錨固體系作用下隧道圍巖力學(xué)響應(yīng)的全過(guò)程解析

孫振宇，張頂立,2，劉道平，侯艷娟，李 奧,3

(1. 北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué)川藏鐵路研究院，北京 100044；3. 蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇，南京 210019)

隧道臨空面形成后開(kāi)挖面后方圍巖失去支撐而圍巖變形速率較快，因此需要采用及時(shí)施作的初期支護(hù)以控制圍巖變形。錨固體系作為一種及時(shí)有效的支護(hù)手段，因其靈活性強(qiáng)、成本低廉且能主動(dòng)控制圍巖變形而得到設(shè)計(jì)者的青睞，在隧道與地下工程中得到了廣泛應(yīng)用[1?4]。因此，研究錨固體系作用機(jī)理及其變形控制效果，對(duì)于隧道圍巖穩(wěn)定性控制及錨固體系的科學(xué)設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前對(duì)于錨固體系作用機(jī)理的認(rèn)識(shí)主要包括懸吊理論、組合梁理論、壓縮拱理論以及地層加固理論[5?8]。為了研究錨固體系的支護(hù)效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、室內(nèi)試驗(yàn)和理論解析等手段進(jìn)行了研究。Freeman[9]通過(guò)對(duì)錨桿受力過(guò)程及錨桿應(yīng)力分布進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，提出了全長(zhǎng)粘結(jié)錨桿中性點(diǎn)的概念。郭軍等[10]通過(guò)數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方法分析了黃土隧道中系統(tǒng)錨桿的作用效果，指出邊墻錨桿作用效果顯著而拱部錨桿較弱。Zuo等[11]采用室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，研究了不同直徑匹配下錨固體的破壞模式，提出了保證錨固效果的桿體與鉆孔直徑匹配建議值。蔡躍等[12]基于拉拔試驗(yàn)結(jié)果提出了錨桿與圍巖相互作用分析模型，揭示了桿體與圍巖接觸面間的耦合作用機(jī)理。與數(shù)值分析和物理模擬相比，理論解析過(guò)程透明且使用方便，在進(jìn)行錨固效果分析時(shí)更為直觀，有助于識(shí)別出關(guān)鍵錨固參數(shù)，因此在錨固機(jī)理的分析中得到了廣泛應(yīng)用[13?15]。

針對(duì)隧道錨固機(jī)理的理論解析，主要包括等效支護(hù)力和等效加固圈兩種處理方式。其中等效支護(hù)力將錨桿作用考慮為作用于隧道洞壁的均布力或圍巖內(nèi)部體積力[16]，本質(zhì)上是錨固體系的支護(hù)作用；而等效加固圈則將錨桿作用等效為錨固區(qū)內(nèi)圍巖力學(xué)參數(shù)的提高[17]，本質(zhì)上是圍巖層面的加固作用。此外，相關(guān)學(xué)者對(duì)于錨桿與錨索的組合支護(hù)形式也進(jìn)行了研究[18?21]，對(duì)于認(rèn)識(shí)錨固體系的作用機(jī)理具有重要意義。但上述研究大多未考慮錨固體系作用過(guò)程中與圍巖相對(duì)位置的變化情況，且對(duì)于錨桿與錨索支護(hù)時(shí)機(jī)相對(duì)滯后性的影響機(jī)制未見(jiàn)報(bào)道。

事實(shí)上，錨固體系伸入圍巖內(nèi)部，兼有支護(hù)與加固的雙重作用，且其與圍巖相互作用過(guò)程復(fù)雜，現(xiàn)有研究?jī)H考慮單一作用而可操作性較差[22]。此外，由于錨固體系施作的滯后性，且考慮到錨桿、錨索作用范圍及其與圍巖結(jié)構(gòu)的位態(tài)關(guān)系，二者作用功能有所區(qū)別[23]。而目前對(duì)于錨固體系在大跨隧道中的協(xié)同作用全過(guò)程機(jī)理仍不十分明確，缺乏科學(xué)合理的設(shè)計(jì)方法。

