積雪腕臂絕緣子電場有限元仿真分析

李 剛， 李彥哲 ， 李寶學(xué)

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070; 2.甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室(蘭州交通大學(xué))，蘭州 730070； 3.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司嘉峪關(guān)供電段,甘肅 嘉峪關(guān) 735100)

0 引言

我國是中低緯度山岳冰川和積雪廣泛分布 的國家之一，積雪分布具有由南向北遞增和隨海拔增高而明顯增厚的總趨勢[1]。積雪易使供電線路發(fā)生閃絡(luò)事故，影響鐵路供電可靠性和列車運(yùn)行安全性。目前，國內(nèi)外學(xué)者分別采用自然現(xiàn)場試驗(yàn)、人工模擬試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法對絕緣子積雪及閃絡(luò)特性進(jìn)行了大量研究，影響雪閃的因素包括積雪形態(tài)，雪晶結(jié)構(gòu)，風(fēng)速，溫度，濕度及絕緣子污穢類型，絕緣子結(jié)構(gòu)布置方式等[2]。 Yaji研究了積雪組成成分空氣、雪晶和液態(tài)水相互影響關(guān)系，以及溫度、氣壓、海拔、地理位置對雪層體積密度的影響，同時(shí)研究了雪層體積密度對電氣性能和絕緣子積雪閃絡(luò)特性的影響[3]。Hossein提出了一種方案，通過離心機(jī)，將雪樣中的雪晶和水分離，然后分別測量兩者的質(zhì)量，從而得到雪樣中的液態(tài)水含量。通過試驗(yàn)得出：隨著液態(tài)水含量的增大，絕緣子的耐受電壓隨之減小[4]。Higashiyama等研究得出電氣閃絡(luò)影響最大的因素是雪層電導(dǎo)率，積雪層融雪水電導(dǎo)率增大，覆雪絕緣子的耐受電壓明顯下降。體積密度，液態(tài)水含量及雜質(zhì)離子對雪層電導(dǎo)率有著顯著的影響[5-8]。根據(jù)積雪的內(nèi)部雪晶結(jié)構(gòu)和積雪含水量，總結(jié)出濕干雪分類衡量標(biāo)準(zhǔn)[9]。Farzaneh等研究了覆雪厚度對絕緣子耐受電壓的影響，提出兩種積雪量表達(dá)方式，即雪層質(zhì)量和雪層厚度，以雪層質(zhì)量作為參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，無法對積雪絕緣子單一變量影響進(jìn)行分析[10-15]。

本研究針對接觸網(wǎng)腕臂絕緣子出現(xiàn)的雪閃現(xiàn)象，采用有限元仿真分析，研究多種積雪條件下，腕臂絕緣子平、斜安裝方式的電場分布規(guī)律，為腕臂絕緣子優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

1 仿真模型構(gòu)建

1.1 接觸網(wǎng)絕緣子結(jié)構(gòu)

中國大部分鐵路地區(qū)根據(jù)經(jīng)濟(jì)性和工作環(huán)境，主要采用棒式瓷絕緣子。根據(jù)絕緣子設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范[16-17]，確定QBG-25型絕緣子尺寸，見圖1，采用三維繪圖軟件SolidWorks繪制積雪3D絕緣子模型見圖2，公稱爬電距離為1 600 mm，大傘直徑220 mm，小傘直徑190 mm，傘裙由“一大一小”的基本單元組成5組，從高壓端到低壓端依次命名為1～10號傘裙。

圖1 絕緣子尺寸圖Fig.1 Design dimension of insulator

圖2 積雪絕緣子3D結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Three dimension model of snow covered insulator

1.2 仿真模型建立

基于有限元仿真軟件建立三維靜電場模型，計(jì)算腕臂絕緣子電場分布。本研究從工程近似的角度對模型簡化，將絕緣子高低壓部件及傘裙視為軸對稱，忽略支柱、腕臂定位裝置和接觸線承力索對電場電位分布的影響。

