LRB

圖3 隔震層的恢復(fù)力模型Fig.3 Restoring force model of isolated layer

因此,本文選取隔震層的設(shè)計變量為

X=[KeqXoXm]

(1)

式中：Keq為隔震層的水平等效剛度；Xo為隔震層的屈服位移；Xm為隔震層的極限位移.

隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計需保證設(shè)防地震時結(jié)構(gòu)的水平向減震系數(shù)滿足設(shè)計目標(biāo),同時罕遇地震時各隔震支座水平位移不超過限值,此外,為保證隔震建筑的震后損失和功能維持,在罕遇地震下,上部結(jié)構(gòu)的層間位移應(yīng)盡可能小.也就是說,隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計要滿足以上3個目標(biāo),對于這樣一個多目標(biāo)優(yōu)化問題,可將3個目標(biāo)進行歸一化處理,并認(rèn)為各目標(biāo)同等重要,將3個目標(biāo)值進行平均,因此,目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：β為設(shè)防地震下隔震結(jié)構(gòu)的水平向減震系數(shù)；βmax為水平向減震系數(shù)的限值.通常與非隔震結(jié)構(gòu)相比,隔震工程上部結(jié)構(gòu)的水平地震作用減少不宜超過1/4,再考慮支座性能偏差的調(diào)整系數(shù)ψ=0.8[11],因此取βmax=0.25×0.8=0.2；u為罕遇地震作用下,隔震支座的最大水平位移；umax為隔震支座的水平位移限值,依據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》的要求[11],umax=min(0.55D,3tr),D為支座的有效直徑,tr為支座內(nèi)部橡膠總厚度；θ為罕遇地震作用下,上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角；θmax為罕遇地震作用下,上部結(jié)構(gòu)的層間位移角限值,依據(jù)《建筑隔震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[12],鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)θmax=1/100.

則約束條件為：

此外,隔震層的延性系數(shù)(μ=Xm/Xo)并不能隨意選取,因此,對十多個實際隔震工程的隔震層參數(shù)進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)μ∈[10,30][13],故

10≤μ≤30

(4)

由此,可建立第一階段隔震層參數(shù)優(yōu)化模型,如式(1～4).

2.1.2優(yōu)化方法及步驟

盡管以上優(yōu)化模型中,目標(biāo)函數(shù)和約束條件均與設(shè)計變量存在一定聯(lián)系,但無法用函數(shù)關(guān)系式嚴(yán)格地表示出來,因此,難以構(gòu)建出滿足傳統(tǒng)優(yōu)化方法要求的數(shù)學(xué)模型,此外,對于復(fù)雜優(yōu)化問題,傳統(tǒng)優(yōu)化方法很難給出全局最優(yōu)解.因此,選用多種群遺傳算法(multiple population genetic algorithm,MPGA)對該問題進行求解.多種群遺傳算法通過擴展優(yōu)化搜索種群,借助移民算子和人工選擇算子,顯著提高了遺傳算法的局部和全局搜索能力,并增加了優(yōu)化效率[14].

本文用MATLAB的Sheffield遺傳算法工具箱和文獻[15]給出的移民算子函數(shù)Immigrant()和人工選擇算子函數(shù)EliteInduvidual()實現(xiàn)隔震層參數(shù)優(yōu)化的MPGA求解,具體步驟如下：

1) 根據(jù)支座在重力荷載代表值下的豎向壓應(yīng)力限值要求,預(yù)判隔震支座直徑大小,給出設(shè)計變量Keq、Xo及Xm的取值范圍,用MATLAB的遺傳算法工具箱,對各設(shè)計變量進行二進制編碼形成位串,隨機生成多個獨立的初始種群；

2) 將各初始種群的參數(shù)解碼后,傳遞到SAP2000,并與原上部結(jié)構(gòu)組成隔震結(jié)構(gòu)的三維動力分析模型,用SAP2000進行結(jié)構(gòu)動力時程分析,求得各初始種群對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

3) 利用求得的各結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算約束條件和目標(biāo)函數(shù)值,若約束條件中有一個不滿足,則采用懲罰策略,將目標(biāo)函數(shù)值擴大數(shù)倍；

4) 將求得的目標(biāo)函數(shù)值再傳遞到MATLAB遺傳算法工具箱,經(jīng)過編碼得到種群中個體的適應(yīng)度；

5) 對個體進行選擇、交叉、變異以及移民運算,生成新種群,并在每個進化代中,借助人工選擇算子篩選出各種群中的最優(yōu)個體,保存在精華種群中；

6) 重復(fù)步驟2)～5),直至精華種群中最優(yōu)個體的最少維持代數(shù)滿足設(shè)定的終止條件,程序結(jié)束.