為此，本文基于開(kāi)挖面空間效應(yīng)，綜合考慮錨固體系的等效支護(hù)力和加固圈效應(yīng)，對(duì)錨桿、錨索先后施作時(shí)圍巖力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行分析，根據(jù)錨固構(gòu)件與圍巖結(jié)構(gòu)空間位態(tài)關(guān)系的發(fā)展規(guī)律，建立錨固體系的變形控制機(jī)理模型，揭示了錨固作用下隧道圍巖力學(xué)響應(yīng)的全過(guò)程演化機(jī)制，進(jìn)一步分析錨固體系對(duì)于圍巖變形的控制效果及其影響因素，可為隧道支護(hù)體系協(xié)同設(shè)計(jì)提供參考。

1 分析模型與基本假設(shè)

1.1 隧道錨固體系作用分析模型

對(duì)于一深埋隧道，采用等代圓法將其等效為圓形斷面[24]。假定圍巖為各向同性均勻的理想彈塑性體，無(wú)窮遠(yuǎn)處受靜水應(yīng)力p0作用，隧道內(nèi)邊界作用均勻支護(hù)反力pi，隧道半徑為r0，圍巖屈服后在隧道洞周形成半徑為rp的塑性區(qū)，考慮塑性圍巖的剪脹效應(yīng)。考慮到錨固體系滯后于隧道開(kāi)挖面施作，且錨桿支護(hù)施作更為及時(shí)，故假定錨桿、錨索施作時(shí)距開(kāi)挖面距離分別為x1、x2，如圖1所示。

圖1 隧道錨固系統(tǒng)的布置Fig. 1 Arrangement of tunnel anchoring system

錨固區(qū)和原巖區(qū)圍巖均滿足Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則如下[25]：

式中：σ1、σ3分別為第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力，在本章假設(shè)中分別為σθ和σr；m和s分別為巖體材料常數(shù)；σc為完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

1.2 隧道開(kāi)挖面空間效應(yīng)及其表征方式

隧道圍巖彈塑性變形的釋放并非瞬時(shí)完成，而是隨著開(kāi)挖面推進(jìn)逐漸發(fā)展，因此在錨桿施作時(shí)隧道圍巖已發(fā)生一定程度的變形，此即隧道開(kāi)挖面空間效應(yīng)[26]。此約束效應(yīng)可由虛擬支護(hù)力表征，其求解思路為[27]：首先根據(jù)圍巖特性曲線獲得分析斷面徑向位移ur0與支護(hù)力pi關(guān)系，并得到無(wú)支護(hù)條件下圍巖理論最大位移量ur0(∞)，再代入位移釋放率u?x表達(dá)式，進(jìn)而獲得虛擬支護(hù)力與空間位置的關(guān)系。

關(guān)于隧道位移釋放率的描述，有眾多學(xué)者進(jìn)行了研究，而Hoek基于Chern等[28]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用最佳擬合方法得到的經(jīng)驗(yàn)公式因其表達(dá)式簡(jiǎn)單且將開(kāi)挖面前后統(tǒng)一描述而得到廣泛應(yīng)用。此外，李二兵等[29]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)表明，Hoek公式對(duì)于圍巖全過(guò)程變形的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為接近，為最優(yōu)求解方程，因此本文采用該公式來(lái)進(jìn)行求解：

式中，x 為分析斷面距開(kāi)挖面距離，x=0處為開(kāi)挖面，負(fù)值表示開(kāi)挖面前方，正值表示開(kāi)挖面后方。

1.3 錨固體系全過(guò)程作用工況

由于錨桿長(zhǎng)度增加時(shí)其柔性特征越顯著，因此實(shí)際工程中常用的錨桿長(zhǎng)度是有限的，而對(duì)于大斷面隧道圍巖穿越不良地質(zhì)體時(shí)塑性區(qū)范圍往往較大，此時(shí)錨桿僅能作用于塑性區(qū)，其錨固效果十分有限。此外，對(duì)于高速鐵路隧道往往具有高可靠性需求，則需施作錨索以提高錨固體系的整體剛度。采用鋼絞線組成的錨索一般剛度較大而延伸率較小，長(zhǎng)錨索可伸入穩(wěn)定巖層從而調(diào)動(dòng)圍巖承載。

鑒于錨桿伸入塑性區(qū)時(shí)有必要施作錨索以保證錨固體系協(xié)同承載，因此本文主要針對(duì)錨索伸入彈性區(qū)且錨桿伸入塑性區(qū)的最終狀態(tài)進(jìn)行解析。根據(jù)錨桿、錨索施作時(shí)隧道圍巖彈塑性狀態(tài)及相互作用過(guò)程中錨桿、錨索與塑性區(qū)空間位置關(guān)系，可將錨固體系與圍巖相互作用全過(guò)程分為6種工況，如圖2所示。