平、斜安裝腕臂絕緣子積雪模型見圖3、圖4。圖3、圖4是不同積雪厚度D從10～60 mm共12個(gè)覆雪模型(圖中只畫出10、20、40、60 mm 8種模型)，積雪厚度均勻且依次遞增10 mm。圖3為平腕臂絕緣子積雪模型，絕緣子水平安裝，積雪垂直積覆絕緣子上表面。圖4為斜腕臂積雪模型，絕緣子安裝傾斜角擬定為45°，雪層積覆在絕緣子傘裙根部，逐漸增多，最終完全覆蓋傘裙。積雪絕緣子在西部地區(qū)晝夜溫差較大，積雪在冰雪水過渡態(tài)多次變化，絕緣子傘裙表面形成不同厚度的覆冰，覆冰厚度受到海拔高度與鹽密的復(fù)合影響，覆冰厚度變化見表1。在平、斜安裝絕緣子60 mm積雪模型的基礎(chǔ)上，傘裙表面依次增加1～5 mm覆冰。在清潔雪絕緣子的基礎(chǔ)上建立3種絕緣子污穢模型，污穢厚度為均勻1 mm，分別是污穢絕緣子積覆清潔雪，絕緣子預(yù)污穢模型，清潔絕緣子積覆污雪模型，和清潔絕緣子積覆清潔雪隨后污穢沉降，積雪絕緣子污穢沉降模型。

圖3 不同積雪厚度下平安裝絕緣子模型Fig.3 Model of insulator horizontal suspension under different snow thickness

圖4 不同積雪厚度下斜安裝絕緣子模型Fig.4 Model of insulator oblique suspension under different snow thickness

表1 覆冰厚度影響Table 1 Influence of ice thickness

2 數(shù)學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置

接觸網(wǎng)絕緣子兩金具爬電距離為1 600 mm，根據(jù)我國工頻交流電頻率，波長為6 000 km，可認(rèn)為任一瞬間絕緣子電場穩(wěn)定，可選穩(wěn)態(tài)場對絕緣子電場分布進(jìn)行仿真分析[18]。

積分形式下的靜電場方程為

(1)

(2)

其中，E表示場強(qiáng)，單位為 V/m；D表示電通量密度，單位為 C/m2；S表示閉合的有向曲面；ρ表示電荷體密度，單位為C/m3；S限定的體積為V；l表示任意閉合的有向曲線。

微分形式下的靜電場方程為

(3)

算子?在直角坐標(biāo)系中可寫成

(4)

其中，ex、ey、ez表示x、y、z軸方向的單位矢量。

媒質(zhì)構(gòu)成方程為

D=ε0εrE=εE

(5)

其中，ε0表示真空介電系數(shù)；εr表示相對介電系數(shù)，ε表示媒質(zhì)的介電系數(shù)。式(6)表示了場量與媒介之間的特性關(guān)系。

電場強(qiáng)度E與標(biāo)量函數(shù)φ之間的關(guān)系如下式表示：

E=-?φ

(6)

其中，靜電場的標(biāo)量電位函數(shù)為φ，單位是V。

將式(6)和式(7)代入式(4)中，可得：

?·ε(-?φ)=ρ

(7)

對于均勻媒質(zhì)，可得：

(8)

?2稱為拉普拉斯算子，式(8)即為靜電場電位的泊松方程，在直角坐標(biāo)系中有：

(9)

電位φ的拉普拉斯方程為ρ=0的區(qū)域：

?2φ=0

(10)

通過積分過程求解泊松方程和拉普拉斯方程，在通解的基礎(chǔ)上，為解決具體的實(shí)際問題，在靜電場場域上設(shè)置符合實(shí)際問題的邊值條件，根據(jù)邊值條件可以確定未知常數(shù)，進(jìn)而求出靜電場的解。選擇氣球邊界條件作為求解本問題的邊界條件，建立人工邊界，模擬邊界遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕緣子本身長度。

仿真參數(shù)設(shè)置見表2。污雪及覆冰電導(dǎo)率受到海拔、鹽密等外界因素影響[19]，采用復(fù)介電常數(shù)代替相對介電常數(shù)[20-21]，求解過程中用σ+jωε代替σ。計(jì)算時(shí)，接觸網(wǎng)供電為單相工頻交流電，最大值為29 kV，其交流峰值電壓為41 kV。

表2 電介質(zhì)物理常數(shù)Table 2 Parameter of medium physics

3 仿真結(jié)果分析討論

不同積雪形態(tài)對接觸網(wǎng)腕臂絕緣子電場分布有不同的影響規(guī)律，研究了積雪溫度，積雪厚度，積雪覆冰厚度和積雪污穢對平、斜安裝腕臂絕緣子電場的影響。

