在數(shù)的運算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

孫 怡 北京市房山區(qū)長陽鎮(zhèn)長陽中心小學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)。眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科，加強小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，對于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和未來的成長與發(fā)展具有重要作用。作為一線數(shù)學(xué)教師，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程就是在教學(xué)中具體落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。

有人說，在計算工具如此普遍發(fā)達的今天，花大力氣抓學(xué)生的計算是在浪費時間和精力，隨時拿出身邊帶有計算功能的手機、電腦等工具，簡易操作后結(jié)果立馬可見。其實這樣的觀點是落后、片面的，數(shù)的運算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他內(nèi)容，以及學(xué)習(xí)探究其他學(xué)科提供不可或缺的基礎(chǔ)支持，甚至生活、工作、生命健康、國家建設(shè)、太空探索等方面都離不開運算的支撐?！斑\算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（以下簡稱《課標》）中新增加的核心概念，明確提出運算能力培養(yǎng)的價值，即有助于學(xué)生理解運算的算理，能尋求合理簡潔的運算途徑。為了落實新課程標準理念，對“數(shù)的運算”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進行以下幾方面的探討。

一、深挖算理，抓牢算法

隨著現(xiàn)代社會中計算工具的普及與發(fā)展，《課標》也對運算技能降低了要求，減少了大量運算的內(nèi)容，降低了運算難度，很明顯，學(xué)生的運算能力呈現(xiàn)弱化趨勢。但因運算的廣泛應(yīng)用及在各個方面的重要作用，教師不得不深思如何教學(xué)才能省時有效地保證學(xué)生運算能力的提升。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往重算法輕算理，重結(jié)果輕過程。實際上，理解算理是學(xué)生進行正確運算的前提和依據(jù)，學(xué)生只有透徹地理解算理，在解題的時候才會很順利地進行，否則學(xué)生只會局限于單純的數(shù)學(xué)計算中，很難做到舉一反三。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的過程中一定要講清算理，揭示運算規(guī)律，從而使學(xué)生知其然又知其所以然。同時，教師還要注意平衡算理和算法之間的關(guān)系，使學(xué)生明白算理是算法的基礎(chǔ)和前提，而算法是算理的外在表現(xiàn)和具體應(yīng)用，如此才能切實提升學(xué)生的運算能力。

以“運算定律”的教學(xué)過程為例，為了使學(xué)生掌握加法交換律和加法結(jié)合律這一基本的運算定律，并有效培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，我將教學(xué)重點放在了對算理的講解上，以期能夠在揭示運算規(guī)律的同時提高學(xué)生的運算能力，并增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和信心。因此，在課堂上，我出示了一個簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用題：“一個人在出門后，上午花費了56 元，下午花費了40 元，一共花費了多少元？”在提出這一簡單的問題后，我要求學(xué)生寫出加法算式，并算出結(jié)果。

通過觀察發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都寫出了“56+40=96”。在這一基礎(chǔ)上，我詢問學(xué)生：“除了56+40，你們覺得還有沒有別的寫法？上午和下午的數(shù)都是固定的，大家可以用上午+下午，那么可不可以用下午+上午？”在學(xué)生逐漸反應(yīng)過來并意識到兩個數(shù)可以互換位置后，我隨之告訴學(xué)生這就是加法交換率，在講清算理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生了解這一運算定律，即兩個加數(shù)交換位置后，和不變。之后，我在學(xué)生初步理解算理的基礎(chǔ)上，提問他們：“如果將加數(shù)換成其他任意的數(shù)，交換律還成立嗎？怎樣可以方便簡潔地表示出任意兩數(shù)相加，交換加數(shù)位置和不變呢？”這時，學(xué)生之間輕聲地交流起來。之后，在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)設(shè)了小數(shù)運算和減法運算的問題，從而使學(xué)生進一步深化了對交換律的理解。此外，我還利用相同的方法帶領(lǐng)學(xué)生了解加法結(jié)合律。這樣，我通過講解數(shù)學(xué)算理的方式揭示了運算的規(guī)律，學(xué)生在理解之后，計算問題時就會更加得心應(yīng)手，從而有效提高運算能力。

引導(dǎo)學(xué)生在厘清算理的基礎(chǔ)上準確熟練運用算法，是提高運算能力的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的運算教學(xué)多偏于機械地多次重復(fù)訓(xùn)練，表面上看，學(xué)生短時運算熟練度和正確率都能較快地有所提高，但從長期發(fā)展來看，學(xué)生死記硬背式的練習(xí)對知識掌握并不牢固，且遺忘速度較快。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，厘清算理，知道并能清楚表達出每一步運算的意義，而后熟練算法。法立于理，理化于法，理法合一才能幫助學(xué)生形成深刻而長久的記憶，在解決問題中能靈活、快速、準確地找到最佳運算途徑，可以為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)運算，在新舊知識間遷移形成內(nèi)在生長力。