圖2 隧道錨固體系與圍巖作用全過(guò)程機(jī)理模型Fig. 2 Mechanism model of whole process between tunnel anchorage system and surrounding rock

工況A，錨桿施作時(shí)圍巖處于彈性狀態(tài)且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時(shí)圍巖彈性；

工況B，錨桿施作時(shí)圍巖處于彈性狀態(tài)，錨索施作時(shí)圍巖塑性且錨桿伸入塑性區(qū)；

工況C，錨桿施作時(shí)圍巖處于彈性狀態(tài)，錨索施作時(shí)圍巖塑性且錨桿伸入彈性區(qū)；

工況D，錨桿施作時(shí)圍巖處于塑性且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時(shí)圍巖塑性且錨桿伸入彈性區(qū)；

工況E，錨桿施作時(shí)圍巖處于塑性且錨桿施作伸入彈性區(qū)，錨索施作時(shí)圍巖塑性且錨桿伸入塑性區(qū)；

工況F，圍巖塑性階段錨桿施作伸入塑性區(qū)，錨索施作時(shí)圍巖塑性。

2 錨固體系與圍巖作用全過(guò)程解析

2.1 工況A解析

無(wú)支護(hù)條件下的隧道彈性位移可表示為：

式中，E和μ分別為圍巖彈性模量和泊松比。

將r=r0，pi=0代入式(3)中可得：

將x=x1代入式(2)可得錨桿施作時(shí)圍巖已釋放位移量：

結(jié)合式(3)可得此時(shí)虛擬支護(hù)力為：

因此，對(duì)于x＜x1時(shí)圍巖變形采用式(3)計(jì)算。當(dāng)x1≤x＜x2時(shí)僅有錨桿作用，根據(jù)Fahimifar等[16]，錨桿的等效加固圈效應(yīng)可考慮為圍巖彈性模量的增加，則錨桿單一錨固區(qū)圍巖彈性模量為：

若錨桿在圍巖變形發(fā)生前即已施作，則圍巖變形可表示為：

式中，rsb=Lsb+r0，Lsb為錨桿長(zhǎng)度，prsb為錨桿單一錨固區(qū)與原巖區(qū)徑向接觸力，有[17]：

考慮到彈性區(qū)虛擬支護(hù)力與圍巖參數(shù)無(wú)關(guān)，將式(6)代入式(8)并考慮式(5)可得由于錨桿施作的滯后性而產(chǎn)生的增量位移為：

則錨桿施作后圍巖位移表達(dá)式為：

對(duì)于某一分析斷面，虛擬支護(hù)力表達(dá)式為[27]：

鑒于錨索長(zhǎng)度大于錨桿，因此，將錨桿與錨索共同作用區(qū)域稱(chēng)為雙重錨固區(qū)，錨索長(zhǎng)于錨桿部分區(qū)域稱(chēng)為錨索單一錨固區(qū)。設(shè)隧道縱向上彈塑性交界臨界距離為xcr，當(dāng)x1＜x2＜xcr時(shí)錨索施作時(shí)圍巖彈性，則錨索施作后雙重錨固區(qū)彈性模量可表示為：

式中：下標(biāo)b和c分別表示錨桿和錨索；Es、As、Sc和Sl分別表示錨桿(索)彈性模量、截面積、間距和排距。

同理可得錨索單一錨固區(qū)圍巖彈性模量為：

對(duì)于內(nèi)徑r1、外徑r2的厚壁圓筒，當(dāng)內(nèi)外荷載分別為p1和p2時(shí)彈性徑向變形可表示為[30]：

考慮到錨索單一錨固區(qū)和雙重錨固區(qū)及錨索單一錨固區(qū)與原巖區(qū)位移連續(xù)條件，則有：

將式(16)代入式(15)可得錨固區(qū)與原巖區(qū)界面上徑向應(yīng)力prsc和錨索單一錨固區(qū)與雙重錨固區(qū)徑向接觸力prsb表達(dá)式為：