2.1.3SAP2000的動力分析及調(diào)用

隔震結(jié)構(gòu)的動力分析采用三維有限元模型,因此,需要已知各隔震支座的力學(xué)性能參數(shù).可依據(jù)隔震層力學(xué)性能來確定各隔震支座力學(xué)性能,本階段優(yōu)化目標(biāo)為隔震層參數(shù),故可假設(shè)隔震層僅布置了同一參數(shù)的鉛芯橡膠支座,鉛芯橡膠支座的力學(xué)模型為雙線性,各隔震支座的力學(xué)性能與隔震層力學(xué)性能的關(guān)系為

式中:x1為隔震支座的屈服位移;x2為隔震支座的極限位移;N為隔震層的支座總數(shù).

SAP2000在隔震支座參數(shù)設(shè)置時需要的給定支座的等效線性阻尼比和屈服前剛度,可依據(jù)以下公式求得[16]:

其中:α為隔震支座屈服前與屈服后的剛度比,一般為0.08～0.1[17],本文取0.1；μ為隔震支座的延性系數(shù),μ=x2/x1.

這樣,給定隔震層參數(shù)后,各隔震支座的力學(xué)性能參數(shù)就可按式(4～8)計算得到輸入SAP2000,并與上部結(jié)構(gòu)組成隔震結(jié)構(gòu)的三維有限元模型,即可進行動力分析.

時程分析時需要輸入地震波,在優(yōu)化過程中,隔震層參數(shù)改變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)周期改變,為了滿足輸入地震動的頻譜和持時等特征與結(jié)構(gòu)模型匹配,需要不斷改變輸入的地震動,這不僅影響了優(yōu)化效率,還使得時程分析的結(jié)果離散性較大.為了簡化分析并保證地震波滿足設(shè)計要求,本文在設(shè)防地震和罕遇地震時,分別輸入一條標(biāo)準(zhǔn)人工波,標(biāo)準(zhǔn)人工波有足夠的持時,且對應(yīng)的反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜在各周期點的誤差均小于5%,這樣無論隔震層參數(shù)如何改變,標(biāo)準(zhǔn)人工波均可滿足設(shè)計要求.

在整個優(yōu)化過程中,需要優(yōu)化算法和動力分析相結(jié)合,本文采用SAP2000應(yīng)用程序接口SAP2000 API來完成.SAP2000 API是以函數(shù)庫的形式組成,并支持C#、MATLAB和Python等多種編程語言,用戶僅需調(diào)用SAP2000 API中函數(shù)即可完成有限元分析[18].因此,整個程序采用MATLAB進行編程,首先用MATLAB遺傳算法工具箱,生成多個獨立的初始種群,傳遞至SAP2000,利用SAP2000 API中的函數(shù)來實現(xiàn)打開已創(chuàng)建的上部結(jié)構(gòu)模型、定義質(zhì)量源、設(shè)置荷載工況、設(shè)定節(jié)點約束、定義支座屬性、運算分析和輸出結(jié)果等操作,再將結(jié)果傳遞至MATLAB,完成MPGA優(yōu)化過程.

2.2 第二階段——隔震支座布置優(yōu)化

2.2.1優(yōu)化模型

經(jīng)過第一階段的優(yōu)化后,隔震層最優(yōu)參數(shù)已確定,但在實際隔震工程中,各隔震支座并不完全相同,因此,需要根據(jù)已知隔震層最優(yōu)力學(xué)性能參數(shù),配置出不同型號隔震支座的參數(shù)和數(shù)量.因此,本文選取隔震支座布置的設(shè)計變量為

(10)

式中:zi表示第i種類型的隔震支座個數(shù).支座類型由設(shè)計人員按照豎向壓應(yīng)力限值來選定.

要使實際的隔震支座布置達到最優(yōu)效果,則實際的隔震層參數(shù)應(yīng)與最優(yōu)參數(shù)一致,且造價最低.對于這樣一個多目標(biāo)優(yōu)化問題,本文取目標(biāo)函數(shù)為隔震層造價最低,而將實際的隔震層參數(shù)與最優(yōu)參數(shù)一致作為約束條件,使多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題.

目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中:pi為第i種類型隔震支座的單價,支座價格與支座型號對應(yīng),從目前國內(nèi)隔震支座市場報價來看,同直徑的鉛芯橡膠支座與天然橡膠支座價格基本相同,各型號的隔震支座價格約為15倍的支座直徑,即直徑400 mm的支座價格為6 000元,直徑600 mm的支座價格為9 000元,以此類推.