二、融“算”入境，便利生活

《課標》指出：“基本的數(shù)學(xué)知識和技能在生活中有著廣泛的應(yīng)用，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。”小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生走進數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，更是與生活有著直接的、密不可分的聯(lián)系。運算若脫離了應(yīng)用，便是枯燥無味而無意義的；若與生活相遇，便會奏出妙趣橫生的樂章。

圖1

華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边\算是在生活中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識之一，它能提高我們的生活質(zhì)量，讓我們的生活變得更加明理、透徹、便利。所以，課堂中教師要盡量創(chuàng)設(shè)真實具體的生活情境進行運算教學(xué)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的重要意義。

如圖1 所示，這組圖片中顯示的習(xí)題由上至下對學(xué)生豎式計算算理、算法考查的深度與廣度依次遞增。第1 道習(xí)題只考查了豎式計算中一個數(shù)的位值，第2 道習(xí)題考查了豎式中三個數(shù)的含義，比第1 道題中的“位值”又深究了一步算理。教學(xué)中，我一直將“厘清算理，抓牢算法”作為運算教學(xué)的重中之重，所以這兩道題的運算學(xué)生正確率都很高。第3 小題則要求在結(jié)合具體情境的基礎(chǔ)上，理解豎式中每一個數(shù)的含義，與前兩道題相比，又進一步關(guān)注了運算在實際問題中的應(yīng)用，建立了運算與真實情境的緊密聯(lián)系。

另外，運算教學(xué)除了要學(xué)生知道怎么算、為什么要這么算之外，還能夠選擇最佳策略進行計算。選擇合理簡潔的計算策略是學(xué)生運算能力的價值體現(xiàn)，當學(xué)生能自主選擇口算、筆算、估算和簡算解決問題時，運算能力的培養(yǎng)才真正落到實處。

三、巧用模型，直觀感知

小學(xué)生的年齡特點決定了他們的思維是以具體形象思維為主，而運算中的算理、法則、運算規(guī)律等相對抽象，理解起來有一定難度。運算能力是基礎(chǔ)能力，它是一種思維能力，是與運算的正確性、合理性、靈活性、簡潔性相結(jié)合的，需根據(jù)不同的題目選擇合理的方法。在運算教學(xué)中，教師應(yīng)該注重算理、算法的探索過程，利用實物表征、圖形表征、操作表征、真實情景表征、符號表征、算式表征和語言表征來培養(yǎng)運算能力，所以教學(xué)中，教師要適時使用直觀模型、教具等，給學(xué)生充分的時間讓他們通過看一看、圈一圈、畫一畫、擺一擺、折一折等活動幫助其理解。通過直觀感知、操作中學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維，更準確地理解較抽象的算理、法則、運算規(guī)律……

例如，在教學(xué)一年級“五以內(nèi)的加法”時，學(xué)生初步接觸運算教學(xué)，不但可以借助真實情境圖進行理解，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用小棒、點子圖等來理解算理。教學(xué)三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算”解決“有10 盒彩筆，每盒12 支，一共有多少只？”的問題，一定要讓學(xué)生在電子圖中自己嘗試畫圈、列式，并將自己的想法表達出來，與大家分享討論。教學(xué)四年級“小數(shù)的意義”時，要注重利用三維的第納斯方塊圖幫助學(xué)生探究多位小數(shù)中相鄰計數(shù)單位間進率是10的抽象關(guān)系。

在教學(xué)四年級“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時，是在學(xué)生三年級掌握了“小數(shù)的初步認識”基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，因此對學(xué)生而言有著一定的知識基礎(chǔ)。小數(shù)在生活中無處不在，在測量體溫時，查電表、水表時……學(xué)生們已經(jīng)廣泛地接觸了小數(shù)，這為學(xué)生全面認識小數(shù)的意義和性質(zhì)奠定了堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)中，我選取了學(xué)生熟悉的素材，如超市中物品的價格、不同學(xué)生的體溫等。如此，增強學(xué)生的感性認識。

