熔融沉積成型筒形件的尺寸收縮特征研究*

王永周 劉健 南思豪 習大潤 劉善慧

（①陜西北人印刷機械有限責任公司，陜西 渭南 714000；②西安理工大學印刷包裝與數(shù)字媒體學院，陜西 西安 710054；③火星人廚具股份有限公司，浙江 海寧 310000）

作為目前應用最為廣泛的3D打印技術，熔融沉積成型具有成本低、成型材料范圍較廣、環(huán)境污染較小、設備及材料體積較小、原料利用率高和后處理相對簡單等優(yōu)點，已廣泛應用于教育、汽車、醫(yī)療、建筑、娛樂及電子等領域的概念建模、功能性原型制作、制造加工、最終用途零件制造和修整[1]。但是，由于熔融沉積的成型過程采用的耗材為熱塑性材料，絲材在整個打印過程中要經(jīng)歷“固體–熔體–固體”的兩次相變，較大的溫差不可避免地導致材料發(fā)生熱收縮，進而影響打印件的尺寸精度[2]。打印件的尺寸收縮量不僅受噴頭溫度、層厚和打印速度等3D打印工藝參數(shù)影響，而且與零件形狀、尺寸以及填充率等結(jié)構因素密切相關[3]。為了提高3D打印成型件的尺寸精度，國內(nèi)外學者主要從以下兩方面展開研究：一方面通過優(yōu)化工藝參數(shù)來減小尺寸偏差[4]；另一方面根據(jù)經(jīng)驗模型對待打印模型的絲寬和宏觀尺寸進行補償[5]。祝洲杰等人采用綜合考慮理想輪廓線和材料收縮特性的尺寸補償模型對長方體的長和寬進行補償，顯著降低了打印件的尺寸偏差[6]。但是，內(nèi)孔的收縮量明顯大于外觀尺寸的收縮量[7]，采用現(xiàn)有的補償方法進行尺寸補償后，孔徑的尺寸誤差仍然較大。本文以筒形件為研究對象，對不同內(nèi)徑、壁厚和填充率的筒形件進行熔融沉積成型試驗，對每組試樣的內(nèi)徑進行測量，計算出其內(nèi)徑相對誤差，分析了筒形件結(jié)構參數(shù)對其內(nèi)徑誤差的影響規(guī)律。應用Minitab強大的非線性擬合能力，對計算出的內(nèi)徑相對誤差試驗數(shù)據(jù)進行了非線性回歸分析，得到內(nèi)徑相對誤差與筒形件結(jié)構參數(shù)之間的函數(shù)關系，作為FDM筒形件內(nèi)徑相對誤差的預測模型，為其誤差補償方案的制定提供了重要依據(jù)。

1 全因子試驗設計

采用全因子試驗設計方法進行試驗設計，筒形件的高度為30 mm，選擇內(nèi)徑、壁厚和填充率3個結(jié)構參數(shù)為影響因素，每個因素取5個水平，共需進行53=125組3D打印試驗。因素水平取值如表1所示。

表1 因素及水平

FDM筒形件的尺寸收縮變化采用內(nèi)徑相對誤差作為評價指標，其計算方法如下：

式中：η表示試樣尺寸相對誤差；D0表示試樣的設計尺寸；D表示試樣的實際測量尺寸；當η大于0，說明筒形件發(fā)生徑向收縮；反之，發(fā)生膨脹。

2 試樣的3D打印與尺寸測量

（1）應用SolidWorks三維設計軟件繪制出不同內(nèi)徑和壁厚的筒形件三維模型，然后應用Cura軟件對三維模型進行填充和切片處理，最后應用如圖1所示的Ultimaker 2+3D打印機完成筒形件的3D打印。打印耗材為珠海金駱駝科技有限公司生產(chǎn)的聚乳酸（PLA）絲材，直徑為3 mm。根據(jù)前期的工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，噴頭溫度、底板溫度、打印速度和分層厚度分別取200 ℃、50 ℃、60 mm/s和0.2 mm[8]。

圖1 試驗所用的Ultimaker 2+3D打印機

（2）對每組試驗所得試樣進行標號，用數(shù)顯式游標卡尺（精度為0.01 mm）對每組試樣的內(nèi)徑尺寸沿高度方向進行5次測量，并取平均值。

（3）根據(jù)式（1）計算得到每組結(jié)構參數(shù)下打印試樣的內(nèi)徑相對誤差值[9]。

3 結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)徑對筒形件尺寸收縮的影響

基于計算所得的125個試樣的內(nèi)徑相對誤差試驗數(shù)據(jù)，將3個結(jié)構參數(shù)（內(nèi)徑、壁厚和填充率）中的一個參數(shù)固定，其他兩個參數(shù)作為影響因素，運用MATLAB軟件繪制出內(nèi)徑尺寸誤差的三維散點圖，如圖2～4所示。圖2為不同內(nèi)徑下，內(nèi)徑相對誤差關于壁厚與填充率的三維散點圖。從圖2可以看出，當內(nèi)徑從10 mm增大到50 mm時，內(nèi)徑相對誤差的最大值在逐漸變小?？傮w來看，當內(nèi)徑為10 mm時，其內(nèi)徑相對誤差的平均值最大（2.71%），當內(nèi)徑為50 mm時，內(nèi)徑相對誤差的平均值最小（0.39%）。筒形件的直徑越小，打印每層所需的時間就越短。打印后一層時，前一層還未完全凝固，后一層會對前一層產(chǎn)生擠壓作用，導致已沉積絲材被壓扁，因此筒形件的直徑就有所減小。相反，對于內(nèi)徑較大的筒形件，沉積相鄰兩層的間隔時間較長，前一層已沉積絲材的冷卻時間較長，抗變形能力增強，因此絲材相互擠壓對宏觀尺寸的影響減弱。