實際隔震層參數(shù)是各隔震支座參數(shù)的線性疊加,要保證實際隔震層參數(shù)與最優(yōu)參數(shù)一致,約束條件可寫為

其中:Keq、ζeq和K1分別為隔震層等效剛度、隔震層等效粘滯阻尼比和隔震層屈服前剛度.Keq為第一階段優(yōu)化的結(jié)果,ζeq和K1需要依據(jù)第一階段結(jié)果[KeqXoXm],依據(jù)式(8)和式(9)求得.

取屈服前剛度K1的誤差不超過15%是為了避免約束條件過于嚴(yán)格,難以得到最優(yōu)解.

此外,限定一個框架柱底僅設(shè)置一個隔震支座,即各型號隔震支座的總個數(shù)與柱總數(shù)相同,且選定的各型號隔震支座的個數(shù)不小于0,即：

由此,建立第二階段隔震支座布置優(yōu)化模型,如式(10～16).

2.2.2優(yōu)化方法及步驟

從建立的優(yōu)化模型可以看出,這是一個典型的線性規(guī)劃問題,同時考慮求解的支座個數(shù)為整數(shù),因此,可采用整數(shù)規(guī)劃進行求解,具體步驟如下：

1) 根據(jù)支座在重力荷載代表值下的豎向壓應(yīng)力限值要求,初步選定隔震支座類型,并通過廠家給出的隔震支座參數(shù)表,確定初選的各型號隔震支座參數(shù)；

2) 依據(jù)式(10～16),建立該優(yōu)化模型,用MATLAB優(yōu)化工具箱的整數(shù)規(guī)劃函數(shù)Intlinprog()解得各類型隔震支座的個數(shù),若無解,返回1),重新初選隔震支座型號或參數(shù)；

3) 根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,設(shè)計人員確定隔震支座最優(yōu)布置方案.

3 工程實例及優(yōu)化分析

3.1 隔震工程概況

某實際隔震建筑為乙類建筑,地上5層,建筑高度18.6 m,上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu).設(shè)防烈度8度(0.3g),設(shè)計地震分組為第二組,場地類別II類.該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖4所示.隔震支座的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示.原設(shè)計隔震支座布置如圖5所示.

圖4 隔震結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.4 The finite element modes of the isolated building

表1 隔震支座力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Seismic performance parameters of seismic isolated bearing

圖5 原設(shè)計的隔震支座平面布置圖(mm) Fig.5 Original isolated arrangement of the isolated buildings(mm)

考慮到該設(shè)計結(jié)果要與優(yōu)化結(jié)果進行對比,因此,選用優(yōu)化時采用的標(biāo)準(zhǔn)人工波進行計算,得到上部結(jié)構(gòu)的水平向減震系數(shù)為0.34,罕遇地震下各隔震支座的最大位移不超過248 mm,均小于容許位移0.55D=0.55×500=275 mm.同時,罕遇地震下各隔震支座均受壓.

3.2 兩階段隔震支座布置優(yōu)化過程及結(jié)果

對該工程采用兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法進行隔震支座布置方案設(shè)計.

首先,該建筑為乙類建筑,各支座豎向壓應(yīng)力限值為12 MPa,依據(jù)各柱底的重力荷載代表值,初選得隔震支座直徑為400、500、600、700 mm,且各直徑的支座可以采用兩種類型：LNR和LRB,再依據(jù)已有的隔震支座參數(shù)表,確定出隔震層參數(shù)范圍為：

(17)

其中,隔震支座布置中,各參數(shù)最小的情況是所有支座均為LNR400,各參數(shù)最大的情況是所有支座均為LRB700.

由于在實際隔震設(shè)計時,輸入的隔震支座參數(shù)是以支座剪切變形為100%的滯回曲線為計算依據(jù).當(dāng)所有支座布置為LNR400時,隔震層的等效剛度為

當(dāng)所有支座均為LRB700時,隔震層的等效剛度為

目標(biāo)函數(shù)為

(18)

其中,由于初步選定的最大的隔震支座直徑為700 mm,最小的支座直徑為400 mm,umax取最小隔震支座對應(yīng)的容許值,即min(0.55D,3tr),由表1可知,直徑為400 mm的隔震支座橡膠總厚度為68.6 mm,則umax=min(0.55×400,3×68.6)=205.8mm.

約束條件為

(19)

將以上模型進行MPGA優(yōu)化,最終MPGA進化代數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系如圖6所示.

圖6 MPGA進化過程Fig.6 Evolution process of MPGA

從圖6可看出,優(yōu)化結(jié)果運行7代后基本趨于穩(wěn)定,說明該方法的優(yōu)化效率較高.