式中，各系數(shù)表達(dá)式如下：

根據(jù)式(10)易推知由于錨桿和錨索施作的滯后性而產(chǎn)生的增量位移為：

當(dāng)x>xcr時(shí)圍巖塑性區(qū)產(chǎn)生，無(wú)支護(hù)條件下隧道塑性區(qū)圍巖變形表達(dá)式為[31]：

將r=r0代入式(22)可得虛擬支護(hù)力表達(dá)式為：

當(dāng)虛擬支護(hù)力小于臨界值時(shí)將發(fā)生塑性位移，該臨界值為：

將式(24)與式(25)聯(lián)立并結(jié)合式(5)可得隧道縱向彈塑性分界處距開(kāi)挖面距離為：

考慮錨桿支護(hù)的等效支護(hù)力效應(yīng)，將此作用力以附加體積力作用于圍巖。當(dāng)塑性區(qū)開(kāi)始產(chǎn)生時(shí)錨桿最初伸入彈性區(qū)，此時(shí)錨固區(qū)圍巖應(yīng)力為[17]：

式中，σsb、σsc分別為錨桿、錨索的徑向約束力，有：

假定錨索與圍巖變形協(xié)調(diào)，則有：

則有：

式中：

將式(31)代入平衡方程：

并積分可得雙重錨固塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力為：

式中：f1(r0)為與邊界條件相關(guān)的待定參數(shù)；f1(r)需用數(shù)值方法求解。

隧道圍巖雙重錨固彈性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為：

式中，σp為彈塑性界面處徑向應(yīng)力?？紤]到彈性區(qū)有σr+σθ=2p0，將其代入式(1)可得：

由式(17)易推得prsc和prsb表達(dá)式為：

式中：

考慮到彈塑性界面及隧道洞壁應(yīng)力邊界條件：

則聯(lián)立式(33)～式(37)可得隧道塑性區(qū)半徑表達(dá)式，此時(shí)隧道洞壁圍巖變形表達(dá)式為：

當(dāng)x>x?時(shí)，錨桿端部位于塑性區(qū)內(nèi)，此時(shí)錨索單一錨固塑性區(qū)徑向應(yīng)力滿足：

代入式(32)并積分可得錨索單一錨固塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：f2(r0)為與邊界條件相關(guān)的待定參數(shù)；f2(r)需用數(shù)值方法求解。

雙重錨固區(qū)與單一錨固區(qū)應(yīng)力連續(xù)性條件為：

則聯(lián)立式(33)、式(37)、式(35)、式(40)和式(41)可得隧道圍巖塑性區(qū)半徑，再代入式(38)并結(jié)合式(24)即可得到隧道圍巖變形量沿隧道縱向的演化規(guī)律。

2.2 工況B解析

當(dāng)x2>x?>xcr時(shí)錨索施作時(shí)圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入圍巖塑性區(qū)，因此圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律分為五段。

1)對(duì)于x＜x1段圍巖變形采用式(3)計(jì)算，而虛擬支護(hù)力表達(dá)式為：

2)對(duì)于x1＜x＜xcr段圍巖變形采用式(11)計(jì)算，虛擬支護(hù)力采用式(42)。

3)對(duì)于xcr≤x＜x?段，根據(jù)前文分析可得錨桿單一錨固區(qū)內(nèi)圍巖徑向應(yīng)力滿足：

錨桿施作時(shí)圍巖徑向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

由于塑性區(qū)全部屬于錨固區(qū)，將式(7)代入式(22)可得錨固塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)變表達(dá)式：

將式(44)和式(45)代入式(43)可得：

則錨桿單一錨固區(qū)圍巖徑向應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：f(r0)為待定系數(shù)；f(r)需用數(shù)值方法求解。

此時(shí)錨固區(qū)與原巖區(qū)徑向接觸力prsb為：

聯(lián)立式(34)、式(47)～式(48)并考慮式(37)即可得塑性區(qū)半徑rp，進(jìn)而得到塑性區(qū)應(yīng)力解答。代入式(22)并結(jié)合式(7)可得錨桿施作后塑性圍巖變形表達(dá)式為：

式中，虛擬支護(hù)力采用式(24)計(jì)算。

4)對(duì)于x?≤x＜x2段，錨桿端部位于塑性區(qū)內(nèi)，將式(1)與式(32)聯(lián)立并代入邊界條件r=rp，σr=σp可得塑性原巖區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為：

將r=rs代入式(50)可得錨固區(qū)與原巖區(qū)界面處徑向應(yīng)力為：

因此，圍巖變形采用式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)和式(51)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