圖2 不同內(nèi)徑下打印件內(nèi)徑誤差的三維散點圖

圖3為不同壁厚下，內(nèi)徑相對誤差關于內(nèi)徑與填充率的三維散點圖。從圖3可以看出，在壁厚從3 mm增大為5 mm過程中，內(nèi)徑相對誤差值隨壁厚的變化趨勢為：當內(nèi)徑從3 mm增大到4 mm時，誤差平均值從1.01%增大到1.28%；當內(nèi)徑從4.0 mm增大到5 mm時，誤差平均值從1.28%減小為1.22%，即內(nèi)徑相對誤差值隨壁厚先增大后減小，但波動幅度較小，即壁厚對內(nèi)徑誤差的影響較小。

圖3 不同壁厚下的打印件內(nèi)徑誤差三維散點圖

3.2 填充率對筒形件尺寸收縮的影響

圖4為不同填充率下，內(nèi)徑相對誤差關于內(nèi)徑與壁厚的三維散點圖。從圖4可以看出，在填充率從20%到80%的變化過程中，內(nèi)徑相對誤差值總體上在逐漸增大，對應的平均值從1.09%增大到1.48%，而填充率為100%時內(nèi)徑相對誤差的平均值最?。?.94%）。圖5為不同填充率下筒形件橫截面的模擬填充效果，從圖5可以看出，筒形件的底部為填充率為100%的殼體，中部橫截面主要由3部分組成：內(nèi)外壁（各3層）和中間的填充區(qū)，填充網(wǎng)格將內(nèi)外壁連接為一整體。當填充率從20%增大到80%時，填充區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量增多。零件的收縮率不僅與其外輪廓尺寸有關，還與散熱面積有關，散熱面積越大，收縮率就越高[7]。因此，當填充率從20%增大到80%時，內(nèi)徑相對誤差隨填充率增大而增大。當填充率增大到100%時，填充區(qū)域的填充結(jié)構發(fā)生了變化，由方格狀轉(zhuǎn)變?yōu)榫o密排列的線條，有效散熱面積減小，收縮率隨之減小，因此內(nèi)徑相對誤差最小。

圖4 不同填充率下的內(nèi)徑誤差三維散點圖

圖5 筒形件內(nèi)部的模擬填充效果

3.3 尺寸誤差預測模型的建立

本文基于Minitab軟件強大的數(shù)據(jù)分析功能，對125組筒形件內(nèi)徑誤差試驗數(shù)據(jù)進行了回歸分析，探討了打印件內(nèi)徑相對誤差與內(nèi)徑、壁厚和填充率結(jié)構參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了內(nèi)徑誤差的統(tǒng)計模型。經(jīng)過對模型的多次調(diào)整，最終得到以內(nèi)徑相對誤差（D）為輸出變量，以筒形件的內(nèi)徑（A）、壁厚（B）、填充率（C）的設計值為輸入變量的三元三次回歸方程，如式（2）所示。

為了判斷數(shù)學模型的精度，需要對該模型進行了顯著性分析。在Minitab中對式（2）進行了方差分析，其中Minitab默認的置信度水平為95%，相當于顯著性水平α=0.05。從模型回歸項的F值和P值可判斷模型的顯著性。其中，F(xiàn)值反映了擬合的數(shù)學模型的顯著性，較大的F值表示方程的擬合程度較好；P值反映了檢驗水平，當P值小于0.05時，表示模型擬合較好。除此之外，模型擬合的總體效果還可以用R2和校正調(diào)整系數(shù)來評估，兩者的值越接近1，且兩者之差越小，表示模型擬合越好。其中R2是整體回歸方程擬合優(yōu)度檢驗，是對R2檢驗的提升，同時考慮了樣本量和回歸中自變量個數(shù)的影響，以評估回歸模型的擬合度和效果[10]。模型的顯著性分析結(jié)果如表2所示。

表2 全因子試驗模型顯著性分析結(jié)果

表2中，模型回歸項的F值為174.15，P值小于0.000 1，R2=95.33%、，說明該回歸模型顯著。此外，可采用平均絕對誤差（MAE）或均方根誤差（RMSE）來評價該模型的回歸精度，MAE、RMSE的值越小，說明回歸模型擁有更高的精度。圖6為根據(jù)該回歸模型計算所得的125個試樣的內(nèi)徑相對誤差與實際測量值的對比，由圖6可以看出，預測值與實際值基本吻合。經(jīng)計算得出模型的RMSE=0.194 2%，MAE=0.138 4%，表明該模型具有較高的回歸精度。采用該統(tǒng)計模型可以預測不同尺寸筒形件的內(nèi)徑相對誤差，并為制定尺寸補償方案提供依據(jù)。

圖6 筒形件內(nèi)徑相對誤差預測值與實測值

4 結(jié)語

本文研究了熔融沉積成型PLA筒形件的內(nèi)徑尺寸誤差隨其結(jié)構參數(shù)（內(nèi)徑為10～50 mm，壁厚為3～5 mm，填充率為20%～100%）的變化規(guī)律：

（1）筒形件的內(nèi)徑相對誤差隨內(nèi)徑的增大而減小，隨壁厚變化幅度較小，隨填充率的增大而先增大后減小。當填充率為80%時，內(nèi)徑相對誤差達到最大值；當填充率為100%時，內(nèi)徑相對誤差達到最小值。

（2）建立了筒形件的內(nèi)徑相對誤差的統(tǒng)計模型，該模型綜合考慮了內(nèi)徑、壁厚和填充率及其交互作用對其內(nèi)徑相對誤差的影響，該模型的預測值與實測值基本吻合，具有較好的預測性能。