最終得到的隔震層最優(yōu)參數(shù)為

Keq=68.280 7 kN/mm
Xo=11.2 mm
Xm=119.9 mm

則隔震層等效阻尼比ζeq=0.208 4,隔震層屈服前剛度K1=325.375 kN/mm.

再進行第二階段優(yōu)化,考慮到直徑700 mm的支座對應(yīng)的壓應(yīng)力過小,因此,將實際布置的隔震支座類型限定為LRB400～LRB600和LNR400～LNR600,則第二階段優(yōu)化的設(shè)計變量為

Z=[z1z2z3z4z5z6]T

(20)

其中z1、z3、z5分別LRB400～LRB600的個數(shù),z2、z4、z6分別為LNR400～LNR600的個數(shù).

第二階段優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(21)

第二階段優(yōu)化的約束條件為

(22)

整數(shù)規(guī)劃后得到的結(jié)果為

Z=[6 0 0 0 32 0]

(23)

即6個LRB400和32個LRB600.設(shè)計人員依據(jù)各隔震支座的豎向壓應(yīng)力,同時盡量對稱均勻布置,使隔震層的偏心率較小,就可得到該工程優(yōu)化后的支座布置方案,如圖7所示.

圖7 優(yōu)化后的隔震支座平面布置圖Fig.7 Optimized isolator arrangements of the isolated buildings

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

與原設(shè)計方案相比,采用該優(yōu)化的隔震支座布置方案后,上部結(jié)構(gòu)的水平向減震系數(shù)由0.34減小至0.30,減小幅度為12%,罕遇地震下各隔震支座的最大位移由248 mm減小至195 mm,減小幅度約為21%.罕遇地震下各隔震支座均受壓,因此,該優(yōu)化的隔震支座布置方案除滿足設(shè)計要求外,還可同時減小上部結(jié)構(gòu)的層剪力和隔震支座位移,減震效果優(yōu)于原設(shè)計方案.

優(yōu)化方案與原設(shè)計方案的上部結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的最大層間位移角比較如表2所示.從表2可知,除1層X向外,優(yōu)化方案各層的最大層間位移角均比原設(shè)計方案小,說明優(yōu)化設(shè)計方案在罕遇地震下,對上部結(jié)構(gòu)的保護要優(yōu)于原設(shè)計方案.

表2 優(yōu)化方案與原設(shè)計方案在罕遇地震下的最大層間位移角Tab.2 Inter-story drift ratio in the optimal and original schemes under strong earthquake

兩方案的隔震層造價對比如表3所示.從表3可以看出,相比原設(shè)計方案,優(yōu)化方案的隔震層造價增加約14%.但考慮到上部結(jié)構(gòu)的減震優(yōu)勢,隔震層增加的造價仍可接受.由于本文給定的目標(biāo)函數(shù)為隔震層造價及各減震參數(shù)權(quán)重相同,設(shè)計人員也可依據(jù)設(shè)計要求,調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中各參數(shù)的權(quán)重值,以得到更低造價的隔震支座布置方案.

表3 優(yōu)化方案與原設(shè)計方案的隔震層造價對比Tab.3 Cost of the isolated layer in the optimal and original schemes

4 結(jié)論

本文提出了一種兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法,隔震結(jié)構(gòu)采用三維有限元模型,基于MATLAB和SAP2000應(yīng)用程序接口,采用多種群遺傳算法和線性規(guī)劃法,完成實際隔震結(jié)構(gòu)的隔震支座布置優(yōu)化,主要結(jié)論如下：

1) 兩階段隔震支座布置優(yōu)化方法針對實際工程的隔震支座布置優(yōu)化設(shè)計,先采用多種群遺傳算法進行隔震層參數(shù)優(yōu)化,再采用線性規(guī)劃法進行隔震支座布置優(yōu)化,可有效提高隔震工程的設(shè)計質(zhì)量和設(shè)計效率.

2) 在隔震支座布置優(yōu)化過程中,需要大量的動力時程分析計算,基于SAP2000 API函數(shù)庫與MATLAB相結(jié)合,完成隔震結(jié)構(gòu)的動力時程分析與優(yōu)化結(jié)果的相互調(diào)用,既保證隔震結(jié)構(gòu)的動力分析準(zhǔn)確可靠,又提高了編程效率.

3) 工程實例表明,優(yōu)化方案與原設(shè)計方案相比,水平向減震系數(shù)可減小約12%,支座最大位移減小約21%,罕遇地震下上部結(jié)構(gòu)的層間位移角減小明顯,隔震層造價增加約14%.