3.1 積雪溫度對絕緣子電場特性的影響

雪晶結(jié)構(gòu)由溫度決定，空氣中水汽飽和程度將進(jìn)一步影響晶體結(jié)構(gòu)，溫度在0 ℃～-4 ℃時(shí)，雪晶結(jié)構(gòu)為板狀，-4 ℃～-11 ℃時(shí)，雪晶結(jié)構(gòu)為棱柱狀，當(dāng)溫度進(jìn)一步下降時(shí)，雪晶結(jié)構(gòu)變?yōu)榘鍫?，?23 ℃再次變?yōu)轱@著的棱柱狀。雪晶從實(shí)心棱柱(過飽和度0.1 g·m-1時(shí))變?yōu)榭招睦庵?過飽和度0.2 g· m-1時(shí))，空心板狀(過飽和度0.1 g· m-1時(shí))變?yōu)楸庑伟鍫?過飽和度0.2 g·m-1時(shí))，當(dāng)過飽和度進(jìn)一步上升時(shí)變?yōu)橹е鍫?過飽和度0.3 g·m-1時(shí))。溫度變化會導(dǎo)致雪晶表面電導(dǎo)率變化。積雪為清潔雪，厚度為20 mm的條件下，分別分析溫度為-15 ℃、-10 ℃、-6 ℃、-2 ℃、-1 ℃ 5種條件下，接觸網(wǎng)腕臂絕緣子電場分布特性。

不同積雪溫度下絕緣子各傘裙平均電場分布特性見圖5，積雪在 0 ℃以下，不考慮混合態(tài)濕雪及冰雪混合的情況，絕緣子電場強(qiáng)度隨溫度降低先增大后減小，當(dāng)溫度為-2 ℃時(shí)，雪晶晶體結(jié)構(gòu)為板狀，雪晶表面電導(dǎo)率最大，絕緣子表面電場強(qiáng)度畸變較為嚴(yán)重的，傘裙電場強(qiáng)度達(dá)到峰值。溫度在0 ℃～-15 ℃時(shí)，雪晶晶體結(jié)構(gòu)變化對電場強(qiáng)度影響較小，-2 ℃時(shí)，絕緣子平均電場強(qiáng)度為-15 ℃條件下的1.08倍。積雪為濕雪或污雪時(shí)，空氣中污染氣體及氯化鈉成分在冰晶凍結(jié)過程中發(fā)生晶釋現(xiàn)象，化學(xué)雜質(zhì)-水混合物分離，分離過程降低混合物熵，導(dǎo)致混合物凍結(jié)溫度降低到0 ℃以下，增加積雪粘結(jié)力的同時(shí)，會加劇絕緣子表面電場畸變。

圖5 不同積雪溫度下絕緣子各傘裙平均電場分布特性Fig.5 Average electric field distribution characteristics of insulator under different snow temperature

3.2 覆雪厚度對絕緣子電場特性的影響

雪積覆在絕緣子表面后，雪晶顆粒的形狀會發(fā)生進(jìn)一步變化，枝狀雪晶會分解為碎晶片，較大的碎晶片會通過吸附較小的碎晶片而增長，隨著時(shí)間的發(fā)展增加積雪厚度。在積雪為濕雪的條件下，分別分析積雪厚度為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm和60 mm 6種條件下，接觸網(wǎng)平、斜安裝腕臂絕緣子電場分布特性。

但是，也有的電視劇太不重視生活的真實(shí)了。有的女演員睡覺的時(shí)候還戴著假睫毛，畫著眉毛，涂著口紅。還有一部電視劇，一個(gè)人手里拿了一根蠟燭，在門外時(shí)，蠟燭只剩小半根了?？蛇M(jìn)了屋，蠟燭竟變成了大半根。這樣的低級錯(cuò)誤也不改正，叫人還怎么看下去？

不同積雪厚度下平安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性見圖6。積雪厚度達(dá)到d=30 mm后，電場強(qiáng)度增長率小于0.8%，在積雪厚度d=50 mm時(shí)，電場強(qiáng)度達(dá)到峰值，其傘裙電場強(qiáng)度平均值為99.32 kV/m。當(dāng)積雪厚度d=30～50 mm時(shí)，傘裙未被積雪完全覆蓋，導(dǎo)致尖端電場畸變嚴(yán)重，1號傘裙尖端電場強(qiáng)度最大值為392.262 kV/m，5個(gè)大傘裙電場強(qiáng)度最大值均大于300 kV/m，電場不均勻系數(shù)大于4。

圖6 不同積雪厚度下平安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性Fig.6 Average electric field distribution characteristics of insulator horizontal suspension under different snow thickness

不同積雪厚度下斜安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性見圖7，積雪厚度D=30 mm時(shí)，斜腕臂絕緣子電場強(qiáng)度平均值最大。斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于平安裝時(shí)降低14.3%。積雪厚度D=30 mm時(shí)，電場強(qiáng)度畸變嚴(yán)重，大小傘裙尖端均未被傘裙完全覆蓋，其電場強(qiáng)度平均值相比于積雪厚度D=10 mm時(shí)提升了13.8%。積雪厚度D=40 mm、50 mm時(shí)，5號傘裙呈現(xiàn)上表面積雪多，下表面積雪少形態(tài)，局部電場嚴(yán)重畸變，其電場強(qiáng)度相比于積雪厚度D=10 mm時(shí)5號傘裙提升了79.8%。