5)對(duì)于x≥x2段圍巖變形采用式(38)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(33)、式(37)、式(40)～式(41)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

2.3 工況C解析

當(dāng)xcr＜x2＜x?時(shí)錨索施作時(shí)圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入圍巖彈性區(qū)，因此圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五段：

1)對(duì)于x＜x1段圍巖變形采用式(3)計(jì)算，而虛擬支護(hù)力采用式(42)；

2)對(duì)于x1≤x＜xcr段圍巖處于彈性狀態(tài)，圍巖變形采用式(11)計(jì)算，虛擬支護(hù)力采用式(42)；

3)對(duì)于xcr≤x＜x2段圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)；

4)對(duì)于x2≤x＜x?段圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿、錨索均伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)聯(lián)立式(33)～式(36)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)；

5)對(duì)于x≥x?段圍巖變形采用式(38)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(33)、式(37)和式(40)～式(41)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

2.4 工況D解析

當(dāng)xcr＜x1＜x2＜x?時(shí)圍巖塑性階段錨桿施作且伸入彈性區(qū)，錨索施作時(shí)圍巖處于塑性且錨桿伸入彈性區(qū)，因此圍巖變形縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五段：

1)對(duì)于x＜xcr段圍巖處于彈性階段，圍巖變形由式(3)計(jì)算，而虛擬支護(hù)力采用式(42)；

2)對(duì)于xcr≤x＜x1段圍巖處于塑性階段，圍巖變形由式(22)計(jì)算，塑性區(qū)半徑表達(dá)式為：

式中，虛擬支護(hù)力由式(24)計(jì)算。

3)對(duì)于x1≤x＜x2段圍巖處于塑性階段且錨桿伸入彈性區(qū)，圍巖變形由式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)；

4)對(duì)于x2≤x＜x?段圍巖處于塑性階段且錨桿、錨索均伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)聯(lián)立式(33)～式(36)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)；

5)對(duì)于x≥x?段圍巖處于塑性階段且錨桿伸入塑性區(qū)，錨索伸入彈性區(qū)，圍巖變形采用式(38)計(jì)算，塑性區(qū)由式(33)、式(37)和式(40)～式(41)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

2.5 工況E解析

當(dāng)xcr＜x1＜x?＜x2時(shí)圍巖變形的縱向發(fā)展規(guī)律亦分為五個(gè)階段，其中前兩個(gè)階段與工況D相同，而對(duì)于x1≤x＜x?時(shí)圍巖處于塑性且錨桿伸入彈性區(qū)，此時(shí)圍巖變形由式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)～式(48)聯(lián)立求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

當(dāng)x?≤x＜x2時(shí)圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入塑性區(qū)，圍巖變形采用式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(47)和式(51)求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)；

當(dāng)x≥x2時(shí)錨桿伸入塑性區(qū)且錨索伸入彈性區(qū)，此時(shí)計(jì)算方法與工況D最后一階段相同。

2.6 工況F解析

當(dāng)xcr＜x?＜x1＜x2時(shí)錨桿在圍巖塑性階段施作且伸入塑性區(qū)，圍巖變形的縱向發(fā)展分為四個(gè)階段，其中前兩個(gè)階段與工況D相同，而對(duì)于x1≤x＜x2時(shí)圍巖處于塑性狀態(tài)且錨桿伸入塑性區(qū)，當(dāng)x1>xcr時(shí)錨桿施作處圍巖已進(jìn)入塑性，圍巖已釋放位移為：

則錨桿施作時(shí)圍巖徑向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式(54)和式(45)代入式(43)可得：

將式(55)代入式(1)并積分可得塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：f′(r0)為待定系數(shù)；f′(r)需用數(shù)值方法求解。