在執(zhí)教“數(shù)的意義”時，我先從圖形出發(fā)導(dǎo)入，再從測量的角度講解小數(shù)。首先從圖形出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生畫出一個正方體并將之看作整數(shù)1，讓學(xué)生把一個正方體平均分成10份，用陰影畫出其中的1份，是十分之一，用小數(shù)表示是0.1，讀作：零點一；再用陰影畫出其中的2 份，是十分之二，用小數(shù)表示是0.2……同樣，引導(dǎo)學(xué)生理解也可以把正方體換成一條線段、一個正方形（或長方形）平均分成10份，用其中的1份表示0.1，用其中的幾份表示零點幾。這樣，學(xué)生就可以認識到，“整數(shù)1”既可以表示1 元，也可以表示1 米，還可以表示1 平方米、1 小時，等等。把“整數(shù)1”平均分成10份，每一份就是整數(shù)1的十分之一，用其中的一份就是0.1，用其中的幾份表示零點幾。在這個過程中，先用分數(shù)表示，再用小數(shù)表示，數(shù)形結(jié)合，溝通小數(shù)與分數(shù)的密切聯(lián)系。再從測量角度入手，我讓學(xué)生對照尺子找出“1 厘米”“1 分米”。在尋找與探究的過程中，學(xué)生認識到“把1 分米平均分成10份，每份就是十分之一分米，也就是1 厘米”，在此基礎(chǔ)上又認識到“把一米平均分成100 份，每份就是一百分之一米，也就是1 厘米”。那么，十分之一分米、一百分之一米用小數(shù)怎樣表示呢？這樣，就能讓學(xué)生從測量的角度理解“小數(shù)的意義”，即“十分之一分米就是1 分米的十分之一，也就是0.1分米”，等等。

四、算法多樣，百花競放

《課標》在“教學(xué)建議”中指出，要鼓勵算法的多樣化。受家庭遺傳、自身成長環(huán)境等不同的影響，每一個孩子都是具有獨立思維的生命體，他們的想法也總會各不相同。運算教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的客觀差異性，靈活把控課堂，不能用一個標準量到底。課堂中，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時間和空間，給予學(xué)生獨立思考的機會，保證學(xué)生有充足的時間進行自主探究，思維發(fā)散，允許不同的學(xué)生從不同的角度認識問題、解決問題。學(xué)生提出各種個性化的算法后，教師要鼓勵學(xué)生能準確簡潔地將自己的想法表達出來，并與其他同學(xué)進行探討，碰撞出思維火花，揚長避短。教師對學(xué)生的不同思維結(jié)果要及時、正面的評價，鼓勵算法多樣化，并歸納整理出“多樣化”的算法。學(xué)生不但能從不同角度得出算法，還能更好地展開交流和討論。例如，教學(xué)“小數(shù)加法”時，探究多種方法解決“1.2+2.5”的問題，我提示學(xué)生用畫一畫、寫一寫、列豎式的方法把思考的過程記錄下來。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生利用已有的知識來解決新知識：有的同學(xué)用畫圖的方法解決了問題；有的同學(xué)選擇用豎式挑戰(zhàn)；有的同學(xué)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成元角分，用復(fù)名數(shù)解答；還有的同學(xué)把以元為單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化成以角為單位的整數(shù)來計算……最終每個學(xué)生都用不同方法解決了問題。

教學(xué)三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”解決“12箱飲料，每箱24 瓶，一共有多少瓶？”時，教師鼓勵學(xué)生用自己的方法嘗試解決。有的學(xué)生將12 箱拆分成兩個6 箱分別計算，再求和；也有的學(xué)生將12 箱拆分成10 箱和2 箱的；還有大部分嘗試用豎式解決，雖然豎式列得不一定規(guī)范，但寶貴的是他們認真思考的過程。學(xué)生的每一種方法都有自己的閃光點，在交流、探究、對比后發(fā)現(xiàn)：拆成10 箱和2 箱的算式中的算理，與豎式中每一步的算理是一一對應(yīng)的，這就深化了學(xué)生對豎式運算過程中算理的理解。

在當今這個大數(shù)據(jù)時代，企業(yè)、國家間的競爭日益激烈，“數(shù)據(jù)”就是資源，只有快速獲取才能占有先機。即使生活中我們隨處用到即可脫口而出的心算、口算和估算，也能驚倒一片外國人！這得益于我們從小在計算上練就的扎實基本功。深究算理，每一步都要有理有據(jù)，知其根本；細究算法，嚴謹?shù)矫恳粋€小的進位也要一絲不茍地摳到位，從小養(yǎng)成良好計算習(xí)慣，嚴謹?shù)挠嬎銘B(tài)度，并鼓勵算法多樣化、簡便化，讓學(xué)生體驗看似呆板的計算，卻可幻化出不同的姿態(tài)。

總之，無論是作為學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)工具，還是當今社會發(fā)展對運算能力的需求，都使我們深刻認識到“數(shù)的運算”是絕不能忽視的重要數(shù)學(xué)知識?！斑\算能力”的培養(yǎng)并非一朝一夕就能立竿見影的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須要在尊重學(xué)生主體的基礎(chǔ)上，采用多種多樣的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生對運算的興趣，促進他們理解運算的本質(zhì)。同時，教師需要認真研讀教材、教參、新課標、新課程理念等，要在不斷提高自身綜合素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，緊跟時代步伐，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力與水平，促進學(xué)生的全面發(fā)展與進步。