圖7 不同積雪厚度下斜安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性Fig.7 Average electric field distribution characteristics of insulator oblique suspension under different snow thickness

積雪厚度達(dá)到60 mm時(shí)，積雪完全覆蓋傘裙，傘裙表面和積雪層中流經(jīng)泄漏電流，在不考慮泄漏電流的絕熱脈動(dòng)情況下，其達(dá)到50 mA～100 mA后保持穩(wěn)定。當(dāng)發(fā)生融雪和積雪掉落時(shí)，絕緣子形成干帶，表面電壓分布不均勻，泄漏電流可出現(xiàn)約100 mA～300 mA的峰值范圍，發(fā)展的電弧在積雪和傘裙表面多次伸縮后，加速積雪融化和掉落，單個(gè)傘裙暴露在空氣中，導(dǎo)致傘裙電場和電位分布極不均勻，電弧從絕緣子表面飄移至空氣中，或電弧沿積雪繼續(xù)發(fā)展，最終達(dá)到臨界長度，形成對地閃絡(luò)。

3.3 融雪覆冰對絕緣子電場特性的影響

積雪在0 ℃時(shí)存在“融化-凍結(jié)顆?！钡倪^渡態(tài)，雪呈現(xiàn)含有空氣、水和冰三相混合態(tài)。西部地區(qū)晝夜溫差大，積雪融化后在傘裙表面形成水膜，夜間溫度低于0 ℃時(shí)，水膜凝結(jié)成覆冰，冰雪水混合態(tài)多次變化后，不斷增加傘裙表面覆冰厚度，形成積雪覆冰形態(tài)。在積雪為清潔雪，厚度為60 mm的條件下，分別分析融雪覆冰厚度為1 mm、2 mm、3 mm、4 mm和5 mm 5種條件下，接觸網(wǎng)平、斜安裝腕臂絕緣子電場電位分布特性。

絕緣子表面積雪覆冰傘裙的平均電場強(qiáng)度見圖8和圖9。絕緣子表面形成積雪覆冰形態(tài)后，其電場強(qiáng)度與覆冰厚度呈正相關(guān)；平、斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度接近，局部電場畸變沒有積雪絕緣子嚴(yán)重。絕緣子融雪后傘裙表面先形成水膜，在低溫時(shí)結(jié)冰，水膜內(nèi)雜質(zhì)及氯化鈉成分向冰層表面遷移，泄漏電流沿冰表面和積雪內(nèi)部流通，產(chǎn)生較大熱量導(dǎo)致電弧發(fā)生。溫度從-15 ℃升高至0 ℃時(shí)，冰的電導(dǎo)率最大增加6倍，且主要發(fā)生在0 ℃～-2 ℃，但電導(dǎo)率依舊遠(yuǎn)低于水膜電導(dǎo)率。隨著溫度進(jìn)一步上升，絕緣子覆冰表面形成水膜，絕緣子閃絡(luò)將向冰閃發(fā)展。

圖8 不同覆冰厚度下平安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性Fig.8 Average electric field distribution characteristics of insulator horizontal suspension under different ice thickness

圖9 不同覆冰厚度下斜安裝絕緣子各傘裙平均電場分布特性Fig.9 Average electric field distribution characteristics of insulator oblique suspension under different ice thickness

3.4 污穢積雪對絕緣子電場特性的影響

西部地區(qū)空氣污染不斷加劇，線路途經(jīng)工業(yè)污染區(qū)，鹽湖區(qū)，沙塵區(qū)。通過分析3個(gè)方面：污穢絕緣子積覆清潔雪，清潔絕緣子積覆污穢雪，和清潔絕緣子積覆清潔雪，隨后污穢沉降。分別建立積雪絕緣子預(yù)污穢模型、污雪模型和積雪絕緣子污穢沉降模型，其電場強(qiáng)度平均值分別為E1、E2和E3。d為平安裝積雪厚度，D為斜安裝積雪厚度，分析不同污穢類型對積雪絕緣子的電場分布影響。