此時(shí)圍巖變形由式(49)計(jì)算，塑性區(qū)半徑由式(37)、式(51)和式(56)聯(lián)立求得，虛擬支護(hù)力采用式(24)。

當(dāng)x≥x2時(shí)錨桿伸入塑性區(qū)且錨索伸入彈性區(qū)，此時(shí)計(jì)算方法與工況D最后一階段相同。

3 驗(yàn)證與分析

3.1 分析工況與數(shù)值模型的建立

為了驗(yàn)證理論模型的正確性，選取三種典型工況與FLAC3D數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比分析，其中包含圖2中錨固體系施作時(shí)圍巖力學(xué)狀態(tài)及其與圍巖塑性區(qū)所有可能的位置關(guān)系。針對(duì)半徑為7.5 m的隧道，靜水應(yīng)力場(chǎng)為10 MPa，隧道開(kāi)挖進(jìn)尺取1 m。由于模型的中心對(duì)稱(chēng)性，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間僅需對(duì)其1/4進(jìn)行建模分析，如圖3所示。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型及邊界條件Fig. 3 Numerical model and boundary conditions

三種工況所采用的統(tǒng)一圍巖參數(shù)為E=1 GPa，μ=0.3 ，f=1，錨桿參數(shù)為Fsb=50 kN ，Esb=210 GPa ，Ab=5 cm2，Scb=Slb=1 m，錨索參數(shù)為Fsc=200 kN，Esc=200 GPa，Ac=10 cm2，Scc=Slc=2 m ，其他參數(shù)如表1所示。

表1 典型工況圍巖和錨固體系參數(shù)Table 1 Parameters of surrounding rock and anchorage system of typical cases

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

各工況下錨固體系與圍巖相互作用的演化路徑判斷過(guò)程如表2所示。以工況2為例，首先判斷錨桿施作時(shí)圍巖彈塑性狀態(tài)，由于xcr=1.58 m＜x1，因此錨桿施作時(shí)圍巖處于塑性狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算錨桿施作時(shí)圍巖塑性區(qū)半徑可得rp|x=x1=7.84 m，由于rp|x=x1＜rsb，因此錨桿施作時(shí)伸入彈性區(qū)，然后錨索施作時(shí)圍巖塑性區(qū)半徑進(jìn)行計(jì)算，可得rp|x=x2=10.21 m，由于rp|x=x2＜rsb，因此錨索施作時(shí)錨桿仍作用與彈性區(qū)，因此可確定演化路徑為路徑D，接著對(duì)錨桿前端恰位于彈塑性界面上的臨界距離進(jìn)行計(jì)算，可得x?=14.56 m，則對(duì)于x>x?即為最終階段。需要指出，對(duì)于工況3，圍巖在開(kāi)挖面前方即已進(jìn)入塑性，且錨桿施作時(shí)塑性區(qū)范圍已大于錨桿長(zhǎng)度，因此為路徑F。

表2 錨固體系與圍巖相互作用演化路徑的判定Table 2 Determination of evolution path of interaction between anchorage system and surrounding rock

計(jì)算可得各工況下圍巖縱向變形和塑性區(qū)半徑計(jì)算結(jié)果如圖4所示。計(jì)算表明，基于本文計(jì)算模型得到的錨固體系作用下圍巖縱向變形與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，而數(shù)值模擬的塑性區(qū)半徑受網(wǎng)格影響較大無(wú)法比較，但其粗略值和發(fā)展趨勢(shì)與本文計(jì)算結(jié)果是一致的，說(shuō)明本文推導(dǎo)是正確的、可靠的。此外，由于錨固體系與圍巖參數(shù)的差異，相互作用路徑有所不同，由此造成圍巖全過(guò)程變形演化過(guò)程的差異。遺憾的是，在以往的理論推導(dǎo)中并未考慮錨固體系與圍巖相對(duì)位置差異與錨固時(shí)機(jī)的綜合影響，這顯然與實(shí)際情況是不符的。

圖4 各工況理論解析與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of theoretical analysis and numerical simulation results of each working condition

進(jìn)一步以工況1為例與現(xiàn)有研究中考慮錨固體系等效加固圈或等效支護(hù)力單一作用的方法進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)，僅考慮錨固體系某一方面作用時(shí)圍巖變形和塑性區(qū)半徑計(jì)算值較本文結(jié)果偏大，且當(dāng)圍巖變形量越大時(shí)誤差也隨之增大，這表明以往理論低估了錨固體系的作用，而在大變形圍巖條件中則更為明顯，這顯然是不可接受的。因此，采用本文解進(jìn)行錨固體系的設(shè)計(jì)將更為合理，尤其對(duì)于大變形圍巖條件優(yōu)越性則更為顯著。