污穢絕緣子積覆清潔雪各傘裙電場分布特性見圖10。平、斜絕緣子電場強(qiáng)度與積雪厚度正相關(guān)，積雪厚度達(dá)到40 mm后，電場強(qiáng)度增長速度減小，在積雪厚度60 mm時(shí)電場強(qiáng)度達(dá)到最大值。平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于斜安裝時(shí)電場強(qiáng)度提高了16.49%。斜安裝絕緣子積雪厚度D=40 mm時(shí)，5號傘裙電場強(qiáng)度會大幅上升，傘裙上表面積雪嚴(yán)重，下表面積雪量較少，電場局部畸變嚴(yán)重，其局部場強(qiáng)超過600 kV/m。積雪絕緣子預(yù)污穢模型下，平安裝絕緣子積雪d=20 mm、40 mm和60 mm時(shí)，電場強(qiáng)度相比于相同濕雪厚度時(shí)提高了28.3%、39.4%和41.9%，斜安相比于相同濕雪厚度時(shí)提高了28.0%、33.5%和53.3%，絕緣子預(yù)污穢條件下，電場強(qiáng)度畸變嚴(yán)重，極易發(fā)生閃絡(luò)現(xiàn)象。

圖10 污穢絕緣子積覆清潔雪各傘裙電場分布特性Fig.10 Average electric field distribution characteristics of dirty insulator covered by clean snow

污雪模型電場分布特性見圖11，平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于斜安裝時(shí)提高了17.4%，當(dāng)積雪厚度大于40 mm時(shí)，積雪無法完整積覆5號傘裙，其電場強(qiáng)度平均值是6號傘裙的1.68倍。平安裝絕緣子積雪厚度d=20 mm、40 mm和60 mm時(shí)，電場強(qiáng)度相比于相同濕雪厚度時(shí)提高了7.8%、18.2%和17.2%，斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比相同濕雪厚度時(shí)提高了8.3%、14.1%和28.4%，電場畸變沒有絕緣子預(yù)污穢模型嚴(yán)重。

圖11 污雪下清潔絕緣子各傘裙電場分布特性Fig. 11 Average electric field distribution characteristics of clean insulator sheds covered by dirty snow

污穢沉降下各傘裙平均電場分布特性見圖12，平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于斜安裝時(shí)電場強(qiáng)度提高了15.43%。污穢沉降模型下，平安裝絕緣子積雪d=20 mm、40 mm和60 mm時(shí)，其電場強(qiáng)度相比于相同濕雪厚度時(shí)提高了2.2%、14.8%和20.5%，斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于相同濕雪厚度時(shí)提高了4.8%、14.2%和33.4%。該類模型下，電場強(qiáng)度大小與污雪絕緣子接近。

圖12 污穢沉降下各傘裙電場分布特性Fig.12 Average electric field distribution characteristics of clean insulator sheds under settlement of dirt

在積雪基礎(chǔ)上，污穢進(jìn)一步加劇電場強(qiáng)度畸變，其電場強(qiáng)度E1>E2>E3，平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于斜安裝時(shí)提高了16.46%。預(yù)污穢模型下，電場畸變最嚴(yán)重，絕緣子預(yù)污穢模型、污雪模型和污穢沉降模型下，平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于濕雪時(shí)提高了36.90%，37.32%，16.86%，斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于濕雪時(shí)提高了16.22%、13.05%和14.27%，當(dāng)溫度逐漸提高，污穢離子滲透進(jìn)入積雪，形成污穢水膜，整個(gè)場域呈電阻性，電導(dǎo)率大幅提高，極易發(fā)生雪閃現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1)積雪雪晶類型隨溫度變化改變，當(dāng)溫度低于0 ℃時(shí)，絕緣子電場強(qiáng)度隨溫度的降低先增大后減小，在2 ℃時(shí)電場強(qiáng)度達(dá)到峰值。

2)積雪厚度對電場強(qiáng)度影響呈現(xiàn)先增長后減小的變化趨勢，各個(gè)傘裙電場強(qiáng)度與傘裙表面積雪形態(tài)有關(guān)，表面積雪程度嚴(yán)重但未完全覆蓋時(shí)，電場強(qiáng)度畸變最嚴(yán)重。

3)融雪覆冰厚度對絕緣子表面電場強(qiáng)度影響呈正相關(guān)關(guān)系，電場畸變沒有積雪絕緣子嚴(yán)重。

4)積雪絕緣子預(yù)污穢模型電場強(qiáng)度畸變最嚴(yán)重，積雪絕緣子污穢沉降模型電場強(qiáng)度畸變程度最小。平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于斜安裝時(shí)提高了16.46%。絕緣子預(yù)污穢模型、污雪模型和污穢沉降模型下，平安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于濕雪時(shí)提高了36.90%，37.32%，16.86%，斜安裝絕緣子電場強(qiáng)度相比于濕雪時(shí)提高了16.22%、13.05%和14.27%，污穢進(jìn)一步加劇積雪絕緣子電場畸變。