4 隧道錨固體系變形控制效果分析

4.1 錨固體系對(duì)圍巖全過(guò)程變形的控制原理

施工影響下隧道圍巖縱向變形可依次劃分為初始變形、急劇變形、變形減緩和變形穩(wěn)定等4個(gè)階段，如圖5所示。其中急劇變形階段所占比例最大，一般可占到總變形量的60%左右，根據(jù)控制重點(diǎn)的不同又可劃分為開(kāi)挖面前方和后方兩個(gè)亞階段，即圖中II-A和II-B階段。II-A階段控制的核心為防止開(kāi)挖面失穩(wěn)，為隧道開(kāi)挖創(chuàng)造條件，這一功能通常由超前支護(hù)實(shí)現(xiàn)；而II-B段則對(duì)應(yīng)隧道圍巖大變形控制，通過(guò)及時(shí)支護(hù)減小圍巖急劇變形的時(shí)間，從而控制圍巖變形量。錨固體系工作核心則是對(duì)II-B段圍巖變形進(jìn)行控制，減小急劇變形時(shí)間。

圖5 隧道錨固體系變形控制原理示意圖Fig. 5 Schematic diagram of deformation control principle of tunnel anchorage system

隧道錨固體系作業(yè)靈活性高且安裝方便，可在開(kāi)挖面形成后及時(shí)發(fā)揮作用。由前文分析可知，錨桿一方面通過(guò)對(duì)圍巖加固從而提高錨固區(qū)圍巖力學(xué)性能，即等效加固圈效應(yīng)，另一方面施加徑向約束從而控制圍巖變形，即等效支護(hù)力效應(yīng)。由圖5可見(jiàn)，對(duì)于一般圍巖條件，當(dāng)僅有錨桿作用時(shí)圍巖變形已得到控制。而當(dāng)圍巖變形控制較為嚴(yán)格時(shí)則需進(jìn)一步采用剛度較大的錨索，通過(guò)錨固體系的協(xié)同作用實(shí)現(xiàn)對(duì)圍巖變形的主動(dòng)控制。

本質(zhì)上來(lái)講，隧道圍巖變形的產(chǎn)生是圍巖荷載與支護(hù)抗力博弈過(guò)程中不平衡力作用的結(jié)果，根據(jù)牛頓第二定律，此不平衡力越大則變形加速度越大，進(jìn)而影響到圍巖變形。而支護(hù)抗力與支護(hù)剛度相關(guān)，顯然支護(hù)與圍巖系統(tǒng)剛度越大則圍巖變形速率越小，變形控制效果也越好。而錨固體系一方面通過(guò)等效支護(hù)力作用施加支護(hù)剛度，另一方面通過(guò)等效加固圈作用提高圍巖剛度和強(qiáng)度，此雙重作用使得支護(hù)—圍巖系統(tǒng)剛度提高，從而有效控制圍巖變形。此外，由于圍巖變形的時(shí)空效應(yīng)，錨固體系的施作時(shí)機(jī)和空間分布對(duì)圍巖變形發(fā)展也有重要影響。

4.2 影響因素分析

錨固體系各參數(shù)對(duì)圍巖變形的影響已有相應(yīng)研究，而本節(jié)旨在說(shuō)明錨桿與錨索對(duì)于圍巖變形控制效果的相對(duì)影響程度。由于實(shí)際工程中錨桿與錨索密度的設(shè)計(jì)值有時(shí)相差較大，且對(duì)于錨固體系何時(shí)施作也尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到錨固體系的等效支護(hù)力與加固程度均與密度有關(guān)，而施作時(shí)機(jī)則反映了圍巖位移釋放情況，因此選取這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析具有足夠的代表性。

計(jì)算選取的圍巖參數(shù)與節(jié)4.1中工況1相同，由于錨固體系間距和排距對(duì)圍巖變形影響程度相當(dāng)，因此設(shè)錨固體系支護(hù)密度為C=1/(ScSl)，參考實(shí)際工程中錨固體系的設(shè)計(jì)方案并結(jié)合規(guī)范[32]，確定各參數(shù)取值情況如表3所示。

表3 錨固體系計(jì)算方案Table 3 Calculation scheme of anchorage system

采用前文公式計(jì)算可得錨固體系典型參數(shù)對(duì)隧道圍巖全過(guò)程變形曲線的影響如圖6所示?？梢?jiàn)，隨著錨桿支護(hù)時(shí)機(jī)的延遲和錨桿密度的減小，隧道圍巖變形量顯著增大，x1=5 m時(shí)圍巖最大變形量比x1=1 m時(shí)增大約23%，而Cb=0.25根/m2時(shí)圍巖最大變形量比Cb=4根/m2時(shí)增大約54%，這表明錨桿支護(hù)參數(shù)對(duì)圍巖變形控制效果影響十分明顯。隨著錨索密度的減小，圍巖最大變形量也有一定程度的增大，Cb=0.25根/m2時(shí)圍巖最大變形量比Cb=4根/m2時(shí)增大11%。特別地，錨索密度為Cb=4根/m2與Cb=2根/m2時(shí)圍巖變形相差不大，因此實(shí)際工程中錨索無(wú)需布置過(guò)密，而錨索支護(hù)時(shí)機(jī)的延遲對(duì)圍巖變形量無(wú)明顯影響。

圖6 隧道錨固體系典型參數(shù)對(duì)圍巖全過(guò)程變形影響分析Fig. 6 Influence of typical parameters of tunnel anchorage system on the whole process of surrounding rock deformation

因此，錨固體系對(duì)圍巖變形的控制效果主要受錨桿參數(shù)的影響，而錨索對(duì)圍巖變形影響不如錨桿顯著，由此可確定錨索的安全儲(chǔ)備作用，應(yīng)在錨桿—圍巖變形發(fā)展至一定程度后施作，其意義主要在于對(duì)于大變形圍巖情況增大錨固系統(tǒng)的整體剛度，并保證運(yùn)營(yíng)期間錨固體系的安全儲(chǔ)備系數(shù)。

5 結(jié)論

本文基于隧道開(kāi)挖面空間效應(yīng)，考慮錨固體系支護(hù)時(shí)機(jī)的相對(duì)滯后性及錨固區(qū)與塑性區(qū)邊界的空間位態(tài)關(guān)系，建立了錨固體系與圍巖相互作用的全過(guò)程演化機(jī)制模型，進(jìn)一步分析了錨固體系的變形控制效果及其影響因素，對(duì)錨固體系與圍巖相互作用全過(guò)程給出了全新的認(rèn)識(shí)，據(jù)此可實(shí)現(xiàn)錨固體系的定量化設(shè)計(jì)。得到如下主要結(jié)論：

(1)由于錨桿、錨索支護(hù)時(shí)機(jī)及長(zhǎng)度的差異性，二者施作時(shí)圍巖可能處于不同的應(yīng)力狀態(tài)，而相互作用過(guò)程中錨固區(qū)與塑性區(qū)的空間位態(tài)也在不斷變化，據(jù)此將錨固體系與隧道圍巖作用全過(guò)程分為6種發(fā)展路徑并進(jìn)行解析，獲得了不同路徑下圍巖變形與塑性區(qū)半徑的演化規(guī)律。

(2)通過(guò)選取典型的計(jì)算工況與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文綜合考慮等效支護(hù)力和加固圈效應(yīng)進(jìn)行推導(dǎo)的正確性，并與考慮錨固體系單一作用的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，指出現(xiàn)有理論低估了錨固體系作用，而對(duì)于大變形圍巖條件是不可接受的。

(3)分析了錨固體系的變形控制原理，錨固體系作為主動(dòng)支護(hù)形式，一方面通過(guò)提供徑向約束改善圍巖受力狀態(tài)，另一方面提高錨固區(qū)圍巖力學(xué)性能，本質(zhì)上是增大支護(hù)—圍巖系統(tǒng)剛度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圍巖急劇變形量的控制。

(4)由于錨固體系與圍巖相對(duì)位置的變化，在不同的錨固時(shí)機(jī)和錨固長(zhǎng)度影響下隧道圍巖計(jì)算工況具有較大差異，而此差異在以往理論推導(dǎo)中并未考慮，由此造成圍巖變形和塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有所出入。

(5)計(jì)算分析表明，錨固體系的變形控制效果主要受錨桿影響，而由于錨桿施作時(shí)圍巖已發(fā)生一定程度的變形，為保證支護(hù)效果應(yīng)盡早施作。對(duì)于一般圍巖條件，錨索延伸率低滯后于錨桿施作，此時(shí)圍巖變形已得到較大釋放，錨索參數(shù)對(duì)圍巖變形影響較弱，由此可確定錨索的安全儲(chǔ)備作用。